江蘇省興化市四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省興化市四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．四條邊都相等C．對(duì)角相等 D．鄰角互補(bǔ)2．－個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．93．下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是A． B．C． D．4．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問(wèn)小鳥至少飛行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米5．一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，4 B．5，5 C．5，4.5 D．5，3.86．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．兩條對(duì)角線相等C．四個(gè)內(nèi)角都是直角 D．每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角7．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則k的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．28．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜510．使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)11．二次根式(x+3)2中字母x的取值范圍是（A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全體實(shí)數(shù)12．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加校園“中華詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試成績(jī)分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數(shù)據(jù)波動(dòng)較小的一同學(xué)是_____．14．計(jì)算：π0-（）-1=______．15．已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=________度．16．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四個(gè)點(diǎn)，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.17．函數(shù)中，當(dāng)滿足__________時(shí)，它是一次函數(shù).18．如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且OC＝2OB．（1）點(diǎn)F是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上另一動(dòng)點(diǎn)（不與H點(diǎn)重合），連接OF、FH、FM、FN和MN，當(dāng)OF+FH取最小值時(shí)，求△FMN周長(zhǎng)的最小值；（2）如圖2，將△AOB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O'，連接CO'，將△BCO'沿著直線BC平移，記平移過(guò)程中△BCO'為△B'C'O″，其中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O″，直線C'O″與x軸交于點(diǎn)P，在平移過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得△O″PC為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1.x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，試求k的值.21．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過(guò)觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個(gè)新命題”.……請(qǐng)回答：（1）在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形（找出一個(gè)即可），并說(shuō)明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．24．（10分）已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)F為AD中點(diǎn),點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如圖1，求證：CF⊥EF;(2)如圖2，延長(zhǎng)CE、DA交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交CE于點(diǎn)G若，點(diǎn)H為FG上一點(diǎn)，連接CH,若∠CHG=∠BCE,求證：CH=FK;(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)H作HN⊥CH交AB于點(diǎn)N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長(zhǎng).25．（12分）（實(shí)踐探究）如圖①，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等．無(wú)論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的，你能說(shuō)明這是為什么嗎？（拓展提升）如圖②，在四邊形中，，，聯(lián)結(jié)．若，求四邊線的面積．26．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC、BC滿足何條件時(shí)，四邊形DECF為菱形？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

解：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，四條邊都相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)邊相等，四個(gè)角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是：四條邊都相等，故選B2、A【解題分析】

根據(jù)題意得（n-2）?180=720，解得：n=6，故選A．3、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】因?yàn)槭堑暮瘮?shù)時(shí)，只能一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，故D錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的性質(zhì).4、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．如圖，設(shè)大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．5、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)即可求出答案．【題目詳解】數(shù)據(jù)2，3，5，5，4中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；按大小順序排列為5，5，4，3，2，最中間的數(shù)是4，則中位數(shù)是4；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．6、D【解題分析】

菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，故分析ABCD選項(xiàng)，添加一個(gè)條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)，即可解題．【題目詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等，

且菱形具有平行四邊形的全部性質(zhì)，

故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的鄰角互補(bǔ)、對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等的性質(zhì)，菱形每條對(duì)角線平分一組對(duì)邊的性質(zhì)，本題中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（2，1）代入y=kx中即可計(jì)算出k的值．【題目詳解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．8、D【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

由圖象可知：A（1，0），且當(dāng)x<1時(shí)，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，由圖象可知：A（1，0），根據(jù)圖象當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象10、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可列出式子，解出即可.【題目詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解答.11、D【解題分析】

根據(jù)任何實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，可得答案．【題目詳解】二次根式(x+3)2中字母x的取值范圍是x+3x是任意實(shí)數(shù).故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.12、A【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【題目詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．二、填空題（每題4分，共24分）13、答案為甲【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經(jīng)計(jì)算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績(jī)高于乙，且甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故答案為甲【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14、-1【解題分析】

直接利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】原式=1-3=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因?yàn)槭钦叫蔚膶?duì)角線，故，故∠FAD=22.5°，故答案為22.5.16、2【解題分析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義即可解決問(wèn)題；【題目詳解】解：如圖，∵反比例函數(shù)的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、k≠﹣1【解題分析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).詳解:由題意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案為k≠-1.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.18、1【解題分析】

連接DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長(zhǎng)，利用“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）滿足條件的點(diǎn)P為：（8+2，0）或（，0）或（5，0）【解題分析】

（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)O'（），過(guò)點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，此時(shí)OF+FH的值最小，求出點(diǎn)F坐標(biāo)，作點(diǎn)F關(guān)于直線AB與直線OC的對(duì)稱點(diǎn)，連接F'F''交直線AB于點(diǎn)M，交直線OC于點(diǎn)N，此時(shí)△FMN周長(zhǎng)有最小值，由兩點(diǎn)距離公式可求△FMN周長(zhǎng)的最小值；（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】解：（1）∵直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2）∴OB＝2∵OC＝2OB．∴OC＝4∴點(diǎn)C（4，0）設(shè)直線BC解析式為：y＝kx+2，且過(guò)點(diǎn)C（4，0）∴0＝4k+2∴k＝∴直線BC解析式為：y＝x+2，如圖，作點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)O'（），過(guò)點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，此時(shí)OF+FH的值最?。帱c(diǎn)F的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)F（）作點(diǎn)F關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)F'（），作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F''（）連接F'F''交直線AB于點(diǎn)M，交直線OC于點(diǎn)N，此時(shí)△FMN周長(zhǎng)有最小值，∴△FMN周長(zhǎng)的最小值＝（2）∵將△AOB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'O’B，∴O'點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）設(shè)直線O'C的解析式為：y＝mx+b∴∴∴直線O'C的解析式為：y＝﹣x+4如圖，過(guò)點(diǎn)O'作O'E⊥OC∴OE＝2，O'E＝2∴EC＝O'E＝2∴∠O'CE＝45°∵將△BCO'沿著直線BC平移，∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，∴設(shè)O'O''的解析式為y＝x+n，且過(guò)（2，2）∴2＝×2+n∴n＝3∴直線O'O''的解析式為y＝x+3若CO''＝CP，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝CP∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°∴∠O''CP＝90°∴點(diǎn)O''的橫坐標(biāo)為4，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝×4+3＝1∴點(diǎn)O''（4，1）∴CO''＝1＝CP∴點(diǎn)P（5，0）若CO''＝O''P，如圖，過(guò)點(diǎn)O''作O''N⊥CP于N，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝O''P∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP∴CN＝PN＝O''N＝CP設(shè)CP＝a，∴CN＝PN＝O''N＝CP＝a∴點(diǎn)O''（4+a，a），且直線O'O''的解析式為y＝﹣x+3∴a＝﹣（4+a）+3∴a＝∴CP＝∴點(diǎn)P（，0）若CP＝O''P，如圖，過(guò)點(diǎn)O''作O''N⊥CP于N∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°∴PN＝O''N∴O''P＝PN＝CP設(shè)PN＝b，則O''N＝b，CP＝PO''＝b∴點(diǎn)O''坐標(biāo)（4+b+b，﹣b），且直線O'O''的解析式為y＝x+3∴﹣b＝×（4+b+b）+3∴b＝2+2∴CP＝4+2∴點(diǎn)P坐標(biāo)（8+2，0）綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P為：（8+2，0）或（，0）或（5，0）【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對(duì)稱思想解決線段和最小值或周長(zhǎng)最小的問(wèn)題，以及等腰三角形的分類討論問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，綜合運(yùn)用上述幾何知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、(2)；(2)k=-3.【解題分析】

（2）根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，結(jié)合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（2）∵關(guān)于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，

∴k≤，

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤．

（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的兩根為x2和x2，

∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．

∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，

∴k2+2（k-2）+2=2，

解得：k2=-3，k2=2．

∵k≤，

∴k=-3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（2）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合（x2+2）（x2+2）=2，找出關(guān)于k的一元二次方程．21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】

（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答（2）設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【題目詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設(shè).∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由見解析.【解題分析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠B，∠ADE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC，減去∠ADE，即可得出結(jié)論；（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案為5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：設(shè)∠B＝x，∠AED＝y(tǒng)，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y(tǒng)．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y(tǒng)+β＝β+x+β，∴α＝2β．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）選?、佗冢肁SA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖?，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選?、佗?，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CN=25.【解題分析】

(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，先證明CQ=CE，再證明△FQD≌△FEA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FQ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CF⊥EF；(2)分別過(guò)點(diǎn)F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC≌△FMK，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK；(3)連接CN，延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T，設(shè)∠DCF=α，則∠GCF=α，先證明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再證明HN∥BG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明△HNC≌△KGF，推導(dǎo)可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以設(shè)GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據(jù)，可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【題目詳解】(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分別過(guò)點(diǎn)F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四邊形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，F(xiàn)G∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CH