第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案知識(shí)梳理考點(diǎn)一：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras＝__________，(ar)s＝_____________，(ab)r＝___________，其中a>0，b>0，r，s∈Q.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域值域性質(zhì)定點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性當(dāng)x>0時(shí)，；當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，；當(dāng)x<0時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．考點(diǎn)二：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作.以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作.2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：loga1＝，logaa＝，＝(a>0，且a≠1，N>0)．(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝；②logaeq\f(M,N)＝；③logaMn＝(n∈R)．(3)對(duì)數(shù)換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域值域性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，；當(dāng)0<x<1時(shí)，當(dāng)x>1時(shí)，；當(dāng)0<x<1時(shí)，在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．題型一：指對(duì)運(yùn)算1．（1）；（2）2．已知，且，求的值．3．已知，求的值.4.5.已知，，試以表示．題型二：求指對(duì)函數(shù)的定義域值域6．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）7．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）8.函數(shù)的值域是.9.函數(shù)的值域?yàn)椋?0.函數(shù)的值域?yàn)椋?1.若函數(shù)的值域?yàn)?，則a的取值范圍是（）12.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是13.已知函數(shù)（）的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．題型三：指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題14．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D15．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A．B．C． D．16．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的根，則的取值范圍為17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）題型四：指對(duì)的大小比較18．已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．19．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C． D．20.已知，，，則（

）A． B． C． D．題型五：簡(jiǎn)單的指對(duì)不等式的解法21．不等式的解集是（）22．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）23．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為（

）24．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則不等式的解集為（

）題型六：判斷復(fù)合型指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性25．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）26.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的范圍是（

）27.已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）題型七：指數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題（參數(shù)、恒成立）28．已知函數(shù)的值域?yàn)?，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）29．已知函數(shù)，若對(duì)任意的使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為題型八：對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用30.2018年5月至2019年春，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲(chóng)迅速繁衍量指數(shù)增長(zhǎng)，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2020年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦，假設(shè)蝗蟲(chóng)的日增長(zhǎng)率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過(guò)（）天能達(dá)到最初的1600倍(參考數(shù)據(jù)：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈8.6995.A．126 B．150 C．197 D．199題型九：零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．32.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．33.已知函數(shù)若方程有四個(gè)不同的解，且，則a的最小值是（）題型十：指對(duì)函數(shù)的綜合類(lèi)型問(wèn)題設(shè)函數(shù)fx=log(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在區(qū)間0,3已知函數(shù)f（x）＝log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知點(diǎn)a,16在指數(shù)函數(shù)fx(1)求a，b的值；(2)判定函數(shù)gx=fx37．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1.（1）；（2）原式2.，；，又，；.由可得，，因此，.原式．由得：，7.8.9.10.12.13.14.B15.B詳解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，，作出函數(shù)的部分圖象，如圖，方程有四個(gè)不同的根，不妨令，即直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，觀(guān)察圖象知，，，顯然有，且，由得，即，則有，因此，所以的取值范圍為.18.B19.C20.A21.(1,3)22.23.{x|或}【詳解】時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞減.，可轉(zhuǎn)化為,可得.令，可得,故.故由，可得或,解得或，故不等式的解集為.26.27.28.29.30.A31.B32.D33.134.（1）由f(0)=2，得2loga2=2,由2+x>02-x>0解得，-2<x<2故f(x)的定義域?yàn)?-2,2)；（2）由（1）知，f(x)=log定義域?yàn)?-2,2)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(-x)=log故f(x)是偶函數(shù)；（3）因?yàn)閤∈0,令t=4-x2,t∈則函數(shù)g(t)在1,4單調(diào)遞增，故g(t)min=g(1)=0，即t=1,x=3故f(x)的最小值為0.35.解：（Ⅰ）∵知函數(shù)f（x）＝log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴，即，∴a＝1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）＝log2（1+x），當(dāng)x＞1時(shí)，x+1＞2，∴l(xiāng)og2（1+x）＞log22＝1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范圍是（﹣∞，1]．36.（1）由已知得，f(x)=(a-3)bx為指數(shù)函數(shù)，∴a-3=1，解得a=4，故點(diǎn)(4,16)在指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像上，得f(4)=16，解得b4=16，（2）g(x)=2x-12x，因?yàn)閥=2設(shè)x1,x2∈g(x1)-g(x2故g(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).37.（1）由，可得，故函數(shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，即為奇函數(shù).又，函數(shù)在上單調(diào)遞減，