2024屆福建省南平市邵武市四中學片區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆福建省南平市邵武市四中學片區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．32．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．68 B．43 C．42 D．405．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．96．如圖，?ABCD的周長為32cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm7．將若干個小菱形按如圖所示的規(guī)律排列：第一個圖形有5個菱形，第二個圖形有9個菱形第三個圖形有13個菱形，…，則第9個圖形有（）個菱形．A．33 B．36 C．37 D．418．如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135° B．180° C．225° D．270°9．下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（）A．a(chǎn)不平行b B．b不平行c C．a(chǎn)⊥c D．a(chǎn)不平行c二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則的值為______.12．計算：=_______．13．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則非正整數(shù)k的值是______．14．函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______.15．在中，若，則_____________16．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數(shù)字設置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.17．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．18．如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，那么這個一次函數(shù)的關系式是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，BD，CE是△ABC的高，G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，求證：FG⊥DE．20．（6分）某校八年級學生進行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下：請根據(jù)圖表信息完成下列各題：（1）在頻數(shù)分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）小芳同學說“我的視力是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，你覺得小芳同學的視力應在哪個范圍內(nèi)？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．21．（6分）（1）－－；（2）22．（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學黨賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會進擇哪一組?并說明理由。23．（8分）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．(1)求點B的坐標．(2)求直線BC的解析式．(3)直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：S△EBO=S△FBO．24．（8分）如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現(xiàn)計劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場丙開辟成公園.請用含的代數(shù)式表示正方形乙的邊長；；若丙地的面積為平方米，請求出的值.25．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在CD的延長線上，且，PE交AD于點F．求證：；求的度數(shù)；如圖，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，當，連接AE，試探究線段AE與線段PC的數(shù)量關系，并給予證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征”這一知識點.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【題目詳解】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．2、D【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進而確定點A的坐標，代入求出k即可．【題目詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問題中k的求解，解題的關鍵是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出反比例函數(shù)圖象上點的坐標．3、B【解題分析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當△=b2-4ac>0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△4、D【解題分析】

把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后按照中位數(shù)的定義求解．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，

則中位數(shù)為：1．

故選D．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．5、D【解題分析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，因為∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因為AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，在矩形中如果出現(xiàn)了60°的角，一般就會存在等邊三角形.6、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解題的關鍵.7、C【解題分析】

設第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n＝9即可求出結論．【題目詳解】解：設第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)）．觀察圖形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，∴an＝4n+1（n為正整數(shù)），∴a9＝4×9+1＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．8、C【解題分析】

首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=90°，然后即可求出答案.【題目詳解】在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS）∴∠5=∠BCA∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°在△ABD和△AEF中∴△ABD≌△AEH（SAS）∴∠4=∠BDA∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°∵∠3=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°故答案選C.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠根據(jù)全等將所求角轉化是解題的關鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷?！绢}目詳解】A.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤所以，選項D不正確?！绢}目點撥】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變；2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。10、D【解題分析】

用反證法進行證明；先假設原命題不成立，本題中應該先假設a不平行c，由此即可得答案.【題目詳解】直線a，c的位置關系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應先假設a與c不平行，故選D.【題目點撥】本題結合直線的位置關系考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解題分析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關鍵.12、3【解題分析】

先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【題目詳解】原式=2.故答案為【題目點撥】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式．13、-1【解題分析】

根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到，且，然后解不等式即可求得k的范圍，從而得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意知，且，解得：且，則非正整數(shù)k的值是，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．14、x≥-3【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)必須大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【題目詳解】因為要使有意義，所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，主要涉及二次根式有意義的條件，解題關鍵是熟記二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)必須大于或等于0.15、；【解題分析】

根據(jù)在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【題目詳解】根據(jù)題意中，若所以可得BC=故答案為1【題目點撥】本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質(zhì)，應當熟練掌握.16、【解題分析】

首先利用列舉法可得：等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵等可能的結果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【題目點撥】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【解題分析】

設B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數(shù)圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據(jù)四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據(jù)所求的結果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【題目詳解】解：設B的坐標為（2a,2b）,則M點坐標為（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,設E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,則S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四邊形ODBE-S△BED=9-【題目點撥】本題主要考查反比函數(shù)與幾何綜合，解題關鍵在于利用面積建立等式求出k.18、y=2x+1【解題分析】試題分析：由原直線上的兩點坐標得到平移后的點的坐標，再用待定系數(shù)法即可求出平移后的解析式．解：由圖象可知，點(0,0)、(2,4)在直線OA上，∴向上平移1個單位得到的點是(0,1)(2,5)，那么這兩個點在將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象y=kx+b上，則b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案為：y=2x+1.點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.解題的關鍵在于根據(jù)圖象確定出平移后的點的坐標.三、解答題(共66分)19、如圖，連接EG，DG．∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中點，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中點，∴FG⊥DE．【解題分析】根據(jù)題意連接EG，DG，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得EG＝DG，然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可解決．20、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解題分析】

（1）用頻數(shù)除以對應的頻率可得調(diào)查的總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以0.3即可得a的值，用10除以總人數(shù)即可得b的值；（2）根據(jù)a的值補圖即可；（3）根據(jù)總人數(shù)和中位數(shù)的定義可知中位數(shù)所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出視力大于等于1.9的學生人數(shù)，再除以總人數(shù)即可得百分比．【題目詳解】（1）調(diào)查總人數(shù)為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調(diào)查總人數(shù)為200人，由表可知中位數(shù)在之間，∴小芳同學的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學生人數(shù)為60+10=70人，∴視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是：【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息，理解統(tǒng)計表與直方圖的關系，掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵．21、（1）-（2）【解題分析】【分析】（1）把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進行合并即可得；（2）根據(jù)二次根式乘除法的法則進行計算即可.【題目詳解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.22、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學代表學校參加復賽．【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可求出a，b的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷即可；

（3）根據(jù)方差公式先求出乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【題目詳解】解：（1）甲組的中位數(shù)a=（分）；

乙組的平均數(shù)是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，68；

（2）根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)60分，乙組中位數(shù)70分，所以小亮是在甲組．（3）乙組的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙組的方差小于甲組，

∴選乙組同學代表學校參加復賽．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關鍵．23、(1)B（0，6）；(2)y=3x+6；(3)見解析.【解題分析】

（1）先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點B的坐標；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【題目詳解】（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，所以直線AB的解析式為y=-x+6，當x=0時，y=-x+6=6，所以點B的坐標為（0，6）；（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C點坐標為（-2，0），設直線BC：y=mx+n，把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組得，則E（3，3），解方程組得，則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，S△FBO=×6×3=9，所以S△EBO=S△FBO．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．24、（1）（x?12）米；（2）的值為20或1.【解題分析】

（1）由甲和乙為正方形，且該地長為x米，寬為12米，可得出丙的長，也是乙的邊長；（2）由（1）求得丙的長，再求出丙的寬，即可得出丙的面積，由此列出方程，求解即可．【題目詳解】解：（1）因為甲和乙為正方形，結合圖形可得丙的長為：（x?12）米．同樣乙的邊長也為（x?12）米，故答案為：（x?12）米；（2）結合（1）得，丙的長為：（x?12）米，丙的寬為12?（x?12）=（24?x）米，所以丙的面積為：（x?12）（24?x），列方程得，（x?12）（24?x）＝32解方程得x1＝20，x2＝1．答：的值為20或1.【題目點撥】本題考查了一元二次方程