華中科技大學(xué)2021年《量子力學(xué)》期末復(fù)習(xí)題及答案

1.束縛于某一維勢阱中的粒子，其波函數(shù)由以下諸式所描述：〔a〕、求歸一化常數(shù)A,〔b〕、在x=0及x=L/4之間找到粒子的概率為何？解：〔a〕由波函數(shù)的歸一化條件于是：(b)2、證明在定態(tài)中，概率流密度與時(shí)間無關(guān)。證：對于定態(tài)，可令可見無關(guān)。4、波長為1.0*10-12m的X射線投射到一個(gè)靜止電子上，問在與入射光成60o角的方向上，探測到散射光的波光為多少？解：由公式其中：可得：?！瞐〕、假設(shè)電子、氫原子和鈾原子的動(dòng)能都等于100eV,試計(jì)算這些粒子的德布羅意波長?！瞓〕、假設(shè)電子和中子的德布羅意波長都等于1,試求它們的速度和動(dòng)能。解：由公式：可以計(jì)算各粒子的德布羅意波長。、電子：氫原子：鈾原子：〔b〕、電子：可得中子：于是：1、指出以下算符哪個(gè)是厄米算符，說明其理由。，，解：不是，是，是，不是，是2、如果和都是厄米算符，但互不對易，試判斷以下算符中哪些是厄米算符？〔1〕；〔2〕；〔3〕+；〔4〕；〔5〕〔+〕；〔6〕〔〕；〔7〕；〔8〕；〔9〕；〔10〕；解：〔1〕〔2〕不是?！?〕是，〔4〕不是，〔5〕不是，〔6〕是，〔7〕是〔8〕是，〔9〕不是，〔10〕不是3、以下函數(shù)哪些是算符的本征函數(shù)，其本征值是什么？①②③④⑤解：=2不是；=，是，本征值為1.=-，是，本征值為-1.=-，是，本征值為-1.〔〕=-(),是，本征值為-1.4、證明：[?,[?,ê]]+[?,[ê,?]]+[ê,[?,?]]=0證明：[?,[?,ê]]+[?,[ê,?]]+[ê,[?,?]]=[?,?ê-ê?]+[?,ê?-?ê]+[ê,??-??]=[?,?ê]-[?,ê?]+[?,ê?]-[?,?ê]+[ê,??]-[ê,??]=??ê-?ê?-?ê?+ê??+?ê?-ê??-??ê+?ê?+ê??-??ê-ê??+??ê=06、設(shè)氫原子處在的態(tài)〔為第一玻爾軌道半徑〕，求①的平均值；②勢能的平均值。解：解：(1)7、設(shè)在的共同表象中算符的矩陣分別為求它們的本征值和歸一化的本征函數(shù)。最后將矩陣對角化。解：的久期方程為∴的本征值為的本征方程其中設(shè)為的本征函數(shù)共同表象中的矩陣當(dāng)時(shí)，有∴由歸一化條件取a1=1/對應(yīng)于的本征值0。當(dāng)時(shí)，有∴由歸一化條件取a1=1/2∴歸一化的對應(yīng)于的本征值。當(dāng)時(shí)，有所以由歸一化條件取a1=1/2∴歸一化的對應(yīng)于的本征值由以上結(jié)果可知，從的共同表象變到表象的變換矩陣為∴對角化的矩陣為按照與上同樣的方法可得的本征值為的歸一化的本征函數(shù)為從的共同表象變到表象的變換矩陣為利用S可使對角化1.能量為100ev的自由電子的DeBroglie波長是A.1.2.B.1.5.C.2.1.D.2.5.3.Compton效應(yīng)證實(shí)了A.電子具有波動(dòng)性.B.光具有波動(dòng)性.C.光具有粒子性.D.電子具有粒子性.4.Davisson和Germer的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了A電子具有波動(dòng)性.B.光具有波動(dòng)性.C光具有粒子性.D.電子具有粒子性.5.設(shè)和分別表示粒子的兩個(gè)可能運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么它們線性迭加的態(tài)的幾率分布為A..B.+.C.+.D+.6.波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件是A.單值、正交、連續(xù).B.歸一、正交、完全性.C.連續(xù)、有限、完全性.D.單值、連續(xù)、有限.7.波函數(shù)、(為任意常數(shù))，A.與描寫粒子的狀態(tài)不同.B.與所描寫的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是1:.C.與所描寫的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是.D.與描寫粒子的狀態(tài)相同.幾率流密度矢量的表達(dá)式為A.B..C..D..9.以下哪種論述不是定態(tài)的特點(diǎn)A.幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時(shí)間變化.B.幾率流密度矢量不隨時(shí)間變化.C.任何力學(xué)量的平均值都不隨時(shí)間變化.D.定態(tài)波函數(shù)描述的體系一定具有確定的能量.10.線性諧振子的能級為A..B..C..D..11.線性諧振子的能量本征方程是A..B..C..D..12.波函數(shù)和是平方可積函數(shù),那么力學(xué)量算符為厄密算符的定義是A..B..C..D..13.和是厄密算符,那么A.必為厄密算符.B.必為厄密算符.C.必為厄密算符.D.必為厄密算符.14.算符和,那么A.和都是厄密算符.B.必是厄密算符.C.必是厄密算符.D.必是厄密算符.15.氫原子能級的特點(diǎn)是A.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而增大.B.能級的絕對值隨量子數(shù)的增大而增大.C.能級隨量子數(shù)的增大而減小.D.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而減小.16.對易關(guān)系等于A..B..C..D..17.對易關(guān)系等于A..B..C..D..18.對易關(guān)系等于A..B..C..D..19.對易關(guān)系等于A..B..C..D..20.算符和的對易關(guān)系為,那么、的測不準(zhǔn)關(guān)系A(chǔ)..B..C.，D..21.,那么和的測不準(zhǔn)關(guān)系是A..B..C..D..22.力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是以本征值為對角元素的對角方陣.一個(gè)上三角方陣.C.一個(gè)下三角方陣.D.一個(gè)主對角線上的元素等于零的方陣.23.在表象中,其本征值是A..B.0.C..D..24.幺正矩陣的定義式為A..B..C..D..25.非簡并定態(tài)微擾理論中第個(gè)能級的一級修正項(xiàng)為A..B..C..D..非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件A.B..C..D..27.Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了A.電子具有波動(dòng)性.B.光具有波動(dòng)性.C.原子的能級是分立的.D.電子具有自旋