云南省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

PAGEPAGE1云南省部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?故選：B.2.若函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，，?故選：A.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：D.4.已知，，，則的最小值為（）A.2 B.4 C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為4.故選：B.5.“”是“點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若，則，有，所以點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則，即，解得或2，所以“”是“點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上”的充分不必要條件.故選：B.6.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由題意可得，當(dāng)時(shí)，，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意，所以.故選：A.7.小齊、小港兩人同時(shí)相約兩次到同一水果店購(gòu)買(mǎi)葡萄，小齊每次購(gòu)買(mǎi)3千克葡萄，小港每次購(gòu)買(mǎi)50元葡萄，若這兩次葡萄的單價(jià)不同，則（）A.小齊兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格比小港低B.小港兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格比小齊低C.小齊與小港兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格一樣D.小齊與小港兩次購(gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格無(wú)法比較〖答案〗B〖解析〗設(shè)兩次葡萄的單價(jià)分別為元/千克和元/千克，且，則小齊兩次均購(gòu)買(mǎi)3千克葡萄，平均價(jià)格為元/千克，小港兩次均購(gòu)買(mǎi)50元葡萄，平均價(jià)格為元，因?yàn)?，所以小港兩次?gòu)買(mǎi)葡萄的平均價(jià)格比小齊低．故選：B.8.若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)函數(shù)，則，，易得單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以．故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若關(guān)于的不等式的解集為，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗根據(jù)題意不等式的解集為，可得，由得，，即，，，，，．故選：.10.下列命題是真命題的是（）A.“閏年都有366天”是全稱量詞命題B.命題“”是真命題CD.“”的充要條件是“”〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，根據(jù)全稱量詞命題定義可知“閏年都有366天”含有“所有的”等全稱量詞，即A正確；對(duì)于B，若可得，但，所以命題“”是假命題，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知，所以可得，即可得，所以C正確；對(duì)于D，若，即可知，解得，即充分性成立，當(dāng)，可知對(duì)于的判別式恒成立，即，所以必要性成立，所以D正確.故選：ACD.11.函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，A符合題意；當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，B符合題意，C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞減，D符合題意.故選：ABD.12.已知定義域?yàn)?，值域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，．當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.為偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減D.不等式的解集為〖答案〗ACD〖解析〗令，得，解得或，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，A正確；令，得，則，故奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；任取，，且，則，由題意可得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，，所以，則，即，所以在上單調(diào)遞減，C正確；不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的單調(diào)性可得，解得，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.“銳角三角形等邊三角形”的否定是________________________．〖答案〗銳角三角形，等邊三角形〖解析〗命題“銳角三角形等邊三角形”為存在量詞命題，其否定為：銳角三角形，等邊三角形.故〖答案〗為：銳角三角形，等邊三角形.14.已知奇函數(shù)是冪函數(shù)，則______.〖答案〗7〖解析〗令，即，解得或，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意；所以.故〖答案〗為：7.15.設(shè)，則的最小值為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)的任意三個(gè)函數(shù)值，，可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗由題意可得，，則，解得.故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，，，由，所以，解?（2），當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的取值范圍為.18.已知函數(shù)滿足．（1）求的〖解析〗式；（2）求的值域．解：（1）令，則，，則的〖解析〗式為．（2）因?yàn)?，所以的值域?yàn)椋?9.（1）已知，試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）已知，且，請(qǐng)利用（1）中的結(jié)論，求的最大值．解：（1），證明如下：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以．（2）因?yàn)椋?，且，由?）得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為．20已知函數(shù)（）．（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題意得的圖象開(kāi)口向上，其圖象的對(duì)稱軸為直線，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以解得，即的取值范圍為．（2）因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，即在上恒成立，方法一：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以（）的最小值為，所以，即的取值范圍為．方法二：因?yàn)?，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)?，所以，解得，即的取值范圍是?1.某企業(yè)為開(kāi)發(fā)新業(yè)務(wù)，計(jì)劃投資20萬(wàn)元引進(jìn)新設(shè)備．用于生產(chǎn)某產(chǎn)品的配件．每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品配件，需另投入成本萬(wàn)元，且，已知該產(chǎn)品配件的售價(jià)為12元/件，且所生產(chǎn)的配件全部能售完．（1）求該產(chǎn)品配件的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年生產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年生產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn)．解：（1）當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品配件的年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，，綜上，該產(chǎn)品配件的年利潤(rùn)．（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，萬(wàn)元，因?yàn)?，所以年生產(chǎn)量為15萬(wàn)件時(shí)，該企業(yè)年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)15萬(wàn)元．22.定義表示不小于的最小整數(shù)，如，，設(shè)函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若，，，，求