人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2.2 公式法-（原卷版+解析）

第二十一章一元二次方程21.2.2公式法一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．方程2x2－5x＋3＝0的根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．兩根異號(hào)2．方程(x－5)(x＋2)＝1的解為A．5 B．－2C．5和－2 D．以上結(jié)論都不對(duì)3．用公式法解方程4y2=12y+3，得到A．y= B．y=C．y= D．y=4．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為A． B．C．2或3 D．或5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B．C．且 D．且6．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A．有兩不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩相等實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不能確定二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．7．方程x2﹣4x﹣3=0的解為_(kāi)_________．8．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解是__________．9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是__________．10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____．11．已知方程組有兩組不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_________．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．12．解方程：（1）x2?16=0；（2）x2?4=?2x.13．4x2﹣5=12x（用公式法解）．14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.15．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法從第________________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________________．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．

第二十一章一元二次方程21.2.2公式法一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．方程2x2－5x＋3＝0的根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．兩根異號(hào)【答案】B【解析】∵=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．2．方程(x－5)(x＋2)＝1的解為A．5 B．－2C．5和－2 D．以上結(jié)論都不對(duì)【答案】D【名師點(diǎn)睛】考查了公式法解一元二次方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的求根公式，注意只有當(dāng)≥0時(shí)，.3．用公式法解方程4y2=12y+3，得到A．y= B．y=C．y= D．y=【答案】D【解析】4y2=12y+3，4y2?12y?3=0，a=4，b=?12，c=?3，b2?4ac=(?12)2?4×4×(?3)=192>0，y=，故選D．4．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為A． B．C．2或3 D．或【答案】A【解析】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴=k2?4×2×3=k2?24=0，解得：k=．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B．C．且 D．且【答案】D【名師點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A．有兩不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩相等實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不能確定【答案】A【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2?4ac．當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．7．方程x2﹣4x﹣3=0的解為_(kāi)_________．【答案】【解析】故答案為：【名師點(diǎn)睛】考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接開(kāi)方法，配方法，公式法，因式分解法.根據(jù)題目選擇合適的方法.8．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解是__________．【答案】m=4．【名師點(diǎn)睛】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是__________．【答案】4【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案為4．10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____．【答案】0【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程（m?1）x2?（2m?2）x?1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴=（2m?2）2+4（m?1）=0，且m?1≠0，∴，m≠1.解得，m=0．故答案是0．【名師點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義．一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11．已知方程組有兩組不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_________．【答案】且【解析】,把②代入①得，整理得,當(dāng)且時(shí),方程有兩個(gè)不相等的根,解得k<1且k≠0,所以當(dāng)k<1且k≠0時(shí),方程組有兩組不相等的實(shí)數(shù)解.故答案為：且.【名師點(diǎn)睛】本題考查了高次方程:通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒?把高次方程化為次數(shù)較低的方程求解.所以解高次方程一般要降次,即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程.也有的通過(guò)因式分解來(lái)解.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．12．解方程：（1）x2?16=0；（2）x2?4=?2x.【答案】(1)x1=4，x2=?4;(2)x1=,x2=?.13．4x2﹣5=12x（用公式法解）．【答案】，．【解析】原方程整理為：4x2﹣12x﹣5=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣5，∴=144﹣4×4×（﹣5）=224＞0，則，∴，．14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.【答案】【名師點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法從第________________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________________．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）嘉淇