江蘇省南通市通州區(qū)十總中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南通市通州區(qū)十總中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將分式中的a與b都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值將（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．分式的值不變C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的2．如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．12 D．133．如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么EF的長(zhǎng)（）A．逐漸增大 B．逐漸變小C．不變 D．先增大，后變小4．若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長(zhǎng)為()A．3cm B．4cm C．23cm D．6．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x<0 C．x>-1 D．x>27．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）．A．矩形的對(duì)角線互相平分且相等 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對(duì)角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等8．如圖，把一個(gè)含45°角的直角三角尺BEF和個(gè)正方形ABCD擺放在起，使三角尺的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)B重合，連接DF，DE，M，N分別為DF，EF的中點(diǎn)，連接MA，MN，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADF=∠CDE B．△DEF為等邊三角形C．AM=MN D．AM⊥MN9．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．12．某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．14．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝3，BC＝4，則△AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖，等腰中，，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于______.16．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠2）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_______.17．已知，化簡(jiǎn)：__________．18．正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）解下列一元二次方程(1)(2)20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．21．（8分）如圖①，直線與雙曲線相交于點(diǎn)、，與x軸相交于C點(diǎn)．求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得的和最?。咳舸嬖?，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出P點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）為了解市民對(duì)“霧霾天氣的主要原因”的認(rèn)識(shí)，某調(diào)查公司隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)100底面灰塵大，空氣濕度低汽車(chē)尾氣排放工廠造成的污染140其他80調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，__________．扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所占的百分比為_(kāi)_________%．（2）若該市人口約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)約是__________萬(wàn)人．（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持組“觀點(diǎn)”的概率是__________．23．（10分）如圖1，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請(qǐng)補(bǔ)全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過(guò)程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當(dāng)α＝30°時(shí)，；當(dāng)α＝135°時(shí)，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并說(shuō)明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）和點(diǎn)P（m，n）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n＝2時(shí)，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；（3）當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時(shí)，求n的值25．（12分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣2x+1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，與直線y＝x﹣1的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．26．某服裝店為了鼓勵(lì)營(yíng)業(yè)員多銷(xiāo)售服裝，在原來(lái)的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設(shè)x(件)是一個(gè)月內(nèi)營(yíng)業(yè)員銷(xiāo)售服裝的數(shù)量，y(元)是營(yíng)業(yè)員收入的月薪，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問(wèn)題：(1)求y1與y2的函數(shù)關(guān)系式；(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營(yíng)業(yè)員支付薪水的？(3)如果你是營(yíng)業(yè)員，你會(huì)如何選擇支付薪水的方式？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，原式，可見(jiàn)新分式是原分式的．故選：C．【題目點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．2、D【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，由正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可證明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再證明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m?2）＝m?7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，∵正方形ABCD∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°∵CG＝2，DE＝7，∴CE＝m?7，BG＝m?2∵FG⊥BE∴∠BFG＝90°∵AF＝AB，AH⊥BE∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG∴△BKH∽△BFG∴，即BH＝BG＝（m?2）∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°∴∠BAH＝∠CBE在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，∴△ABH≌△BCE（ASA）∴BH＝CE∴（m?2）＝m?7，解得：m＝12∴BC＝12，CE＝12?7＝5在Rt△BCE中，BE＝．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)等；解題時(shí)要熟練運(yùn)用以上知識(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)化建立方程求解．3、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線的定理，首先表示EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)AR是定值，從而可得EF是定值.【題目詳解】解：∵E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，∴EF＝AR，∴EF的長(zhǎng)不變，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于表示變化的直線.4、A【解題分析】

首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據(jù)k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過(guò)象限即可．【題目詳解】根據(jù)題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過(guò)象限與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、B【解題分析】

利用對(duì)角線性質(zhì)求出AO=4cm，又根據(jù)∠AOD=120°，易知△ABO為等邊三角形，從而得到AB的長(zhǎng)度.【題目詳解】AC、BD為矩形ABCD的對(duì)角線，所以AO=12AC=4cm，BO=12BD=又因?yàn)椤螦OD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO為等邊三角形，故AB=AO=4cm，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的對(duì)角線性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形是等邊三角形.6、C【解題分析】

首先找到當(dāng)y＞0時(shí)，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案．【題目詳解】當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，

∵與x交于（-1，0），

∴y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＞-1，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中找到對(duì)應(yīng)的直線．7、B【解題分析】

根據(jù)矩形，正方形的性質(zhì)判斷A，C，根據(jù)菱形的判定方法判斷B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷D．【題目詳解】解：A、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故正確；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．8、B【解題分析】

連接DE，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AM=DF，再根據(jù)△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，可得∠ADF=∠CDE，DE=DF，再根據(jù)點(diǎn)M，N分別為DF，EF的中點(diǎn)，得出MN是△EFD的中位線，故MN=DE，MN∥DE，可得AM=MN，由MN∥DE，可得∠FMN=∠FDE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠AMF=2∠ADM，由∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，可得MA⊥MN，只能得到△DEF是等腰三角形，無(wú)法得出是等邊三角形，據(jù)此即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠C=90°，∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，∴AM=DF，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE，∴AF=CE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠ADF=∠CDE，DE=DF，∵點(diǎn)M，N分別為DF，EF的中點(diǎn)，∴MN是△EFD的中位線，∴MN=DE，∴AM=MN；∵M(jìn)N是△EFD的中位線，∴MN∥DE，∴∠FMN=∠FDE，∵AM=MD，∴∠MAD=∠ADM，∵∠AMF是△ADM外角，∴∠AMF=2∠ADM．又∵∠ADM=∠DEC，∴∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，∴MA⊥MN，∵DE=DF，∴△DEF是等腰三角形，無(wú)法得出是等邊三角形，綜上，A、C、D正確，B錯(cuò)誤，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．10、C【解題分析】

直接根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)解題即可.【題目詳解】由題意得：，∴.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，直接將坐標(biāo)代入，即可判定是否符合題意.【題目詳解】A選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，正確；D選項(xiàng)坐標(biāo)代入，得，錯(cuò)誤；故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.12、B【解題分析】試題分析：由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天。根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18。從而，列方程。故選B。二、填空題（每題4分，共24分）13、m＜1【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【題目詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【題目點(diǎn)撥】考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周長(zhǎng)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周長(zhǎng)=AB+AO+BO=3+5=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出AO=BO的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．15、45°【解題分析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【題目詳解】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、k＜2.【解題分析】

由于反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范圍即可.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，∴k-2＜0，解得k＜2，故答案為k＜2.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握利用其經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行解答.17、1【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．18、【解題分析】

設(shè)解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數(shù)解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到解析式．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，?6），∴?6＝3k，解得k＝?2，∴y＝?2x．故答案是：y＝?2x．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能滿足解析式．三、解答題（共78分）19、；.【解題分析】

(1)利用因式分解法進(jìn)行求解即可；(2)利用公式法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】(1)，(x+2)(x+8)=0x+2=0或x+8=0，所以；(2)，a=3，b=6，c=-2，b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，x===-1±，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【解題分析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

(1)先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；(2)先求出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，再用面積的差即可得出結(jié)論；(3)先確定出點(diǎn)P的位置，利用三角形的三邊關(guān)系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)、在雙曲線上，，，，，點(diǎn)A，B在直線上，，，直線AB的解析式為；（2）如圖，由（1）知，直線AB的解析式為，，，，，；（3）由（1）知，，，由圖象知，不等式的解集為；（4）存在，理由：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（4，-1），連接AB′交x軸于點(diǎn)P，連接BP，在x軸上取一點(diǎn)Q，連接AQ，BQ，點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P，Q是BB′的中垂線上的點(diǎn)，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值為AB′，，B′（4，-1），直線AB′的解析式為，令，，，．【題目點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法，對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算方法，解本題的關(guān)鍵是求出直線AB的解析式和確定出點(diǎn)P的位置．22、5013016%280.26【解題分析】

（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬(wàn)，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解．【題目詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：100÷20%＝500（人），則m＝500×10%＝50（人），C組的頻數(shù)n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E組所占的百分比是：×100%＝16%；故答案為：50，130，16%；（2）100×＝28（萬(wàn)人）；所以持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)為28萬(wàn)人；（3）隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是．答：隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率．23、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等，證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，當(dāng)α=45°時(shí)，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)α=60°時(shí)S的值，當(dāng)α=120°時(shí)，過(guò)D作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則可求得DF，可求得S的值，同理當(dāng)α=135°時(shí)S的值；（2）根據(jù)表中所計(jì)算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論．詳解：（1）當(dāng)α=45°時(shí)，如圖1，過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當(dāng)α=60°時(shí)S=，當(dāng)α=120°時(shí)，如圖2，過(guò)D作DF⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB?DF=，同理當(dāng)α=150°時(shí)，可求得S=，故表中依次填寫(xiě)：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案為：120；30；α；（3）兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等．證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中結(jié)論S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．點(diǎn)睛：本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)和面積、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關(guān)鍵，在（2）中利用好（1）中的結(jié)論即可，在（3）中把三角形的面積轉(zhuǎn)化成菱形的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較基礎(chǔ)，難度不大．24、（1）y＝x+5；（2）5；（1）7或1【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，則C（﹣5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△OPC即可；（1）利用三角形面積公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函數(shù)解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，把點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：y＝x+5；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，x+5＝0，解得x＝﹣5，則C（﹣5，0），當(dāng)n＝2時(shí)，S△OPC＝×5×2＝5，即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；（1）∵當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍，∴×5×|m|＝2××1×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x+5＝7，此時(shí)P（2，