高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題8-1第1課時(shí)棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(多選題)關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,下列說(shuō)法正確的是()A.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等B.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等C.三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形D.有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等答案ACD解析根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知,棱錐的側(cè)棱相交于一點(diǎn)但長(zhǎng)度不一定相等.2.下面多面體中,是棱柱的有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)答案D解析根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定,知這4個(gè)圖都滿足.3.如圖,在三棱臺(tái)A'B'C'ABC中,截去三棱錐A'ABC,則剩余部分是()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺(tái)答案B解析剩余部分是四棱錐A'BCC'B'.4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()①有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的多面體是棱錐;②如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐;③如果一個(gè)棱柱的所有面都是長(zhǎng)方形,那么這個(gè)棱柱是長(zhǎng)方體.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)答案C解析有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐,即其余各面的三角形必須有公共的頂點(diǎn),故①錯(cuò)誤;當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面的共頂點(diǎn)的角之和是360°時(shí),各側(cè)面構(gòu)成平面圖形,故②錯(cuò)誤;若每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形,則說(shuō)明側(cè)棱與底面垂直,又底面也是長(zhǎng)方形,符合長(zhǎng)方體的定義,故③正確.5.在下列四個(gè)平面圖形中,每個(gè)小四邊形皆為正方形,其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的圖形是()答案C解析動(dòng)手將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊,看哪一個(gè)可以折疊圍成正方體即可.6.如圖,將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定答案A解析如圖.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始終有兩個(gè)平面平行,而其余各面都是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線),因此呈棱柱形狀.7.一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm,則每條側(cè)棱長(zhǎng)為cm.

答案12解析n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn),因?yàn)榇死庵?0個(gè)頂點(diǎn),所以此棱柱為五棱柱.又棱柱的側(cè)棱都相等,五條側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm,可知每條側(cè)棱長(zhǎng)為12cm.8.一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖如圖.(1)該幾何體是哪種幾何體;(2)該幾何體中與“?！弊置嫦鄬?duì)的是哪個(gè)面?與“你”字面相對(duì)的是哪個(gè)面?解(1)該幾何體是四棱臺(tái).(2)與“?！弊置嫦鄬?duì)的面是“前”字面,與“你”字面相對(duì)的面是“程”字面.9.按下列條件分割三棱臺(tái)ABCA1B1C1(不需要畫圖,各寫出一種分割方法即可).(1)一個(gè)三棱柱和一個(gè)多面體;(2)三個(gè)三棱錐.解(1)在AC上取點(diǎn)D,使DC=A1C1,在BC上取點(diǎn)E,使EC=B1C1,連接A1D,B1E,DE,則得三棱柱A1B1C1DEC與一個(gè)多面體A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)連接AB1,AC1,BC1,則可分割成三棱錐AA1B1C1,三棱錐ABCC1,三棱錐ABB1C1.(答案不唯一)關(guān)鍵能力提升練10.(多選題)(2021江蘇宜興期中)一個(gè)多面體的所有棱長(zhǎng)都相等,那么這個(gè)多面體一定不可能是()A.三棱錐 B.四棱臺(tái)C.六棱錐 D.六面體答案BC解析當(dāng)三棱錐是正四面體時(shí),滿足題意,所以A可能.棱臺(tái)的上底面與下底面的邊長(zhǎng)不相等,所以不滿足題意,所以B不可能.假設(shè)六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,則它的每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形,每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°,所以六棱錐的頂點(diǎn)會(huì)在底面上,所以C不可能.當(dāng)六面體是正方體時(shí),滿足題意,所以D有可能.故選BC.11.設(shè)集合M={正四棱柱},N={長(zhǎng)方體},P={直四棱柱},Q={正方體},則這四個(gè)集合之間的關(guān)系是()A.P?N?M?Q B.Q?M?N?PC.P?M?N?Q D.Q?N?M?P答案B解析根據(jù)定義知,正方體是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱,所以{正方體}?{正四棱柱}?{長(zhǎng)方體}?{直四棱柱},故選B.12.下圖代表未折疊正方體的展開(kāi)圖,將其折疊起來(lái),變成正方體后的圖形是()答案B解析將其折疊起來(lái),變成正方體后的圖形中,相鄰的平面中三條線段是平行線,排除A,C;相鄰平面只有兩個(gè)是空白面,排除D;故選B.13.下列說(shuō)法正確的有個(gè).

①棱臺(tái)的側(cè)棱都相等;②正棱錐的側(cè)面是等邊三角形;③底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.答案0解析①錯(cuò)誤,根據(jù)棱臺(tái)的定義可知,棱臺(tái)的側(cè)棱不一定都相等,故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的;②錯(cuò)誤,正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形,不一定是等邊三角形,故錯(cuò)誤;③錯(cuò)誤,由已知條件知,此三棱錐的三個(gè)側(cè)面未必全等,所以不一定是正三棱錐.如圖所示的三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD,滿足底面△BCD為等邊三角形,三個(gè)側(cè)面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC長(zhǎng)度不一定,三個(gè)側(cè)面不一定全等,故錯(cuò)誤.14.如圖,在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起,使點(diǎn)A,B,C重合,重合后記為點(diǎn)P.問(wèn):(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體?(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面,每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)?(3)每個(gè)面的三角形面積為多少?解(1)如圖,折起后的幾何體是三棱錐.(2)這個(gè)幾何體共有4個(gè)面,其中△DEF為等腰三角形,△PEF為等腰直角三角形,△DPE和△DPF均為直角三角形.(3)S△PEF=12a2S△DPF=S△DPE=12×2a×a=a2S△DEF=S正方形ABCDS△PEFS△DPFS△DPE=(2a)212a2a2a2=