2024屆四川省眉山市百坡初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省眉山市百坡初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()A．點(diǎn)E B．點(diǎn)FC．點(diǎn)H D．點(diǎn)G2．歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC3．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．6．如圖，O既是AB的中點(diǎn)，又是CD的中點(diǎn)，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定7．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長(zhǎng)()A．1 B．1.5 C．2 D．39．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）10．已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)∠APB=45°時(shí)，PD的長(zhǎng)是()；A． B． C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是____．12．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______.13．已知關(guān)于x的一次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：函數(shù)y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，你認(rèn)為符合要求的一次函數(shù)的解析式可以是______寫(xiě)出一個(gè)即可．14．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在y軸上，頂點(diǎn)、、、、、、在x軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，，則正方形的邊長(zhǎng)是______．15．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，那么不等式的解集是______．16．直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF＝_____．18．正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，若△PBE是等腰三角形，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)20．（6分）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司6月份銷(xiāo)售某廠家的汽車(chē)，在一定范圍內(nèi)，每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)與銷(xiāo)售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售一部，所有出售的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部．月底廠家根據(jù)銷(xiāo)售量一次性返利給銷(xiāo)售公司，銷(xiāo)售量在10部以?xún)?nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元．①若該公司當(dāng)月賣(mài)出3部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；②如果汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)位28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣(mài)出多少部汽車(chē)？（盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利）21．（6分）《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問(wèn)索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡.問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？22．（8分）已知：，與成正比例，與成反比例，且時(shí)，；時(shí)．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）求時(shí)，的值．23．（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1（1）當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點(diǎn)O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；（2）如圖3，當(dāng)A1D1過(guò)點(diǎn)C時(shí)．若BC＝5，CD＝3，直接寫(xiě)出A1A的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點(diǎn)，DB＝AE，連結(jié)AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？說(shuō)明你的理由．26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過(guò)位似中心判斷即可．【題目詳解】解：點(diǎn)A、B、C、D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中，且線段CD與線段AB成位似圖形，則位似中心為點(diǎn)F，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查位似變換，解題關(guān)鍵是弄清位似中心的定義．2、B【解題分析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長(zhǎng)度和x的解即可知結(jié)論.【題目詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關(guān)鍵在于能夠求出AB的長(zhǎng)度.3、B【解題分析】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，求出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長(zhǎng)是否成比例關(guān)系即可判斷.【題目詳解】設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可．4、D【解題分析】

由k、b的正負(fù)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，此題得解．【題目詳解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A.被開(kāi)方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；B.正確；C.被開(kāi)方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；D.=，故錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足6、A【解題分析】

根據(jù)已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系即可判斷．【題目詳解】∵O既是AB的中點(diǎn)，又是CD的中點(diǎn)，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題分析：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)正確．C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)：1．中心對(duì)稱(chēng)圖形；2．軸對(duì)稱(chēng)圖形．8、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可知：，又有，可求的長(zhǎng).【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得：，．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得：，，又，．，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.9、B【解題分析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【題目詳解】解：點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10、A【解題分析】

過(guò)P作PB的垂線，過(guò)A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得PD的長(zhǎng).【題目詳解】過(guò)P作PB的垂線，過(guò)A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù),只要把數(shù)x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【題目詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算.12、1【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可得：，所以可得故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，這是一元二次方程的重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握.13、(答案不唯一)【解題分析】

先設(shè)一次函數(shù),由一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得:,由當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得:,故符合條件的一次函數(shù)中,即可.【題目詳解】設(shè)一次函數(shù),因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y隨x的增大而減小,所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所以,所以符合條件的一次函數(shù)中,即可.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì).14、

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．【題目詳解】正方形的邊長(zhǎng)為1，，，，，，，則，同理可得：，故正方形的邊長(zhǎng)是：，則正方形的邊長(zhǎng)為：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)由圖象可直接得到答案，以交點(diǎn)為分界，交點(diǎn)左邊，結(jié)合圖象可得答案．【題目詳解】解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，關(guān)于x的不等式的解集是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、2.1．【解題分析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解題．【題目詳解】已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長(zhǎng)為1，故斜邊上的中線長(zhǎng)為：1=2.1．故應(yīng)填：2.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可解答．17、1【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC=AD=8，又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、2或或【解題分析】分情況討論：(1)當(dāng)PB為腰時(shí)，若P為頂點(diǎn)，則E點(diǎn)與C點(diǎn)重合，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中點(diǎn)，∴AP=DP=2，根據(jù)勾股定理得：BP===；若B為頂點(diǎn)，則根據(jù)PB=BE′得，E′為CD中點(diǎn)，此時(shí)腰長(zhǎng)PB=；(2)當(dāng)PB為底邊時(shí)，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)E；①當(dāng)E在AB上時(shí)，如圖2所示：則BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖3所示：設(shè)CE=x，則DE=4?x，根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+(4?x)2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；綜上所述：腰長(zhǎng)為：，或，或；故答案為，或，或.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)，再加減即可；（2）先化簡(jiǎn)然后根據(jù)二次根式的乘法、除法法則運(yùn)算；（3）利用平方差公式計(jì)算；（4）利用乘法公式展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)合并即可．【題目詳解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、解：（1）22.1．（2）設(shè)需要售出x部汽車(chē)，由題意可知，每部汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬(wàn)元），當(dāng)0≤x≤10，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個(gè)方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．當(dāng)x＞10時(shí)，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個(gè)方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要賣(mài)出2部汽車(chē)．【解題分析】一元二次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車(chē)時(shí)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為：27－0.1×2=22.1．，（2）利用設(shè)需要售出x部汽車(chē)，由題意可知，每部汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)當(dāng)0≤x≤10，以及當(dāng)x＞10時(shí)，分別討論得出即可．21、繩索長(zhǎng)為尺.【解題分析】

設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，則根據(jù)題意可得斜邊為x，直角邊分別是8和x-3的直角三角形，然后運(yùn)用勾股定理列方程解答即可.【題目詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意得：答：繩索長(zhǎng)為尺.【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題22、（1），（2）．【解題分析】

(1)先由y與成正比例函數(shù)關(guān)系,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系可設(shè)，,進(jìn)而得到;再將x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可(2)將代入函數(shù)表達(dá)式計(jì)算,即可求出y的值【題目詳解】（1）設(shè)，，，，把，代入得：①，把代入得：②，①，②聯(lián)立，解得：，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，（2）把代入，解得．【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于設(shè)，23、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）3【解題分析】

（1）①首先證明△ABA1是等邊三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解決問(wèn)題．②首先證明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再證明△DCO≌△ABO（SAS）即可解決問(wèn)題．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）證明：①如圖1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等邊三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC＝BD1，∴四邊形ABD1C是平行四邊形．②如圖2中，連接BD1．∵四邊形ABD1C是平行四邊形，∴CD1∥AB，CD1＝AB，∠OCD1＝∠ABO，∵∠COD1＝∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，∴CA1＝52-3∵12?A1C?A1B＝12?BC?A1∴A1F＝125∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四邊形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝125，A1E＝BF＝9∴AE＝3﹣125＝3在Rt△AA1E中，AA1＝952+【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．24、（1）①；②四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形能是正方形，理由見(jiàn)解析，m+n=32.【解題分析】

（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，