高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019選擇性必修二）專題5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（重難點題型精講）（學(xué)生版）

專題5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（重難點題型精講）1．瞬時速度(1)平均速度設(shè)物體的運動規(guī)律是s=s(t)，則物體在到+t這段時間內(nèi)的平均速度為=.(2)瞬時速度①物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.

②一般地，當t無限趨近于0時，無限趨近于某個常數(shù)v，我們就說當t趨近于0時，的極限是v，這時v就是物體在t=時的瞬時速度，即瞬時速度v==.2．拋物線切線的斜率(1)拋物線割線的斜率設(shè)二次函數(shù)y=f(x)，則拋物線上過點、的割線的斜率為=.(2)拋物線切線的斜率一般地，在二次函數(shù)y=f(x)中，當x無限趨近于0時，無限趨近于某個常數(shù)k，我們就說當x趨近于0時，的極限是k，這時k就是拋物線在點處切線的斜率，即切線的斜率k==.3．函數(shù)的平均變化率函數(shù)平均變化率的定義

對于函數(shù)y=f(x)，設(shè)自變量x從變化到+x，相應(yīng)地，函數(shù)值y就從f()變化到f(+x).這時，x的變化量為x，y的變化量為y=f(+x)f().我們把比值，即=叫做函數(shù)y=f(x)從到+x的平均變化率.4．函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)切線的定義在曲線y=f(x)上任取一點P(x,f(x))，如果當點P(x,f(x))沿著曲線y=f(x)無限趨近于點(,f())時，割線P無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置的直線T(T是直線T上的一點)稱為曲線y=f(x)在點處的切線.(2)函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=f(x)在x=處的導(dǎo)數(shù)f'()就是切線T的斜率，即==f'().這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.相應(yīng)地，切線方程為yf()=f'()(x).5．導(dǎo)函數(shù)的定義從求函數(shù)y=f(x)在x=處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當x=時，f'()是一個唯一確定的數(shù).這樣，當x變化時，y=f'(x)就是x的函數(shù)，我們稱它為y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)).y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時也記作y'，即f'(x)=y'=.【題型1瞬時速度、平均速度】【方法點撥】根據(jù)瞬時速度、平均速度的定義進行求解即可.【例1】（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知物體做直線運動對應(yīng)的函數(shù)為S=S(t)，其中S表示路程，t表示時間．則S'A．經(jīng)過4s后物體向前走了10mB．物體在前4秒內(nèi)的平均速度為10m/sC．物體在第4秒內(nèi)向前走了10mD．物體在第4秒時的瞬時速度為10m/s【變式11】（2022·全國·高二課時練習(xí)）某物體的運動路程s（單位：m）與時間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)st=t2+t+1A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s【變式12】（2022·廣東廣州·高二期末）在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系?(t)=?4.9t2+4.8t+11.該運動員在t=1sA．10.9 B．10.9 C．5 D．5【變式13】（2022·河南·高二階段練習(xí)（理））一質(zhì)點做直線運動，其位移s與時間t的關(guān)系為s=t2+2t，設(shè)其在t∈[2,3]內(nèi)的平均速度為v1，在t=2時的瞬時速度為v2A．76 B．73 C．67【題型2平均變化率】【方法點撥】根據(jù)題目條件，結(jié)合函數(shù)的平均變化率的定義，即可得解.【例2】（2022·江蘇省高二階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2+2A．4 B．3 C．2 D．1【變式21】（2022·遼寧·高二階段練習(xí)）函數(shù)fx=?x3+1A．3 B．2 C．?2 D．?3【變式22】（2022·陜西·高二階段練習(xí)（理））若函數(shù)f(x)=x2?t，當1≤x≤m時，平均變化率為2，則mA．5 B．2 C．3 D．1【變式23】（2022·陜西安康·高二期末（文））為了評估某種治療肺炎藥物的療效，有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進行測量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時間t的關(guān)系為c=f(t)，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間t變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個結(jié)論錯誤的是（

）A．在t1B．在t2C．在t2D．在t1,t【題型3利用導(dǎo)數(shù)的定義解題】【方法點撥】利用導(dǎo)數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化求解即可.【例3】（2022·新疆·高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為2，則limΔA．0 B．12 C．1 【變式31】（2022·上海市高二期末）已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若lim△x→0f(2)?f(2+Δx)2A．?1 B．?14 C．1 【變式32】（2022·湖北襄陽·高二期末）若函數(shù)y=fx在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為1，則limA．2 B．3 C．－2 D．－3【變式33】（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域為R，若limΔx→0f1+A．1 B．2 C．3 D．4【題型4導(dǎo)數(shù)的幾何意義】【方法點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的斜率或切線方程.【例4】（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）limx→2f(5?x)?3x?2=2,f(3)=3，A．2x+y+9=0 B．2x+y?9=0C．?2x+y+9=0 D．?2x+y?9=0【變式41】（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)y=fx的圖像在點M3,f3處的切線方程是y=13A．1 B．2 C．3 D．5【變式42】（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x+1，則limΔx→0f(1+A．4 B．2 C．1 D．1【變式43】（2022·浙江·高二期中）如圖，函數(shù)y=fx的圖象在點P處的切線方程是y=?x+8，則limΔx→0A．?12 B．2 C．?1 【題型5函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系】【方法點撥】結(jié)合具體條件，根據(jù)函數(shù)圖象、導(dǎo)函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)化求解即可.【例5】（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知f'x是fx的導(dǎo)函數(shù)，f'xA． B．C． D．【變式51】若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象可能是A． B． C． D．【變式52】（2022·北京高二期末）已知函數(shù)fx=ax3+bA． B．C． D．【變式53】（2022·河南高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若y=f'A． B．C． D．【題型6導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用】【方法點撥】曲線在某點處的切線斜率的大小反映了曲線在相應(yīng)點處的變化情況，由切線的傾斜程度，可以判斷出曲線升降的快慢.結(jié)合具體條件，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進行轉(zhuǎn)化求解即可.【例6】（2022·河南·高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)fx的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是（

A．0<B．0<fC．0<D．0<【變式61】（2022·陜西·教學(xué)研究室一模）已知函數(shù)y=f(x)的部分圖象如圖所示，其中Ax1,fA．f'x