2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答

1.（3分）計算|-3|的結(jié)果是（）

A.3B.工C.-3D.±3

3

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a,-a2=aB.c^9ai=a6C.c^^-a2=crtD.（a2）'3=a'6

3.（3分）如圖，直線8C〃AE,于點(diǎn)O,若NBCO=40°,則N1的度數(shù)是（）

NE

三

CB

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示,則原正方體中與“春”字所在的面相對的面上

的字是（）

書?

1用來

回斗

A.青B.來C.斗D.奮

5.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

B聿

寒7后

（2x^Cx+4

6.（3分）不等式組,"的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）

[3+x》3x+9

B.o丫」

口1J

C.^30~D.30~

7.（3分）如圖，分別以線段AB的兩個端點(diǎn)為圓心，大于48的一半的長為半徑畫弧，兩

弧分別交于C,。兩點(diǎn)，連接AC,BC,AD,BD,則四邊形AQBC一定是（）

A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形

8.（3分）下列說法錯誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率是1

B.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計概率

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

9.（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合

伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少？

設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.空駕=史1,D.三亞=三心

10.（3分）如圖，AO是。0的直徑，BC是弦，四邊形O8C。是平行四邊形，AC與OB相

交于點(diǎn)P,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AP=2OPB.CD=2OPC.OBLACD.AC平分08

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上

11.（3分）習(xí)近平總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步.

“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上線后的某天，全

國大約有1.2億人在平臺上學(xué)習(xí).1.2億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）定義：a*b=亙,則方程2*（x+3）=1*（2x）的解為.

13.（3分）從2,3,4,6中隨機(jī)選取兩個數(shù)記作a和6（a<b）,那么點(diǎn)（a,b）在直線y

=2r上的概率是.

14.（3分）如圖，已知NABC=NOCB,添加下列條件中的一個：①NA=NO,@AC=

DB,（3）AB=DC,其中不能確定AABC絲△OCB的是（只填序號）.

15.（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度力（單位：加）與飛行時間f（單位：s）之間具

有的關(guān)系為/!=20r-5?,則小球從飛出到落地所用的時間為s.

16.（3分）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)。在

上，

ZBAC=NDEC=30°,AC與DE交于點(diǎn)F,連接AE,若BD=1,AD=5,則空=

EF

三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟,

并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

2

17.（6分）先化簡，再求值：?三歲±1_,其中》=圾-1.

2

x-1x-l

18.（6分）今年是中華人民共和國建國70周年，襄陽市某學(xué)校開展了“我和我的祖國”主

題學(xué)習(xí)競賽活動.學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于60分

（滿分100分）.為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得

到如下不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：

成績X（分）分組頻數(shù)頻率

60?70150.30

70?800.40

80?9010h

90^x^10050.10

（1）表中ci-,b=；

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

（3）判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在70Wx<80范圍內(nèi)，這個說法（填“正確”

或“錯誤”）；

（4）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，成績在80Wx<90范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小

為;

（5）若成績不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.

19.（6分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（A。）\6,n,

寬CAB）9〃?的矩形場地A8C。上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條

與4。平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112蘇，則小路的寬應(yīng)為多少？

20.（6分）襄陽臥龍大橋橫跨漢江，是我市標(biāo)志性建筑之一.某校數(shù)學(xué)興趣小組在假日對

豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）進(jìn)行了測量.如圖所示，最外端

的拉索AB的底端4到塔柱底端C的距離為121燒，拉索AB與橋面AC的夾角為37°,

從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向前進(jìn)23.5加，在。處測得塔冠頂端E的仰角為45°.請你求出塔

冠BE的高度（結(jié)果精確到0.1祖.參考數(shù)據(jù)sin37°g0.60,cos37°~0.80,tan37°弋0.75,

血入1.41）.

21.（7分）如圖，已知一次函數(shù)％=依+6與反比例函數(shù)”=史的圖象在第一、第三象限分

x

別交于A（3,4）,B（a,-2）兩點(diǎn)，直線AB與y軸，x軸分別交于C,。兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）比較大小：ADBC（填或"V"或“=”）；

（3）直接寫出時x的取值范圍.

22.（8分）如圖，點(diǎn)E是△A8C的內(nèi)心，AE的延長線和△A3C的外接圓。。相交于點(diǎn)

過。作直線OG〃8c.

（1）求證：0G是的切線;

23.（10分）襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜.某超市

看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價和售價如下表所示:

有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價（元/依）售價（元/依）

甲m16

乙n18

（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種

蔬菜10必需要200元.求，"，”的值；

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100版進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少

于20依，且不大于70依.實(shí)際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60彷的部

分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲

得的利潤額y(元)與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值

范圍；

(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤額)，(元)取得最大值時，決定售出的甲種蔬

菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的盈利率

不低于20%,求a的最大值.

24.(10分)(1)證明推斷：如圖(1),在正方形ABCQ中，點(diǎn)、E,。分別在邊BC,AB上，

QQ_LAE于點(diǎn)O,點(diǎn)G,F分別在邊CO,AB±.,GF1AE.

①求證：DQ=AE；

②推斷：SL的值為；

AE

(2)類比探究：如圖(2),在矩形A8C。中，至￡=無(左為常數(shù)).將矩形ABCZ)沿GF

AB

折疊，使點(diǎn)4落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形尸EPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接4E

交G尸于點(diǎn)。.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展應(yīng)用：在(2)的條件下，連接CP,當(dāng)時，若tan/CGP=W,G/=2丁元，

34

圖⑴圖⑵

25.(13分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-上+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)8,點(diǎn)C,

對稱軸為x=l的拋物線過8,C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A,連接AC.

(1)直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q(點(diǎn)C除外)，使以點(diǎn)。，A,8為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

相似？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答

1.（3分）計算|-3］的結(jié)果是（）

A.3B.工C.-3D.±3

3

【考點(diǎn)】15：絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算.

【解答】解：|-3|=3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a2=aB.a1'ai=a（,C.a64-a2=a3D.（a2）-3=a-6

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)幕的乘法；47：幕的乘方與積的乘方；48：同底

數(shù)基的除法；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；

B、a2*a3=a5,故此選項(xiàng)錯誤；

C、5+屋=44,故此選項(xiàng)錯誤；

D、（/）-3="-6,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，直線BC〃AE,于點(diǎn)。，若NBC〃=40°,則/I的度數(shù)是（）

AE

X1

D,

CB

A.60°B.50°C.40°D.30°

【考點(diǎn)】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì).

【分析】先在直角△C8O中可求得/。的度數(shù)，然后平行線的性質(zhì)可求得/I的度數(shù).

【解答】解：：C￡>_LAB于點(diǎn)￡>,NBC￡>=40°,

AZCDB=90a.

：.NBCD+NDBC=90°,即NBC￡>+40°=90°.

:.NDBC=50°.

直線BC//AE,

：.Z]=ZDBC=50°.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的定義、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),

掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的面相對的面上

來C.斗D.奮

【考點(diǎn)】18：專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體展開圖的“Z”字型找對面的方法即可求解;

【解答】解：由：“Z”字型對面，可知春字對應(yīng)的面上的字是奮;

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

6.（3分）不等式組［2X<X+4的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）

3+x)3x+9

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【分析】求出不等式組的解集，表示出數(shù)軸上即可.

【解答】解：不等式組整理得：［x<4,

不等式組的解集為xW-3,

馬66

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，分別以線段AB的兩個端點(diǎn)為圓心，大于48的一半的長為半徑畫弧，兩

弧分別交于C,。兩點(diǎn)，連接AC,BC,AD,BD,則四邊形AOBC一定是（）

AB

A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方

形的判定；LH：梯形；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷.

【解答】解：由作圖可知：AC=AD=BC^BD,

，四邊形ACBD是菱形，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查基本作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，

屬于中考?？碱}型.

8.（3分）下列說法錯誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率是1

B.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計概率

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

【考點(diǎn)】XI：隨機(jī)事件；X3：概率的意義；X6：列表法與樹狀圖法；X8：利用頻率估

計概率.

【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0

并且小于1.

【解答】解：A、必然事件發(fā)生的概率是1,正確；

8、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計概率，正確；

C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；

。、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，

概率取值范圍：OW_pWl,其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概

率尸（A）=0；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率

越接近與1,事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.

9.（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合

伙買羊，每人出5錢，會差45錢：每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少？

設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.D.

5757

【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

此題得解.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，

依題意，得：5x+45=7x+3.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，4。是的直徑，8c是弦，四邊形0BC3是平行四邊形，AC與08相

交于點(diǎn)P，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AP=2OPB.CD=2OPC.OB1ACD.AC平分OB

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；L5：平行四邊形的性質(zhì)；M2：垂徑定理；M5：圓周

角定理.

【分析】利用圓周角定理得到NACQ=90°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD//OB、

CD=OB,則可求出/A=30°,在RtZ\4。尸中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可

對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用。尸〃CD,COLAC可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用垂徑可判斷OP

為△AC。的中位線，則CD=2OP,原式可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；同時得到OB=2OP,則

可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：為直徑，

AZACD=90Q,

V四邊形OBCD為平行四邊形，

：.CD//OB,CD=OB,

在Rt^ACO中，sin4=^=!，

AD2

AZA=30°,

在Rt/XAOP中，AP=430P,所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯誤；

'：OP//CD,CDLAC,

J.OPLAC,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

；.AP=CP,

；.0P為△ACO的中位線，

：.CD=2OP,所以8選項(xiàng)的結(jié)論正確；

：.OB=2OP,

；.AC平分03,所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的

圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理和平行四邊形的性質(zhì).

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上

11.(3分)習(xí)近平總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上線后的某天

，全國大約有1.2億人在平臺上學(xué)習(xí).1.2億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.221()8.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(“X10的〃次'幕的形式)，其中l(wèi)W|a|<10,

〃表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的〃次募.

【解答】解：1.2億=1.2X108.

故答案為：1.2X1()8.

【點(diǎn)評】此題考查了對科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算.科學(xué)記數(shù)法的表示形式

為10"的形式，其中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

12.(3分)定義：。*匕=且，則方程2*(x+3)=1*(2x)的解為x=l.

b

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；B3：解分式方程.

【分析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論.

【解答】解：2*G+3)=1*(2x),

2=1

x+32x

4x=x+3,

x=I,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=l是原方程的解,

故答案為：x=l.

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵.

13.（3分）從2,3,4,6中隨機(jī)選取兩個數(shù)記作a和/?Ca<b）,那么點(diǎn)（a,b）在直線y

=2%上的概率是1.

一3一

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】畫出樹狀圖，找到b=2a的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式解答

【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，

開始

a234

小Z\I

6346466

一共有6種情況，〃=2a的有（2,4）和（3,6）兩種,

所以點(diǎn)（a,b）在直線y=2x上的概率是2=工，

63

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出n,再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B

的概率.

14.（3分）如圖，己知NABC=/OCB,添加下列條件中的一個：①NA=ND,@AC=

DB,（3）AB=DC,其中不能確定△ABC絲的是②（只填序號）.

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,AS4,據(jù)此可逐個對比求解.

【解答】解：?.?已知NABC=NOC8,且8c=C8

...若添加①NA=N。，則可由AAS判定△ABC絲△OCB；

若添加②AC=￡>8,則屬于邊邊角的順序，不能判定△A8C四△QC8；

若添加③AB=￡）C,則屬于邊角邊的順序，可以判定△ABC之△OC8.

故答案為：（2）.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不

難判斷.

15.（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度力（單位：m）與飛行時間f（單位：s）之間具

有的關(guān)系為h=20t-512,則小球從飛出到落地所用的時間為4s.

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)關(guān)系式，令〃=0即可求得，的值為飛行的時間

【解答】解：

依題意，令〃=0得

0=20-5?

得t（20-5r）=0

解得f=0（舍去）或f=4

即小球從飛出到落地所用的時間為4s

故答案為4.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在

于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.此

題較為簡單

16.（3分）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)。在

AB上，

ZBAC=ZDEC=30°,AC與DE交于點(diǎn)F,連接AE,若BD=\,AD=5,則竺=

_EF

叵

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

［分析］過點(diǎn)C作CMLDE于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作ENLAC于點(diǎn)N,先證△BCQsaaCE,

求出AE的長及/C4E=60°,推出/D4E=90°,在RtZ\D4E中利用勾股定理求出￡>E

的長，進(jìn)一步求出CO的長，分別在RtZsOCM和Rt/XAEN中，求出MC和NE的長，再

證△MFCs/\NFE,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出C尸與E尸的比值.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CMLQE于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EAUAC于點(diǎn)N,

AD=5,

：.AB=BD+AD^6,

,在RtZVIBC中，ZBAC=30°,ZB=90°-ZBAC=60°,

：.BC=1AB=3,AC=V^BC=3?,

2

在RtABCA與RtADCE中，

,：ZBAC^ZDEC^30°,

tanZBAC=tanZDEC,

?BCDC

**AC^EC，

yBCA=ZDCE=90°,

9

/.：BCA-ZDCA=ZDCE-ZDCAf

：.ZBCD=ZACE,

：./\BCD^/\ACEf

.?./C4E=NB=60°,ABC-BD,

ACAE

AZDAE=ZDAC+ZCAE=30°+60°=90°,=1,

3>/3_AE

:.AE=M，

在RtZ\AOE中，

DE={/{52武冊）2=2"

在Rt2\DCE中，NDEC=30°,

AZ￡DC=60°,DC=?E=A

在RtADCM中，

MC=?DC=J^,

22

在RtAAE/V中，

NE=?AE=*,

22

ZMFC=NNFE,ZFMC=ZFNE=90,

?MMFCSANFE,

V21_

?CF_MC^__V21

??------一，

EFNE3_3

2

故答案為：叵.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵

是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對應(yīng)線段的比.

三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，

并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

2

17.（6分）先化簡，再求值：（上-1）+3二涔1_,其中

xTx-l

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計算即可.

【解答】解：（上-1）+X+2x+l

xTx2-l

9

_.（x_x~l_x+2x+l

x-lx_lx2_]

=1X（x+1）（x-l）

xT（x+1）2

=1

TiT'

當(dāng)X=?-1時，原式=_;=rl---=返?

V2+1-12

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.（6分）今年是中華人民共和國建國70周年，襄陽市某學(xué)校開展了“我和我的祖國”主

題學(xué)習(xí)競賽活動.學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于60分

（滿分100分）.為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得

到如下不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：

成績X（分）分組頻數(shù)頻率

60?70150.30

70?80a0.40

80?9010b

90^x^10050.10

（1）表中a=20,h=0.2；

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在70Wx<80范圍內(nèi):

（3）判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在70<x<80范圍內(nèi)，這個說法正確（填“正確”

或“錯誤”）；

（4）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，成績在80Wx<90范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為

72°；

（5）若成績不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有900名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位

數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)：15+0.3=50（名），70Wx〈80的頻數(shù)：50-15-10-5=

20,即。=2080Wx<90的頻率：1-03-0.4-0.1=0.2,即6=0.2；

（2）共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“70<x<80”范圍內(nèi)；

⑶“70&<80”范圍內(nèi)，頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在70WxV80范圍內(nèi)；

(4)成績在80WxV90范圍內(nèi)的扇形圓心角：360°X瑞=72°;

(5)獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生數(shù)：3000X—=900(名).

50

【解答】解：⑴調(diào)查學(xué)生總數(shù)：15?0.3=50(名)，

7OWxV8O的頻數(shù)：50-15-10-5=20,即4=20

8OWxV9O的頻率:1-0.3-0.4-0.1=0.2,即6=0.2,

故答案為20,0.2；

(2)共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“70<x<80”范圍內(nèi)；

(3)"70Wx<80”范圍內(nèi)，頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在70WxV80范圍內(nèi)，

故答案為正確；

(4)成績在80Wx<90范圍內(nèi)的扇形圓心角：360。X—=72°,

入50

故答案為72°；

(5)獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生數(shù)：3000X—=900(名)，

50

故答案為900.

【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

19.(6分)改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(AD)16"，

寬(48)9,”的矩形場地ABC。上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與A8平行，另一條

與AO平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為則小路的寬應(yīng)為多少？

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為(16-2x),(9-x)；

那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為X，"，

根據(jù)題意得：(16-2%)(9-x)=112,

解得：xi=l,X2=16.

V16>9,

???x=16不符合題意，舍去,

.\x=\.

答：小路的寬應(yīng)為1m.

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的

關(guān)鍵.

20.（6分）襄陽臥龍大橋橫跨漢江，是我市標(biāo)志性建筑之一.某校數(shù)學(xué)興趣小組在假日對

豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠8E）進(jìn)行了測量.如圖所示，最外端

的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121〃?，拉索AB與橋面AC的夾角為37°,

從點(diǎn)A出發(fā)沿4c方向前進(jìn)23.5/n,在。處測得塔冠頂端E的仰角為45°.請你求出塔

冠BE的高度（結(jié)果精確到0.1九參考數(shù)據(jù)sin37°^0.60,cos37°M）.8O,tan37°g0.75,

技F.41）.

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)正切的定義分別求出EC、BC,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【解答】解：在RtZ\ABC中，taM=區(qū)，

AC

則BC^AC-tanA121X0.75=90.75,

由題意得，CO=4C-AO=97.5,

在Rtz^ECQ中，ZEDC=45°,

AEC=CD=97.5,

AB￡=￡C-BC=6.75^6.8（W,

答：塔冠8E的高度約為6.8〃?.

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.(7分)如圖，已知一次函數(shù)％=依+6與反比例函數(shù)”=史的圖象在第一、第三象限分

x

別交于A(3,4),B(a,-2)兩點(diǎn)，直線AB與y軸，x軸分別交于C,。兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)比較大?。篈D=BC(填">"或或“=")；

(3)直接寫出時x的取值范圍.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)”=皿，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得加，得到

x

反比例函數(shù)的解析式，然后代入B(a,-2)),求得a,再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)

的解析式即可；

(2)求得C、。的坐標(biāo)，利用勾股定理即可判斷；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)》=皿得，

x

4=史，解得m=12,

3

反比例函數(shù)的解析式為”=經(jīng)；

X

???8(m-2)點(diǎn)在反比例函數(shù)”=旦的圖象上，

x

A-2a=12,解得〃=-6,

：.B(-6,-2),

:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,4),5(-6,-2)兩點(diǎn)，

.?0+b=4,解得,4,

I-6k+b=_2b=2

一次函數(shù)的解析式為巾=?1x+2；

(2)由一次函數(shù)的解析式為yi=>|x+2可知C(0,2),D(-3,0),

：?AD=Q(3+3)2+42=2任,BC=162+(一2-2)2=2任，

:.AD=BC,

故答案為=;

(3)由圖象可知：時x的取值范圍是x<-6或0<x<3.

【點(diǎn)評】此題是考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常

用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用.

22.(8分)如圖，點(diǎn)E是aABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓。。相交于點(diǎn)￡>,

過。作直線DG//BC.

(1)求證：0G是。。的切線；

【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心；ME：切線的判定與性質(zhì)；MI：三角形的內(nèi)切圓

與內(nèi)心；MN：弧長的計算.

【分析】(1)連接。。交8c于H,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到

則而=而，利用垂徑定理得到BH=CH,從而得到ODLOG,然后根據(jù)切線

的判定定理得到結(jié)論；

(2)連接8。、0B,如圖，先證明得到。8=￡>E=6,再利用正弦定義

求出NB￡)H=60°,則可判斷△0B3為等邊三角形，所以NBOO=60°,0B=BD=6,

則/3OC=120°,然后根據(jù)弧長公式計算優(yōu)弧貳的長.

【解答】(1)證明：連接。。交8c于人如圖，

?.?點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

.?.A。平分/8AC,

，BD=CD-

：.OD±BC,BH=CH,

'：DG//BC,

：.OD1DG,

.?.OG是。。的切線；

(2)解：連接B。、OB,如圖，

?.?點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，

，NABE=NCBE,

NDBC=NBAD,

：.NDEB=ZBAD+ZABE=NDBC+NCBE=ADBE,

：.DB=DE=6,

:BH=LBC=3冊,

2

在RtZXBDH中，sin/BOH=理=^5_=返，

BD62

；./BDH=60°,

而OB=OD,

.?.△OB。為等邊三角形，

AZBOD=GO°,OB=BD=6,

；.NBOC=120°,

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等;

三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角.也考查了切線的判定和弧長公式.

23.（10分）襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜.某超市

看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價和售價如下表所示：

有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價（元/依）售價（元/口）

甲m16

乙n18

（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種

蔬菜10必需要200元.求，”，，?的值；

（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100版進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少

于20依，且不大于70依.實(shí)際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60彷的部

分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲

得的利潤額），（元）與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值

范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬

菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的盈利率

不低于20%,求。的最大值.

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CB：解一元一次不等式組；FH：一次函數(shù)的應(yīng)

用.

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得，心〃的值；

（2）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2）中的條件，可以求得），的最大值，然后再根據(jù)題意，即可得到關(guān)于。的

不等式，即可求得。的最大值，本題得以解決.

【解答】解：（1）由題意可得，

110時5n=17°,解得,產(chǎn)10,

l6irri-10n=200ln=14

答：m的值是10,n的值是14；

（2）當(dāng)20WxW60時，

y=（16-10）x+（18-14）（100-x）=2x+400,

當(dāng)60VxW70時，

y=（16-10）X60+（16-10）X0.5X（x-60）+（18-14）（100-x）=-x+580,

,,yetf2x+400（20<x460）

由上可得，y=i///、；

-x+580（60<x<70）

（3）當(dāng)20WxW60時，y=2x+400,則當(dāng)x=60時，y取得最大值，此時y=520,

當(dāng)60VxW70時，y=-x+580,貝Uy<-60+580=520,

由上可得，當(dāng)x=60時，y取得最大值，此時y=520,

?.?在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜

每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，且要保證捐款后的盈利率不

低于20%,

,520-2aX6Q-4Qa>

60X10+40X14b,

解得，“W1.8,

即。的最大值是1.8.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答

本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.

24.（10分）（1）證明推斷：如圖（1）,在正方形ABC。中，點(diǎn)E,。分別在邊BC,AB上，

￡>Q_L4E于點(diǎn)O,點(diǎn)G,F分別在邊CZ）,A3上，GF1AE.

①求證：DQ=AE；

②推斷：S2的值為1；

AE

（2）類比探究：如圖（2）,在矩形ABCO中，此=無（々為常數(shù)）.將矩形ABCD沿GF

AB

折疊，使點(diǎn)A落在8c邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接4E

交GF于點(diǎn)O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP,當(dāng)時，若tan/CGP=W,GF^2yflQ,

34

求CP的長.

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【分析】（1）①由正方形的性質(zhì)得AB=D4,/ABE=90°=/D4H.所以NH4O+/OAO

=90°,又知乙4。。+/。4。=90°,所以N/M0=N4D0,于是可得

AE=DQ.

②證明四邊形OQFG是平行四邊形即可解決問題.

(2)結(jié)論：四="如圖2中，作于例.證明：△AB￡'sZ\GM尸即可解決問

AE

題.

(3)如圖2-1中，作交8c的延長線于M.利用相似三角形的性質(zhì)求出

CM即可解決問題.

【解答】(1)①證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=DA,NA8E=90°=ZDAQ.

二/Q4O+/OAD=90°.

,：AE1.DH,

：.ZADO+ZOAD=90Q.

：.ZQAO^ZADO.

：./\ABE^/\DAQ(ASA),

：.AE=DQ.

②解：結(jié)論：CL=i.