陜西省安康市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1陜西省安康市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分.）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗集合中元素為點(diǎn)，故排除A，D；當(dāng)，時(shí)，，故，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，故，故B正確.故選：B.2.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以.故選：D.3.已知且滿足則最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選：A.4.若，使的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗不等式，等價(jià)于，依題意，，恒成立，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，因此，所以的取值范圍為.故選：C.5.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是（）A. B.3 C. D.6〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槭遣坏仁降慕饧?，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，，所以，且，；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立；所以的最小值為．故選：A．6.已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令扇形的半徑為，則，所以此扇形的面積為.故選：D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，，所以，又?dāng)時(shí)，，所以.故選：C.8.已知二次函數(shù)，甲同學(xué)：的解集為；乙同學(xué)：的解集為；丙同學(xué)：的對(duì)稱(chēng)軸大于零.在這三個(gè)同學(xué)的論述中，只有一個(gè)假命題，則的范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗首先，由，解得，或；甲、乙兩位同學(xué)得到的解集相同，且這三個(gè)同學(xué)的論述中，只有一個(gè)假命題，所以甲或乙論述中有一個(gè)假命題，另一個(gè)是真命題，所以丙同學(xué)的論述是真命題，則，所以，所以二次函數(shù)的開(kāi)口向上，所以甲的論述是真命題，所以，解得.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分.）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是B.圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦對(duì)的圓心角是C.經(jīng)過(guò)4小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了D.若角與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則〖答案〗AB〖解析〗設(shè)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，若角終邊在第二象限或第四象限，則，若，則角終邊在第二象限或第四象限，所以角終邊在第二象限或第四象限的充要條件為，故A正確；圓的一條弦等于半徑，則圓心角為，即，故B正確；經(jīng)過(guò)4小時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)了，故C錯(cuò)；若角和角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，故D錯(cuò).故選：AB.10.下列選項(xiàng)中，滿足的有（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，A不滿足；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即有，因此，即，B滿足；對(duì)于C，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，即，C滿足；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，D滿足.故選：BCD.11.若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.在上單調(diào)遞減C.的最大值為81 D.的最小值為〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于：由題意得，得，故正確；對(duì)于：令函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，無(wú)最小值．故正確，錯(cuò)誤.故選：.12.若定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“H函數(shù)”，則下列函數(shù)是“H函數(shù)”的有（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意可知是R上的增函數(shù)，對(duì)于A，由，得，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，故A中函數(shù)不是“H函數(shù)”；對(duì)于B，，又，所以恒成立，故B中函數(shù)是“H函數(shù)”；對(duì)于C，恒成立，故C中函數(shù)是“H函數(shù)”；對(duì)于D，易知為偶函數(shù)，所以它不可能為R上的增函數(shù)，故D中函數(shù)不是“H函數(shù)”.故選：BC.三、填空題（共4小題，每小題5分，少選得2分，錯(cuò)選或不選不得分.）13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗由題意可得函數(shù)需滿足，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知滿足，，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，都有，所以在上為增函?shù)，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在上增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，，則a的取值范圍為.故〖答案〗為：．15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_______________.〖答案〗，〖解析〗①當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，∴此時(shí)的減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，∴此時(shí)的減區(qū)間為；∴綜上：的單調(diào)減區(qū)間為，.故〖答案〗為：，.16.用弧度制表示終邊落在如圖所示陰影部分內(nèi)（含邊界）的角的集合是__________．〖答案〗〖解析〗由題圖，終邊對(duì)應(yīng)角為且，終邊對(duì)應(yīng)角為且，所以陰影部分角的集合是.故〖答案〗為：.四、解答題（共6小題，共70分.）17.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）.（2）.18.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足.（1）求，的〖解析〗式；（2）若，求x的取值范圍.解：（1）定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則，兩個(gè)式子相加得到，兩個(gè)式子相減得到.（2）若，其中且，即，且，，變形可得：，，其中且，又因?yàn)榕己瘮?shù)在上是單調(diào)遞減的，上是單調(diào)遞增的，故得到，其中且，解可得：，綜上，即.19.已知，命題：，；命題：，.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p，q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由，，對(duì)不等式分類(lèi)討論：(i)當(dāng)時(shí)，即恒成立；(ii)當(dāng)時(shí)，由對(duì)恒成立以及二次函數(shù)性質(zhì)可得：，解得；綜上，若p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）若，，即，，設(shè)，故只需，所以，(i)若真假，結(jié)合(1)中結(jié)論可知，，解得；(ii)若假真，結(jié)合(1)中結(jié)論可知，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值，判斷的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（2）解不等式.解：（1）因?yàn)榈亩x域是，且為奇函數(shù)，所以，得，當(dāng)時(shí)，，所以符合題意，函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，且，則，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)?，所以，即，所以在上是增函?shù).（2）方法一：由（1）知在上是增函數(shù)，且，所以由，得，所以，所以原不等式的解集為.方法二：由，得，因?yàn)?，所以原不等式化為，即，所以，所以，所以原不等式的解集?21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，的解集為，求的最大值．解：（1）由題意得，即，即，解得或，即不等式的解集為.（2）因?yàn)榈慕饧癁?，所以m，n為的兩根，則，從而，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.22.已知函