安徽渦陽縣育萃中學(xué)2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

高二年級(jí)月考數(shù)學(xué)試卷1命題“?x>0，x2-x≤0A.?x>0，x2-x>0 B.?x≤0，x2-x>0

C.?x2.一個(gè)水平放置的三角形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，則原三角形的面積為：A.64 B.34 C.32方程＝10化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A． B． C． D．4.已知兩條平行線l1：3x+4y-4=0與l2：ax+8y+2=0之間的距離是(????)A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2，則“kA.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知直線l過點(diǎn)P（1，0）且與線段y＝2（﹣2≤x≤2）有交點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） B．[﹣，2] C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） D．（﹣，2）7．設(shè)m，n是空間兩條不同的直線，α，β是空間兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α；③若m⊥n，m⊥α，α∥β，則n∥β；④若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，則m⊥β．其中正確的是（）8.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(????)①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱④圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的()．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A.53 B.103 C.2011．已知橢圓，，，點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知橢圓+＝1，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝4x+m對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）13.已知兩條直線l1:ax+y+1=0與l2:x+ay+1=0互相平行，則a=_________14．橢圓，點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為__________.15．某幾何體的三視圖如圖所示，體積為__________．16．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn).若17.已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC中點(diǎn)，AB=BC，A1D⊥AC1.求證：

(1)B119.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．

(I)求證：EF//平面PAD；

20.已知圓M：(x-a)2+y2=5與兩條坐標(biāo)軸都相交，且與直線x+2y-5=0相切．

(1)求圓M的方程；

(2)若動(dòng)點(diǎn)A在直線x=5上，過A引圓M的兩條切線AB，AC，切點(diǎn)分別為B，21.已知點(diǎn)A(-3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，當(dāng)|QM|取最小值時(shí)，求直線22．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若一條1命題“?x>0，x2A.?x>0，x2-x>0 B.?x≤0，x2-x>0

C.?x解：∵命題“?x>0，x2-x≤0”是特稱命題∴否定命題為：?x>0，x2-x>0．故選A.64 B.34 C.32解：由已知可得S直觀圖=34×12=34，方程＝10化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A． B． C． D．解：方程＝10表示動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到兩個(gè)定點(diǎn)（±2，0）的距離之和為定值10＝2a，且10＞2+2，由題意的定義可得：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，且b2＝a2﹣c2＝52﹣22＝21．可得橢圓的方程為：．故選：B．4.已知兩條平行線l1：3x+4y-4=0與l2：ax+8y+2=0A.1 B.2 C.3 D.4解：由4a-3×8=0，解得a=6．∴l(xiāng)2的方程6x+8y+2=0化為：3x+4y+1=0．

∴兩條平行線之間的距離d=|-4-1|325.設(shè)直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解：∵直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2，

當(dāng)傾斜角均為銳角時(shí)，和均為鈍角時(shí)，若“k1>k2”則“θ1>θ2”，若“θ1>θ2”則“k1>k2”，

當(dāng)傾斜角一個(gè)為銳角一個(gè)為鈍角時(shí)，若“6．已知直線l過點(diǎn)P（1，0）且與線段y＝2（﹣2≤x≤2）有交點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） B．[﹣，2] C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） D．（﹣，2）解：如圖，，，由于直線l與線段y＝2（﹣2≤x≤2）有交點(diǎn)，故k≥2，或k≤﹣，故選：C．7．設(shè)m，n是空間兩條不同的直線，α，β是空間兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α；③若m⊥n，m⊥α，α∥β，則n∥β；④若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，則m⊥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④解：由m，n是空間兩條不同的直線，α，β是空間兩個(gè)不同的平面．知：在①中，若m∥α，n∥β，α∥β，則m與n相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；在②中，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得m∥α，故②正確；在③中，若m⊥n，m⊥α，α∥β，則n與β平行或n?β，故③錯(cuò)誤；在④中，若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．故選：C．8.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(????)①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱④圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解：如圖，面ABC//面A1B1棱錐是有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形即必須有一個(gè)公共頂點(diǎn)的幾何體.如圖，每個(gè)面都是三角形但形成的幾何體不是棱錐.②不正確；

若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，這兩個(gè)側(cè)面可鞥是平行的側(cè)面，則該四棱柱不一定為直四棱柱，故③錯(cuò)誤；

④是正確的．故選A．9．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的()．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：若“”，設(shè)其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|xy|＜1”成立的充分不必要條件

故選A10．橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)【解析】解：橢圓：x225+y216=1，a=5，b=4，∴c=3，

左、右焦點(diǎn)F1(-3,0)、F2(?3,0)，△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，則內(nèi)切圓的半徑為r=12，

而△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F11．已知橢圓，，，點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．解：由題意知為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，由橢圓的定義知，所以.又，如圖，設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn).當(dāng)為點(diǎn)時(shí)，最小，最小值為.故選：B12．已知橢圓+＝1，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝4x+m對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）解：橢圓+＝1，即：3x2+4y2﹣12＝0，設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y＝4x+m對(duì)稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），則3x12+4y12﹣12＝0，①3x22+4y22﹣12＝0②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）＝0，∴＝﹣?＝﹣．∴y0＝3x0，代入直線方程y＝4x+m得x0＝﹣m，y0＝﹣3m；因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓內(nèi)部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故選：B．13.已知兩條直線l1:ax+y+1=0與l2:x+ay+1=0互相平行，則a=解：因?yàn)橹本€l1:ax+y+1=0與l2:x+ay+1=0的斜率存在，

又∵l1//l2，

∴a1=1a，

∴a=-114．橢圓，點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為__________.解：由橢圓，設(shè)點(diǎn)P（），所以當(dāng)且僅當(dāng)：時(shí)，取等號(hào)，因此最大值故答案為：15．某幾何體的三視圖如圖所示，體積為__________．解：幾何體是組合體，上部是個(gè)半徑為1的球，下部是正方體的一半的三棱柱，正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖：幾何體的體積為：＝；故答案為：．16．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn).若△PF2Q的內(nèi)切圓與線段PF2在其中點(diǎn)處相切，與PQ相切于點(diǎn)F1，則橢圓的離心率為___________．

解：可設(shè)△PF2Q的內(nèi)切圓的圓心為I，M為切點(diǎn)，且為中點(diǎn)．

可得三角形△PF2Q為等腰三角形，|QP|=|QF2|，如圖所示：

設(shè)|PF1|=m，則根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知|PM|=m，

∵M(jìn)為PF2中點(diǎn)，則|MF2|=m，17.已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）命題：“，都有不等式成立”是真命題，得在時(shí)恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，解集，滿足題設(shè)條件；③當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，，此時(shí).綜上①②③可得18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC中點(diǎn)，AB=BC，A1D⊥AC1.求證：

(1)【答案】證明：(1)設(shè)A1B與AB1交于點(diǎn)O，連接OD，如圖所示；

在平行四邊形ABB1A1中，O為AB1中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，

所以O(shè)D為△AB1C的中位線，

所以O(shè)D//B1C，

又OD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，

所以B1C//平面A1BD；

(2)因?yàn)锳B=BC，D為AC的中點(diǎn)，所以BD為△ABC的底邊上的中線，BD⊥AC；

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，BD?平面ABC，所以BD⊥C1C，

又BD⊥AC，AC?平面ACC1A1，C1C?平面ACC19.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．

(I)求證：EF//平面PAD；

【答案】(1)證明：取PA中點(diǎn)M，連結(jié)FM、DM，則FM//AB，且FM=12AB，由DE=12DC，

∵底面ABCD是菱形，

∴AB//DC，AB=DC，∴FM//AB，且FM=AB，

∴FEDM是平行四邊形，

∴EF//DM，DM?平面PAD，EF?平面PAD，

∴EF//平面PAD．

(2)解：取AB中點(diǎn)N，連結(jié)FN、NC、FC，

在?BNC中，BN=1，BC=2，∠ABC=60°，

∴NC=3，BN2+NC2=BC2，∴?BNC是直角三角形，

∴BN⊥NC，DC⊥NC，

又F、N分別為PB、AB的中點(diǎn)，∴FN//PA，

又PA⊥平面ABCD，∴FN⊥平面20.已知圓M：(x-a)2+y2=5與兩條坐標(biāo)軸都相交，且與直線x+2y-5=0相切．

(1)求圓M的方程；

(2)若動(dòng)點(diǎn)A在直線x=5上，過A引圓M的兩條切線AB，AC，切點(diǎn)分別為【答案】解：(1)圓M：(x-a)2+y2=5的圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑為5，

∵圓M與直線x+2y-5=0相切，∴|a-5|5=5，即a=0或a=10．

又圓M與兩條坐標(biāo)軸都相交，∴a=0．

則圓M的方程為：x2+y2=5；

證明：(2)設(shè)A(5,m)，則A，B，O，C四點(diǎn)共圓，

AO的中點(diǎn)為(52,m2)，|AO|=25+m2，

則以AO21.已知點(diǎn)A(-3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，當(dāng)|QM|取最小值