石嘴山市平羅縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前石嘴山市平羅縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省德州五中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））下列說法：①全等三角形的形狀相同、大小相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等③面積相等的兩個(gè)三角形全等④全等三角形的周長(zhǎng)相等其中正確的說法為（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④2.（山西省大同一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的為（）A.B.C.D.3.（江蘇省連云港市灌云縣四隊(duì)中學(xué)七年級(jí)（下）第2周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知三條線段a＞b＞c＞0，則它們能組成三角形的條件是（）A.a=b+cB.a+c＞bC.b-c＞aD.a＜b+c4.（河北省唐山市樂亭縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程=有增根，則m的值是（）A.3B.2C.1D.-35.（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（）A.x3+x3=x6B.（m5）5=m10C.x3÷x-1=x4D.（-x5）（-x）3=-x26.（河南省洛陽(yáng)市孟津縣北京大學(xué)育才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.B.C.D.7.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（七））分解因式（2x+3）2-x2的結(jié)果是（）A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）8.（浙江省臺(tái)州市書生中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長(zhǎng)為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm9.（浙教版七年級(jí)（下）中考題同步試卷：2.6圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用（07））如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A.3種B.6種C.8種D.12種10.（江蘇省鹽城市大豐市南陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，不正確的是（）①全等形的面積相等；②形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等；④若兩個(gè)三角形全等，則其中一個(gè)三角形一定是由另一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)得到的．A.①與②B.③與④C.①與③D.②與④評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省泉州市北峰中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：3a-6b=．12.（2014?成都校級(jí)自主招生）關(guān)于x的方程=-2有增根，則a=．13.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若xn-1?xn+5=x10，則n=．14.（江蘇省鹽城市建湖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P（3，-4）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．15.（2021?漢陽(yáng)區(qū)模擬）課堂上小剛進(jìn)行如下實(shí)踐操作：第一步，將一張矩形紙片利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)全等的矩形，然后把紙片展平；第三步，如圖3，折出內(nèi)側(cè)矩形?AFBC??的對(duì)角線?AB??，并把?AB??沿?AQ??對(duì)折到?AD??處，則?tan∠BAQ=??______．16.（四川省巴中市南江中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為；（2）觀察圖②，三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？；（4）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．（畫在虛線框內(nèi)）17.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，PM⊥MQ．P、Q分別在邊AC、BC上．嘗試探究：在如圖中，若AC=BC，連接CM后請(qǐng)?zhí)骄縋M與MQ的數(shù)量關(guān)系是并加以證明．18.（河南省鄭州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)=．19.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（03）（））（2004?連云港）如圖，兩平面鏡OA與OB之間的夾角為110°，光線經(jīng)平面鏡OA反射到平面鏡OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，則∠1的度數(shù)為度．20.（2022年第16屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初一B卷）（））三條線段能構(gòu)成三角形的條件是：任意兩條線段長(zhǎng)度的和大于第三條線段的長(zhǎng)度．現(xiàn)有長(zhǎng)為144cm的鐵絲，要截成n小段（n＞2），每段的長(zhǎng)度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.在下面一組圖形中：（1）各圖形中分別有幾個(gè)三角形？（2）說出各個(gè)圖形中以B為頂點(diǎn)的角所對(duì)的邊．22.問題情境：如圖①所示，已知△ABC，請(qǐng)你自選條件作一個(gè)△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：①寫出自選條件；②寫出作法，并保留作圖痕跡）．小章展示了他的解法：解：自選選條件為：DE=AB．DF=AC．作法：如圖②所示，①作射線EQ，在射線EQ上截取EF=BC；②以E為圓心．AB的長(zhǎng)為半徑畫??；③以F為圓心．AC的長(zhǎng)為半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；④連接DE．DF，△DEF即為所求．反思交流：（1）上述作法的根據(jù)是三角形全等的哪個(gè)條件？（2）請(qǐng)你寫出與小章的不同方法（要求：①寫出自選條件；②寫出作法，并保留作圖痕跡）．23.（2022年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，△ABC中，DE是一條中位線，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF．（1）判斷線段AD與CF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AC=BC，連接DC，AF，求證：四邊形ADCF是矩形．24.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b-2c的值．25.（江蘇期末題）已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB。如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N。試解答下列問題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：_______；（2）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，試求∠P的度數(shù)；（寫出解答過程）（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系。（直接寫出結(jié)論即可）26.（2021?麗水）如圖，在?ΔABC??中，?AC=BC??，以?BC??為直徑的半圓?O??交?AB??于點(diǎn)?D??，過點(diǎn)?D??作半圓?O??的切線，交?AC??于點(diǎn)?E??．（1）求證：?∠ACB=2∠ADE??；（2）若?DE=3??，?AE=3??，求27.在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且滿足==k①求證：k=；②求證：c＞b；③當(dāng)k=2時(shí)，證明：AB是△ABC最大邊．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，說法正確；③面積相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；④全等三角形的周長(zhǎng)相等，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形可得答案．2.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、=a+b；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；故選D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．3.【答案】【解答】解：∵a＞b＞c，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得能組成三角形需滿足的條件是b+c＞a，變形為a＜c+b，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊的和大于第三邊可得答案．4.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得（x-2）=m，∵原方程增根為x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=1，故選C．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．5.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．6.【答案】【解答】解：原式==．故選B【解析】【分析】找出原式分子分母的公因式，約分即可得到結(jié)果．7.【答案】【解答】解：（2x+3）2-x2=（2x+3-x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案．8.【答案】【答案】C【解析】解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故選B．作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：由網(wǎng)格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．【解析】【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進(jìn)而得出答案．10.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．①全等形可以完全重合，則其面積一定相等，故①正確；②形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，故②錯(cuò)誤；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等，故③正確；④全等三角形僅僅是反映了兩個(gè)三角形的形狀和大小關(guān)系，而旋轉(zhuǎn)既需要兩個(gè)三角形全等，還需要兩個(gè)三角形有一種特殊的位置關(guān)系，故④錯(cuò)誤；綜上所述，不正確的是②④．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：3a-6b=3（a-2b）．故答案為：3（a-2b）．【解析】【分析】直接提取公因式3，進(jìn)而分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x（x-1），得2（x-1）=ax-1-2x（x-1）∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x（x-1）=0，解得x=0或1，當(dāng)x=0時(shí)，不是方程．當(dāng)x=1時(shí)，a=1，故a的值可能是1，故答案為：1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x-6）=0，得到x=5或6，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．13.【答案】【解答】解：∵xn-1?xn+5=x10，∴n-1+n+5=10，則n=3．故答案為3．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：由點(diǎn)P（3，-4）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-3，-4），故答案為：（-3，-4）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．15.【答案】解：過點(diǎn)?Q??作?QH⊥AD??，垂足為?H??，由折疊可知，?∠BAQ=∠QAH??，?AB=AD??，又?∵M(jìn)Q//NH??，?∴∠QAH=∠BQA??，?∴∠BAQ=∠BQA??，?∴AB=BQ??，?∴??四邊形?ADQB??是菱形，?∴AB=QD??，又?∵BC=QH??，?∴ΔABC?ΔDQH???(HL)??，?∴AC=DH??，設(shè)?AC=a=DH??，則?BC=2a=QH??，?∴AB=?AC?∴AH=5在??R??t即?tan∠BAQ=tan∠QAH=5【解析】根據(jù)折疊得出正方形可得出?BC=2AC??，再根據(jù)二次折疊可得?∠BAQ=∠QAH??，由平行可得?∠BAQ=∠BQA??，進(jìn)而得出四邊形?ADQB??是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)看得出?ΔABC?ΔDQH??，得到?AC=DH??，設(shè)?AC=a??，表示?AH??、?QH??，再利用直角三角形的邊角關(guān)系得出答案．本題考查折疊軸對(duì)稱，解直角三角形以及全等三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決問題的前提．16.【答案】【解答】解：（1）圖②中的陰影部分的面積為（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．（4）故答案為：（1）（m-n）2、（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．【解析】【分析】（1）表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系．（3）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．（4）可參照第三題畫圖．17.【答案】【解答】解：連接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，則AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】連接CM，根據(jù)AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，證得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可證得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：原式==a2．故答案是：a2．【解析】【分析】分子分母同時(shí)除以a即可．19.【答案】【答案】由反射角等于入射角和三角形的內(nèi)角和是180°求解．【解析】根據(jù)題意可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=180°-∠AOB，且∠1=∠2，則∠1=（180°-110°）÷2=35°．故填35．20.【答案】【答案】因n段之和為定值144cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長(zhǎng)度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列．【解析】∵每段的長(zhǎng)為不小于1（cm）的整數(shù)，∴最小的邊最小是1，∵三條線段不能構(gòu)成三角形，則第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形，則第四邊最小是3，第五邊是5，依次是8，13，21，34，55，再大時(shí)，各個(gè)小段的和大于150cm，不滿足條件．上述這些數(shù)之和為143，與144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，這時(shí)n的值最大，n=10．故答案為：10．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）①圖中三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè)；②圖中三角形的個(gè)數(shù)有6個(gè)；③圖中三角形的個(gè)數(shù)有8個(gè)；（2）①圖中以B為頂點(diǎn)的角所對(duì)的邊是AC和AD；②圖中以B為頂點(diǎn)的角所對(duì)的邊是AC、AD、AE；③圖中以B為頂點(diǎn)的角所對(duì)的邊是AE、AD、AC、CE、CD．【解析】【分析】（1）根據(jù)尋找三角形的個(gè)數(shù)的方法解答即可；（2）根據(jù)以B為頂點(diǎn)的角的個(gè)數(shù)解答即可．22.【答案】【解答】解：（1）上述作法的根據(jù)是SSS；（2）自選條件為：AB=DE，∠ABC=∠DEF，EF=BC，畫法：1：作∠PDQ=∠ABC，2：以D為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫弧交PD于F，3：以D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交DQ于E，4：連接EF，故△DEF即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)SSS證得△DEF≌△ABC；（2）利用AB=DF，∠ABC=∠EDF，DE=BC，進(jìn)而得出即可．23.【答案】【解答】證明：（1）∵DE是中位線，∴AE=EC，∵∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△AED≌△CEF，∴AD=CF，∠A=∠ACF，∴AD∥CF，即：AD=CF，AD∥CF；（2）∵AD=CF，AD∥CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC=BC，AD=DB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴平行四邊形ADCF是矩形．【解析】【分析】（1）首先利用中位線定理得到AE=EC，從而證得△AED≌△CEF，進(jìn)而證得AD=CF，AD∥CF；（2）首先判斷四邊形ADCF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形即可．24.【答案】【解答】解：（1）5ba=5b?5a=6×4=24；（2）5b-2c=5b÷52c=5b÷（5c）2=6÷92=．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形代入即可，（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形代入即可．25.【答案】解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）有（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P-∠D=∠B-∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°；（3）