重慶巴川量子中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

重慶巴川量子中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)的函數(shù)圖像不經(jīng)過第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四2．下列各曲線中，表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．11 C．12 D．184．某校九年級（1）班全體學(xué)生體能測試成績統(tǒng)計如下表（總分30分）：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是()A．該班一共有40名同學(xué) B．成績的眾數(shù)是28分C．成績的中位數(shù)是27分 D．成績的平均數(shù)是27.45分5．如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)間的變量關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是()A．汽車共行駛了120千米B．汽車在行駛途中停留了2小時C．汽車在整個行駛過程中的平均速度為每小時24千米D．汽車自出發(fā)后3小時至5小時間行駛的速度為每小時60千米6．某學(xué)校初、高六個年級共有名學(xué)生，為了了解其視力情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，如果按的比例抽樣，則樣本容量是()A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中，不正確的是（）．A．圖象必經(jīng)過點（1，m）． B．y隨x的增大而減少．C．當(dāng)m>0時，圖象在第一、三象限內(nèi)． D．若y＝2m，則x＝．8．已知點A（﹣2，y1），點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則（）A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．無法比較9．下面四個手機的應(yīng)用圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是正比例函數(shù)，則的值為______.12．一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標是_____．13．若a＝，則＝_____．14．一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為________．15．如圖，在□ABCD中，E為BC中點，DE、AC交于F點，則＝_______．16．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．17．已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是___________．18．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍______________三、解答題(共66分)19．（10分）已知與成正比例,且時,.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時,求的值;(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(2,－1).求平移后直線的解析式.20．（6分）在正方形中，是對角線上的點，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(2,4)、(0,2)兩點，與x軸相交于點C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．22．（8分）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿魅力，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用.請你嘗試應(yīng)用勾股定理解決下列問題：一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時為，如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）23．（8分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案．24．（8分）某校開展愛“我容城，創(chuàng)衛(wèi)同行”的活動，倡議學(xué)生利用雙休日在浜江公園參加評選活動，為了了解同學(xué)們勞動時間，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)勞動的時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為______，中位數(shù)為_______；（3）已知全校學(xué)生人數(shù)為1200人，請估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動2小時的有多少人？25．（10分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？26．（10分）已知：如圖，ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.(1)求證：BE=DG；(2)若∠B=60o，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，即可進行判斷．【題目詳解】根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數(shù)的函數(shù)圖像過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，據(jù)此觀察圖象可得.【題目詳解】解：A,C,D曲線，對于每一個x值，都有2個y值與它對應(yīng)，因此不符合函數(shù)的定義，B中一個x對應(yīng)一個y值，故B曲線表示y是x的函數(shù).故答案為：B【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義，準確把握定義是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．4、C【解題分析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【題目詳解】A、該班的學(xué)生人數(shù)為2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此選項正確；B、由于28分出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為28分，故此選項正確；C、成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=28（分），故此選項錯誤；D、=27.45（分），故此選項正確，故選C．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)觀察圖象的橫坐標、縱坐標，可得行駛的路程與時間的關(guān)系，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度．【題目詳解】A、由圖象可以看出，最遠處到達距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯誤，不符合題意；B、停留的時候，時間增加，路程不變，所以停留的時間為2-1.5=0.5小時，錯誤，不符合題意；C、平均速度為總路程÷總時間，總路程為240千米，總時間為5小時，所以平均速度為240÷5=48千米/時，錯誤，不符合題意；D、汽車自出發(fā)后3小時至5小時間行駛的速度為120÷(5-3)=60千米/時，正確，符合題意，故選D．【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決；用到的知識點為：平均速度=總路程÷總時間．6、C【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】解：10×10%=1，

故樣本容量是1．

故選：C．【題目點撥】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．7、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可．【題目詳解】A.圖象必經(jīng)過點（1，m），正確；B.當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減少，錯誤；C.當(dāng)m>0時，圖象在第一、三象限內(nèi)，正確；D.若y＝2m，則x＝，正確；故答案為：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可）．【題目詳解】∵點A（﹣2，y1）、點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可求解.【題目詳解】由圖可知D為中心對稱圖形，故選D.【題目點撥】此題主要考查中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知中心對稱圖形的特點.10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】依題意得a-1=1，解得a=2【題目點撥】此題主要考查正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知正比例函數(shù)的特點.12、（3，0）【解題分析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【題目詳解】解：當(dāng)y＝0時，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標是（3，0）．故答案為：（3，0）．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).13、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算，本題屬于中等題型．14、5或2【解題分析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或1．解：當(dāng)x≥7時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當(dāng)x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當(dāng)5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．15、【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問題得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E為BC中點，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案為：.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明三角形相似16、105°或45°【解題分析】試題分析：如圖當(dāng)點E在BD右側(cè)時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當(dāng)點E在BD左側(cè)時，求出∠DBE′即可解決問題．如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當(dāng)點E′在BD左側(cè)時，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考點：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、等腰三角形的性質(zhì)17、15和1；【解題分析】

將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【題目詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數(shù)整除．【題目點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.18、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案為：x≥1．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解題分析】

（1）根據(jù)題意設(shè)y與x的關(guān)系式為y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(2)把x=-代入一次函數(shù)解析式可求得(3)設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+m，把點(2,－1)代入求出m的值，即可求出平移后直線的解析式【題目詳解】（1）設(shè)y-3=kx，則2k=7-3，解得：k＝2，y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=2x+3；（2）當(dāng)x＝－時，y＝2（3）設(shè)平移后直線的解析式為：y=2x+m，過點（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m＝－5，解析式為：y=2x-520、(1)詳見解析；（2）【解題分析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【題目詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖形的性質(zhì)證明問題．21、（1）y=x+2；（2）1【解題分析】

（1）由圖可知、兩點的坐標，把兩點坐標代入一次函數(shù)即可求出的值，進而得出結(jié)論；（2）由點坐標可求出的長再由點坐標可知的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由圖可知、，，解得，故此一次函數(shù)的解析式為：；（2）由圖可知，，，，，．答：的面積是1．【題目點撥】此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出、、三點的坐標是解答此題的關(guān)鍵．22、梯子底端向外移了0.77米.【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出的長，根據(jù)即可得出結(jié)論.【題目詳解】在中，，，∴同理，在中，∵，，∴，∴.答：梯子底端向外移了0.77米.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.23、解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時在A超市購買劃算；（3）先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．【解題分析】

（1）根據(jù)購買費用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三種情況進行討論，當(dāng)yA=yB時，當(dāng)yA＞yB時，當(dāng)yA＜yB時，分別求出購買劃算的方案；（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結(jié)論．【題目詳解】解:（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）當(dāng)yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10；當(dāng)yA＞yB時，27x+270＞30x+240，得x＜10；當(dāng)yA＜yB時，27x+270＜30x+240，得x＞10∴當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時在A超市購買劃算．（3）由題意知x=15，15＞10，∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要費用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）見解析（2）1.5、1.5（3）216【解題分析】

（1）根據(jù)學(xué)生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加義務(wù)勞動2小時的百分比即可得．【題目詳解】(1)根據(jù)題意得：30÷30%=100(人)，∴學(xué)生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100?(12+30+18)=40(人)，補全統(tǒng)計圖，如圖所示：(2)根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時，故答案為：1.5、1.5；(3)1200×18%=216，答：估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動2小時的有216人【題目點撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條