云南省元謀一中2023-2024學年高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

云南省元謀一中2023-2024學年高考數(shù)學全真模擬密押卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則（）A． B． C． D．2．已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．已知變量x，y間存在線性相關關系，其數(shù)據(jù)如下表，回歸直線方程為，則表中數(shù)據(jù)m的值為（）變量x0123變量y35.57A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.54．已知.給出下列判斷：①若，且，則；②存在使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱；③若在上恰有7個零點，則的取值范圍為；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.其中，判斷正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計的理論、方法為基礎的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系；用均勻投點實現(xiàn)統(tǒng)計模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計模擬法或統(tǒng)計實驗法.現(xiàn)向一邊長為的正方形模型內(nèi)均勻投點，落入陰影部分的概率為，則圓周率（）A． B．C． D．6．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④7．已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．8．已知是雙曲線的左、右焦點，是的左、右頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若，則的最小值為（）參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度11．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．412．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則()A．12 B．10 C．8 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設向量，，且，則_________.14．已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.15．已知數(shù)列的前項和為且滿足，則數(shù)列的通項_______．16．已知關于的不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）當時，證明；（Ⅱ）已知點，點，設函數(shù)，當時，試判斷的零點個數(shù)．19．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．20．（12分）在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.21．（12分）設為實數(shù),在極坐標系中,已知圓（）與直線相切,求的值．22．（10分）在銳角中，，，分別是角，，所對的邊，的面積，且滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：，．故C正確．考點：復合函數(shù)求值．2、B【解析】

根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關系，以及充要條件的判斷，考查學生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結(jié)論.3、A【解析】

計算，代入回歸方程可得．【詳解】由題意，，∴，解得．故選：A.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是掌握性質(zhì)：線性回歸直線一定過中心點．4、B【解析】

對函數(shù)化簡可得，進而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點、對稱性及平移變換，對四個命題逐個分析，可選出答案.【詳解】因為，所以周期.對于①，因為，所以，即，故①錯誤；對于②，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為，其圖象關于軸對稱，則，解得，故對任意整數(shù)，，所以②錯誤；對于③，令，可得，則，因為，所以在上第1個零點，且，所以第7個零點，若存在第8個零點，則，所以，即，解得，故③正確；對于④，因為，且，所以，解得，又，所以，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調(diào)性、零點、對稱性，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于中檔題.5、A【解析】

計算出黑色部分的面積與總面積的比，即可得解.【詳解】由，∴.故選：A【點睛】本題考查了面積型幾何概型的概率的計算，屬于基礎題.6、D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷①；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷②；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷③；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對于①，若，，，，兩平面相交，但不一定垂直，故①錯誤；對于②，若，，則，故②正確；對于③，若，，，當，則與不平行，故③錯誤；對于④，若，，，則，故④正確；故選：D【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎題.7、A【解析】

根據(jù)直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、D【解析】

根據(jù)為等腰三角形，可求出點P的坐標，又由的斜率為可得出關系，即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖，因為為等腰三角形，，所以，,，又，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.9、A【解析】

首先的單調(diào)性，由此判斷出，由求得的關系式.利用導數(shù)求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增.由于，，令，解得，所以，且，化簡得，所以，構造函數(shù)，.構造函數(shù)，，所以在區(qū)間上遞減，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.而，所以在區(qū)間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.10、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），故可得；再將向左平移個單位長度，故可得.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎題.11、A【解析】

由傾斜角的余弦值，求出正切值，即的關系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設雙曲線的半個焦距為，由題意又，則，，，所以離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎題12、B【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對數(shù)運算法則可得結(jié)論．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴，，∴．故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的計算，以及向量的平方，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：且由所以故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標計算，主要考查計算，屬基礎題.14、【解析】

結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.15、【解析】

先求得時；再由可得時,兩式作差可得,進而求解.【詳解】當時,,解得；由,可知當時,,兩式相減,得,即,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以,故答案為:【點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查等比數(shù)列的通項公式的應用.16、【解析】

先將不等式對于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立，設，求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，不等式對于任意恒成立，即，又因為，，對任意恒成立，設，其中，由不等式，可得：，則，當時等號成立，又因為在內(nèi)有解，，則，即：，所以實數(shù)的取值范圍：.故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，利用分離參數(shù)法和構造函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連接，，由，進而，由，得.進而平面,進而結(jié)論可得證（2）（方法一）過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點，上的點，使，連接，得，，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，由已知得，所以，又點是的中點，所以.因為，點是線段的中點，所以.又因為，所以，從而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則點，，，，所以，，.設平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點，上的點，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計算得，，，所以.【點睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計算能力，是中檔題18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）令，；則．易得，．即可證明；（Ⅱ），分①，②，③當時，討論的零點個數(shù)即可．【詳解】解：（Ⅰ）令，；則．令，，易得在遞減，在遞增，∴，∴在恒成立．∵在遞減，在遞增．∴．∵；（Ⅱ）∵點，點，∴，．①當時，可知，∴∴，，∴．∴在單調(diào)遞增，，．∴在上有一個零點，②當時，，，∴，∴在恒成立，∴在無零點．③當時，，．∴在單調(diào)遞減，，．∴在存在一個零點．綜上，的零點個數(shù)為1．．【點睛】本題考查了利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題，考查了分類討論思想，屬于壓軸題．19、（1）（2）【解析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長和點到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標方程為．（2）由，得，設，兩點對應的極分別為，，則，，所以，又點到直線的距離所以【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標方程及極坐標方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（為參數(shù)），；（2）【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中表示之間的距離，而極坐標方程可化為，從而的直角方程為.（2）設，則，利用在圓上得到滿足的方程，最后利用韋達定理就可求出兩條線段的和.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線的極坐標方程可化為.把，代入曲線的極坐標方程可得，即.（2）把直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入圓的方程可得：.∵曲線與直線相交于不同的兩點，∴，∴，又，∴.又，.∴，∵，∴，∴.∴的取值范圍是.點睛：（1）直線的參數(shù)方程有多種形式，其中一種為（為直線的傾斜角，是參數(shù)），這樣的參數(shù)方程中的參數(shù)有明確的幾何意義，它表示之間的距離.（2）直角坐標方程轉(zhuǎn)為極坐標方程的關鍵是利用公式，而極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的關鍵是利用公式，后者也可以把極坐標方程變形盡量產(chǎn)生以便轉(zhuǎn)化.21、【解析】

將圓和直線化成普通方程.再根據(jù)相切,圓心到直線的距離等于半徑,列等式方程,解方程