27.1　圖形的相似 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似27.1

圖形的相似（第1課時(shí)）欣賞圖片（1）大小不同的汽車照片（2）大小不同的兩個(gè)足球上面各組圖片的共同之處是什么?（3）大小不同的兩張照片學(xué)習(xí)新知問題思考認(rèn)識(shí)相似圖形【思考1】

以上展示的圖片之間有什么特點(diǎn)?它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)系?它們形狀相同、大小不等.形狀相同的圖形叫做相似圖形.【思考2】全等形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關(guān)系?全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似，相似圖形不一定全等.【思考3】

你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中一些相似圖形的例子嗎?相似圖形的特征觀察下列每組圖形，是不是相似圖形?(5)相似圖形是否可以看作其中一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的?【思考】(1)兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系?(2)兩個(gè)相似圖形的主要特征是什么?(3)如何判定兩個(gè)圖形是相似圖形?(4)相似圖形的大小是不是一定相等?【結(jié)論】相似圖形的特征是:形狀相同.兩個(gè)圖形的形狀相同，則兩個(gè)圖形就是相似圖形.相似圖形的大小不一定相等，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.

如圖所示的是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎?【思考】

(1)在平面鏡中的像與物體的形狀

，大小

，則從平面鏡里看到的自己的形象與女孩

相似圖形(填“是”或“不是”).

(2)哈哈鏡里看到的形象，有的被“壓扁”了，有的被“拉長”了，所以哈哈鏡中的像與物體的形狀

，大小

，則從哈哈鏡里看到的自己的形象與女孩

_____相似圖形(填“是”或“不是”).

〔解析〕女孩從平面鏡中看到的自己的形象是相似的;女孩從哈哈鏡里看到的自己的形象不是相似的.相同相等是不同不相等不是觀察下列圖形，哪些是相似圖形?第一組:第二組:第二組相似圖形分別是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).解:第一組圖，圖1，2，5是相似圖形.【知識(shí)拓展】所謂“形狀相同”，就是與圖形的大小、位置無關(guān)，與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異，但也不能認(rèn)為是“形狀相同”.【課堂小結(jié)】1.相似圖形定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.相似圖形與全等形之間的關(guān)系.3.相似圖形的特征:形狀相同.檢測(cè)反饋1.下列四個(gè)命題:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正確的有(

)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)解析:所有的正方形的形狀相同，所以③正確;直角三角形、等腰三角形、菱形的形狀和內(nèi)角有關(guān)，角度不同，圖形的形狀就不同，所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故選D.D2.下列圖形是相似圖形的是(

)

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②④解析:觀察圖形可得①②③中圖形的形狀相同.故選A.A3.下列圖形不是相似圖形的是(

)

A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片

B.用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案

C.某人的側(cè)身照片和正面照片

D.大小不同的兩張中國地圖解析:某人的側(cè)面照片和正面照片形狀不相同，不是相似圖形.故選C.C4.如圖所示，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于(

)

A.相似變換

B.平移變換

C.對(duì)稱變換

D.旋轉(zhuǎn)變換解析:相似圖形的形狀相同，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.所以用放大鏡放大圖形屬于相似變換.故選A.A人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似27.1

圖形的相似（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)新知問題思考如圖所示的一塊黑板，長3米，寬1.5米，加一7.5厘米寬的邊框，邊框外圍與邊框里邊的矩形形狀相同嗎?成比例線段概念(1)把九年級(jí)數(shù)學(xué)課本的兩個(gè)鄰邊看作兩條線段AB和CD，那么什么是這兩條線段的比?(這兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比)(2)對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，

(即ad=bc)，我們就說這四條線段成比例.(3)如何判斷四條線段是成比例線段?(四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，就說這四條線段成比例)(成比例線段概念中的四條線段是有順序的，如a，b，c，d是成比例線段與a，d，b，c是成比例線段得到的比例式是不同的)(4)成比例線段的概念中應(yīng)注意什么問題?認(rèn)識(shí)相似多邊形如圖所示，將△ABC用2倍放大鏡觀察得到△A1B1C1，這兩個(gè)三角形相似嗎?(1)問題思考.①△ABC及用2倍放大鏡觀察得到的△A1B1C1中，對(duì)應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:∠A

∠A1，∠B

∠B1，∠C

∠C1;

②四邊形ABCD及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形A1B1C1D1中，對(duì)應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:∠A

∠A1，∠B

∠B1，∠C

∠C1，∠D

∠D1;

③放大鏡下的圖形與原圖形是否相似?兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?(相似，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例)④你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎?并嘗試用幾何語言表示出來.⑤相似比的值與兩個(gè)相似多邊形的順序有關(guān)嗎?⑥相似多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn)?用幾何語言怎樣表示?相似多邊形定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.【幾何語言】

如圖所示的兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1;

因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.如上圖，∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1;

判斷正誤，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉出反例.(1)所有的矩形都相似.

(

)(2)所有的菱形都相似.

(

)(3)所有的正方形都相似.

(

)(4)所有的等腰直角三角形都相似.

(

)(5)所有的等邊三角形都相似.

(

)正誤誤誤正(教材例題)如圖所示，四邊形ABCD與EFGH相似，求角α，β

的大小和EH的長度x.【思考】(1)相似多邊形的性質(zhì)是什么?(2)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，你能求出∠F，∠G的大小嗎?(3)四邊形的內(nèi)角和是多少度?(4)由四邊形內(nèi)角和定理，能否求出∠H的值?(5)相似四邊形中，對(duì)應(yīng)邊AB與EF，AD與EH之間有什么關(guān)系?(6)在比例式中，已知三條線段的長能否求出第四條線段的長?嘗試求出EH的值.解:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，

∴α=∠C=83°，∠A=∠E=118°，

，即

解得x=28.在四邊形ABCD中，β=360°-83°-78°-118°=81°.[知識(shí)拓展](1)式子

也可以寫成a∶b=c∶d，通常這里的a叫做第一比例項(xiàng)，b叫做第二比例項(xiàng)，c叫做第三比例項(xiàng)，d叫做第四比例項(xiàng).(2)有時(shí)在

中，b=c，例如=

，這時(shí)我們把b(或c)叫做a，d的比例中項(xiàng)，此時(shí)b2(或c2)=ad.(3)在式子

的兩邊同時(shí)乘bd，得ad=cb，在與比例有關(guān)的計(jì)算中，我們常通過上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系.(4)通常情況下，四條線段a，b，c，d的單位應(yīng)該一致，但有時(shí)為了計(jì)算方便，a，b和c，d的單位分別一致也可以.(5)在相似多邊形中，“對(duì)應(yīng)邊成比例”“對(duì)應(yīng)角相等”這兩個(gè)條件必須同時(shí)成立時(shí)，才能說明這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.(6)相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個(gè)多邊形中未知的邊的長度或未知的角的度數(shù).(7)相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān).(8)相似比為1∶1的兩個(gè)相似多邊形是全等多邊形.課堂小結(jié)

3.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.1.成比例線段:對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如

(即ad=bc)，我們就說這四條線段成比例.2.相似多邊形的定義:

兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.檢測(cè)反饋

解析:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，滿足對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等的多邊形叫做相似多邊形，兩個(gè)條件缺一不可，所以A，C錯(cuò)誤，D正確;邊數(shù)不相等的多邊形一定不相似，所以B錯(cuò)誤.故選D.1.關(guān)于相似多邊形的下列敘述正確的是(

)

A.對(duì)應(yīng)邊相等的多邊形叫做相似多邊形

B.多邊形的邊數(shù)不同時(shí)也可以相似

C.對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊都相等的多邊形叫做相似多邊形

D.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相似多邊形D解析:根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例得相似比為，所以邊長為1，2，3，4的各邊對(duì)應(yīng)的邊長為則周長為

+7=21.故選C.

2.一個(gè)五邊形的各邊長分別為1，2，3，4，5，另一個(gè)和它相似的五邊形的最長邊的長為7，則后一個(gè)五邊形的周長為(

)

A.27

B.25

C.21

D.18C3.已知a，b，c，d是成比例線段，且a=3

cm，b=2

cm，c=6

cm，則d=

cm.

解析:因?yàn)閍，b，c，d是成比例線段，所以，把a(bǔ)=3cm，b=2cm，c=6cm代入，得

，解得d=4cm.故填4.44.在比例尺為1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15

cm，則這兩地的實(shí)際距離是

km.

解析:設(shè)兩地的實(shí)際距離為x

cm.根據(jù)圖上距離與實(shí)際距離的比等于比例尺，得，解得x=90000000，90000000cm=900km.故填