福州倉山區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福州倉山區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在長度為1的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)P，Q，則PQ=（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線的所有?ADBE中，DE的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．24．我校開展了主題為“青春·夢想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng)、從八年級(jí)某六個(gè)班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.55．下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四邊形．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6．已知，，則的值為（）A．-2 B．1 C．-1 D．27．下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件,則這個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，若BD＝16，則EF的長為（）A．32 B．16 C．8 D．49．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員正式比賽前的5次訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為成績較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定10．如圖，在平行四邊形中，，是對(duì)角線上不同的兩點(diǎn)，連接，，，.下列條件中，不能得出四邊形一定是平行四邊形的為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數(shù)據(jù)波動(dòng)較小的一同學(xué)是_____．12．已知一次函數(shù)y＝2x＋b，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10，那么這個(gè)一次函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．13．小剛和小強(qiáng)從A．B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地，則小強(qiáng)的速度為_____.14．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是_____________.15．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若厘米，的周長是厘米，則__________厘米．16．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為_____．17．如圖，B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為_____cm．18．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6，0)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從定點(diǎn)C(1，0)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DO，EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請(qǐng)說明理由．（2）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，若以點(diǎn)D，O，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．20．（6分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)給予證明；(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請(qǐng)用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．21．（6分）先化簡：，再從-1，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值22．（8分）如圖，正方形ABCD，點(diǎn)P為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB的中點(diǎn)，連接PQ，DQ，過點(diǎn)P作PE⊥DQ于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)找出圖中一對(duì)相似三角形，并證明；（2）若AB＝4，以點(diǎn)P，E，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADQ相似，試求出DP的長．23．（8分）先化簡，再求值：當(dāng)a=7時(shí)，求a+的值．24．（8分）如圖，點(diǎn)在等邊三角形的邊上，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)完成下列問題：(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)判斷與的位置關(guān)系并說明理由.25．（10分）計(jì)算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．26．（10分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元．設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費(fèi)用（元）150175______…______方式二的總費(fèi)用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當(dāng)x>20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】【分析】先根據(jù)黃金分割的定義得出較長的線段AP=BQ=AB，再根據(jù)PQ=AP+BQ-AB，即可得出結(jié)果．【題目詳解】：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，可知AP=BQ=,則PQ=AP+BQ-AB=故選：C【題目點(diǎn)撥】此題主要是考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關(guān)系，能夠熟練求解．2、B【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．據(jù)此即可判斷．【題目詳解】解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；B、只有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為2，是一元二次方程，選項(xiàng)符合題意；C、不是整式方程，則不是一元二次方程，選項(xiàng)不符合題意；D、整理后得3x=-1，最高次數(shù)為1，不是二次方程，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．3、D【解題分析】

由條件可知BD∥AE，則可知當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．【題目詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BC，∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，如圖，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACDE為矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值為2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)，確定出DE取最小值時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2=48，則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．5、C【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱的概念對(duì)各小題分析判斷，然后利用排除法求解.【題目詳解】（1）正方形繞中心旋轉(zhuǎn)能與自身重合；（2）等邊三角形不能繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與自身重合；（3）矩形繞中心旋轉(zhuǎn)能與自身重合；（4）直角不能繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合；（5）平行四邊形繞中心旋轉(zhuǎn)能與自身重合；綜上所述，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合的圖形有（1）（3）（5）共3個(gè).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后兩部分重合.6、D【解題分析】

首先將所求式子進(jìn)行因式分解，然后代入即可得解.【題目詳解】將，，代入，得上式=，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用完全平方式進(jìn)行因式分解求值，熟練掌握，即可解題.7、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：這個(gè)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=×（8-2）×180°=135°．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中點(diǎn)∵F是BC的中點(diǎn)∴EF是△BCD的中位線∴故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

觀察圖象可知：甲的波動(dòng)較小，成績較穩(wěn)定．【題目詳解】解：從圖得到，甲的波動(dòng)較小，甲的成績穩(wěn)定．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．10、B【解題分析】

連接AC與BD相交于O,然后利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判別即可【題目詳解】如圖,連接AC與BD相交于O,在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可A、若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故選項(xiàng)不符合題意B、若AE=CF,則無法判斷OE=OF,故選項(xiàng)符合題意C、AF∥CE能利用角角邊證明△AOF和△COE全等,從而得到OE=OF,放選項(xiàng)不符合題意D、∠BAE=∠DCF能夠利用角角邊證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后根據(jù)A選項(xiàng)可得OE=OF,故選項(xiàng)不符合題意故答案為:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案為甲【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經(jīng)計(jì)算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故答案為甲【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12、(0，4)【解題分析】解：∵在一次函數(shù)y=2x+b中，當(dāng)x=3時(shí)，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴這個(gè)一次函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．故答案為：（0，4）．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13、4km/h.【解題分析】

此題為相遇問題，可根據(jù)相遇時(shí)甲乙所用時(shí)間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【題目詳解】設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時(shí)小剛走了2xkm,小強(qiáng)走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強(qiáng)的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.14、【解題分析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

先由平行四邊形的性質(zhì)求出OA+OB的值，再由的周長是厘米，求出AB的值，然后根據(jù)三角形的中位線即可求出EF的值.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，厘米，∴OA+OB=12厘米，∵的周長是厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，∴EF是的中位線，∴EF=AB=4厘米.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.16、1【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【題目詳解】∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．【題目點(diǎn)撥】本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．17、1．【解題分析】

根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．【題目詳解】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，∴E，F(xiàn)在BD上，∵正方形AECF的面積為50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面積為120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的邊長AB＝＝1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．18、【解題分析】

先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【題目詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①2s，②是平行四邊形，見解析；（2）14秒【解題分析】

（1）①由直角三角形的性質(zhì)得出AB＝2OA＝12，由題意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位線定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點(diǎn)D，O，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則點(diǎn)D在射線AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性質(zhì)得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），∴OA＝6，Rt△ABO中，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝12，由題意得：AD＝3t，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，3t＝6，∴t＝2，故答案為：2s；②四邊形DOFE是平行四邊形，理由是：∵DE⊥y軸，AO⊥y軸，∴DE∥AO，∵AD＝BD，∴BE＝OE，∴DE＝AO＝3，∵動(dòng)點(diǎn)F從定點(diǎn)C（1，0）出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，且t＝2，∴OF＝1+2＝3＝DE，∴四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點(diǎn)D，O，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則點(diǎn)D在射線AB上，如圖2所示：∵AD＝3t，AB＝12，∴BD＝3t﹣12，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，則t﹣6＝1+t，解得：t＝14，即以點(diǎn)D，O，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，t的值為14秒．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，BD=DE+CE.【解題分析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結(jié)論；(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論；(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.【題目詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、歸納：由（1）（2）（3）可知：當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，∴BD=DE+CE考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì)21、原式=，把x=2代入原式=【解題分析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算化簡，再取x=2代入求解.【題目詳解】==∵x不能取-1，1∴把x=2代入原式=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.22、（1）△DPE∽△QDA，證明見解析；（2）DP=2或5【解題分析】

（1）由∠ADC＝∠DEP＝∠A＝90可證明△ADQ∽△EPD；（2）若以點(diǎn)P，E，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADQ相似，有兩種情況，當(dāng)△ADQ∽△EPQ時(shí)，設(shè)EQ＝x，則EP＝2x，則DE＝2?x，由△ADQ∽△EPD可得，可求出x的值，則DP可求出；同理當(dāng)△ADQ∽△EQP時(shí)，設(shè)EQ＝2a，則EP＝a，可得，可求出a的值，則DP可求．【題目詳解】（1）△ADQ∽△EPD，證明如下：∵PE⊥DQ，∴∠DEP＝∠A＝90，∵∠ADC＝90，∴∠ADQ＋∠EDP＝90，∠EDP＋∠DPE＝90，∴∠ADQ＝∠DPE，∴△ADQ∽△EPD；（2）∵AB＝4，點(diǎn)Q為AB的中點(diǎn)，∴AQ＝BQ＝2，∴DQ＝，∵∠PEQ＝∠A＝90，∴若以點(diǎn)P，E，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADQ相似，有兩種情況，①當(dāng)△ADQ∽△EPQ時(shí)，，設(shè)EQ＝x，則EP＝2x，則DE＝2?x，由（1）知△ADQ∽△EPD，∴，∴，∴x＝∴DP＝＝5；②當(dāng)△ADQ∽△EQP時(shí)，設(shè)EQ＝2a，則EP＝a，同理可得，∴a＝，DP＝．綜合以上可得DP長為2或5，使得以點(diǎn)P，E，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADQ相似．【題目點(diǎn)