2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-

6℃,最高氣溫為2℃,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

-6（?2%：

小雨

東北風(fēng)3~4

優(yōu)

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.14.126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

3.（3分）如圖，已知AB〃C￡）,點(diǎn)E在線段AO上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合），連接CE.若

ZC=20°,ZAEC=50°,則/A=（）

4.（3分）己知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a>b,c=d,則（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

5.（3分）如圖，CQ_LAB于點(diǎn)。，已知NABC是鈍角，則（）

A.線段CD是aABC的AC邊上的高線

B.線段CO是△ABC的AB邊上的高線

C.線段AO是AABC的BC邊上的高線

D.線段AO是△A8C的AC邊上的高線

111

6.（3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式工=一+-表示，其中/表示照

fuv

相機(jī)鏡頭的焦距，〃表示物體到鏡頭的距離，U表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,

則〃=（）

A.B.7一o.？

詈f-vfvv-ffv

7.（3分）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元.已知10

張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）

10%10y

A.|—1=320B.|-1=320

19y19x

C.|10x-19y|=320D.\\9x-10y|=320

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（0,2）,點(diǎn)A（4,2）.以點(diǎn)尸為旋轉(zhuǎn)中

心，把點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得點(diǎn)艮在Mi（-字，0）,Mi（-V3,-1）,M3

11

（1,4）,M4（2,—）四個點(diǎn)中，直線P8經(jīng)過的點(diǎn)是（）

2

23456出

A.MiB.MiC.M3D.MA

9.（3分）已知二次函數(shù)〃為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）；

命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的

兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=l.如果這四個命題中只有一個命題是

假命題，則這個假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

10.（3分）如圖，已知△48C內(nèi)接于半徑為1的。。，N8AC=。（0是銳角），則△A8C

的面積的最大值為（)

A

A.cosO（l+cos0）B.cos0（l+sin0）

C.sinO（l+sin0）D.sinO（l+cos0）

二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）計算：V4=；（-2）2=.

12.（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張,

編號是偶數(shù)的概率等于.

13.（4分）已知一次函數(shù)y=3x-1與y=Ax（Z是常數(shù)，ZW0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,

則方程組二;；的解是.

14.（4分）某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿。E直立

在同一水平地面上（如圖）.同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=

8.72m,18/72.已知8,C,E,b在同一直線上，ABLBC,DE1.EF,DE=247m,

則AB=_______tn.

,'廠

\、

\\

、、

__\L

BCEF

15.（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬,2021年的新注冊用戶數(shù)為

169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0）,則》=（用百分?jǐn)?shù)表示）.

16.（4分）如圖是以點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在。。上，將該圓形紙片

沿直線CO對折，點(diǎn)8落在上的點(diǎn)。處（不與點(diǎn)4重合），連接CB,CD,AD.設(shè)

Be

CD與直徑AB交于點(diǎn)E.若AD=ED,則N8=度；=的值等于.

D,

WB

c

三.解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2二

17.(6分)計算：(-6)X(--■)-23.

3

圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.

121

(1)如果被污染的數(shù)字是請計算(-6)X(---)-23.

(2)如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

18.(8分)某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了

文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績(單

項滿分100分)如下表所示：

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

(2)如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成

績分別按照20%,20%,60%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

19.(8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)、D,E,尸分別在邊A8,AC,上，連接DE,EF.已

DE1

知四邊形BFED是平行四邊形，—

BC4

(1)若A8=8,求線段AD的長.

(2)若△AOE的面積為1,求平行四邊形8尸四的面積.

A

BFC

20.（10分）設(shè)函數(shù)戶=§,函數(shù)y2=%2x+b（k\,ki,6是常數(shù)，ki#0,依#0）.

（1）若函數(shù)yi和函數(shù)”的圖象交于點(diǎn)4（1,加>,點(diǎn)B（3,1）,

①求函數(shù)yi,”的表達(dá)式；

②當(dāng)2Vx<3時，比較），|與”的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）.

（2）若點(diǎn)C（2,〃）在函數(shù)yi的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個單位，再向左平移4個

單位，得點(diǎn)。，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)yi的圖象上，求”的值.

21.（10分）如圖，在RtZ\ACB中，NACB=90°,點(diǎn)M為邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM

上，E凡LAC于點(diǎn)兒連接CM,CE.已知/A=50°,/ACE=30°.

（1）求證：CE=CM.

（2）若AB=4,求線段FC的長.

22.（12分）設(shè)二次函數(shù)），1=2?+版+。（b,c是常數(shù)）的圖象與尤軸交于A,B兩點(diǎn).

（1）若A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,0）,（2,0）,求函數(shù)戶的表達(dá)式及其圖象的對稱

軸.

（2）若函數(shù)yi的表達(dá)式可以寫成yi=2（x-h）2-2（〃是常數(shù)）的形式，求從?<:的最

小值.

（3）設(shè)一次函數(shù)（僅是常數(shù)），若函數(shù)yi的表達(dá)式還可以寫成yi=2（x-m）

（x-m-2）的形式，當(dāng)函數(shù)y=yi-"的圖象經(jīng)過點(diǎn)（xo,0）時，求xo-〃?的值.

23.（12分）在正方形A8C。中，點(diǎn)M是邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重

合），點(diǎn)尸在邊8c上，S.AE=2BF,連接EF,以《尸為邊在正方形ABC。內(nèi)作正方形

EFGH.

（1）如圖1,若AB=4,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)"重合時，求正方形EFG”的面積.

（2）如圖2,已知直線HG分別與邊AD,BC交于點(diǎn)I,J,射線與射線A。交于點(diǎn)

K.

①求證：EK=2EH；

②設(shè)NAEK=a,和四邊形AEH/的面積分別為Si,52.求證：—=4sin2a-

2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-

6℃,最高氣溫為2C,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

【解答】解：根據(jù)題意得：2-（-6）=2+6=8CC）,

則該地這天的溫差為8C.

故選：D.

2.（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.14.126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

【解答】解：1412600000=1.4126X109,

故選：B.

3.（3分）如圖，已知A8〃C￡>,點(diǎn)E在線段AO上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合），連接CE.若

ZC=20°,/AEC=50°,則NA=（）

【解答】解：為△CEO的外角，且NC=20°,/AEC=50°,

/.ZAEC=ZC+Z￡>,即50°=20°+ZD,

.,.ZD=30°,

,JAB//CD,

：.ZA=ZD=30°.

故選：C.

4.（3分）已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a>b,c=d,則（）

A.a+c>h+dB.a+b>c+dC.a+c>h-dD.a+b>c-d

【解答】解：A選項，'：a>b,c=d,

'.a+c>b+d,故該選項符合題意；

8選項，當(dāng)a=2,h=1,c=d=3時，a+h<c+d,故該選項不符合題意；

C選項，當(dāng)a=2,b=l,c=d=-3時，a+c<h-d,故該選項不符合題意；

。選項，當(dāng)a=-l,b—-2,c=d=3時，a+b<c-d,故該選項不符合題意;

故選：A.

5.（3分）如圖，C￡）_LAB于點(diǎn)。，已知/ABC是鈍角，貝IJ（）

A.線段CD是aABC的AC邊上的高線

B.線段C￡>是△ABC的AB邊上的高線

C.線段AD是AABC的8c邊上的高線

D.線段AZ）是△A8C的AC邊上的高線

【解答】解：4、線段C￡>是△ABC的AB邊上的高線，故本選項說法錯誤，不符合題意;

B、線段C。是△ABC的A8邊上的高線，本選項說法正確，符合題意；

C、線段不是△ABC的BC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意;

D、線段AZ）不是△A8C的AC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意：

故選：B.

111

6.（3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式二=一+一（”歹）表示，其中/表示照

fuv

相機(jī)鏡頭的焦距，U表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,

則u=()

f-v

不

111

【解答】解：-=-（口壬「,

fuV

111

■7=_+一,

fUV

111

—=T——?

ufv

1_v-f

u~fv'

故選：C.

7.(3分)某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，3票每張y元.已知10

張A票的總價與19張3票的總價相差320元，則()

10y

B-I石尸32。

C.|10x-19yl=320D.|19x-10y|=320

【解答】解：由題意可得：|10x-19)i=320.

故選：C.

8.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0,2),點(diǎn)A(4,2).以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中

心，把點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得點(diǎn)B.在Mi(-字，0),M2(-V3,-1),M3

11

(1,4),M4(2,―)四個點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是()

5

0|1234561

A.MiB.M2C.M3D.M4

【解答】解：??,點(diǎn)4(4,2),點(diǎn)P(0,2),

軸，必=4,

由旋轉(zhuǎn)得：NAPB=60°,AP=PB=4,

如圖，過點(diǎn)B作BCLy軸于C,

.,.ZBPC=30°,

：.BC=2,PC=2V3,

：.B（2,2+2次），

設(shè)直線P2的解析式為：y^kx+b,

則［2k+b=2+2v5,

lb=2

?fk=V3

*lb=2'

二直線尸8的解析式為：＞'=V3x+2,

當(dāng)y=0時，V3x+2=0,x=

.,.點(diǎn)Mi（一冬0）不在直線PB上，

當(dāng)x=-V5時，y=-3+2=-I,

：.M2（-V3,-1）在直線P3上，

當(dāng)x=l時，y=V3+2,

.,.Mi（1,4）不在直線P8上，

當(dāng)x=2時，y=2yf3+2,

：,M4（2,—）不在直線PB上.

2

故選：B.

9.（3分）己知二次函數(shù)y=/+or+6（m〃為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）；

命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的

兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=l.如果這四個命題中只有一個命題是

假命題，則這個假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

【解答】解：假設(shè)拋物線的對稱軸為直線x=l,

則-；1,

解得a=-2,

??,函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,

3。+力+9=0,

解得b=-3,

故拋物線的解析式為-2x-3,

當(dāng)y=0時，得/-2x-3=0,

解得x=3或x=-1,

故拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）和（3,0）,

函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)位于>軸的兩側(cè)；

故命題②③④都是正確，①錯誤，

故選：A.

10.（3分）如圖，已知△A8C內(nèi)接于半徑為1的O。，ZBAC=6（0是銳角），則△ABC

的面積的最大值為（）

C.sin9(l+sin0)D.sin0(l+cos0)

【解答】解：當(dāng)△ABC的高AO經(jīng)過圓的圓心時，此時△ABC的面積最大,

如圖所示，

A

VAD±BC,

:?BC=2BD,ZBOD=ZBAC=Q,

在RlZ\BOO中，

.BDBD八。。OD

sin0=^=—,cos0=^=—

BD=sinQ,OD=cos0,

：.BC=2BD=2sinQ,

AD—AO+OD—}+cosd,

?'-S^ABC=^AD'BC=^,2sin0（l+cos0）=sin0（l+cos0）.

故選：D.

二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）計算：V4=2；（-2）2=4.

【解答】解：V4=2,（-2）2=4,

故答案為：2,4.

12.（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張,

編號是偶數(shù)的概率等于|.

【解答】解：從編號分別是1,2,3,4,5的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其

中編號是偶數(shù)的可能性有2種可能性，

從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于|,

2

故答案為：

13.（4分）已知一次函數(shù)y=3x-1與>=履（女是常數(shù)，kWO）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,

則方程喉二二;的解是-憂］

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=3x-1與尸履儀是常數(shù)，左#0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,

2),

聯(lián)立y=3x-1與y=Ax的方程組的解為：二;，

故答案為：

14.（4分）某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿QE直立

在同一水平地面上（如圖）.同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=

8.72m,EF=2.\8m.己知B,C,E,尸在同一直線上，AB±BC,DELEF,DE=2A1m,

則AB=9.88m.

【解答】解：?：同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是8c=8.72,w,EF=2.18〃?.

C.AC//DF,

：.NACB=NDFE,

'：AB1BC,DE±EF,

/.ZABC=ZDEF=90°,

：.RtAABC^ARtADEF,

即"一皿

DEEF2.472.18

解得A8=9.88,

...旗桿的高度為9.88m.

故答案為：9.88.

15.（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為

169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0）,則4=30%（用百分?jǐn)?shù)表示）.

【解答】解：新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0）,

依題意得：100（1+x）2=169,

解得：xi=O.3=3O%,X2=-2.3（不合題意，舍去）.

二新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為30%.

故答案為：30%.

16.（4分）如圖是以點(diǎn)。為圓心，A8為直徑的圓形紙片，點(diǎn)。在O。上，將該圓形紙片

沿直線CO對折，點(diǎn)3落在0O上的點(diǎn)。處（不與點(diǎn)A重合），連接C3,CD,AD.設(shè)

BC3+V5

CQ與直徑A3交于點(diǎn)￡若則N5=36度;二的值等于一.

【解答】解：???AO=Z)E,

:.ZDAE=ZDEA9

?；/DEA=NBEC,ZDAE=ZBCE,

:./BEC=/BCE,

???將該圓形紙片沿直線。。對折，

:?/ECO=/BCO,

又?：OB=OC,

：.ZOCB=ZB,

設(shè)NECO=NOCB=/B=x,

：.NBCE=/ECO+/BCO=2x,

；.NCEB=2x,

VZBEC+ZBCE+ZB=180°,

Ax+2x+2x=180°,

：.x=36°,

?,.NB=36°；

?:/ECO=/B,NCEO=NCEB,

AACEO^ABEC,

.CEBE

??二,

EOCE

：.CE1=EO'BE,

設(shè)EO=x,EC=OC=OB=a,

cT—x(R+Q),

解得，戈=與，（負(fù)值舍去），

0E=§4,

?a_八八八匚_店_1__3—>/5

?>ArE-OA~0E—ci2—〃=—2—"：

VZAED=ZBEC,NDAE=NBCE,

:.XBCESZDAE,

?BC___E_C

ADAE

.BCa3+yj5

：'AD=ES=F，

故答案為：36,

三.解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2,

17.(6分)計算：(-6)X(--■)-23.

3

圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.

121

(1)如果被污染的數(shù)字是請計算(-6)X(---)-23.

(2)如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

21

【解答】解：(1)(-6)X(---)-23

32

=(-6)xz—8

O

=-1-8

=-9；

(2)設(shè)被污染的數(shù)字為X,

根據(jù)題意得：(-6)義(§-x)-23=6,

解得：x=3,

答：被污染的數(shù)字是3.

18.（8分）某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了

文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單

項滿分100分）如下表所示：

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成

績分別按照20%,20%,60%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

OAiOyiOQ

【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)椤?——=83（分）；

3

80+96+76

乙的平均成績?yōu)椤?——=84（分），

因?yàn)橐业钠骄煽兏哂诩椎钠骄煽儯?/p>

所以乙被錄用；

（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?0X20%+87X20%+82X60%=82.6（分），

乙的平均成績?yōu)?0X20%+896X20%+76X60%=80.8（分），

因?yàn)榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽儯?/p>

所以甲被錄用.

19.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O,E,尸分別在邊A8,AC,BC上,連接￡>E,EF.已

DE1

知四邊形BFED是平行四邊形，—=

BC4

（1）若48=8,求線段A3的長.

（2）若△AQE的面積為1,求平行四邊形BFEQ的面積.

【解答】解：（1）:四邊形是平行四邊形,

J.DE//BF.

J.DE//BC,

：.AADE^AABC,

#ADDE1

"AB~BC~4

?.,A8=8,

：.AD=2；

(2)?:XADEsXABC,

：.^^=(—)2=(1)2=A,

S—BCBC416

「△AOE的面積為1,

.?.△ABC的面積是16,

V四邊形BFED是平行四邊形，

J.EF//AB,

:.△EFCSRABC,

.S^EFC/3、29

S44BC416

...△EFC的面積=9,

,平行四邊形BFEQ的面積=16-9-1=6.

20.(10分)設(shè)函數(shù)yi=§,函數(shù)”=4?+人(％,ki,6是常數(shù)，依#0).

(1)若函數(shù)yi和函數(shù)"的圖象交于點(diǎn)4(1,加)，點(diǎn)8(3,1),

①求函數(shù)yi,"的表達(dá)式；

②當(dāng)2Vx<3時，比較)，|與”的大小(直接寫出結(jié)果).

(2)若點(diǎn)C(2,〃)在函數(shù)yi的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個單位，再向左平移4個

單位，得點(diǎn)。，點(diǎn)C恰好落在函數(shù)yi的圖象上，求"的值.

【解答】解：(1)把點(diǎn)B(3,1)代入“=§?,

3=爭

解得：內(nèi)=3,

函數(shù))”的表達(dá)式為yi=婷

把點(diǎn)A(1,加)代入)，i=*解得根=3,

把點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)3(3,1)代入＞，2=次+4

(3=k+b

[1=32k2+b'

解得件;「，

函數(shù)＞'2的表達(dá)式為y2=-x+4；

-2-2)=2”，

解得：n=\,

的值為1.

21.(10分)如圖，在RtZ\ACB中，NACB=90°，點(diǎn)M為邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM

上，EFJ_AC于點(diǎn)尸，連接CM,CE.已知NA=50°,ZACE=3Qa.

(1)求證：CE=CM.

(2)若AB=4,求線段FC的長.

【解答】(1)證明：???NACB=90°,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn),

：.MC=MA=MB,

：.ZMCA^ZA,NMCB=4B,

VZ/l=50°,

：.ZMCA=50°,NMCB=NB=40°,

AZEMC=ZMCB+ZB=SO°,

VZACE=30°,

ZMEC=ZA+ZACE=80°,

:?/MEC=/EMC,

：.CE=CM；

(2)解：???A5=4,

1

：.CE=CM=^AB=2f

VEF171C,ZACE=30°,

AFC=CE-cos30°=V3.

22.(12分)設(shè)二次函數(shù)yi=2?+云+c(4c是常數(shù))的圖象與x軸交于4,B兩點(diǎn).

(1)若A,6兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),求函數(shù)yi的表達(dá)式及其圖象的對稱

軸.

(2)若函數(shù)yi的表達(dá)式可以寫成yi=2(%-/:)2-2(〃是常數(shù))的形式，求加的最

小值.

(3)設(shè)一次函數(shù))2=1-機(jī)(機(jī)是常數(shù))，若函數(shù)V的表達(dá)式還可以寫成y