2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷19

2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷19

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.若集合4={x|lnx>l},8==則（\A）IB=（）

A.1X|-2<%<1}B.{x|-24x〈e}C.|x|-2<x<11D.|x|—2<x<e^

2.已知復(fù)數(shù)z滿足W-z=2i，則z的虛部是（）

A.-1B.1C.-iD.i

3.“加〈0”是“函數(shù)/（x）=lnx—/nx在（0,1］上為增函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)y=2sir）2x+2cosx-3的最大值是（）

A.-1B.1C.一一D.-5

2

5.垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的

一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用.進行垃圾分類收集可

以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟、生態(tài)等幾方面的

效益.已知某種垃圾的分解率口與時間，（月）滿足函數(shù)關(guān)系式u=a.少（其中。，〃為非零常數(shù)）.若經(jīng)過

12個月，這種垃圾的分解率為10%,經(jīng)過24個月，這種垃圾的分解率為20%,那么這種垃圾完全分解（分

解率為100%）至少需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)照220.3）

A.120個月B.64個月C.52個月D.48個月

6.如圖，AB是O。的直徑，點C、。是半圓弧上的兩個三等分點，AB=a>AC=b,則而等

于（)

aD

1,

A.a--bB.-a-bC.QH—bD.-a+b

2222

22

7.已知函數(shù)且）的圖象恒過定點A，若點A在橢圓二+2-=1上,

mn

則加+鹿的最小值為（）

A.12B.10C.8D.9

8.A，B，C,D，E五個人站成一排，則A和C分別站在8的兩邊（可以相鄰也可以不相鄰）的概率

為)

1133

c

A.6-B.3-一D.5-

10

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,其前〃項和為S“，前〃項積為7；,并滿足條件4>1,42019a2020>1，

生上；<0,下列結(jié)論正確的是（)

〃2020-]

A.S2019V52020

B.。2019a2021一1<°

C.4）20是數(shù)列｛1｝中的最大值D.數(shù)列｛（,｝無最大值

10.在ZXABC中，如下判斷正確的是（）

A.若sin2A=sin2B,則AHBC為等腰三角形

B.若A>5,則sinA>sin8

C.若ZSABC為銳角三角形，則sinA>cos3

D.若sinA>sin3,則A>5

ii.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點p與兩個定點耳（一百,0）和E（省,0）連線的斜率之積等于g,記點

P的軌跡為曲線E,直線=2）與E交于A,B兩點，貝I（)

A.E的方程為乙一丁=1B.E的離心率為J,

c.E的漸近線與圓（x-2『+y2=i相切D.滿足|AB|=2百的直線/有2條

_llnxl,x>0..

12.已知函數(shù)/（x）=F1,若函數(shù)y=/V（x））+a有6個不同零點，則實數(shù)a的可能取值是

x+1,x<0

（）

八11

A.0B.C.—1D.—

23

第n卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.給出下列說法：

①回歸直線$=hx+6恒過樣本點的中心（x,歹）；

②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)卜|就越接近1;

③某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的方差不變；

④在回歸直線方程夕=2-0.5x中，當(dāng)變量x增加一個單位時，9平均減少0.5個單位.

其中說法正確的是.

14.若（*+2）--=a。+qx+d-,X~+…+<22022廠"—,則"o+"2+“4…+。2022被4除得的余數(shù)為.

15.有以下四個條件：

①/（x）的定義域是R,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②/（X）是偶函數(shù)；

③/（X）在（0,+。）上不是單調(diào)函數(shù)；

④/（X）恰有兩個零點.

若函數(shù)同時滿足條件②④，請寫出它的一個題目解析式/（力=;若函數(shù)同時滿足條件①②

③④，請寫出它的一個題目解析式g(x)=.

16.設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域為。，若對任意存在々e。，使得/(3)"(>2)=1,

則稱函數(shù)/(x)具有性質(zhì)M，給出下列四個結(jié)論：

①函數(shù)丫=/一無不具有性質(zhì)M；

②函數(shù)y=仁具有性質(zhì)M；

③若函數(shù)J=log8(x+2),xe［0,￡］具有性質(zhì)M，則1=510；

④若函數(shù))=30泊."+"具有性質(zhì)加,則。=5.

4

其中，正確結(jié)論的序號是.

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在①。2+4=6，a,+^=11；②邑=12,(=31,兩個條件中選擇一個，補充在下面的

問題中，并解答該問題.

已知數(shù)列｛4,｝為等差數(shù)列，數(shù)列出｝為等比數(shù)列，數(shù)列｛4｝前〃項和為S“，數(shù)列也｝前n項和為Tn,

q=1,仄=1,.

⑴求｛4｝,也｝的通項公式；

(2)求數(shù)列［去，的前〃項和.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.(12分)AA3C的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,h,c,且—csin6=?cosC.

(1)求角8的大小；

(2)若b=3,。為AC邊上一點，50=2，且___________，求ZXABC的面積.(從①80為的平

分線，②。為AC的中點，這兩個條件中任選一個補充在上面的橫線上并作答)

19.（12分）在2020年的新冠肺炎疫情影響下，國內(nèi)國際經(jīng)濟形勢呈現(xiàn)出前所未有的格局.某企業(yè)統(tǒng)計了

2020年前5個月份企業(yè)的利潤，如下表所示：

月份12345

企業(yè)的利潤（萬元）9095105100110

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立該企業(yè)所獲得的利潤》（萬元）關(guān)于月份x的回歸直線方程$=+并預(yù)測

2020年12月份該企業(yè)所獲得的利潤；

（2）企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量是企業(yè)的生命，該企業(yè)為了生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品投放市場，對于生產(chǎn)的每一件產(chǎn)品必須要

經(jīng)過四個環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢查，若每個環(huán)節(jié)中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品立即進行修復(fù)，且每個環(huán)節(jié)是相互獨立的，前三

個環(huán)節(jié)中生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為_L,每個環(huán)節(jié)中不合格產(chǎn)品所需要的修復(fù)費用均為100元，第四個環(huán)節(jié)

2

3

中產(chǎn)品合格的概率為巳，不合格產(chǎn)品需要的修復(fù)費用為50元，設(shè)每件產(chǎn)品修復(fù)的費用為J元，寫出4的分

4

布列，并求出每件產(chǎn)品需要修復(fù)的平均費用.

參考公式：回歸直線方程y=hx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為3=號----------,

Xx；-rix2

i=\

a=y-bx,x,y為樣本數(shù)據(jù)的平均值.

20.（12分）圖1是由正方形ABC。，RtAABE,RtZ\C"組成的一個等腰梯形，其中AB=2,將

△ABE、分別沿AB,CO折起使得E與尸重合，如圖2.

（1）設(shè)平面/WED平面CDE=/，證明：〃/8；

（2）若二面角A—8E—。的余弦值為更，求AE長.

5

E(F)

EAD

21.（12分）已知函數(shù)/（x）=e"—ex,其中實數(shù)a00.

（1）討論/（X）的單調(diào)性;

（2）當(dāng)X2O時，不等式—1）2恒成立，求a的取值范圍.

22

22.（12分）已知橢圓二+1=1（。>/?>0）的左焦點為尸，過尸的直線x—46y+G=O與橢圓在第一

a-b-

象限交于M點，。為坐標(biāo)原點，三角形的面積為且

4

（1）求橢圓的方程；

（2）若ZVIBC的三個頂點A,B,C都在橢圓上，且。為"BC的重心，判斷八鉆。的面積是否為定

值，并說明理由.

2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷19

答案

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.【參考答案】B

【題目解析】依題意，A={x|lnx>l}={x|x>e},所以"A={x|xKe},

因為8=卜1=4+2}={小2_2},故@A）fl3={x|-2Wx?e},故選B.

2.【參考答案】A

【題目解析】設(shè)z=a+齒（a,〃eR）,

因為J-z=2i，可得z-z=a-Z;i-（a+歷）=-2Z?i=2i,

則一4=2,可得匕=一1,所以復(fù)數(shù)z的虛部是—1，故選A.

3.【參考答案】A

【題目解析】由/（%）=111%一如可得了'（幻=!一〃?，

X

若/（1）=In冗一〃比在（0,1]上為增函數(shù)，則/'（X）之0在（0』恒成立，

即加〈一在（°/卜恒成立，則加￡1，

v（-oo,0]U（^x）,1],

則可得“加工0”是“函數(shù)/（x）=Inx-/nr在（0,1]上為增函數(shù)”的充分而不必要條件，故選A.

4.【參考答案】C

【題目解析】y=2sin2x+2cosx-3=2（l-cos2x）+2cosx-3

=-2cos2x+2cosx—\——2（cosx—）2—,

22

因為一l<cosx〈l,所以當(dāng)cosx=—時等號成立，

2

,1

所以函數(shù)y=2sin2_r+2cosx—3的最大值是—不，故選C.

5.【參考答案】C

【題目解析】依題設(shè)有；-4，解得b=2口，。=0.05,

v（24）=加4=02

/j_y

故v（7）=0.05x2>2.

\7

/_i_y

令v（f）=l,得2石=20,

\7

故log,2。=呼=臀M=52,故選C.

"1g2-：愴2°3

6.【參考答案】D

【題目解析】連接C。、OD、OC，如圖.

由于點。、。是半圓弧AB上的兩個三等分點，則N3OD=NCW=NAOC=60°,

?：OA=OC=OD,則△AOC、△COD均為等邊三角形，/.ZQ4C=ZOCD=60°,

ZOAC=ZBOD,OD//AC，同理可知CZ)〃AB,

所以，四邊形AODC為平行四邊形，所以，AD^AO+AC^-a+b,

2

故選D.

7.【參考答案】D

(2)(a〉0,且awl),

【題目解析】由于函數(shù)y=（a>0,且aHl）向右平移兩個單位得y

即為函數(shù)y=a2r（a>（）,且Ri）,所以定點A（2,l）,

X241

由于點A在橢圓二+乙=1，所以一+—=1，且相>0,〃>0,

mnmn

所以機+〃=(m+〃)(2+L]=5+包+%之5+24=9,

n)mn

4-nlYt

當(dāng)且僅當(dāng)——=一,即加=6,〃=3時取等號，故選D.

mn

8.【參考答案】B

【題目解析】A和C分別站在8的兩邊，則8只能在中間3個位置，分類說明：

(1)若8站在左2位置，從A，C選一個排在8左側(cè)，剩余的3個人排在B右側(cè)，

故有C；A；=2x3x2x1=12種排法；

(2)若B站在3位置，從A，C選一個，從。，E選一個排在B左側(cè)，并排列，剩余的2個人排在8右

側(cè)，

故有C；C；A；A；=2x2x2x2=16種排法；

(3)若8站在右2位置，排法與(1)相同，即有12種排法；

所以A和C分別站在B的兩邊的排法總共有12+16+12=40種排法；

A，B，C,D，E五個人站成一排有〃=A；=5x4x3x2x1=120種排法，

401

故A和。分別站在B的兩邊的概率P=——=一，故選B.

1203

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.【參考答案】AB

【題目解析】當(dāng)q<0時，。2019a2020=。2019,<°，不成立；

a—1

當(dāng)“21時，a2019>1,a2020>1,?忠二<0不成立;

〃2020-I

故。V4V1,FL%oi9>1，。<%020<1，故$2020>4^2019，A正確；

401942021-1=4202(52-1<°，故B正確；

(019是數(shù)列｛1｝中的最大值，C、D錯誤,

故選AB.

10.【參考答案】BCD

【題目解析】選項A.在“臺。中，若sin2A=sin23,則2A=28或24+23=兀，

TT

所以A=8或A+8=一，所以八鉆。為等腰或直角三角形，故A不正確：

2

選項B.在"BC中，若A>8,則a>。，

由正弦定理可得2RsinA>2Rsin8,即sinA>sin8,故B正確；

TT

選項C.若/XABC為銳角三角形，則A+8〉一，

2

jr7T{7C1

所以一〉4>——B>0,所以sinA>sin|——B\-cosB,故C正確；

2212)

ah

選項D.在△ABC中，若sinA>sinB,由正弦定理可得一>—,

2R2R

即。>人，所以A>3，故D正確，

故選BCD.

11.【參考答案】CD

yy1v-2l

【題目解析】令尸(x,y),由題意得一^?—7=彳，即得二—>2=],XH±G，，A錯誤;

x+v3x—73J3

又。=6，c=2,即e=&5,故B錯誤，

3

由E的漸近線為y=士*x,而(x-2j+)2=1圓心為(2,0),半徑為1,

2百

(2,0)到y(tǒng)=±距離為d—13-1,

3FI

故E的漸近線與圓(x-2)?+丁=1相切，故C正確；

聯(lián)立曲線E與直線/的方程，整理得(1—3/)V+12公龍一3(4左2+1)=。，/=i+F〉o，

3（4公+1）

：.X]+x2^-^-

而|=Jl+/|x,-x21=273，

'-3公—13k2-1

代入整理IAB|=2R+"-)=2,

13k—11

即有42=1或/=0(由y=0與±—y2=],xw±6無交點，舍去)，故女=±1,，D正確,

3

故選CD.

12.【參考答案】BD

對于A：當(dāng)。=0時，/(/(幻)=0,

故/'(x)=T,/(x)=1,故x=0,x=-2,x=~,x-e,

e

故方程/(/(x))+〃=。有4個不等實根；

對于B：當(dāng)。=一3時，/(/(x))=；,故/(左)=-；,"x)=",fM=

當(dāng)/(幻=一；時，由圖象可知，有1個根，

當(dāng)/(x)=〃時，由圖象可知，有2個根，

當(dāng)/。)=春時，由圖象可知，有3個根，

故方程/(/(x))+。=。有6個不等實根;

對于C：當(dāng)a=_l時，/(/(x))=l,

故/(x)=0,/(x)=e,f(x)=-,

e

當(dāng)/(x)=0時，由圖象可知，有2個根，

當(dāng)/(x)=e時，由圖象可知，有2個根，

當(dāng)/(幻=1?時，由圖象可知，有3個根，

e

故方程/(/(X))+。=0有7個不等實根；

對于D：當(dāng)a=—g時，/(/(x))=g,

21

故/。)=一彳，于(x)=&,f(X)=寸,

3yJe

當(dāng)/(x)=—g時，由圖象可知，有1個根，

當(dāng)/(x)=%時，由圖象可知，有2個根，

當(dāng)/)時，由圖象可知，有3個根，

故方程/(/(X))+。=0有6個不等實根，

故選BD.

第n卷

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.【參考答案】①②④

【題目解析】對于①中，回歸直線$=標(biāo)+&恒過樣本點的中心丘J),所以正確;

對于②中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可得兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)1川就越接近1,

所以是正確的；

_7x4+4

對于③中，根據(jù)平均數(shù)的計算公式可得x=----------=4,

7+1

1I-?-

根據(jù)方差的計算公式S2=-7x2+（4-4）-=1.75<2,所以是不正確的；

對于④中，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得在回歸直線方程夕=2-。.5%中，當(dāng)解釋變量X增加一個單位時，預(yù)

報變量方平均減少0.5個單位，所以是正確的，

故參考答案為①②④.

14.【參考答案】1

【題目解析】由題知，了=一1時，。。―----42021+。2022=1①，

元=1時，。0+4+。2+。3+…+%022=②，

由①+②，得%++°,?+%022=]（3"）一+1）,

2（）22

故J（。0+。2+/+???+/022）=J（3+1）=j（9"）"+1）

4oo

O10

4[（8+1）'"+1]4（C?O1I8"+C；。”髀°黑陽+啕；+1）

oL」3

1小C0XQ10I1+,Cr.1QX10I0..^1010ol\.1

=^1OIIIOII+---+C10|1hJ+-,

所以被4除得的余數(shù)是1,故參考答案為1.

5【參考答案】/（力=一一+2（參考答案不唯一），g（x）=一/+國+2（參考答案不唯一）

【題目解析】根據(jù)條件②④可得/（力=一/+2（參考答案不唯一），

根據(jù)函數(shù)同時滿足條件①②③④，可得g（x）=一/+.+2（參考答案不唯一）.

故參考答案為了（6=一/+2（參考答案不唯一），g（x）=-—+N+2（參考答案不唯一）.

16.【參考答案】①③

【題目解析】依題意，函數(shù)y=/（X）的定義域為D,若對任意石e。，存在々e。，使得/（%）"（々）=1,

則稱函數(shù)/（無）具有性質(zhì)M.

①函數(shù)了二/一了,定義域是R,當(dāng)％=0eR時，顯然不存在々eR,使得/（5）/（々）=1，

故不具備性質(zhì)〃，故①正確;

②y=]是單調(diào)增函數(shù)，定義域是R，'N0'.二=拒=1,

當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立，即值域為口,一).

對任意的石>0,/(%!)>1,要使得=則需/(9)<]，而不存在/eR,

使故y=不具備性質(zhì)M，故②錯誤:

③函數(shù)y=log8(x+2)在[0刁上是單調(diào)增函數(shù)，定義域是[0,小其值域為[log82,log8(r+2H.

要使得其具有M性質(zhì)，則對任意的王/(x,)e[log82,log8(/+2)],

總存在丫[。4〃々)=心《密島，意卜[1啕2,1%(「+2)],

---------->log682

log8(r+2)----

log82xlog8(?+2)<l

即<即log82xlog8(r+2)=1,

1log82xlog8(Z+2)>l

<log8(/+2)

logs2

故log80+2)=丁J=log28=3,即.+2=83,故，=510,故③正確;

logs2

④若函數(shù)y=3sin：+々具有性質(zhì)〃,定義域是R,使得sinxe[—1,1],

一方面函數(shù)值不可能為零，也即3sinx+a，0對任意的x恒成立，而3sinxe[—3,3],

故a>3或a<—3,在此條件下,

43sinA?4-6?

另一方面，y=-------的值域是丫=---值域的子集.

3sinx+6z4

3sinx+。a—3Q+3444

y的值域為:"而。的值域為存'工

4

4a-34<a+3

要滿足題意，只需——>-

a+34再一丁

44,4444

a<—3時,<1,---------->1,即1；

a+3a—3a+3a—3a+3(2—3

44,4444

a>3時,------------->1,--------------<1,即----------

a+3a-3。+3a—3。+3ci-3

故」———=1,即(a_3)(a+3)=16,

a+3ci—3

即。2_9=16,即/=25,故。=±5.故④錯誤,

故參考答案為①③.

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【參考答案】（1）a“=3〃—2,=2"、；（2）8-（6〃+8）2一”.

【題目解析】選擇①：

（1）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,等比數(shù)列也｝的公比為4僅。0）,

由6=1,4=1,生+打=6，a3+h3=119

1+cl+4=6d=3

解得

l+2d+q2=ll、q=2

所以為=3〃-2,bn=.

(2)■；■己A“=?+合+魯+???++=[x]+4x2T+7x2-2+???+(3〃-2)乂2一"+|；(])

A4&b,.

又2TA=1x2-1+4x2-2+7x2-3+…+(3〃-5)x2-e+(3〃-2)x2-",(2)

(1)-(2),得;A“=1+3(2T+2-2+...+2-"+I)—(3〃—2)2”,

所以4=2+6(27+2-2+...+2-"+)-(3〃一2)2向，

=2+6(l-2-,,+l)-(3H-2)-2-n+1

所以4=8—（6〃+8）2一”.

選擇②：

（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,等比數(shù)列｛"｝的公比為4（4。（）），且4工1.

由q=l,瓦=1,S3=12,4=31,

3+3d=12d=3

7=2

所以q=3〃—2,b?=2"-'.

(2)記=幺+&+幺+…+%=1x1+4x27+7x2"+…+(3〃-2)x2-"“?(i)

瓦打&b“

又2一|A,=1X2T+4x2-2+7x2-3+?一+(3〃—5)*2-'用+(3”—2)x2-",(2)

(1)-(2),得5A“=1+3(2-1+2-2+…+2-"i)—(3〃—2)2",

所以A,=2+6(2一|+2-+...+2_/,+l)-(3n-2)-2-n+l,

所以A,=2+6-(3n-2)-2-n+1=2+6(1-2-n+l)-(3n-2)-2-n+1,

1--

2

所以4=8-（6〃+8）2一”.

18.【參考答案】（1）8=乙；（2）選擇①：5,.?r;選擇②：Sic

34.i/toc2ZA/JDC

【題目解析】（1）因為—csin8=GbcosC，

所以Gsin（3+C）—sinCsin5=石sin3cosC,

即得百?0$85m。=5皿。5皿8，sinCwO,則有tan8=6，

jr

又因為Bw（o,7i）,所以B=

（2）選擇條件①RD為壬出的平分線，

7T

因為8。為的平分線，所以乙46。=/。8。=一，

I兀17rl兀r~

所以一sin—=—x2。sin—+—x2csin—,即，3ac=2(〃+

232626

又根據(jù)余弦定理得h2=a2+c2-2accosB，即9=(a+c)2-3ac,

327

則有9=/ac）--3ac,即（枇）一-4ac-12=0,解得ac=6或ac=-2（舍）,

速

所以SABC

22

3

選擇②。為AC的中點，則AD=OC=—,ZBDA=n-ZBDC,cosZBDA=-cosZBDC,

2

圖+2~1可得心八”

則有垓---------

2

2x—x22x-x2

22

--7

又根據(jù)余弦定理得〃+L一々2=9，解得QC=一

2

人則」q

28

o|73325

19.【參考答案】（1）y=-x+——，140.5萬元；（2）分布列見題目解析，修復(fù)的平均費用為一元.

222

【題目解析】（1）由表格數(shù)據(jù)知1="2+"4+590+95+105+100+110

3,y-------------------=100,

55

5

,￡玉,_5戲

_（1x90+2x95+3x105+4x100+5x110）-5x3x100

h=

5222222

之七2—5元2（1+2+3+4+5）-5X3

/=1

45_9

W~2

o173

由回歸直線經(jīng)過樣本點的中心（耳切可知：100=5x3+4,

9173

則回歸直線方程為9=]X+;-,

9173

預(yù)測2020年12月份該企業(yè)所獲得的利潤為一xl2+—=140.5（萬元）.

22

（2）根據(jù)題意知J所有可能取值為0,50,100.150,200,250,300,350,

???雄=。)=0*噎P(^50)=gJxl=±；尸("100)=C；?x衿總

2

fl?113；<1A132

一信=150）=C；-=--;P(f=2(X))=Cyx-x-=~~~?

UJ243232

f1Yi13黨=300)=?;今11

P（J=250）=C；—X—>一=--;喉=350)=-X—=——

⑶2432V,乙)432

.?.4的分布列為:

百050100150200250300350

31939331

P

3232323232323232

31939331_325

.?.E(^)=0x—+50x—+100x—+150x—+200x—+250x—+300x—+350x-

v73232323232323232

即每件產(chǎn)品需要修復(fù)的平均費用為一元.

2

20.【參考答案】（1）證明見題目解析；（2）亞.

【題目解析】（1）因為CD〃AB,ABi平面A8E，8,平面ABE，

所以C￡>〃平面A3E，

又CDu平面EQD,平面ABED平面￡8=/，所以〃/CZ）.

（2）因為AB〃CD,CD1DE,所以/WLDE，

又ABJ_AE,AEC）DE=E,AEu平面ADE,￡>Eu平面ADE，

所以A」B_L平面AOE，

因為ABi平面ABC。，所以平面ABC。，平面AED，

過E作EO_LA￡>于點O,則。是AO的中點，

因為平面ABCDD平面A￡D=A￡）,EOu平面AOE,

所以EO_L平面A6CO，

以。為原點，與A8平行的直線為x軸，。。所在直線為y軸，OE所在直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z,

E(F)

設(shè)EO=h,則4(0,—1,0),0(0,1,0),8(2,—1,0),E(0,0,h),

麗=(2,0,0),AE=(0,l,/?),ED=(0,l,-/i),BD=(-2,2,0),

設(shè)平面ABE的法向量為q=（九,>,z）,

ABn,=02x=0

則〈叱+歷=。'取—=則z—

AEn,=0

所以平面ABE的一個法向量〃?=（0,/7,-1）；

麗=((),1,一〃)，麗=(一2,2,()),

設(shè)平面BDE的法向量為“2=（工2，%，Z2），

EDn=0hz

則〈2y2~2

取赴=〃，則y2=h,z2=\,

而“2=0-2x2+2y2=0

同理可求得平面6DE的一個法向量為4=（〃，〃，1），