第6章 一次函數(shù) 小結(jié)與思考 蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊課件

第6章

一次函數(shù)小結(jié)與思考1.在一個變化過程中，往往有許多變化的量，其中的一些變量之間常常有著一定的關(guān)系，在本章里，我們研究了某些變化過程中兩個變量之間的特殊關(guān)系——正比例函數(shù)關(guān)系和一次函數(shù)關(guān)系.2.變量之間的函數(shù)關(guān)系通常可以用表格、圖像和函數(shù)表達(dá)式表示，這3種表示法各有什么特點(diǎn)?3.函數(shù)y＝kx＋6(其中k、b為常數(shù)，且k≠0)稱為一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖像是一條直線.確定一次函數(shù)表達(dá)式通常需要幾個條件?正比例函數(shù)y＝kx(k

是常數(shù)，且k≠0)是特殊的一次函數(shù)，它的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)且與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像平行的一條直線，確定一個正比例函數(shù)表達(dá)式需要幾個條件?4.二元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系?如何利用一次函數(shù)的圖像求二元次方程組的解?5.函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量的變化及其關(guān)系，方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的相等關(guān)系，不等式刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間的不等關(guān)系，當(dāng)函數(shù)中的一個變量的值確定時，可由相應(yīng)的方程確定另一個變量的值；當(dāng)函數(shù)中的一個變量的取值范圍確定時，可由相應(yīng)的不等式確定另一個變量的取值范圍，你能用函數(shù)的圖像解釋一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系嗎?復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固1.填空：(1)A、B兩地相距200km，一列火車以120km/h的速度從A地出發(fā)駛向B地，設(shè)xh后這列火車離B

地的距離為y(km)，則y與x

之間的函數(shù)表達(dá)式為_____________________________；

(2)如圖，在邊長為16cm的正方形鐵皮上剪去一個圓，則剩下的鐵皮的面積S(cm2)與圓的半徑r(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式為______________________；S＝256－πr2(0＜r≤8)(3)已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(2，3)，且與y

軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，則函數(shù)表達(dá)式為__________________；(4)一根彈簧長20cm，最多可掛質(zhì)量為20kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，如果掛上5kg物體后，彈簧長22.5cm，那么彈簧總長度，y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式為______________________；

y＝0.5x＋20(0≤x≤20)2.已知點(diǎn)P(－2，a)在一次函數(shù)y＝3x＋1的圖像上，求

點(diǎn)P的坐標(biāo).∵點(diǎn)P(－2，a)在一次函數(shù)y＝3＋1的圖象上.∴a＝3×(－2)＋1＝－5.3.已知正比例函數(shù)y＝kx

的圖像過點(diǎn)P(3，－3).(1)寫出這個正比例函數(shù)表達(dá)式；由正比例函數(shù)y＝kx

的圖像過點(diǎn)P(3，－3)可得－3＝3k，解得k＝－1.

所以正比例函數(shù)表達(dá)式為y＝－x.(2)已知點(diǎn)A(a，2)在這個正比例函數(shù)的圖像上，求a的值.依題意得2＝－a，所以a＝－2.4.畫出一次函數(shù)y＝3x＋12的圖像，并利用圖像，求：(1)x＝－2、x＝－1、x＝0.5時，y的值；(2)y＝3、y＝9、y＝－3時，x的值.解：當(dāng)x＝0時，y＝12；

當(dāng)y＝0時，x＝－4.過點(diǎn)(0，12)，(－4，0)畫直線，即為函數(shù)y＝3x＋12的圖像，如圖所示.(1)x＝－2、x＝－1、x＝0.5時，y的值；由圖像看出，當(dāng)x＝－2，x＝－1，x＝0.5時，y的值分別為6，9，13.5.(2)y＝3、y＝9、y＝－3時，x的值.由圖像看出，當(dāng)y＝3，y＝9，y＝－3時，x的值分－3，－1，－5.5.某水池的容積為90m3，水池中已有水10m3，現(xiàn)按8m3/h的流量向水池注水.(1)寫出水池中水的體積V(m3)與進(jìn)水時間t(h)之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍.V＝8t＋10(0≤t≤10).(2)當(dāng)t＝0時，求V的值：當(dāng)V＝90時，求t的值當(dāng)t＝0時，V＝10；當(dāng)V＝90時，t＝10.(3)畫出這個一次函數(shù)的圖像.連接點(diǎn)(0，10)，(10，90)得線段，即為該函數(shù)的圖像，如圖所示.6.用圖像法解下列二元一次方程組：x＋y－4＝0，(1)2x－y＋1＝0；

4x－y－4＝0，(2)

x＋y－6＝0；x＋y－4＝0，(1)2x－y＋1＝0；由x＋y－4＝0，得y＝－x＋4；由2x－y＋1＝0，得y＝2x＋1.所以該方程組的解為x＝1，

y＝3.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

y＝－x＋4與y＝2x＋1的圖像，如圖所示，其交點(diǎn)為(1，3).

4x－y－4＝0，(2)

x＋y－6＝0；由4x－y－4＝0，得y＝4x－4；由x＋y－6＝0，得y＝－x＋6.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝4x－4與y＝x＋6的圖像，如圖所示，其交點(diǎn)為(2，4).所以該方程組的解為x＝2，

y＝4.靈活運(yùn)用

一、三、四一、二、三8.已知一次函數(shù)y＝2x＋b.(1)它的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4，求b的值；

(2)它的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y＝－2x＋1、y＝x＋4圖像的交點(diǎn)，求b的值.解方程組

得y＝－2x＋1，

y＝x＋4，x＝－1，

y＝3.由題意，得3＝2×(－1)＋b，解得b＝5.9.根據(jù)某年7月某市日最高、最低氣溫折線圖，回答下

列問題：(1)哪幾天的氣溫最高?最高氣溫是多少?解：(1)7月26，30，31日的氣溫最高，最高氣溫是38C.(2)哪天的溫差最大?最大溫差是多少?解：7月13，19，24日的溫差最大，最大溫差是10℃.(3)哪幾天的最高氣溫持續(xù)上升?哪幾天的最低氣溫持續(xù)下降?解：7月6日～7月8日，7月10日～7月14日，7月17日～7月19日，7月23日～7月26日最高氣溫持續(xù)上升，7月9日～7月11日，7月14日～7月17日，7月29日～7月31日最低氣溫持續(xù)下降.10.某海港某日0時到24時的水深y(m)的變化如圖所示：(1)試根據(jù)圖中提供的信息填表：t0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y796.85797.257(2)一艘貨輪計劃16:30進(jìn)港卸貨，已知該貨輪進(jìn)港時的水深必須在8m以上，你認(rèn)為港口能滿足該貨輪進(jìn)港的時間要求嗎?解：觀察圖像可知16:30的水深約為8.5m，所以港口能滿足該貨輪進(jìn)港的時間要求.11.如圖，已知B中的實(shí)數(shù)與A

中的實(shí)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系是某個一次函數(shù).若用y表示B

中的實(shí)數(shù)，用工表示A中的實(shí)數(shù)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并在B中寫出對應(yīng)的實(shí)數(shù).解：設(shè)y與x

之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋b(k≠0)，把x＝－3，y＝－9；x＝0，y＝－3分別代入，得－9＝－3k＋6，－3＝b，解得k＝2，b＝－3.∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－3.

探索研究(1)求這個二元一次方程組的解；(2)用圖像法解這個二元一次方程組；(3)從(1)、(2)的解答中你有什么發(fā)現(xiàn)?

12.已知二元一次方程組(1)求這個二元一次方程組的解；

(2)用圖像法解這個二元一次方程組.

從圖像可以看出，這兩條直線平行，所以這個方程組無解.(3)從(1)、(2)的解答中你有什么發(fā)現(xiàn)?解：若兩條直線y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2平行，則由這兩個函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組無解.也就是說，當(dāng)一個二元一次方程組中的兩個方程化為y＝kx＋b的形式后，若k值相等，則這兩個函數(shù)的圖像平行，那么這個二元一次方程組無解.13.在七年級下冊“二元一次方程組”一章的復(fù)習(xí)題中，

我們曾研究過如下問題：探索下列二元一次方程組解的情況：x－y＝1，2x－y＝3.x－y＝1，2x－2y＝2.x－y＝1，2x－2y＝4.試用二元一次方程組的圖像解法，探索上述方程組解的情況，并對解的情況做出解釋.解：(1)由x－y＝1，得y＝－1；由2x－y＝3，得y＝2x－3.如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y＝x－1與y＝2x－3的圖像，觀察圖像可知兩條直線的交點(diǎn)為M(2，1)，所以方程組的解是x－y＝1，2x－y＝3x＝2，y＝1.(2)由x－y＝1，得y＝x－1；由2x－2y＝2，得y＝x－1，如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y＝x－1的圖像，此時兩直線重合，即兩直線有無數(shù)個交點(diǎn)，所以方程組