2017-2018學(xué)年湖南株洲醴陵二中高一上第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共16頁）2017-2018學(xué)年湖南省株洲市醴陵二中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2，3，4}2．下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（）A． B．y=x2與y=x|x|C． D．y=x2+1與y=t2+13．已知集合A中元素（x，y）在映射f下對(duì)應(yīng)B中元素（x+y，x﹣y），則B中元素（4，﹣2）在A中對(duì)應(yīng)的元素為（）A．（1，3） B．（1，6） C．（2，4） D．（2，6）4．若函數(shù)f（x）（f（x）≠0）為奇函數(shù)，則必有（）A．f（x）?f（﹣x）＞0 B．f（x）?f（﹣x）＜0 C．f（x）＜f（﹣x） D．f（x）＞f（﹣x）5．函數(shù)的奇偶性是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)6．已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，則f（﹣5）的值是（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．77．若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[﹣3，﹣1]上（）A．是減函數(shù)，有最小值0 B．是增函數(shù)，有最小值0C．是減函數(shù)，有最大值0 D．是增函數(shù)，有最大值08．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|9．定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y=f（x+a）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]10．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下：那么d?（a⊕c）=（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d11．已知奇函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞增，且f（t）+f（2t﹣1）＞0；則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（，2） B．（，） C．（﹣，2） D．（﹣，）12．f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．14．若函數(shù)f（x）=（a2﹣2a+2）（a+1）x是指數(shù)函數(shù)，則a=．15．已知函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1，在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（x）在[1，2]上的值域?yàn)椋?6．奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（2）=0；則不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集為：．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（?UA）∪B，A∩（?UB）．18．（12分）分別求下列函數(shù)的解析式：（Ⅰ）已知，求f（x）；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且滿足關(guān)系式3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）．19．（12分）已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，8），且函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求函數(shù)g（x）的解析式；（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值范圍．20．（12分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+4x+3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的值域．22．（12分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿足．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式．

2017-2018學(xué)年湖南省株洲市醴陵二中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2，3，4}【分析】根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴?UB={0，1}，∴A∩（?UB）={1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2．下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（）A． B．y=x2與y=x|x|C． D．y=x2+1與y=t2+1【分析】分別由定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同逐一核對(duì)四組函數(shù)得答案．【解答】解：∵=|x|，與y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，∴兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；∵y=x|x|=，與y=x2兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，∴兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；∵（x≠1），與y=x+3的定義域不同，∴兩函數(shù)不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；y=x2+1與y=t2+1為相同函數(shù)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵是看兩函數(shù)的定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否相同，是基礎(chǔ)題．3．已知集合A中元素（x，y）在映射f下對(duì)應(yīng)B中元素（x+y，x﹣y），則B中元素（4，﹣2）在A中對(duì)應(yīng)的元素為（）A．（1，3） B．（1，6） C．（2，4） D．（2，6）【分析】設(shè)B中元素（4，﹣2）在A中對(duì)應(yīng)的元素為（x，y），則x+y=4，x﹣y=﹣2，解得答案．【解答】解：設(shè)B中元素（4，﹣2）在A中對(duì)應(yīng)的元素為（x，y），則x+y=4，x﹣y=﹣2，解得：x=1，y=3，即B中元素（4，﹣2）在A中對(duì)應(yīng)的元素為（1，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，由象求原象就是解方程．4．若函數(shù)f（x）（f（x）≠0）為奇函數(shù)，則必有（）A．f（x）?f（﹣x）＞0 B．f（x）?f（﹣x）＜0 C．f（x）＜f（﹣x） D．f（x）＞f（﹣x）【分析】先根據(jù)奇函數(shù)的定義可得到f（﹣x）=﹣f（x），又因?yàn)閒（x）?f（﹣x）=f（x）[﹣f（x）]=﹣[f（x）]2＜0，從而可判斷答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）（f（x）≠0）為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）?f（﹣x）=f（x）[﹣f（x）]=﹣[f（x）]2＜0故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣奇偶性．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．5．函數(shù)的奇偶性是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可．【解答】解：由9﹣x2＞0，解得：﹣3＜x＜3，令f（x）===﹣，顯然f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．6．已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，則f（﹣5）的值是（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7【分析】注意到5與﹣5互為相反數(shù)，可借助于函數(shù)奇偶性求解．【解答】解：f（x）=ax5+bx3+1，所以f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3+1．f（x）+f（﹣x）=2所以f（5）+f（﹣5）=2f（﹣5）=2﹣7=﹣5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值求解，函數(shù)奇偶性的靈活應(yīng)用．7．若奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在[﹣3，﹣1]上（）A．是減函數(shù)，有最小值0 B．是增函數(shù)，有最小值0C．是減函數(shù)，有最大值0 D．是增函數(shù)，有最大值0【分析】奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，且橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值也互為相反數(shù)，由題設(shè)知函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函數(shù)，且0是此區(qū)間上的最大值，故得答案．【解答】解：由奇函數(shù)的性質(zhì)，∵奇函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上為增函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性與奇偶性綜合，考查根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性及對(duì)稱區(qū)間上的最值的關(guān)系，是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一道典型題．8．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【分析】根據(jù)常見基本函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于B，函數(shù)y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；對(duì)于D，函數(shù)y=2﹣|x|是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9．定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y=f（x+a）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]【分析】考慮函數(shù)的三要素，只要2個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的值域也就相同．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，而函數(shù)y=f（x+a）的定義域也是R，對(duì)應(yīng)法則相同，故值域也一樣，故答案選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的三要素．10．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下：那么d?（a⊕c）=（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】由題意得a⊕c=c，得d?（a⊕c）d?c=a．【解答】解：由題意得a⊕c=c，∴d?（a⊕c）=d?c=a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．11．已知奇函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞增，且f（t）+f（2t﹣1）＞0；則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（，2） B．（，） C．（﹣，2） D．（﹣，）【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)為奇函數(shù)，可以將f（t）+f（2t﹣1）＞0轉(zhuǎn)化為f（t）＞f（1﹣2t），又由函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞增，則有，解可得t的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)，則f（t）+f（2t﹣1）＞0?f（t）＞﹣f（2t﹣1）?f（t）＞f（1﹣2t），又由函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞增，則有，解可得：＜t＜，則t的取值范圍是（，）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是將不等式f（t）+f（2t﹣1）＞0變形為f（t）＞f（1﹣2t）．12．f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]【分析】由題意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由這幾個(gè)不等式組成的不等式組，求得a的范圍．【解答】解：由題意可得，求得≤a＜，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=﹣1．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設(shè)2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14．若函數(shù)f（x）=（a2﹣2a+2）（a+1）x是指數(shù)函數(shù)，則a=1．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出方程組，求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a2﹣2a+2）（a+1）x是指數(shù)函數(shù)，∴解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15．已知函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1，在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（x）在[1，2]上的值域?yàn)閇21，49]．【分析】由已知可得函數(shù)圖象關(guān)于x=﹣2對(duì)稱，求出m值后，分析f（x）在[1，2]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值和值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1，在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，∴=﹣2，即m=﹣16，故f（x）在[1，2]上遞增，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值21，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值49，故f（x）在[1，2]上的值域?yàn)閇21，49]，故答案為：[21，49]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．16．奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（2）=0；則不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集為：{x|x＞2或x＜﹣2}．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性分析可得當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f（x）＜0，而不等式（x﹣2）f（x）＞0等價(jià)于或；分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（2）=0，則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0，又由f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f（x）＜0，不等式（x﹣2）f（x）＞0，等價(jià)于或；解可得：x＞2，或x＜﹣2；即不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集為{x|x＞2或x＜﹣2}．故答案為：{x|x＞2或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的取值情況．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（?UA）∪B，A∩（?UB）．【分析】全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出CUA，CUB，由此能求出A∩B，（?UA）∪B，A∩（?UB）．畫數(shù)軸是最直觀的方法．【解答】解：如圖所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴?UA={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，?UB={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（?UA）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（?UB）={x|2＜x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以不等式為依托，求集合的交集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．18．（12分）分別求下列函數(shù)的解析式：（Ⅰ）已知，求f（x）；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且滿足關(guān)系式3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）．【分析】（1）把x=代入條件式，與條件式聯(lián)立方程組得出f（x）；（2）利用待定系數(shù)法求出f（x）．【解答】解：（I）∵，∴3f（）+2f（x）=，∴f（）=（﹣2f（x）），代入，得3f（x）+（﹣2f（x））=4x，∴f（x）=﹣．（II）設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b，f（x﹣1）=k（x﹣1）+b=kx﹣k+b，∴3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=3kx+3k+3b﹣2kx+2k﹣2b=kx+5k+b=2x+17，∴，∴k=2，b=7．∴f（x）=2x+7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，8），且函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求函數(shù)g（x）的解析式；（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值范圍．【分析】（1）設(shè)出指數(shù)函數(shù)表達(dá)式，代入（3，8）求出指數(shù)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，求出g（x）的解析式；（2）由（1）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得g（x）為減函數(shù)，問題得以解決【解答】解：（1）設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax，∵指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），∴8=a3，∴a=2，所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2x；∵函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴g（x）=2﹣x；（2）由（1）得g（x）為減函數(shù)，∵g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），∴2x2﹣3x+1＜x2+2x﹣5，解得x∈（2，3），∴x的取值范圍為（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法，以及函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．20．（12分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】由A與B，以及兩集合的交集為空集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，且A∩B=?，∴當(dāng)A=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)a﹣1≥2a+1，解得：a≤﹣2；當(dāng)A≠?時(shí)，