2024屆河北省霸州市數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆河北省霸州市數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，表示A點(diǎn)的位置，正確的是（）A．距O點(diǎn)3km的地方B．在O點(diǎn)的東北方向上C．在O點(diǎn)東偏北40°的方向D．在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方2．如果點(diǎn)在的圖像上，那么在此圖像上的點(diǎn)還有（）A．（-3，2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（0，0）3．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．54．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，如圖所示，依次正方形,正方形，……，正方形，且正方形的一條邊在直線m上，一個(gè)頂點(diǎn)x軸上，則正方形的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm．若點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為（）cm．A．7 B．6 C．5 D．46．如圖，已知：函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，﹣4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＞﹣3C．x＞﹣2 D．x＜﹣37．如圖，在中，，分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于、兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)是12，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．118．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點(diǎn)D落在E處，CE交AB于點(diǎn)O，若BO＝3m，則AC的長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm9．圖1長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2再沿折疊成圖3，圖3中的的度數(shù)是．A．98° B．102° C．124° D．156°10．函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．11．若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a﹣3）（b+3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知坐標(biāo)，將線段(第一象限)繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．15．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______16．計(jì)算：=_______________．17．化成最簡(jiǎn)二次根式后與最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，則a的值為_(kāi)_____.18．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，則AC與AB兩邊的關(guān)系是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,矩形中,,對(duì)角線、交于點(diǎn),的平分線分別交、于點(diǎn)、,連接.(l)求的度數(shù)；(2)若,求的面積；(3)求.20．（8分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)種品牌的足球50個(gè)，種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種品牌的足球少30元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少錢(qián)．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌的足球售價(jià)上漲4元，品牌足球按原售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校第二次購(gòu)買(mǎi)足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的，且保證品牌足球不少于23個(gè)，則學(xué)校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）求出學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最多需要多少錢(qián)？21．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線AD上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上，且△PCD是等腰三角形時(shí)，求AP長(zhǎng)．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長(zhǎng)線上時(shí)，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）類(lèi)比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出表示PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系的等式．22．（10分）畫(huà)出函數(shù)y=-2x+1的圖象．23．（10分）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計(jì)40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？24．（10分）有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，它們除顏色外沒(méi)有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①②③的三個(gè)盤(pán)子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè)，且只能放一個(gè)小球（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率.25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．26．分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）?y+y2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

用方向角和距離表示位置.【題目詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解用方向角和距離表示位置的方法.2、C【解題分析】

將代入即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×2＝1，而只有C選項(xiàng)代入得：k＝?2×(-3)＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．3、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】由不等號(hào)的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有0.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

由一次函數(shù)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），求出正方形M1的邊長(zhǎng)，即可求出正方形M1的面積，同理求出正方形M2的面積，即可推出正方形的面積.【題目詳解】一次函數(shù)，令x=0，則y=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1，∴正方形M1的邊長(zhǎng)為，∴正方形M1的面積=，∴正方形M1的對(duì)角線為，∴正方形M2的邊長(zhǎng)為，∴正方形M2的面積=，同理可得正方形M3的面積=，則正方形的面積是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中面積之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答．5、D【解題分析】

根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而的到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【題目詳解】∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，∴∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴∴∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【題目詳解】∵函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點(diǎn)（-3，-4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是x＞-3，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．7、B【解題分析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則，利用等線段代換得到△CDE的周長(zhǎng)，即可解答．【題目詳解】由作圖方法可知，直線是的垂直平分線，所以，的周長(zhǎng)，所以，，所以，選項(xiàng)B正確.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于得到△CDE的周長(zhǎng).8、D【解題分析】

根據(jù)折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運(yùn)用勾股定理求得CO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理求解即可．【題目詳解】根據(jù)折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．9、B【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個(gè)∠AFE的度數(shù)，由此即可算出∠DFE度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=26°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，圖3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠DFE=180°-3∠AFE．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠1，解可得答案．解：根據(jù)題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為1．11、D【解題分析】試題分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故選D．考點(diǎn)：解一元一次不等式組12、B【解題分析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【題目詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14、【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】如圖，將點(diǎn)B繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、金額與數(shù)量【解題分析】

根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價(jià)是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【題目詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.【題目點(diǎn)撥】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【題目詳解】=1+2=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．17、1.【解題分析】

先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【題目詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．18、AB=2AC．【解題分析】

解：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則AB=2AC．故答案為AB=2AC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，應(yīng)熟練掌握．三、解答題（共78分）19、（1）75°；（2）；（3）【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AO=CO=BO=DO，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求BC=BE=BO，即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)H作FH⊥BC于F，由直角三角形的性質(zhì)可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的長(zhǎng)，由三角形面積公式可求△BCH的面積；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性質(zhì)可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，

∴∠DCE=∠BEC，

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠BEC=45°

∴BE=BC

∵∠BAC=30°，AO=BO=CO

∴∠BOC=60°，∠OBA=30°

∵∠BOC=60°，BO=CO

∴△BOC是等邊三角形

∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°

∴∠BOE=75°

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)H作FH⊥BC于F，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=1

∴BF=，∴FH=，∴S△BCH=×BC×FH=；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BO于N，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=BO=BE，

∴OH=OB-BH=BF-BF

∵∠CBN=60°，CN⊥BO∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見(jiàn)解析；（3）最多需要3150元.【解題分析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用＝買(mǎi)A種足球費(fèi)用＋買(mǎi)B種足球費(fèi)用，以及購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球（50?m）個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用＝買(mǎi)A種足球費(fèi)用＋買(mǎi)B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A、B兩種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢(qián)最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球需要80元；（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球（50?m）個(gè)，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)足球有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種足球25個(gè)，B種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種足球26個(gè)，B種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)A種足球1個(gè)，B種足球23個(gè)．（3）∵第二次購(gòu)買(mǎi)足球時(shí)，A種足球單價(jià)為50＋4＝54（元），B種足球單價(jià)為80×0.9＝72（元），∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)方案中B種足球最多時(shí)，費(fèi)用最高，即方案一花錢(qián)最多，∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最多需要3150元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）確定花費(fèi)最多的方案．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．21、（1）滿足條件的AP的值為2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由見(jiàn)解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．利用面積法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下來(lái)分三種情形解決問(wèn)題即可；（2）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問(wèn)題；（3）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．如圖③中，在AP上取一點(diǎn)E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問(wèn)題；【題目詳解】（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝＝10，∵×AC×DC＝×AD×CH，∴CH＝，∴DH＝＝，①當(dāng)CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝，∴PD＝，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．②當(dāng)CD＝DP時(shí)，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③當(dāng)CP＝PD時(shí)，易證AP＝PD＝2，綜上所述，滿足條件的AP的值為2.8或4或2．（2）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．理由：如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC，∴PA﹣PB＝PC．（3）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．理由：如圖③中，在AP上取一點(diǎn)E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，則PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、圖象如圖所示，見(jiàn)解析．【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線，只需確定直線上兩個(gè)特殊點(diǎn)即可．【題目詳解】解：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．圖象如圖所示：【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象的作法，解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象是直線，確定兩點(diǎn)即可畫(huà)出直線．23、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）詳見(jiàn)解析；（3）大約有338戶．【解題分析】

（1）、（2）比較簡(jiǎn)單，讀圖表以及頻數(shù)分布