2022年重慶市萬(wàn)州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

重慶市萬(wàn)州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：150分）

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.在-1,0,2,加四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.V3

2.下列航空公司的標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.-at)B.-al)C.-aSD.-3ab2

4.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)情況的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查

D.對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

5.若a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，r的絕對(duì)值為2,則序聲

全值為（）

A.-3B.3C.-5D.3或-5

6.在函數(shù)尸郵中，自變量x的取值范圍是（）

2x-l

A.xN-1B.x>-1且xWaC.x2-1且x

制D.x>-1

7.已知△/%；D,后分別在/氏4。邊上，豆DE〃BC,=2,DB=3,

△［龍面積是4,則四邊形如〃的面積是（）

A.6B.9C.21D.25

8.已知/=?><點(diǎn)也石，則以下對(duì)見(jiàn)的值估算正確的（）

A.2<zz?<3B.3<zz/<4C.4V〃V5D.5<z?<6

9.下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8

根火柴，圖案②需15根火柴，…，按此規(guī)律，圖案〃需幾根火柴棒

（）

ooo一

①②

A.2+7nB.8+7;2C.4+7〃D.7加1

10.如圖，菱形加⑦的邊長(zhǎng)為4腐，ZA=60°,弧初是以點(diǎn)4為

圓心，力夕長(zhǎng)為半徑的弧，弧修是以點(diǎn)方為圓心，a1長(zhǎng)為半徑的弧,

則陰影部分的面積為（）

A.2cmB.4McnfC.4cniD.ncm

11.如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿

與地面垂直，在教學(xué)樓底部￡點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角N力照=58°,

升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺(tái)坡面切的坡度i

=1：0.75,坡長(zhǎng)⑦=2米，若旗桿底部到坡面⑺的水平距離比'=1

米，則旗桿4夕的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°^0.85,cos58°

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

12.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程喂+要=2的解為正數(shù)，使關(guān)于y

x-33-x2

的不等式組R1無(wú)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是

5（y+2）＜3y-4

（）

A.360B.90C.60D.15

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1c/可燃冰的質(zhì)量?jī)H為

0.000924g.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是.

14.計(jì)算：V16+(弘-3)。-(")2=.

15.如圖，M是。。的直徑，點(diǎn)從。在圓周上，/CBD=20。，則N

A的度數(shù)為.

16.中秋節(jié)是我國(guó)四大傳統(tǒng)文化節(jié)日之一，為每年的農(nóng)歷八月十五,

自古以來(lái)都有賞月吃月餅的習(xí)俗，重慶某大型超市為了了解市民對(duì)

“云腿”月餅的喜好程度，特意在三峽廣場(chǎng)做了試吃及問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng),

將市民對(duì)“云腿”月餅的喜好程度分為“4非常喜歡”、“6比較喜

歡”、“C感覺(jué)一般"、“〃不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，并將四個(gè)等級(jí)分

別計(jì)分為：/等級(jí)10分，〃等級(jí)8分，。等級(jí)5分，〃等級(jí)2分，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問(wèn)喜好“云腿”程度的

17.牛牛和峰峰在同一直線跑道/夕上進(jìn)行往返跑，牛牛從起點(diǎn)/出

發(fā)，峰峰在牛牛前方C處與牛牛同時(shí)出發(fā)，當(dāng)牛牛超越峰峰到達(dá)終點(diǎn)

方處時(shí)，休息了100秒才又以原速返回/地，而峰峰到達(dá)終點(diǎn)8處后

馬上以原來(lái)速度的3.2倍往回跑，最后兩人同時(shí)到達(dá)力地，兩人距夕

地的路程記為y（米），峰峰跑步時(shí)間記為x（秒），y和x的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，則牛牛和峰峰第一次相遇時(shí)他們距/點(diǎn)米.

18.在正方形4%刀中，AB=4娓,E為BC中點(diǎn),連接第點(diǎn)分為

上一點(diǎn)，F(xiàn)E=2,FGJLAE交DC于G,將切繞著G點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得

分點(diǎn)正好落在4〃上的點(diǎn)〃處，過(guò)息H作HN1HG交AB于N點(diǎn),交AE

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.如圖，等腰的頂點(diǎn)少落在直線人上，若Nl=75°,Z2

20.為更好地開展選修課，戲劇社的張老師統(tǒng)計(jì)了近五年該社團(tuán)學(xué)生

參加市級(jí)比賽的獲獎(jiǎng)情況，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根

據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題:

每銬穌計(jì)圖每年獲獎(jiǎng)人數(shù)占近五年

獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分比扇

形統(tǒng)計(jì)圖

(1)該社團(tuán)2017年獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)占近五年獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分比

為,補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(2)該社團(tuán)2017年獲獎(jiǎng)學(xué)生中，初一、初二年級(jí)各有一名學(xué)生,

其余全是初三年級(jí)學(xué)生，張老師打算從2017年獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽

取兩名學(xué)生參加學(xué)校的藝術(shù)節(jié)表演，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方

法，求出所抽取兩名學(xué)生恰好都來(lái)自初三年級(jí)的概率.

21.化簡(jiǎn)下列各式：

(1)(2a-b~)~-(4a+6)(a-6)；

⑵親

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線人與反比例函數(shù)y

=女的圖象交于小少兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)方左側(cè))，已知/點(diǎn)的縱坐標(biāo)

X

是2；

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出-梟＞上的解集；

(3)將直線L：尸沿y向上平移后的直線力與反比例函數(shù)y

=工在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)G如果△/比的面積為30,求平移后的

X

直線4的函數(shù)表達(dá)式.

23.某文具店去年8月底購(gòu)進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)

行試銷.購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元.若售價(jià)為12元/件，則可全部售出.若

每漲價(jià)0.1元.銷售量就減少2件.

(1)求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于

多少元？

(2)由于銷量好,10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%,

該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比

9月份在(1)的條件下的最低銷售量增加了戰(zhàn)，但售價(jià)比9月份在

(1)的條件下的最高售價(jià)減少4成.結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，

求m的值(勿＞10).

24.已知：如圖，點(diǎn)4F,E,。在同一直線上，AB//DC,AB=CD,

AB=AD.

(1)求證：XABE^XCDF：

(2)若點(diǎn)瓦G分別為線段凡7,外的中點(diǎn)，連接班,且%=5,

求46的長(zhǎng).

GD

E

BC

25.我們把能被13整除的數(shù)稱為“超越數(shù)”，已知一個(gè)正整數(shù)，把

其個(gè)位數(shù)字去掉，再將余下的數(shù)加上個(gè)位的4倍，如果和是13的倍

數(shù)，則原數(shù)一定是“超越數(shù)”.如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來(lái)，

就重復(fù)上述過(guò)程，直到清晰判斷為止.如：1131：113+4X1=117,

1174-13=9,所以1131是“超越數(shù)”；又如:3292：329+4X2=337,

33+4X7=61,因?yàn)?1不能被13整除，所以3292不是“超越數(shù)”.

（1）請(qǐng)判斷42356是否為“超越數(shù)”（填“是”或“否”），

若瓦+4c=134（4為整數(shù)），化簡(jiǎn)^除以13的商（用含字母A的代

數(shù)式表示）.

（2）一個(gè)四位正整數(shù)yV=abcd,規(guī)定q（/V）=|-bc\,例如：F

（4953）=|4+32-5X9|=32,若該四位正整數(shù)既能被13整除，個(gè)

位數(shù)字是5,且己=°,其中1W&W4.求出所有滿足條件的四位正整

數(shù)/V中夕（加的最小值.

26.已知，拋物線尸aV+ax+6（aWO）與直線y=2x+%有一個(gè)公共

點(diǎn)必（1,0）,且

（1）求6與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)〃坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表

示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求的面積與a的

關(guān)系式；

（3）a=-1時(shí)-，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)

G、〃關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段沿y軸向上平移方個(gè)單位（力＞0）,

若線段G〃與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求方的取值范圍.

答案

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)

數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-1<O<V3<2,

故在-1,0,2,蟲四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答

此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大

的反而小.

2.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：人不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

氏是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中

心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【分析】根據(jù)積的乘方與幕的乘方計(jì)算可得.

【解答】解：（-"）3=（-a）、（而3=_叔,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握事的乘方與積的乘方的計(jì)算公式.

4.【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要

性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、

難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)

象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都

非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

【解答】解：長(zhǎng)江水污染的情況，由于范圍較大，適合用抽樣

調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

反對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，數(shù)量較大；不容易

掌控，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；對(duì)某班40名同學(xué)體重情況的調(diào)查，數(shù)量少，范圍小，采用全面

調(diào)查；故此選項(xiàng)正確；

D：對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)選擇抽

樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范

圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng).基于以

上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間”適合普查,

其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查.

5.【分析】由題意得a+6=0,cd=l,勿=±2,由此可得出代數(shù)式

的值.

【解答】解：由題意得：a+6=0,cd—1,勿=±2

代數(shù)式可化為：m-cd=4-1=3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的求值，根據(jù)題意得出a^b=Q,cd=l,

加=±2的信息是關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等

于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：由題意得，x+120且2x-1W0,

解得X、-1且xW卷.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

7.【分析】先判斷△/龐。△/比；再根據(jù)相似三角形的面積之比=

相似比的平方即可得到結(jié)論.

【解答】解：,?,小〃呢,

:.匕ADEsXAB3

?AD=DE

,,AB-BC,

'：AD=2,DB=3,

?AD=DE=_2

,,AB-BC-

.SAADE_Z_2\2r4

-，

**SAABCE-25

?.?△/血的面積是4,

...△/%的面積是25,

二.四邊形的面積是25-4=21,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形

的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】估算確定出力的范圍即可.

【解答】解：/=亞烏+?=2+心

Vl<3<4,

.,.1<V3<2,即3V2+?<4,

則為的范圍為3</<4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題

的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個(gè)圖形

中火柴棒有8根，每多一個(gè)多邊形就多7根火柴棒，由此可知第〃

個(gè)圖案需火柴棒8+7(/?-1)=7加1根.

【解答】解：???圖案①需火柴棒：8根；

圖案②需火柴棒：8+7=15根；

圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；

工圖案〃需火柴棒：8+7(/?-1)=7加1根;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關(guān)鍵在于

圖形在變化過(guò)程中準(zhǔn)確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是

以何種規(guī)律變化.

10.【分析】連接初，判斷出△/物是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形

的性質(zhì)可得NN劭=60°,再求出NC切=60°,然后求出陰影部

分的面積=&胸，計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，連接BD,

二?四邊形力及刀是菱形，

：.AB=AD,

?.?N力=60°,

或是等邊三角形，

：.ZABD=QQ°,

又\?菱形的對(duì)邊AD//BC,

.?.NW=180°-60°=120°,

:./CBD=\2G-60°=60°,

??S陰影=S扇形BOC~（S扇形ABD-S&ABD）,

=S&ABD,

X4X-^42-22=4如cnf.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，熟記性質(zhì)并

作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】如圖延長(zhǎng)45交功的延長(zhǎng)線于機(jī)作0加于/則四

邊形笈吹是矩形.在中求出CJ、DJ,再根據(jù)，tanZ^I/

=需構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

Em

【解答】解：如圖延長(zhǎng)4夕交旗的延長(zhǎng)線于瓶作于/則

四邊形倒作是矩形.

教

學(xué)

樓

在RtZiGZ?中，*=&=去設(shè)CJ=4k,DJ=3k,

U.\U.(Do

則有9乃+1642=4,

:.BM=CJ=§,BC=MJ=3DJ=W，EM=MJ+DJ+DE=與,

bob

在Rt△花"中，tanN2EV=罌，

5

解得力413.1（米），

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)

題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

12.【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解為正數(shù)，得到a的

取值范圍；不等式組變形后，根據(jù)不等式組無(wú)解，確定出a的范

圍，進(jìn)而求出a的值，得到所有滿足條件的整數(shù)a的值之積.

【解答】解：分式方程去分母得：

2a-8=x-3,

解得：x—2.a-5,

由分式方程的解為正數(shù)，得到

2a-5>0且2a-5/3,

解得：a>*|■且aW4；

y〉5-2a

不等式組整理得：/7，

由不等式組無(wú)解，得到

5-2a、-7,

即aW6,

的取值范圍是：搟VaW6且aW4,

???滿足條件的整數(shù)a的值為3,5,6,

，整數(shù)a的值之積是90.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練

掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：在解方程的過(guò)程中因

為在把分式方程化為整式方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,

可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般

形式為aXlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指

數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.00092=9.2義10”,

故答案為：9.2義10-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO

;其中l(wèi)W|a|V10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

14.【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法

則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=4+1-9=-4,

故答案為：-4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

15.【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得/及力=90°,然后

由直角三角形的兩個(gè)銳角互余、同弧所對(duì)的圓周角相等求得N4=

ZZ?=70°.

【解答】解：二?初是。。的直徑，

:./BCD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

/CBD=20°，

:./D=70。（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），

：.ZA^ZD=70°（同弧所對(duì)的圓周角相等）；

故答案是：70°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對(duì)的圓周角相等.

16.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可

得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意知喜好“云腿”程度的平均分是

15X10+20X8+10X5+5X2.74（分）

15+20+10+5—，‘（力''

故答案為：7.4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和從

統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得峰峰和牛牛

的速度，進(jìn)而求得他們第一次相遇的時(shí)刻，從而可以求得牛牛和

峰峰第一次相遇時(shí)他們距1點(diǎn)的距離.

【解答】解：由圖象可得，

牛牛的速度為：8004-（300-100）=4米/秒，

設(shè)峰峰從。到〃的速度為a米/秒，

500,800=300+（300-100）,

a3.2a

解得，a=1.5米/秒，

設(shè)牛牛和峰峰第一相遇的時(shí)刻為第方秒，

4t=1.5t+(800-500)，

解得，方=120,

牛牛和峰峰第一次相遇時(shí)他們距/點(diǎn)的距離是：4*120=480米,

故答案為：480

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.【分析】作過(guò)少作BP1AE于P,根據(jù)勾股定理計(jì)算BE^\BC=

2遙，^=VAB2+BE2=10^得B,F,G共線，作輔助線，構(gòu)建直角

三角形，利用同角的三角函數(shù)得：園=塔，BQ=噂,分別計(jì)算

55

FS、GS、DG、DH.AH、AV的長(zhǎng)，利用面積差5k.，=&般-8側(cè)求

值

\?正方形/微?中，AB=4匹,E為BC中點(diǎn),

:.BE=^BC=2?

??AE=VAB2+BE2=10，

?DP-AB-BE_W5X2V5_

HAEio4'

?*-PE=VBE2-BP2=7（2A/5）2-42=2,

:.EF=EP,

.?"與2重合，

：.B,F,G共線,

過(guò)月作OSLDC,交力少于0,DC千S,貝！JOS.LAB,

過(guò)月作FQ1BC于Q,

-/rnr-EF―FQ2=2Q

smZFBE————

2屈一工

：.FQ=簿,

5

:必=悟,

5

易得矩形OFQB,

:.FO=BQ=軍,

5

...夢(mèng)=4遍-罕AO=AB-0B=^~

5555

GFLAE,

.\ZAF6=90°,

：.AGFS+AAFH=/AF出/FAH,

:./GFS=/FAB,

：.tanZ^=tanZ^=-^=-^,

ADrb

.?.兼=帚

W5

：.GS=^-,

5

：.DG=DS-GS=AO-GS=^^--挈=2泥,

55

GH=GF,

:.D抬DC=GS+FS

.?.胡+（2泥）2=（第2+（隼）2,

55

:.DH=4,

.?會(huì)=4遙-4,

tanN42tanN〃陽(yáng)卷端,

4V2A/5

AN―-T'

40-8泥

AN=-5~'

過(guò)〃作物壯居于R,

設(shè)MR=x,則4?=2x,

tanN//\^tan//^7=瞿=罌，

DHRN

.2辰—x

，，-4麗’

：3=奈，

ilAR+RN=AN^,2才+^^二”一空,

2V55

x=6-2加，

.，腑=6-2娓,

???S△叱=Saw-S**AN+FO-%AN，MR=、AN(FO-MR)=1x

"一6+2泥)=96而-192.

555

故答案為：至鏟1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股

定理等知識(shí)，在四邊形的計(jì)算中，常運(yùn)用同角的三角函數(shù)或勾股定

理列式求線段的長(zhǎng)，也可以利用證明兩三角形相似求線段的長(zhǎng)，相

比較而言，利用同角的三角函數(shù)比較簡(jiǎn)單，本題計(jì)算量大,有難度.

三.解答題

19.【分析】根據(jù)平角的定義得到N3=75°,根據(jù)平行線的判定定

理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：VZ2=60°ZABC=45°,

.,.Z3=75°，

VZ1=75°,

.\Z3=Z1,

1J/U.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練

掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】（1）先利用2015年的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出獲

獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出2013年獲獎(jiǎng)?wù)冀迥戢@獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分比，

然后計(jì)算出該社團(tuán)2017年獲獎(jiǎng)?wù)冀迥戢@獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分比和

2017年獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，最后補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（2）畫樹狀圖（用4表示初一學(xué)生、用夕表示初二學(xué)生，用C

表示初三學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取兩

名學(xué)生恰好都來(lái)自初三年級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】（1）近五年獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)=7?35%=20（人）

該社團(tuán)2013年獲獎(jiǎng)?wù)冀迥戢@獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分比=*=5%,

所以該社團(tuán)2017年獲獎(jiǎng)?wù)冀迥戢@獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分比=25%-5%

=20%,

所以該社團(tuán)2017年獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)=20X20%=4,

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖為：

每年獲獎(jiǎng)人數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

7

6

5

4

3

2

1

—＞年份

020132014201520162017

故答案為20%；

(2)畫樹狀圖為：(用力表示初一學(xué)生、用方表示初二學(xué)生，用

C、。表示初三學(xué)生)

ABCC

/N/1\ZN/N

BCCAcCABCABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取兩名學(xué)生恰好都來(lái)自初三

年級(jí)的結(jié)果數(shù)為2,

所以所抽取兩名學(xué)生恰好都來(lái)自初三年級(jí)的概率=4=看.

1Z0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展

示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或少的結(jié)果數(shù)目m,

然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件少的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本

題；

(2)根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

【解答】解：(1)(2a-6)2-(4a+6)(a-b)

=4才--Aa+3ab^-lf

—-ab^2lj；

⑵系(智+一)

=(x+3)(x-3).6x+10+(xT)(x+1)

—x+1=x+1

(x+3)(x-3)x+1

-------------------------------■--------------------------------

x+16X+10+X*2-1

_(x+3)(x-3)

X2+6X+9

(x+3)(x-3)

(x+3)2

—x-3

x+3,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)

式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

22.【分析】(1)直線上經(jīng)過(guò)點(diǎn)小且4點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,可得4(-

4,2),代入反比例函數(shù)解析式可得左的值；

(2)依據(jù)直線71：y=與反比例函數(shù)的圖象交于A,B

兩點(diǎn)，即可得到不等式-春>上的解集為xV-4或0<^<4；

(3)設(shè)平移后的直線4與x軸交于點(diǎn)〃，連接"，BD,依據(jù)切〃

AB,即可得出△力比的面積與△力劭的面積相等，求得〃(15,0),

即可得出平移后的直線4的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：(1);?直線4：經(jīng)過(guò)點(diǎn)44點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

2,

I.當(dāng)y=2時(shí)，x=-4,

：.A(-4,2),

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

：.k=-4X2=-8,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-旦；

X

(2)?直線人尸與反比例函數(shù)的圖象交于4〃兩

點(diǎn)，

：.B(4,-2),

??.不等式-的解集為xV-4或0<%<4；

(3)如圖，設(shè)平移后的直線力與x軸交于點(diǎn)〃連接BD,

'：CD//AB,

：.4ABC的面積與△/切的面積相等，

的面積為30,

5k闞=30,即*切？(|%|+|%|)=30,

.?.5X0〃X4=3O,

：.OD=\3,

：.D(15,0),

設(shè)平移后的直線人的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6,

把〃(15,0)代入，可得0=-5*15+6,

解得b=堂,

平移后的直線人的函數(shù)表達(dá)式為y=-2戶竽.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)

法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾

何變換以及三角形的面積.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)△48。的面積與

△力物的面積相等，得到〃點(diǎn)的坐標(biāo)為(15,0).

23.【分析】(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)不等關(guān)系：該文具店在9

月份銷售量不低于1100件，列出不等式求解即可；

(2)先求出10月份的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)等量關(guān)系：10月份利潤(rùn)達(dá)到

3388元，列出方程求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，依題意有

1160-2*2)-21100,

解得xW15.

答：售價(jià)應(yīng)不高于15元.

(2)10月份的進(jìn)價(jià)：10(1+20%)=12(元)，

由題意得：

1100(1+破)[15(1-《欣)-12]=3388,

15

設(shè)班=t,化簡(jiǎn)得50「-25計(jì)2=0,

解得：力='1'方2=小，

D1U

所以0=40,%2=10,

因?yàn)槲穑?0,

所以勿=40.

答:"的值為40.

【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解

題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不

等關(guān)系和等量關(guān)系，列出不等式和方程，再求解.

24.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出zS4=NC,進(jìn)而利用全等

三角形的判定證明即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：（1）,：AB//DC,

C.ZA^ZC,

'NA=NC

在龐'與△以/中AB=CD,

ZB=ZD

:.XABE^XCDFQAS4；

（2）;?點(diǎn)色G分別為線段分。，外的中點(diǎn)，

：.ED^CD,

：￡G=5,

.?.⑦=10,

'：XAB=XCDF,

:.AB=Cg\G.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的

性質(zhì)得出N4=NC.

四.解答題（共2小題，滿分22分）

25.【分析】（1）根據(jù)題意代入就可以解決.

（2）根據(jù)題意列出三元一次方程，再根據(jù)解的整數(shù)性解出a,。的

值，再代入夕（M可求值.

【解答】解：（1）?.?4235+4X6=4259且4259不能整除13/.4235

不是超越數(shù).

ab+4c=134，10a+Z^4c=13-10a+6=134-4c

V^bZ=100a+10^c=10(10a+6)+c=1304-409c=130A-39c=

13(10A-3c)

..窄=1O〃-3c

Xo

(2)由題意得d=5,a—c,

.,.^=1000a+100Z^10^5

能被13整除

.?.設(shè)100a+10Z^c+4X5=13A

.,.101a+10Z^20=13A,且a正整數(shù)，b,4為非負(fù)整數(shù)，lWaW4

.?.a=2,6=9,A=24或a=3,6=8,A=31,或a=4,b—7,

4=38

.?.F(/V)=12+25-181=9,或尸(M=13+25