2024屆江蘇省常州市勤業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省常州市勤業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-22．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)把線段三等分，延長分別交于點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>54．“厲害了，華為!”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ABM-based處理器—鯤鵬920.據(jù)了解，該處理器采用7納米制造工藝，已知1納米=0.000000001米，則7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米5．下列幾紅數(shù)中，是勾股數(shù)的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是、則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．8．對角線相等且互相平分的四邊形是（）A．一般四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形9．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．1510．下列式子為最簡二次根式的是（）A．5 B．12 C．a(chǎn)2 D．11．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長為（）A． B． C． D．12．已知數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．平均數(shù)為0 B．中位數(shù)為1 C．眾數(shù)為2 D．方差為34二、填空題（每題4分，共24分）13．已知兩個相似三角形的相似比為4：3，則這兩個三角形的對應(yīng)高的比為______．14．如圖，ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且ADCD，過點(diǎn)O作OMAC，交AD于點(diǎn)M．如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是__．15．如圖，菱形ABCD的邊長是4cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為__________.16．若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限．17．如圖，Rt△中，分別是的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．若，，則的長是________．18．將直線向上平移一個單位長度得到的一次函數(shù)的解析式為_______________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至，.（1）求證：；（2）請?jiān)趫D中過點(diǎn)作交于，若，求的周長.20．（8分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請你計(jì)算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計(jì)算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？21．（8分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)．寫出這個函數(shù)關(guān)系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數(shù)的圖象．22．（10分）已知等腰三角形的周長是，底邊是腰長的函數(shù)。（1）寫出這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為等邊三角形時，求的面積。23．（10分）甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個與乙檢測200個所用的時間相等.甲、乙兩個機(jī)器人每小時各檢測零件多少個？24．（10分）四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度數(shù)；25．（12分）如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)D（0，3），點(diǎn)C在第一象限．（1）求直線AD的解析式；（2）若E為y軸上的點(diǎn)，求△EBC周長的最小值；（3）若點(diǎn)Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P在直線AD上，是否存在以DP，DB為鄰邊的菱形DBQP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N兩點(diǎn)之間的距離，可以用公式MN=計(jì)算．解答下列問題：（1）若已知點(diǎn)A（1，2），B（4，-2），求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項(xiàng)系數(shù);b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案.【題目詳解】解:一元二次方程,則它的一次項(xiàng)系數(shù)為-2,

所以D選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

①根據(jù)題意證明，得出對應(yīng)邊成比例，再根據(jù)把線段三等分，證得，即可證得結(jié)論；②延長BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算并作出判斷；④根據(jù)勾股定理，計(jì)算出OB的長，根據(jù)三等分線段OB可得結(jié)論.【題目詳解】作AN⊥OB于點(diǎn)N，BM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結(jié)論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯誤；由①得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯誤；綜上：①③正確，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟練運(yùn)用，即可解題.3、B【解題分析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．4、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】7納米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【解題分析】

勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，∴是勾股數(shù)的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．6、A【解題分析】

此題可過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．【題目詳解】過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.7、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．8、C【解題分析】

由對角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對角線相等，可得是矩形；【題目詳解】∵四邊形的對角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對角線相等，∴此四邊形是矩形；故選B.【題目點(diǎn)撥】考查矩形的判定，常見的判定方法有：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個角是直角的四邊形是矩形.9、D【解題分析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【題目詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.10、A【解題分析】

解：選項(xiàng)A，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，A符合題意；選項(xiàng)B，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，B不符合題意；選項(xiàng)C，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，C不符合題意；選項(xiàng)D，被開方數(shù)含分母，D不符合題意，故選A．11、C【解題分析】分析：利用勾股定理求出對角線AC的長，再根據(jù)S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求菱形的高，屬于中考?？碱}型.12、D【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可得出答案．【題目詳解】A.這組數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5的平均數(shù)是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項(xiàng)正確；B.把這組數(shù)按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數(shù)為1，故本選項(xiàng)正確；C.觀察可知這組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)為2，所以眾數(shù)為2，故本選項(xiàng)正確；D.s2=所以選D【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差；熟練掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.由于它們的計(jì)算由易到難為眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平方根、方差，所以考試時可按照這樣的順序?qū)x項(xiàng)進(jìn)行判斷，例如本題前三個選項(xiàng)正確，直接可以選D，就可以不用計(jì)算方差了.二、填空題（每題4分，共24分）13、4：1【解題分析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】∵兩個相似三角形的相似比為4：1，∴這兩個三角形的對應(yīng)高的比為4：1．故答案為：4：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵．14、16【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周長為8，求得平行四邊形ABCD的周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長為8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是：2×8=16.故答案為:16.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質(zhì).15、8【解題分析】∵在菱形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案為：.16、一【解題分析】試題分析：首先確定點(diǎn)M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案．∵點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)17、1；【解題分析】

依據(jù)題意，DE是△ABC的中位線，則DE=5，根據(jù)平分線和角平分線的性質(zhì)，易證△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中點(diǎn)，DF=，由EF=DE-DF，即可解出EF．【題目詳解】∵D、E點(diǎn)是AC和BC的中點(diǎn)，則DE是中位線，∴DE∥AB,且DE=AB=5∴∠ABF=∠BFD又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBD∴∠BFD=∠FBD∴△FDB是等腰三角形∴DF=BD又∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=3∴DF=3∴EF=DE-DF=5-3=1故本題答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)事解決本題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

解：由平移的規(guī)律知，得到的一次函數(shù)的解析式為.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）48.【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)外角定理與等腰三角形的性質(zhì)得到，故，即可證明；（2）根據(jù)含30°的直角三角形得到C的長即可求解.【題目詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì).20、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解題分析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)較高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計(jì)算兩個班比賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．【題目詳解】由圖可知：九（1）班5位同學(xué)的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數(shù)為85，眾數(shù)為85；九（2）班5位同學(xué)的成績分別為：70,100,100,75,80，排序?yàn)椋?0,75,80,100,100，所以中位數(shù)為80，眾數(shù)為100，即填表如下：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，九?）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?；?）因?yàn)閮蓚€班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的九（1）班成績較好；（4）；因?yàn)樗跃牛?）班成績比較穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運(yùn)用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、（1）；（2）；（3）見詳解.【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的周長計(jì)算公式表示即可；（2）根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的關(guān)系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線即可.【題目詳解】解：（1）這個函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)關(guān)系式（）的圖象如圖所示，【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)的圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數(shù)關(guān)系式；（2）由三角形兩邊之和大于第三邊的關(guān)系可知x的取值范圍；（3）當(dāng)為等邊三角形時，AB=BC=AC=6，根據(jù)勾股定理求出三角形的高，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】（1）等腰三角形的底邊長為y、腰長為x，依題意和已知，有：∵y+2x=18，∴y=18-2x；（2）∵，∴18-2x>0，∴x<9，另：依據(jù)三角形的性質(zhì)有：，∴.（3）當(dāng)為等邊三角形時，AB=BC=AC=6cm,作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=30°，BD=3cm,∴AD=cm，∴cm2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.23、甲機(jī)器人每小時各檢測零件30個，乙機(jī)器人每小時檢測零件20個?！窘忸}分析】

設(shè)乙機(jī)器人每小時檢測零件個，則甲機(jī)器人每小時各檢測零件（）個,根據(jù)題意列出方程即可.【題目詳解】解：設(shè)乙機(jī)器人每小時檢測零件個，則甲機(jī)器人每小時各檢測零件（）個由題得解得檢驗(yàn)，符合題意，則甲：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.24、∠BAD=135°.【解題分析】分析：連接AC，則△ABC是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC＝90°.詳解：如圖，連接AC，Rt△ABC中，因?yàn)锳B＝BC，∠ABC＝90°所以∠BAC＝45°，由勾股定理得AC＝2；△ACD中，因?yàn)锳C2＝4，AD2＝1，CD2＝5，所以AC2＋AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故答案為135°.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用，直角