湘西土家族苗族自治州保靖縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前湘西土家族苗族自治州保靖縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?長沙模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（同步題）給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。正確的命題有[]A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（湘教新版八年級(jí)（上）中考題同步試卷：1.5可化為一元一次方程的分式方程（06））某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A.=B.=C.=D.=4.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）5.（2022年湖北省黃岡市羅田縣李婆墩中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在∠AOB=30°的兩邊上有兩點(diǎn)P和Q在運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P從離點(diǎn)O有1厘米遠(yuǎn)的地方出發(fā)，以1厘米每秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以2厘米每秒運(yùn)動(dòng)，則△POQ為等腰三角形時(shí)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．A.1；2+3；B.1；2+3；C.1；2+3；5D.以上都不對(duì)6.（浙江省紹興市柯橋區(qū)蘭亭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，BC=2；在AD上有一動(dòng)點(diǎn)Q，則QC+QE的最小值為（）A.1B.1.5C.D.7.有5根木條，長度分別是3cm、3cm、4cm、4cm、7cm，每根木條距兩端1cm處各穿有一小孔，可用針插入小孔將2根木條連接起來，如果要從中取3根木條并用針將它們首尾相連構(gòu)成三角形，那么可以連成形狀、大小互不相同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.48.（河南省駐馬店市上蔡一中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列式是分式的是（）A.B.C.D.9.（2019?綏化）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??、?F??是對(duì)角線?AC??上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，?P??是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且?AB=4??，?EF=2??，設(shè)?AE=x??．當(dāng)?ΔPEF??是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于?P??點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，一定正確的是?(???)??①當(dāng)?x=0??（即?E??、?A??兩點(diǎn)重合）時(shí)，?P??點(diǎn)有6個(gè)②當(dāng)?0?③當(dāng)④當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時(shí)，?P??點(diǎn)有4個(gè)A.①③B.①④C.②④D.②③10.乘積（1-）（1-）…（1-）（1-）等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AC=4，E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．則①BC=；②PD+PE的最小值等于．12.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳下，則可列關(guān)于的方程為．13.（江蘇省無錫市雪浪中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））大橋的鋼梁，起重機(jī)的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂校?4.（2021?武漢模擬）方程?x15.（2014?泉州校級(jí)自主招生）已知：x=，y=，則-的值為．16.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗十一中八年級(jí)（上）第八周周練數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱．（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是，線段AD、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）連接AE、BF，AE與BF平行嗎？為什么？（3）對(duì)稱軸MN與線段AE的關(guān)系？17.（2022年春?福安市期中）在學(xué)習(xí)完全平方公式（a+b）2時(shí)，有同學(xué)往往認(rèn)為（a+b）2=a2+b2其實(shí)這是不對(duì)的．（1）通過圖一我們可以證實(shí)：圖一中正方形的邊長是（a+b），于是面積=，又由于它由兩塊小正方形和兩塊小長方形構(gòu)成，所以其面積又可以=由此我們可以驗(yàn)證完全平方公式是：（2）圖二我們可以驗(yàn)證等式（3）如果想驗(yàn)證等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，請(qǐng)畫出能驗(yàn)證該等式的圖形．18.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm和3cm，第三邊也是整數(shù)，且周長是偶數(shù)，則第三邊長是．19.（重慶市西南大學(xué)附中九年級(jí)（下）第八次月考數(shù)學(xué)試卷）深化理解：新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-≤x＜n+，則＜x＞=n；反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果＜x＞=n，則n-≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…試解決下列問題：填空：①＜π＞=（π為圓周率）；②如果＜x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè)，求a的取值范圍．①關(guān)于x的分式方程+2=有正整數(shù)解，求m的取值范圍；②求滿足＜x＞=x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值．20.（江蘇省淮安市洪澤外國語中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮安校級(jí)月考）如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度數(shù)．22.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用整元的人民幣購物，若用多于7元的任意元錢去買單價(jià)為3元和5元的兩種雪糕，一定可以把錢花完，請(qǐng)證明這一結(jié)論．23.（2022年春?薛城區(qū)期中）（2022年春?薛城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=4，G為BC的中點(diǎn)，DG⊥BC交∠BAC的平分線AD于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F交AC的延長線于F．（1）求證：BE=CF；（2）求AE的長．24.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，長方形ABCD中，AB=x2+4x+3，設(shè)長方形面積為S．（1）若S長方形ABCD=2x+6，x取正整數(shù)，且長方形ABCD的長、寬均為整數(shù)，求x的值；（2）若S長方形ABCD=x2+8x+15，x取正整數(shù)，且長方形ABCD的長、寬均為整數(shù)，求x的值；（3）若S長方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，對(duì)于任意的正整數(shù)x，BC的長均為整數(shù)，求（a-b）2015的值．25.（2022年福建省廈門五中中考數(shù)學(xué)一模試卷）若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．已知四邊形ABCD中，AB=AD=BC=2，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，且AC≠CD，求四邊形ABCD的面積．26.已知x2-y2=34，x-y=2，求3y-x的值．27.（2022年海南省僑中三亞學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4））如圖．在△ABC中．CD是AB邊的中線．E是CD中點(diǎn)，AE=EF．連結(jié)BF，CF．（1）求證：DB=CF；（2）若AC=BC，求證：BDCF為矩形；（3）在（2）的情況下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?B??．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?C??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?D??．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】B【解析】3.【答案】【解答】解：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)，列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)，因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，所以列方程是=．故選：A．【解析】【分析】首先根據(jù)行程問題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時(shí)間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，列出方程即可．4.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，則代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故選：A．【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式15ax2-15a與10x2+20x+10進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．5.【答案】【解答】解：①當(dāng)OQ=OP時(shí)，則2t=1+t，解得t=1，②當(dāng)OQ=PQ時(shí)，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，則t+1=?2t，解得t=，③當(dāng)PQ=OP時(shí)，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，則2t=（1+t），解得t=2+3，故選A．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)OQ=OP時(shí)，根據(jù)題意列出方程2t=1+t，②當(dāng)PQ=OP時(shí)，解直角三角形得出則t+1=?2t，③當(dāng)PQ=OP時(shí)，解直角三角形得出OQ=OP，則2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．6.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且BC=2，∴AB=2，連接BE，線段BE的長即為QE+QC最小值，∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴CE=AB=1，∴BE==，∴QE+QC的最小值是．故選D【解析】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，連接BE，則線段BE的長即為QE+QC最小值．7.【答案】【解答】解：3cm-1cm-1cm=1cm，4cm-1cm-1cm=2cm，7cm-1cm-1cm=5cm，共有（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，5cm），（1cm，2cm，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2m，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（2cm，2cm，5cm），只有1cm，2cm，2cm和1cm，2cm，2cm能組成三角形，符合三角形三邊關(guān)系定理，有2個(gè)，但是可以連成形狀、大小互不相同的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選A．【解析】【分析】求出線段的長度，能組成10種情況，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理符合條件的只有一種．8.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】解：①如圖1，當(dāng)?x=0??（即?E??、?A??兩點(diǎn)重合）時(shí)，?P??點(diǎn)有6個(gè)；故①正確；②當(dāng)?0?兩圓一線都是關(guān)于?AC??對(duì)稱，正方形也關(guān)于?AC??對(duì)稱，所以任意?x??的取值對(duì)應(yīng)的滿足條件的點(diǎn)故②錯(cuò)誤．③當(dāng)?P??點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，如圖2所示：當(dāng)?0??P??點(diǎn)有8個(gè)，故③錯(cuò)誤?a??、如圖3，當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時(shí)，?P??點(diǎn)有2個(gè)；?b??、如圖4，當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時(shí)，?P??點(diǎn)有2個(gè)，綜上所述，當(dāng)?ΔPEF??是等邊三角形時(shí)，?P??點(diǎn)有4個(gè)，故④正確；當(dāng)?ΔPEF??是等腰三角形時(shí)，關(guān)于?P??點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，不正確的是②③，一定正確的是①④；故選：?B??．【解析】利用圖象法對(duì)各個(gè)說法進(jìn)行分析判斷，即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，有一定難度．10.【答案】【解答】解：（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)=，故選D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行展開計(jì)算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②連接DE與AC交于點(diǎn)P，此時(shí)PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分別為2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．②連接ED，DE的長就是PD+PE的最小值．12.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．如果設(shè)小林每分鐘跳x下，那么小群每分鐘跳（x+20）下．題中有等量關(guān)系：小林跳90下所用的時(shí)間=小群跳120下所用的時(shí)間，據(jù)此可列出方程．【解析】由于小林每分鐘跳x下，所以小群每分鐘跳（x+20）下．根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下，可知13.【答案】【解答】解：大橋的鋼梁，起重機(jī)的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答．14.【答案】解：去分母得：?x=3(x-2)??，解得：?x=3??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=3??時(shí)，?(x+2)(x-2)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=3??．故答案為：?x=3??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．15.【答案】【解答】解：原式=-===，當(dāng)x=，y=時(shí)，原式====．故答案為：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加減，結(jié)果化為最減分式后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，線段AD、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案為：E，F(xiàn)，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行可以得到；（3）對(duì)稱軸垂直平分AE．根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形寫出對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段即可；（2）對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行，據(jù)此求解；（3）根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分”求解；17.【答案】【解答】解：（1）圖一中正方形的邊長是（a+b），于是面積=（a+b）2，又由于它由兩塊小正方形和兩塊小長方形構(gòu)成，所以其面積又可以=a2+2ab+b2可以驗(yàn)證完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）圖二我們可以驗(yàn)證等式：4a?4b=16ab（3）如圖：【解析】【分析】1、已知邊長，根據(jù)正方形的面積公式表示出正方形的面積，分別表示出各個(gè)部分的面積求和得到正方形的面積，根據(jù)面積相等列式即可；2、從整體和部分分別計(jì)算圖形的面積，列出等式即可；3、根據(jù)題意構(gòu)造符號(hào)條件的長方形即可．18.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．又x為偶數(shù)，因此x=4或6．故答案為：4或6．【解析】【分析】可先求出第三邊的取值范圍．再根據(jù)5+3為偶數(shù)，周長也為偶數(shù)，可知第三邊為偶數(shù)，從而找出取值范圍中的偶數(shù)，即為第三邊的長．19.【答案】【解答】解：①由題意可得：＜π＞=3；故答案為：3，②∵＜x-1＞=3，∴2.5≤x-1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案為：3.5≤x＜4.5；解不等式組得：-1≤x＜＜a＞，由不等式組整數(shù)解恰有3個(gè)得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2-＜m＞是整數(shù)，x是正整數(shù)，∴2-＜m＞=1或2，2-＜m＞=1時(shí)，x=2是增根，舍去．∴2-＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x為整數(shù)，設(shè)x=k，k為整數(shù)，則x=k，∴＜k＞=k，∴k-≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，則x=0，，．【解析】【分析】①利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出＜π＞的值；②利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出x的取值范圍；首先將＜a＞看作一個(gè)字母，解不等式組進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出a的取值范圍；①先解方程，得出x=，再根據(jù)2-＜m＞是整數(shù)，x是正整數(shù)，得到2-＜m＞=1或2，進(jìn)而得出＜m＞=0，則0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，設(shè)x=k，k為整數(shù)，得出關(guān)于k的不等關(guān)系求出即可．20.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案為：90°．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．三、解答題21.【答案】【解答】解：∠ACB=70°，即∠1+∠PCB=70°，又∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=70°，∴∠BPC=180°-（∠2+∠PCB）=110°．【解析】【分析】根據(jù)題意、利用等量代換得到∠2+∠PCB=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．22.【答案】【解答】解：用任意元錢n（n＞7）去買單價(jià)為3元的雪糕，只能余l(xiāng)元或2元．若余2元時(shí)，少買一根3元雪糕，余數(shù)就為2+3=5元，恰能買一塊5元的雪糕；若余1元時(shí)，少買3根3元的雪糕，余數(shù)為1+3×3=10元，恰能買2根5元雪糕；若n能被3整除，就用所有錢去買3元的雪糕，恰合題意．【解析】【分析】由3的同余數(shù)入手分類，結(jié)合拼湊法使問題得到證明．23.【答案】【解答】解：（1）如圖，連接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB-BE，∴AC+CF=AB-BE∵AB=8，AC=4，∴4+BE=8-BE，∴BE=2，∴AE=8-2=6．【解析】【分析】（1）連接DB、DC，先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=DF，再證明△DBE≌△DCF就可以得出結(jié)論；（2）由條件可以得出△ADE≌△ADF，就可以得出AE=AF，進(jìn)而就可以求出結(jié)論．24.【答案】【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S長方形ABCD=2x+6，∴BC===，∵BC的長為整數(shù)，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x為正整數(shù)，∴x=1；（2）∵AB=x2+4x+3，S長方形ABCD=x2+8x+15，∴BC====1+，∵BC的長為整數(shù)，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x為正整數(shù)，∴x=1或3；（3）∵AB=x2+4x+3，S長方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，對(duì)于任意正整數(shù)x，其值均為整數(shù)，∴（a-b）2015=-1．【解析】【分析】（1）首先求出長方形的邊長BC為，然后根據(jù)長寬均為整數(shù)，即可求出x的值；（2）首先求出長方形的邊長BC為1+，然后根據(jù)長寬均為整數(shù)，即可求出x的值；（3）首先根據(jù)題意得到BC==mx+n，進(jìn)而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出a和b的值，最后求出（a-b）2015的值．25.【答案】【解答】解：如圖，∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△AC