浙江省寧波市九校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)

寧波市2023學(xué)年第一學(xué)期期末九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，則的子集個(gè)數(shù)是（）A．4B．8C．16D．322．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度“”是“”的3．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知菱形的邊長(zhǎng)為1．若，則（）A．B．2C．D．5．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．或6．某試驗(yàn)小組研究某種植物在一定條件下的生長(zhǎng)規(guī)律，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在相同條件下，這種植物每周以的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)．若經(jīng)過(guò)4周后，該植物的長(zhǎng)度是原來(lái)的倍，則再經(jīng)過(guò)6周，該植物的長(zhǎng)度大約是原來(lái)的（）A．倍B．倍C．倍D．倍7．已知函數(shù)．若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且在上沒(méi)有最小值，則的最大值是（）A．2B．6C．10D．14二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列式子化簡(jiǎn)正確的是（）A．B．C．D．10．已知邊長(zhǎng)為1的正邊形．若集合，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，11．若，則（）A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是0D．的最大值是12．下列大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．杭州第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢(qián)塘江、錢(qián)江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽(yáng)圖形六個(gè)元素組成如圖1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蘊(yùn)．會(huì)徽的幾何圖形如圖2所示，設(shè)弧的長(zhǎng)度是，弧的長(zhǎng)度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為．若，則____________．圖1圖214．與向量共線的一個(gè)單位向量的坐標(biāo)是____________．15．已知函數(shù)在上既有最大值，又有最小值．若，則____________，____________．（第一空3分，第二空2分）16．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．18．（12分）已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）從①；②；③中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知向量．（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知一個(gè)半徑為3.2米的水輪如圖3所示，水輪圓心距離水面1.6米，且按順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每45秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．如果以水輪上點(diǎn)從水面浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)位置）開(kāi)始計(jì)時(shí)，記點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為．（1）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一周內(nèi)，求點(diǎn)距離水面高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一周內(nèi)，求點(diǎn)在水面下方的時(shí)間段．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，且．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．寧波市2023學(xué)年第一學(xué)期期末九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．A8．B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．BD10．ACD11．BCD12．ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．214．或15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解：（1）原式．（2）因?yàn)?，所以，所以，所以?8．解：（1）由，得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以．（2）選①得，當(dāng)，即，得；當(dāng)時(shí)，，得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．選②得，下同①；選③得，下同①．19．解：（1），由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且．函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)在上有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，或，即的取值范圍是．20．解：（1）由題意知的最大值為4.8，最小值為，所以，得．又，解得，所以．當(dāng)時(shí)，，即，可得，又，所以，所以.（2）令，得．由，得，所以，解得，即在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)在水面下方的時(shí)段是30秒到45秒.12分21．解：（1）由題知，即，化簡(jiǎn)得，即對(duì)任意恒成立，得．（2）因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立，所以①，且②對(duì)恒成立．由①得．②即對(duì)恒成立，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍是．22．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，只有1個(gè)零點(diǎn)，不符；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)