1.2.1第1課時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.2.1第1課時(shí)新授課圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.根據(jù)圓的定義掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特點(diǎn).2.能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3.會(huì)求解簡單的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題.圓心、半徑回顧：1.確定一個(gè)圓的基本要素是什么？2.圓的定義是什么？平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫圓.圓心半徑xyOAr

說明：在幾何學(xué)中，通常我們將滿足某條件的點(diǎn)的集合也叫作滿足某條件的點(diǎn)的軌跡.思考：在平面直角坐標(biāo)系中，如何把圓的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)和方程的問題，用代數(shù)運(yùn)算來求解呢？知識(shí)點(diǎn)1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，根據(jù)圓的定義，點(diǎn)P在圓C上的充要條件是：|PC|=r.設(shè)圓心C(a,b),半徑為r.如圖，下面求圓上任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.P(x,y)C(a,b)xyO根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,即也就是說，若點(diǎn)P在圓C上，則|PC|=r；反之，若點(diǎn)P滿足|PC|=r，則點(diǎn)P在圓C上.兩邊平方,得①P(x,y)C(a,b)xyO平面內(nèi)圓C上的點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足方程①，反之，以滿足方程①的(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)P一定在圓C上.概念講解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(x

?a)2+(y

?b)2=r2，圓心A(a，b)，半徑r.

(1)若點(diǎn)M(x,y)在圓A上，點(diǎn)M的坐標(biāo)就滿足方程；(2)若點(diǎn)M坐標(biāo)(x,y)滿足方程，則點(diǎn)M與圓心A間的距離為r，故點(diǎn)M在圓A上.例1:根據(jù)下列圓的方程，寫出各圓的圓心和半徑：(1)x2+(y-1)2=4；

(2)(x-1)2+(y+1)2=2.解：(1)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得該圓的圓心為(0,1)，半徑為2.(2)將方程(x-1)2+(y+1)2=2化為(x-1)2+[y-(-1)]2=()2，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得該圓的圓心為(1,-1)，半徑為

.例2:已知兩點(diǎn)A(1,2)和B(3,-2).(1)求以點(diǎn)A為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)B的圓的方程；(2)求以AB為直徑的圓的方程.解：(1)根據(jù)已知條件，設(shè)圓A的方程為(x-1)2+(y-2)2=r2.由圓A經(jīng)過點(diǎn)B(3,-2)，得(3-1)2+(-2-2)2=r2.解得r2=20.所以圓A的方程為(x-1)2+(y-2)2=20(如圖).例2:已知兩點(diǎn)A(1,2)和B(3,-2).(2)求以AB為直徑的圓的方程.(2)設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則(a,b)是圓心的坐標(biāo).將點(diǎn)B(3,-2)代入圓的方程(x-2)2+y2=r2，解得r2=(3-2)2+(-2)2=5.所以所求圓的方程為(x-2)2+y2=5(如圖).根據(jù)已知條件，得思考：“兩個(gè)不等關(guān)系”和“點(diǎn)與圓的兩種位置關(guān)系”之間存在怎樣的聯(lián)系呢？知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P不在圓C上時(shí)，一定有(x?a)2+(y?b)2≠r2，此時(shí)，存在以下兩種情況：(x?a)2+(y?b)2

＞

r2或(x?a)2+(y?b)2

＜

r2．而點(diǎn)P不在圓C上時(shí)，也恰好有兩種情況：點(diǎn)P在圓C內(nèi)或點(diǎn)P在圓C外.點(diǎn)P(x0,y0)與圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系：歸納總結(jié)位置關(guān)系圖示距離判斷方程判斷點(diǎn)

P在圓上|PC|=r(x0－a)2+(y0－b)2=r2點(diǎn)

P在圓外點(diǎn)

P在圓內(nèi)OxyCrPOxyCPOxyCP|PC|>r(x0－a)2+(y0－b)2>r2|PC|<r(x0－a)2+(y0－b)2<r2例3:求圓心為A(2,?3)，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)M1(5,?7)，M2(?2,?1)是否在這個(gè)圓上.解：將圓心坐標(biāo)和半徑代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x

?2

)2+(y+3)2=25，將點(diǎn)M1(5,?7)，M2(?2,?1)分別代入方程(x

?2)2+(y+3)2=25的左邊，

綜上，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x

?2)2+(y+3)2=25；點(diǎn)M1在圓上，點(diǎn)M2不在圓上.(?2?2)2+(?1+3)2=20，左右兩邊不相等，點(diǎn)M2的坐標(biāo)不滿足圓的方程；得：(5?2)2+(?7+3)2=25，左右兩邊相等，點(diǎn)M1的坐標(biāo)滿足圓的方程；思考交流：若圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2經(jīng)過點(diǎn)(2，-1)，且r=1，則該圓確定嗎？如果不確定，那么圓心C(a，b)的位置有何特點(diǎn)？解：不確定.∴該圓不確定.則方程①表示為圓心C(a，b)的軌跡方程，可得：(2-a)2+(-1