廣西欽州四中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

廣西欽州四中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=2．若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,3) D．(1,3)3．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判斷這個(gè)平行四邊形是菱形的是（）A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD4．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．5．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜07．如圖，已知菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點(diǎn)O以每秒45°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時(shí)，菱形兩對角線交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（）A． B．- C．1 D．﹣18．如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長是()A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，在正方形中，是對角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，連接、、，延長交于點(diǎn)，若，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A．2 B．－1C．－ D．－2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，過點(diǎn)N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個(gè)交點(diǎn)，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________12．不等式組的解集是_____．13．如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第________象限.15．比較大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．16．如果是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是____．17．使分式x2-1x+1的值為0，這時(shí)18．根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)？20．（6分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點(diǎn)B，連接AB；②以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)C；③分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．21．（6分）解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．22．（8分）已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．23．（8分）解方程：（1）2x22x50（2）4x(2x1)3(2x1)24．（8分）已知，如圖，在三角形中，，于，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過點(diǎn)的動(dòng)直線，交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：（1）線段_________；（2）求證：；（3）當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？25．（10分）如圖，矩形中，，，過對角線的中點(diǎn)的直線分別交，邊于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求及的長．26．（10分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

利用一次函數(shù)的定義即能找到答案.【題目詳解】選項(xiàng)A:含有分式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:滿足一次函數(shù)的概念，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C:含有分式，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D:含有二次項(xiàng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、A【解題分析】

函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此即可求解．【題目詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．3、C【解題分析】

根據(jù)菱形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A、由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項(xiàng)可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B選項(xiàng)可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,則AC=BD，可得這個(gè)四邊形是矩形，C選項(xiàng)不可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形D、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，D選項(xiàng)可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系逐一對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后進(jìn)一步得出答案即可.【題目詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時(shí)mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時(shí)mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項(xiàng)正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時(shí)mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【題目詳解】A.，分母出現(xiàn)根號，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.6、C【解題分析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【題目詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo)．【題目詳解】解：菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得D點(diǎn)坐標(biāo)為，即（1，1）．∴OD＝每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2019秒時(shí)，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋轉(zhuǎn)了252又周，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，得出△CDE的周長＝AD+DC，即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

①證明△AFM是等邊三角形，可判斷；②③證明△CBF≌△CDE（ASA），可作判斷；④設(shè)MN=x，分別表示BF、MD、BC的長，可作判斷．【題目詳解】解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，∴∠FAM=90°-30°=60°，∴△AFM是等邊三角形，∴FM=AM=EM，故①正確；②連接CE、CF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，在△ADM和△CDM中，∵，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF=DE；故②正確；③∵△CBF≌△CDE，∴CF=CE，∵FM=EM，∴CM⊥EF，故③正確；④過M作MN⊥AD于N，設(shè)MN=，則AM=AF=，，DN=MN=，∴AD=AB=，∴DE=BF=AB-AF=，∴，∵BC=AD=，故④錯(cuò)誤；所以本題正確的有①②③；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟記正方形的性質(zhì)確定出△AFM是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】由題意得，，，∴=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個(gè)根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜k≤2．【解題分析】

直線y=kx+b過點(diǎn)N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點(diǎn)時(shí)，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點(diǎn)時(shí)，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點(diǎn)時(shí)，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【題目詳解】∵直線y=kx+b過點(diǎn)N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點(diǎn)（2，3）時(shí)，2k-2=3，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點(diǎn)（2，2）時(shí)，k-2=2，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點(diǎn)（4，2）時(shí)，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．12、x≤1【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式組的解集是x≤1，故答案為：x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．13、15°【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因?yàn)锳D∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據(jù)折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案為：15°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、二【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：點(diǎn)位于第二象限．

故答案為：二．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【解題分析】試題分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大的數(shù)反而越小.-3=-；-2=-，根據(jù)1812可得：--.考點(diǎn)：二次根式的大小比較16、-3【解題分析】

直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+的值.【題目詳解】根據(jù)題意,=-3.

故答案為：-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關(guān)系：+=,=.17、1【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法18、-1.5【解題分析】

∵-2<<1，∴x=時(shí)，y=x-1=，故答案為.三、解答題(共66分)19、12m【解題分析】

根據(jù)題意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【題目詳解】如圖所示：由題意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部12m．【題目點(diǎn)撥】要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形是解題關(guān)鍵,再運(yùn)用勾股定理求得BC的值．20、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解題分析】

由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．【題目詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.21、非負(fù)整數(shù)解是：0，1、1．【解題分析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解．【題目詳解】解：解不等式①，得x>-1．解不等式②，得．∴原不等式組的解集是．∴原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，1．【題目點(diǎn)撥】錯(cuò)因分析

較易題.失分原因：①?zèng)]有掌握一元一次不等式組的解法；②取非負(fù)整數(shù)解時(shí)多取或少取導(dǎo)致出錯(cuò).22、20，1【解題分析】

首先由菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得AD的長，由三角形中位線定理可求得AC的長，進(jìn)而可求出菱形的周長，再求出BD的長即可求出菱形的面積．【題目詳解】∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，∴OE=AD，EF=AC，∵OE=2.5，EF=3，∴AD=5，AC=6，∴菱形ABCD的周長為：4×5=20；∵AO=AC=3，AD=5，∴DO==4，∴BD=2DO=8，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意求得AC與AD的長是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）x1=，2=；（2）.【解題分析】

（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先去括號整理為一般形式，再利用因式分解法解方程即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）2x22x50.∵a=2，b=2x，c=-5，∴，∴x=，∴x1=，2=；（2）4x(2x1)3(2x1)，，，（2x-1）(4x-3)=0，.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每個(gè)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法是關(guān)鍵，由此才能使計(jì)算更簡便.24、（1）12；（2）證明見詳解；（3）或t=4s．【解題分析】

（1）由勾股定理求出AD即可；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時(shí)，根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，當(dāng)PQ=MD時(shí)，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的下方時(shí)，根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，當(dāng)PQ=MD時(shí)，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可．【題目詳解】（1）解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴（cm），

（2）如圖所示：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，

∵PQ∥AC，

∴∠PQB=∠C，

∴∠PBQ=∠PQB，

∴PB=PQ；（3）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時(shí)，如圖2所示：

根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，

∴MD=AD-AM=12-4t，

∵PQ∥AC，

∴PQ∥MD，

∴當(dāng)PQ=MD時(shí)，四邊形PQDM是平行四邊形，

即：當(dāng)t=12-4t，時(shí)，四邊形PQDM是平行四邊形，