福建省龍巖市第四中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

福建省龍巖市第四中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，動點P從點B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運動，設運動時間為t（秒），當點P不與點A、B重合時，△ABP的面積S（平方厘米）關于時間t（秒）的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結(jié)論正確的是（）A．圖1中BC的長是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是192．用配方法解方程，變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大4．若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差6．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b8．下列根式中，與2不是同類二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．9．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．10．已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當y1＜y2時，x的取值范圍是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞5二、填空題(每小題3分,共24分)11．當m＝_____時，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.12．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，則BC的長為______．13．將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則四邊形ABCD為平行四邊形，請你寫出判斷的依據(jù)_____．14．數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是______．15．如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．16．某初中校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/（歲）13141516頻數(shù)1452該校女子排球隊隊員的平均年齡是_____歲．（結(jié)果精確到0.1）17．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，則∠AOD的度數(shù)為_____．18．已知、、是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是________________．三、解答題(共66分)19．（10分）解關于x的方程：20．（6分）如圖，矩形OABC的頂點與坐標原點O重合，將△OAB沿對角線OB所在的直線翻折，點A落在點D處，OD與BC相交于點E，已知OA=8，AB=4（1）求證：△OBE是等腰三角形；（2）求E點的坐標；（3）坐標平面內(nèi)是否存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.21．（6分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.22．（8分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知△ABC的三個頂點都在格點上。（1）請作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并分別寫出點A′，B′，C′的坐標。（2）在格點上是否存在一點D，使A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出D點的坐標(只需寫出一點即可)。23．（8分）選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.24．（8分）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解．25．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑遥o滿分），將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一2二100.2三12四0.4五6請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有__________名學生參加；（2）直接寫出表中：_______________________（3）請補全右面相應的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為__________．26．（10分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點，.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：根據(jù)圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點：函數(shù)圖象的性質(zhì).2、D【解題分析】

將原方程二次項系數(shù)化為１后用配方法變形可得結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)配方法的定義,將方程的二次項系數(shù)化為1,得：，配方得，即:．本題正確答案為Ｄ．【題目點撥】本題主要考查用配方法解一元二次方程．3、A【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.4、B【解題分析】

根據(jù)分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【題目詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關鍵．5、A【解題分析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數(shù)的多少，故選A．【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.6、D【解題分析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【題目詳解】當x＞-1時，y＜0，

所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．7、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【題目點撥】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．8、C【解題分析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【題目詳解】A、原式＝32，不符合題意；B、原式＝24C、原式＝23，符合題意；D、原式＝22故選：C．【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.9、C【解題分析】

滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【題目詳解】A、=，故A不是；B、=，故B不是；C、，是；D、=，故D不是.故選C【題目點撥】考查了最簡二次根式的概念，熟練掌握最簡二次根式所需要滿足的條件是解題的關鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)圖象得出兩交點的橫坐標，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞1．故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8或﹣1【解題分析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【題目詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．【題目點撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．12、【解題分析】

由在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半得AC=2AB，再用運用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函數(shù)的定義計算.【題目詳解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，

∴AC=2AB=4，

由勾股定理得：故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，要熟練掌握好邊角之間的關系、勾股定理及三角函數(shù)的定義．13、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可求解.【題目詳解】解：∵兩塊相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依據(jù)為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理.14、4【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)概念分析即可解答.【題目詳解】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4故答案為：4【題目點撥】本題為考查眾數(shù)的基礎題，難度低，熟練掌握眾數(shù)概念是解答本題的關鍵.15、【解題分析】

先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論.【題目詳解】，，，，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.16、14.1．【解題分析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式把所有人的年齡數(shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)即可．【題目詳解】該校女子排球隊隊員的平均年齡是≈14.1（歲），故答案為：14.1．【題目點撥】此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．17、50°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．【題目詳解】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，∴∠DOC=∠AOB=40°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，故答案為50°18、y2<y1<y3【解題分析】

解：反比例函數(shù)當x<0時為減函數(shù)且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y3三、解答題(共66分)19、x=－5【解題分析】試題分析：方程左右兩邊同時乘以（x+1）（x－1），解出x以后要驗證是否為方程的增根.試題解析：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）3x+3+2x2－2x=2x2－2x=－5.經(jīng)檢驗x=－5為原方程的解.點睛：掌握分式方程的求解.20、（1）見解析;（2）（3，4）;（3）（，）或（，）或（，）.【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA∥BC，∠AOB=∠OBC，由折疊的性質(zhì)得∠AOB=∠DOB，得出∠OBC=∠DOB，證出OE=BE即可；

（2）設OE=BE=x，則CE=8-x，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）先求出點D的坐標,然后根據(jù)B、D、E三點的坐標利用中點坐標公式分三種情況，即可求出P點的坐標．[點(a,b)與(c,d)所連線段的中點坐標是（，）]【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形OABC是矩形，

∴OA∥BC，

∴∠AOB=∠OBC，

由折疊的性質(zhì)得：∠AOB=∠DOB，

∴∠OBC=∠DOB，

∴OE=BE，

∴△OBE是等腰三角形；

（2）設OE=BE=x，則CE=BC-BE=OA-BE=8-x，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，

∴CE=8-x=3，

∵OC=4，

∴E點的坐標為（3，4）；

（3）坐標平面內(nèi)存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形．理由如下：作DH⊥BE于H在Rt△BDE中，BE=5,BD=4,DE=3∴∴DH=∴EH=∴CH=∴點D的坐標是（，）∴當BE為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（3+8-，4+4-），即（，）；

當BD為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（8+-3，4+-4），即（，）；

當DE為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（3+-8，4+-4），即（，）；

綜上所述，坐標平面內(nèi)存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，P點坐標為（，）或（，）或（，）.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、中點坐標公式等知識，本題綜合性強，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）－12【解題分析】

（1）都含有因數(shù)，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【題目詳解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.【題目點撥】本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵.22、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)【解題分析】

（1）分別作A、B、C關于x軸對稱的點A‘、B’、C‘，然后順次把這三點連接起來即可；由圖直接讀出A’、B‘、C’的坐標即可；（2）分別以BC、AB、AC為對角線作平行四邊形，得到D1、D2、D3，由圖讀出D1、D2、D3坐標即可.【題目詳解】（1）解：如圖所示，△A'B′C′即為所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)（2）解：如圖所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需寫出一點即可