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文檔簡介
第6章
一次函數(shù)小結(jié)與思考1.在一個變化過程中,往往有許多變化的量,其中的一些變量之間常常有著一定的關系,在本章里,我們研究了某些變化過程中兩個變量之間的特殊關系——正比例函數(shù)關系和一次函數(shù)關系.2.變量之間的函數(shù)關系通??梢杂帽砀?、圖像和函數(shù)表達式表示,這3種表示法各有什么特點?3.函數(shù)y=kx+6(其中k、b為常數(shù),且k≠0)稱為一次函數(shù),一次函數(shù)的圖像是一條直線.確定一次函數(shù)表達式通常需要幾個條件?正比例函數(shù)y=kx(k
是常數(shù),且k≠0)是特殊的一次函數(shù),它的圖像是經(jīng)過原點且與一次函數(shù)y=kx+b的圖像平行的一條直線,確定一個正比例函數(shù)表達式需要幾個條件?4.二元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系?如何利用一次函數(shù)的圖像求二元次方程組的解?5.函數(shù)刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量的變化及其關系,方程刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的相等關系,不等式刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量之間的不等關系,當函數(shù)中的一個變量的值確定時,可由相應的方程確定另一個變量的值;當函數(shù)中的一個變量的取值范圍確定時,可由相應的不等式確定另一個變量的取值范圍,你能用函數(shù)的圖像解釋一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系嗎?復習題復習鞏固1.填空:(1)A、B兩地相距200km,一列火車以120km/h的速度從A地出發(fā)駛向B地,設xh后這列火車離B
地的距離為y(km),則y與x
之間的函數(shù)表達式為_____________________________;
(2)如圖,在邊長為16cm的正方形鐵皮上剪去一個圓,則剩下的鐵皮的面積S(cm2)與圓的半徑r(cm)之間的函數(shù)表達式為______________________;S=256-πr2(0<r≤8)(3)已知一次函數(shù)的圖像過點A(2,3),且與y
軸交點的縱坐標是4,則函數(shù)表達式為__________________;(4)一根彈簧長20cm,最多可掛質(zhì)量為20kg的物體,掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比,如果掛上5kg物體后,彈簧長22.5cm,那么彈簧總長度,y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達式為______________________;
y=0.5x+20(0≤x≤20)2.已知點P(-2,a)在一次函數(shù)y=3x+1的圖像上,求
點P的坐標.∵點P(-2,a)在一次函數(shù)y=3+1的圖象上.∴a=3×(-2)+1=-5.3.已知正比例函數(shù)y=kx
的圖像過點P(3,-3).(1)寫出這個正比例函數(shù)表達式;由正比例函數(shù)y=kx
的圖像過點P(3,-3)可得-3=3k,解得k=-1.
所以正比例函數(shù)表達式為y=-x.(2)已知點A(a,2)在這個正比例函數(shù)的圖像上,求a的值.依題意得2=-a,所以a=-2.4.畫出一次函數(shù)y=3x+12的圖像,并利用圖像,求:(1)x=-2、x=-1、x=0.5時,y的值;(2)y=3、y=9、y=-3時,x的值.解:當x=0時,y=12;
當y=0時,x=-4.過點(0,12),(-4,0)畫直線,即為函數(shù)y=3x+12的圖像,如圖所示.(1)x=-2、x=-1、x=0.5時,y的值;由圖像看出,當x=-2,x=-1,x=0.5時,y的值分別為6,9,13.5.(2)y=3、y=9、y=-3時,x的值.由圖像看出,當y=3,y=9,y=-3時,x的值分-3,-1,-5.5.某水池的容積為90m3,水池中已有水10m3,現(xiàn)按8m3/h的流量向水池注水.(1)寫出水池中水的體積V(m3)與進水時間t(h)之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍.V=8t+10(0≤t≤10).(2)當t=0時,求V的值:當V=90時,求t的值當t=0時,V=10;當V=90時,t=10.(3)畫出這個一次函數(shù)的圖像.連接點(0,10),(10,90)得線段,即為該函數(shù)的圖像,如圖所示.6.用圖像法解下列二元一次方程組:x+y-4=0,(1)2x-y+1=0;
4x-y-4=0,(2)
x+y-6=0;x+y-4=0,(1)2x-y+1=0;由x+y-4=0,得y=-x+4;由2x-y+1=0,得y=2x+1.所以該方程組的解為x=1,
y=3.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)
y=-x+4與y=2x+1的圖像,如圖所示,其交點為(1,3).
4x-y-4=0,(2)
x+y-6=0;由4x-y-4=0,得y=4x-4;由x+y-6=0,得y=-x+6.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=4x-4與y=x+6的圖像,如圖所示,其交點為(2,4).所以該方程組的解為x=2,
y=4.靈活運用
一、三、四一、二、三8.已知一次函數(shù)y=2x+b.(1)它的圖像與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;
(2)它的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖像的交點,求b的值.解方程組
得y=-2x+1,
y=x+4,x=-1,
y=3.由題意,得3=2×(-1)+b,解得b=5.9.根據(jù)某年7月某市日最高、最低氣溫折線圖,回答下
列問題:(1)哪幾天的氣溫最高?最高氣溫是多少?解:(1)7月26,30,31日的氣溫最高,最高氣溫是38C.(2)哪天的溫差最大?最大溫差是多少?解:7月13,19,24日的溫差最大,最大溫差是10℃.(3)哪幾天的最高氣溫持續(xù)上升?哪幾天的最低氣溫持續(xù)下降?解:7月6日~7月8日,7月10日~7月14日,7月17日~7月19日,7月23日~7月26日最高氣溫持續(xù)上升,7月9日~7月11日,7月14日~7月17日,7月29日~7月31日最低氣溫持續(xù)下降.10.某海港某日0時到24時的水深y(m)的變化如圖所示:(1)試根據(jù)圖中提供的信息填表:t0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y796.85797.257(2)一艘貨輪計劃16:30進港卸貨,已知該貨輪進港時的水深必須在8m以上,你認為港口能滿足該貨輪進港的時間要求嗎?解:觀察圖像可知16:30的水深約為8.5m,所以港口能滿足該貨輪進港的時間要求.11.如圖,已知B中的實數(shù)與A
中的實數(shù)之間的對應關系是某個一次函數(shù).若用y表示B
中的實數(shù),用工表示A中的實數(shù),求y與x之間的函數(shù)表達式,并在B中寫出對應的實數(shù).解:設y與x
之間的函數(shù)表達式為y=x+b(k≠0),把x=-3,y=-9;x=0,y=-3分別代入,得-9=-3k+6,-3=b,解得k=2,b=-3.∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=2x-3.
探索研究(1)求這個二元一次方程組的解;(2)用圖像法解這個二元一次方程組;(3)從(1)、(2)的解答中你有什么發(fā)現(xiàn)?
12.已知二元一次方程組(1)求這個二元一次方程組的解;
(2)用圖像法解這個二元一次方程組.
從圖像可以看出,這兩條直線平行,所以這個方程組無解.(3)從(1)、(2)的解答中你有什么發(fā)現(xiàn)?解:若兩條直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行,則由這兩個函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組無解.也就是說,當一個二元一次方程組中的兩個方程化為y=kx+b的形式后,若k值相等,則這兩個函數(shù)的圖像平行,那么這個二元一次方程組無解.13.在七年級下冊“二元一次方程組”一章的復習題中,
我們曾研究過如下問題:探索下列二元一次方程組解的情況:x-y=1,2x-y=3.x-y=1,2x-2y=2.x-y=1,2x-2y=4.試用二元一次方程組的圖像解法,探索上述方程組解的情況,并對解的情況做出解釋.解:(1)由x-y=1,得y=-1;由2x-y=3,得y=2x-3.如圖所示,在同一直角坐標系中,畫出一次函數(shù)y=x-1與y=2x-3的圖像,觀察圖像可知兩條直線的交點為M(2,1),所以方程組的解是x-y=1,2x-y=3x=2,y=1.(2)由x-y=1,得y=x-1;由2x-2y=2,得y=x-1,如圖所示,在同一直角坐標系中,畫出一次函數(shù)y=x-1的圖像,此時兩直線重合,即兩直線有無數(shù)個交點,所以方程組
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