遼寧省遼陽市2020-2021學年高二上學期期末考試數(shù)學試題

遼陽市20202021學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷考生注意:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部公，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容，人教B版選擇性必修第一冊、第二冊第三章.第I卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的準線方程為（）A．B．C．D．2.已知向量，且，則（）A．B．C．D．3.橢圓的短軸長為（）A．B．C．D．4.若直線與圓相離，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5.現(xiàn)有下列兩個命題::在正方體中，；:若四點共面，則一定存在，，使得.那么（）A．是真命題，是假命題 B．與都是真命題C．是假命題，是真命題 D．與都是真命題6.已知是拋物線上一點，是焦點，是上一點，且則的縱坐標為（）A．或 B．或C．或 D．或7.若從中選取兩個數(shù)，從中選取兩個數(shù)，將這四個數(shù)組成一個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則不同的四位數(shù)的總個數(shù)為（）A．B．C．D．8.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點，直線與相交于兩點(在第一象限)，若梯形的面積大于，則的離心率的取值范圍是（）A． B．C． D．二、選擇題:本大題共4小題.每小題5分北20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知直線的方程為，下列判斷正確的是（）A．若則的斜率小于B．若，則的傾斜角為C．可能經(jīng)過坐標原點D．若，則的傾斜角為10.現(xiàn)有個男生個女生，若從中選取個學生，則（）A．選取的個學生都是女生的不同選法共有種B．選取的個學生恰有個女生的不同選法共有種C．選取的個學生至少有個女生的不同選法共有種D．選取的個學生至多有個男生的不同選法共有種11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若為上一點，且，則（）A．的虛軸長與實軸長的比值為B．的值可能為C．為拋物線的焦點 D．的值可能為12.已知橢圓的左、右頂點分別為，點為上一點，且不在坐標軸上，直線AP與直線交于點直線與直線交于點.設(shè)直線的斜率為，則滿足的的值可能為（）A．B．C．D．第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.雙曲線的漸近線方程為_．14.設(shè)平面的一個法向量為，點，則與所成角的正弦值為_．15.的展開式中各項系數(shù)之和為__，常數(shù)項為__.(本題第一空2分，第二空3分）16.已知是圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為則的最小值為_．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在與坐標軸所圍成三角形面積為，與之間的距離為，點到的距離為這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.問題:已知直線與直線平行，且，求的方程.注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.如圖，在正方體中，為的中點.證明:平面.若為平面的中心，求異面直線與所成角的余弦值.19.已知圓，直線.證明:直線與圓相交.設(shè)與圓交于兩點，若，求直線的傾斜角及其方程.20.直線與拋物線交于兩點，且.證明經(jīng)過的焦點，并求的值；若直線與交于兩點，且弦的中點的縱坐標為，求的斜率.21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，，點為的中點.證明:平面.求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22.已知橢圓的左、右焦點分別為，且求的方程；若為上的兩個動點，過且垂直軸的直線平分，證明:直線過定點.高二考試數(shù)學試卷參考答案一、選擇題1.因為，所以，故準線方程為2.由題意知則.3.因為所以則橢圓的短軸長為.4.依題意可得，圓心到直線的距離，則的取值范圍是.5.在正方體中，，故是假命題；若三點都在直線上，，則，故是假命題.6.因為是拋物線上一點，所以.設(shè)，由得，整理得，解得或.7.若被選中，則不同的四位數(shù)的個數(shù)；若不被選中，則不同的四位數(shù)的個數(shù)故不同的四位數(shù)的總個數(shù)為.8.將代入的方程，得，則梯形的面積，解得9.若則的斜率，則正確；若，則的方其傾斜角為，則正確；若可能經(jīng)過坐標原點，則，這顯然不成立，則錯誤；若，則的方程為，其傾斜角為，則正確.10.選取的個學生都是女生的不同選法共有種，恰有個女生的不同選法共有種，至少有個女生的不同選法共有種，選取的個學生至多有個男生的不同選法共有種.11.的虛軸長與實軸長的比值為.因為，所以的坐標為，所以為拋物線的焦點.因為，且所以.12.設(shè)，則因為，所以，直線的方程為，則的橫坐標為，直線的方程為，則的橫坐標為，所以，整理得或，解得或或.二、填空題l3.(或)雙曲線的漸近線方程為，即14．與平面所成角的正弦值為15.令得的展開式中各項系數(shù)之和為，該展開式的常數(shù)項為16.圓的標準方程為，則圓的半徑為.設(shè)，則，因為，所以，所以，當且僅當.即時，等號成立，故的最小值為.三、解答題17.解:依題意可設(shè)直線的方程為.選擇，令，得令，得故與坐標軸所圍成的三角形的面積，解得所以的方程為或選擇，因為與之間的距離為所以解得或，所以的方程為或選擇，因為點到的距離為，所以解得或，............所以的方程為或.18.證明:因為在正方體中，，所以，又平面平面，所以平面.解:以為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，設(shè)則.因為，所以所以異面直線與所成角的余弦值為19.(方法一)證明:直線過定點，因為，所以點在圓的內(nèi)部，故直線與圓相交.解:圓的標準方程為，則圓的圓心坐標為，半徑為，且圓心到直線的距離因為，所以由，得當時﹐直線的方程為，傾斜角為當時﹐直線的方程為，傾斜角為(方法二)證明；圓的標準方程為，則圓的圓心坐標為，半徑為，且圓心到直線的距離，故直線與圓相交.解:因為，所以由，得當時﹐直線的方程為，傾斜角為當時﹐直線的方程為，傾斜角為20.證明:因為的焦點為，且直線經(jīng)過點，所以經(jīng)過的焦點.聯(lián)立得設(shè)，則則，解得.解:由知的方程為.設(shè)，則兩式相減，得因為，所以的斜率為21.證明:由題意可得四邊形為菱形，連接，在中，則為正三角形.·由點為的中點，得.點為的中點，又，則平面.解:如圖，不妨設(shè)，以為原點，為軸的正