山西省大同市第六中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

山西省大同市第六中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在中，分別是的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn).下列命題中不正確的是（）A． B．C． D．2．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．3．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點(diǎn) B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．隨的增大而增大 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限4．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半5．已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(－1，2)，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－6．如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．67．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對折，點(diǎn)D正好落在AB邊上的F點(diǎn)．則AE的長是（）A．3B．4C．5D．68．最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a(chǎn)＝6 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝3或a＝2 D．a(chǎn)＝19．用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，邊長為2cm的等邊△ABC的頂點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，另一個(gè)頂點(diǎn)B（在點(diǎn)C的左側(cè)）在射線FE上．將△ABC沿EF方向進(jìn)行平移，直到A、D、F在同一條直線上時(shí)停止，設(shè)△ABC在平移過程中與△DEF的重疊面積為ycm2，CE的長為xcm，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．11．實(shí)數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間12．下列語句正確的是（）A．的平方根是6 B．負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根C．的立方根是 D．8的立方根是2二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式_____．14．如圖在△ABC中,AH⊥BC于點(diǎn)H,在AH上取一點(diǎn)D,連接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,則AB=_________________。15．已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，y的最大值是______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(﹣2，1)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是_____．17．計(jì)算:____.18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為____________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．20．（8分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進(jìn)行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格．21．（8分）物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：問：（1）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形①的圓心角度數(shù)是多少？22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形，請說明理由．23．（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．24．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值，解:設(shè)另一個(gè)因式為，得:，則解得:另一個(gè)因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．26．解方程：＋＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

證出四邊形AMCN是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)B正確，由相似三角形的性質(zhì)得出選項(xiàng)C正確，由平行四邊形的面積公式得出選項(xiàng)D正確，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M(jìn)、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，選項(xiàng)B正確；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，選項(xiàng)C正確；∵AB＝2AM，∴S?AMCN：S?ABCD＝1：2，選項(xiàng)D正確；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【解題分析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】

A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；D、根據(jù)系數(shù)和圖象之間的關(guān)系判斷．【題目詳解】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1．所以圖象不過（1，?1），故錯(cuò)誤；B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點(diǎn)是（，0），故錯(cuò)誤；C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．常采用數(shù)形結(jié)合的思想求解．4、C【解題分析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【題目詳解】A．∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，∴D正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

函數(shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0），即可求得k的值．【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0).∵該函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(?1,2)，∴2=，得k=?2.∴反比例函數(shù)解析式為y=-.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法和步驟.6、C【解題分析】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，∴x=6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的長，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折疊，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF==6，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=(8-AE)2，∴AE=3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當(dāng)a=3時(shí)，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點(diǎn)：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．9、B【解題分析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、A【解題分析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解．【題目詳解】解：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，設(shè)AC交ED于點(diǎn)H，則EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，該函數(shù)為開口向上的拋物線，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝；②當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖2，設(shè)AC交DE于點(diǎn)H，AB交DE于點(diǎn)G，同理△AHG為以∠AHG為直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，則AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，邊長為2的等邊三角形的面積為：2×＝；同理S△AHG＝（4﹣x）2，y＝S四邊形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，函數(shù)為開口向下的拋物線，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，③當(dāng)3＜x≤4時(shí)，如圖3，同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，函數(shù)為開口向下的拋物線，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，此類題目通常需要分不同時(shí)間段確定函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求解．11、B【解題分析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵1＜＜，∴實(shí)數(shù)的值在1與2之間．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)平方根和立方根的定義、性質(zhì)求解可得．【題目詳解】A、62的平方根是±6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)沒有平方根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-1）2的立方根是1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、8的立方根是2，此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根式1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

如圖，過點(diǎn)B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接DK，根據(jù)垂直的定義得到∠DHC=90°，由平行線的性質(zhì)得到∠EBC=90°．由線段垂直平分線的性質(zhì)得到BK=DH．推出四邊形DKBH為矩形，得到DK⊥BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通過△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四邊形DKBH為矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形．15、1≤y≤1【解題分析】

將點(diǎn)(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，0)，把(6，0)代入中得：，，∵＜0，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，=1．當(dāng)時(shí)，．則．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用直線上點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式，熟練掌握直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式；對于一次函數(shù)求極值問題可通過增減性求，也可以代特殊值求出．16、（1，5）【解題分析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，1）向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，

∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為-2+3=1，

縱坐標(biāo)為1+4=5，

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5）．

故答案為（1，5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．17、1【解題分析】

先算括號(hào)內(nèi)，再算除法即可.【題目詳解】原式=.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，【解題分析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求得∠ABE=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，繼而結(jié)合（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程即可求得AE的值．【題目詳解】（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，∠EBF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE，設(shè)AE=x，則BE=1x，在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，即111+x1=(1x)1，解得x=∴AE=，BE=，∴BF=BE=．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)題意，得EG=AB=11，F(xiàn)G=y-x，EF=y，0＜AE＜11，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．∴y1=（y-x）1+111，∴所求的函數(shù)解析式為（0＜x＜11）．（3）∵AD∥BC∴∠AEB=∠FBE∵折疊∴∠AEB=∠FEB，∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴點(diǎn)A′落在EF上，∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，∴要使△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F．而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，∴y-x=11．∴-x=11．整理得x1+14x-144=0，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都原方程的根，但不符合題意，舍去，當(dāng)AE=時(shí)，△A'BF為等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形綜合題，涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、2.4元/米【解題分析】

利用總水費(fèi)÷單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進(jìn)而得出等式即可．【題目詳解】解：設(shè)去年用水的價(jià)格每立方米元，則今年用水價(jià)格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價(jià)格為每立方米元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．21、（1）眾數(shù)：9，中位數(shù)：9；（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分為：；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°．【解題分析】（1）得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)；（2）平均分=總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)；（3）扇形①的圓心角=百分比×360°22、（1）證明見解析；（2）AM=1．理由見解析．【解題分析】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AM=1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)．23、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號(hào)選手的綜合成績是89.6（分），3號(hào)選手的綜合成績是85.2（分），4號(hào)選手的綜合成績是90（分），5號(hào)選手的綜合成績是81.6（分），6號(hào)選手的綜合成績是83（分），綜合成績排序前兩名人選是4號(hào)和2號(hào).【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（2）先設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據(jù)筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．【題目詳解】（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5，84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84；故答案為：84.5，84；（2）設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意得：，解得：，故筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號(hào)選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號(hào)選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號(hào)選手的綜合成績是90×0.4+90