北京市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

北京市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．截至2023年6月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過(guò)七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，

故答案為：B

2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，A符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，D不符合題意；

故答案為：A

3．如圖，，，則的大小為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，

∵，

∴∠BOC+∠AOB+∠COD=126°，

∴=54°，

故答案為：C

2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，進(jìn)而根據(jù)題意即可求解。4．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴a＞1，-a＜-1，

∴，

故答案為：B

5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．9【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

∴m=，

故答案為：C

6．十二邊形的外角和為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和為360°∴十二邊形的外角和是360°．故答案為：C．

7．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：畫樹(shù)狀圖如下：

∴共有4種等可能的結(jié)果，滿足要求的結(jié)果有1種，

∴第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，

故答案為：A

8．如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作FD⊥AE于點(diǎn)F，如圖所示：

由題意得四邊形FDCA為矩形，

∴CA=FD=a+b，

∴，①正確；

∵，

∴DB=EB，CB=EA=b，DC=BA=a，∠BDC=∠EBA，

∵∠DBC+∠BDC=90°，

∴∠DBC+∠EBA=90°，∠DBE=90°，

∴△EDB為等腰直角三角形，

∴由勾股定理得，

∴，②正確；

在△BDE中，由勾股定理得，

∴，③正確；

故答案為：D

①；先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到DB=EB，CB=EA=b，DC=BA=a，∠BDC=∠EBA，進(jìn)而結(jié)合題意證明△EDB為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可得到EB，進(jìn)而結(jié)合題意即可判斷②；根據(jù)勾股定理結(jié)合題意即可判斷③。二、填空題9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【解析】【解答】解：由題意得x-2≠0，

∴x≠2，

故答案為：

10．分解因式：=.【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

11．方程的解為．【解析】【解答】解：由題意得，

解得x=1，

故答案為：x=1

12．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則m的值為．【解析】【解答】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

∴-3×2=m×（-2），

∴m=3，

故答案為：3

13．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：460

14．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為．【解析】【解答】解：∵，

又∵，，，

∴，

∴，

故答案為：

15．如圖，是的半徑，是的弦，于點(diǎn)D，是的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，，則線段的長(zhǎng)為．【解析】【解答】解：∵是的半徑，，

∴CD=DB=1，

∵，

∴CD=OD=1，

由勾股定理得，

∵是的切線，

∴OA為圓的半徑，∠OAE=90°，

∴，

故答案為：

，再根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合題意運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解。16．學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘．【解析】【解答】解：由題意得，

∴由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行，

∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B，需要9分鐘；接著甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，需要10分鐘，

∴至少需要9+9+10=28分鐘，

故答案為：53，28

三、解答題17．計(jì)算：．【解析】18．解不等式組：．【解析】①和②，進(jìn)而即可得到不等式組的解集。19．已知，求代數(shù)式的值．【解析】，進(jìn)而代入即可求解。20．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2），，，求的長(zhǎng)．【解析】，，進(jìn)而結(jié)合題意得到，再根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到EC，進(jìn)而即可求解。21．對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為，寬為．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．（書法作品選自《啟功法書》）【解析】設(shè)天頭長(zhǎng)為，由題意天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，可知地頭長(zhǎng)為，邊的寬為，裝裱后的長(zhǎng)為，裝裱后的寬為，進(jìn)而根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解。22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的線交于點(diǎn)C．（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．【解析】【解答】（2）解：由（1）知：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，所以如圖所示，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)滿足題意，代入得：，解得：．

（2）根據(jù)題意運(yùn)用兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題即可求解。23．某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和．【解析】【解答】（2）解：甲組身高的平均數(shù)為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；（3）解：168，168，172的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時(shí)，平均數(shù)會(huì)增大，故答案為：170，172．

（2）先分別計(jì)算出甲組和乙組的平均數(shù)，進(jìn)而即可計(jì)算方差，再比較大小即可求解；

（3）先根據(jù)題意求出168，168，172的平均數(shù)，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。24．如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，．（1）求證平分，并求的大??；（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求此圓半徑的長(zhǎng)．【解析】，即平分，進(jìn)而得到，從而得到，，然后得到是直徑，再根據(jù)圓周角定理即可求解；

（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證明是等邊三角形，進(jìn)而即可得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，運(yùn)用圓周角定理結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到，則，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到直徑BD的長(zhǎng)，從而即可求解。25．某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990方案一：采用一次清洗的方式．結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測(cè)得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為個(gè)單位質(zhì)量，兩次清洗后測(cè)得的清潔度為C．記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容．（1）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“√”；（2）通過(guò)分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量和總用水量之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）時(shí)，總用水量最小．（3）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約個(gè)單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（4）當(dāng)采用兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C0.990（填“>”“=”或“<”）．【解析】【解答】解：（3）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，用水量為7.7個(gè)單位質(zhì)量，

19-7.7=11.3，

即可節(jié)水約11.3個(gè)單位質(zhì)量；

（4）由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個(gè)單位質(zhì)量，總用水量超過(guò)8個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，

第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C<0.990，

故答案為：<．

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并繪畫圖象即可，圖象中最低點(diǎn)橫坐標(biāo)約為4，回答即可；

（3）在表格中找到數(shù)據(jù)當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，用水量為7.7個(gè)單位質(zhì)量，采用一次清洗的方式用水量為19個(gè)單位質(zhì)量，相減即可；

（4）由圖可得，當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?個(gè)單位質(zhì)量，總用水量超過(guò)8個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，從圖中數(shù)據(jù)分析回答即可。26．在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．（1）若對(duì)于，有，求的值；（2）若對(duì)于，，都有，求的取值范圍．【解析】

（2）先根據(jù)題意即可得到，，進(jìn)而得到離對(duì)稱軸更近，，則與的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，從而結(jié)合題意得到，然后即可求解。27．在中、，于點(diǎn)M，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：D是的中點(diǎn)；（2）如圖2，若在線段上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．【解析】，，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求解；

（2）；證明：延長(zhǎng)到H使，連接，，先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，進(jìn)而結(jié)合題意運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)即可得到，，設(shè)，，則，，根據(jù)題意證明，進(jìn)而運(yùn)用三角形全等的判定與性