+江蘇省鹽城市鹽都區(qū)、亭湖區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷+

2023-2024學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)、亭湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程屬于一元二次方程的是(

)A.x3+1=x2 B.x2.已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關系是(

)A.P在圓內 B.P在圓上 C.P在圓外 D.無法確定3.學校組織才藝表演比賽，前5名獲獎．有11位同學參加比賽且他們所得的分數(shù)互不相同．某同學知道自已的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這1名同學成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是(

)A.眾數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.平均數(shù)4.已知x1與x2分別為方程x2+2xA.?2 B.2 C.?325.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°A.30°

B.40°

C.60°6.如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABA.ABBC=ADCD

7.設A(?2,y1)，B(1,y2)，A.y1>y2>y3 B.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。8.在比例尺為1：38000的揚州旅游地圖上，某條道路的長為5cm，則這條道路實際長______km9.轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動，指針落在扇形中的數(shù)小于5的概率是____．

10.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=60

11.如圖，△ABC的中線AD，CE交于點G，若AD=6

12.科學家發(fā)現(xiàn)，蝴蝶的身體長度與它展開的雙翅的長度之比是黃金比，已知蝴蝶展開的雙翅的長度是4cm，則蝴蝶身體的長度約為______cm(精確到13.圓錐的母線長為7cm，側面積為21πcm2，則圓錐的底面圓半徑14.將拋物線y=x2+x向右平移315.如圖，線段AB=4，點C為平面上一動點，連接AC，BC，且∠ACB=90°，D為線段BC的中點，將線段BD繞B點逆時針旋轉

三、計算題：本大題共1小題，共10分。16.某商家計劃從廠家采購空調和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調的采購單價y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y1=?20x1+1500(0<x1≤20,x1為整數(shù))；冰箱的采購單價y2(元/臺)與采購數(shù)量x2(臺)滿足四、解答題：本題共10小題，共92分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：x2+3x18.(本小題6分)

已知關于x的一元二次方程x2?(k+5)x+6+2k19.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，20.(本小題8分)

某中學七年級數(shù)學社團隨機抽取部分學生，對“學習習慣”進行問卷調查，設計的問題：對自己做錯的題目進行整理、分析、改正，答案選項為：A：很少，B：有時，C：常常，D：總是.將調查結果的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)本次被抽查的學生有______名；

(2)“很少”所占的百分比a=______，“常常”對應扇形的圓心角為______；

(3)請你補全條形統(tǒng)計圖：

21.(本小題8分)

為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿精神，我市某社區(qū)開展了“文明新風進社區(qū)”系列志愿服務活動，參加活動的每位志愿者必須從A.“垃圾分類入戶宣傳”、B.“消防安全知識宣傳”、C.“走訪慰問孤寡老人”、D.“社區(qū)環(huán)境整治活動”四個活動主題中隨機選取一個主題．

(1)志愿者小李選取A.“垃圾分類入戶宣傳”這個主題的概率是______．

(2)志愿者小張和小李從A22.(本小題10分)

已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、C的坐標分別是(?1,0)、(0,32).

(1)23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)．

(1)經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為______；

(2)這個圓的半徑為______；

(3)直接判斷點D(5,?2)與⊙M的位置關系.點24.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，BD切⊙O于點B，C是圓上一點，過點C作AB的垂線，交AB于點P，與DO的延長線交于點E，且ED/?/AC，連接CD．

(1)求證：CD是25.(本小題12分)

如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．

(1)若△ABC是“準互余三角形”，∠C>90°，∠A=50°，則∠B=______°；

(2)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，若AD是∠BAC的平分線，26.(本小題14分)

已知，正方形ABCD，邊長為4，點F是邊AB、BC上一動點，以DF為直徑作⊙O，

(1)當點F在邊AB上時(如圖1)

①求證：點O在邊AD的垂直平分線上；

②如圖2，若⊙O與邊BC相切，請用尺規(guī)作圖，確定圓心的位置，(不寫作法，保留作圖痕跡)，并求出AF的長；

③如圖3，點F從點A運動到點B的過程中，若H始終是FHD的中點，寫出H點運動的軌跡并求出路徑長；

(2)當點F在邊BC上時(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；

B、只含有1個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故該選項符合題意；

C、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；

D、該方程不是整式方程，故該選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．

本題考查了一元二次方程，掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：∵r=4，d=4.5，

∴d>r，

∴點P在⊙O外．

故選：C．

根據(jù)：①點P在圓外?d>3.【答案】C

【解析】解：因為5位獲獎者的分數(shù)肯定是11名參賽選手中最高的，

而且11個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后共有5個數(shù)，

故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．

故選：C．

由于比賽設置了5個獲獎名額，共有11名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析．

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．4.【答案】A

【解析】解：∵x1與x2分別為方程x2+2x?3=0的兩根，

x1+x2=?2．5.【答案】C

【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AC6.【答案】A

【解析】解：A、若ABBC=ADCD，不能判定△ACD與△ABC相似，當ABBC=ACCD，結合∠A=∠A可判定△ACD與△ABC相似，故A選項符合題意；

B、若∠ADC=∠ACB，結合∠A=7.【答案】B

【解析】解：∵y=x2?2x+c，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，

∵18.【答案】1.9

【解析】解：根據(jù)題意得：

5÷138000=190000(厘米)，

190000厘米=1.9千米．

故答案為：1.9．

9.【答案】23【解析】解：在這6個數(shù)字中，小于5的有4個，

∴任意轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動，指針落在扇形中的數(shù)小于5的概率是46=23，

故答案為：23．

直接利用概率公式計算可得．

本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P10.【答案】2【解析】解：∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

連接AC、OA、OC，過點O作OM⊥AC，則AC=2AM，∠A11.【答案】4

【解析】解：∵△ABC的中線AD，CE交于點G，

∴G是△ABC的重心，

∴AG=12.【答案】2.5

【解析】解：設蝴蝶身體的長度為xcm，

由題意得，x：4=5?12，

解得，x=25?2≈13.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得12×2π×r×7=21π，

即得r=3，

所以圓錐的底面圓半徑r14.【答案】y=【解析】解：∵y=x2+x=(x+12)2?14，

∴15.【答案】1+【解析】解：取AB中點F，連接CF.過點B作BG⊥AB．

使BG=12BF=12×12AB=14×4=1．

連接EG，AG．

∵∠ACB=90°，F(xiàn)是AB中點，

∴CF=12AB=12×4=2．

∵∠EBC=90°，∠GBA=90°，

∴∠EBG=90°?∠GBD16.【答案】解：(1)設空調的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為(20?x)臺，

由題意得，x?11920?x①?20x+1500?1200②,

解不等式①得，x≥11，

解不等式②得，x≤15，

所以，不等式組的解集是11≤x≤15，

∵x為正整數(shù)，

∴x可取的值為11、12、13、14、15，

所以，該商家共有5種進貨方案；

(2)設總利潤為W元，空調的采購數(shù)量為x臺，

y2=?10x2【解析】(1)設空調的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為(20?x)臺，然后根據(jù)題意列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調臺數(shù)是正整數(shù)確定進貨方案；

(2)設總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調和冰箱的利潤之和整理得到W與17.【答案】解：∵a=1，b=3，c=?1

△【解析】根據(jù)公式法，可得方程的解．

本題考查了解一元二次方程，利用公式法是解題關鍵，要用根的判別式．18.【答案】(1)證明：∵Δ=(k+5)2?4(6+2k)

=k2+2k+1

=(k+1)2≥0【解析】(1)計算根的判別式得到Δ=(k+1)2≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結論；

(2)解方程得到x1=2，x219.【答案】解：如圖，連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴BC=BD=23，

∵∠BOC=2∠BDC=60°，O【解析】根據(jù)圓周角定理、菱形的判定和性質以及等邊三角形的判定可求出圓的半徑以及圓心角度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質將陰影部分轉化為扇形BOC即可．20.【答案】200

12%

108【解析】解：(1)本次被抽查的學生有：44÷22%=200(名)，

故答案為：200；

(2)很少”所占的百分比a=24200×100%=12%；

“常?！睂刃蔚膱A心角為：360°×30%=108°．

故答案為：12%；108°；

(3)200×30%=21.【答案】解：(1)14；

(2)畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結果，小張和小李選擇相同主題的結果有4種，

【解析】【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

【解答】

解：志愿者小李選取A.“垃圾分類入戶宣傳”這個主題的概率是14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖，共有1622.【答案】解：

(1)∵對稱軸為x=1，A為(?1,0)，

∴B為(3,0)，

∵C(0,32).

∴拋物線圖象示意圖如圖所示：

(2)設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)，

∵圖象過A(?1,0)、B(3,0)、C(0【解析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握應用待定系數(shù)法的關鍵是點的坐標，在(3)中知道當P為頂點時△ABP的面積最大是關鍵．

(1)根據(jù)對稱性可求得B點坐標為(3,0)，再根據(jù)A，B，C三點位置，可畫出示意圖；

(2)設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c23.【答案】(2,0)

【解析】解：(1)連接AB，BC，分別作線段AB，BC的垂直平分線，交于點M，

則點M即為經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心，

點M的坐標為(2,0)．

故答案為：(2,0)．

(2)連接AM，

由勾股定理得，AM=22+42=25，

∴這個圓的半徑為25．

故答案為：25．

(3)連接DM，

由勾股定理得，DM=32+22=13，

∵13<25，

∴點D(524.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，

∵BD切⊙O于點B，

∴∠OBD=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵ED/?/AC，

∴∠BOD=∠OAC，∠COD=∠OCA，

∴∠BOD=∠【解析】(1)連接OC，證明△BOD≌△COD，可得∠OCD=∠OBD=90°，進而可得CD是25.【答案】20

是

【解析】解：(1)∵△ABC是“準互余三角形”，∠C>90°，∠A=50°，

∴2∠B+∠A=90°，

解得：∠B=20°，

故答案為：20；

(2)①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAC=2∠BAD，

∴∠B+2∠BAD=90°，

∴△ABD是“準互余三角形”，

故答案為：是；

②在邊BC上存在點E(異于點D)，使得△ABE也是“準互余三角形”，理由如下：

如圖1，

∵△ABE也是“準互余三角形”，

∴2∠B+∠BAE=90°，

∵∠B+∠BAE+∠CAE=90°，

∴∠CAE=∠B，

∵∠C=∠C=90°，

∴△CAE∽△CBA，

∴ACBC=ECAC，

即34=EC3，

∴CE=94，

∴BE=BC?EC=4?94=74；

(3)已知拋物線y26.【答案】(1)①證明：如圖1，

連接OA，

∴OA=OD，

∴點O在AD的垂直平分線上；

②解：如圖2，

作BC的垂直平分線EF，交BC于E，交AD于G，連接DE，作DE的垂直平分線，交EF于O，

則點O就是求作的圓心，

設OD=OE=x，則OG=4?x，

∴x2?(4?x)