2024屆四川省遂寧二中學數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆四川省遂寧二中學數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝4cm，AD＝5cm，則平行四邊形ABCD的周長是()A．25cm B．20cm C．28cm D．30cm2．下列各式成立的是（）A． B． C． D．3．若順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．對角線一定互相垂直 D．對角線一定相等4．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，255．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）A． B． C．1 D．37．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．8．若y=x+2–b是正比例函數(shù)，則b的值是()A．0 B．–2 C．2 D．–0.59．小華、小明兩同學在同一條長為1100米的直路上進行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發(fā)，小華在小明前面200米處出發(fā)，兩人同方向同時出發(fā)，當其中一人到達終點時，比賽停止．設小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象是（）．A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的兩個方程與有一個解相同，則__________．12．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為____．13．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．14．若關于x的方程產生增根，那么m的值是______．15．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

16．若關于有增根，則_____；17．如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_______________。

18．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）（2）20．（6分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．21．（6分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為(單位：小時).(1)求關于的函數(shù)表達式.(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？22．（8分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣623．（8分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于t的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．25．（10分）先化簡再求值：，其中a=3.26．（10分）某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．服裝進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應如何調整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

只要證明AD＝DE＝5cm，即可解決問題.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5cm，CD＝AB，∴∠EAB＝∠AED，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE＝5cm，∵EC＝4cm，∴AB＝DC＝9cm，∴四邊形ABCD的周長＝2(5+9)＝28(cm)，故選C．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解題分析】

直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，正確．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．3、D【解題分析】

試題分析：菱形的四條邊都相等，根據(jù)三角形中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等.考點：菱形的性質【題目詳解】因為菱形的各邊相等，根據(jù)四邊形的中位線的性質可得原四邊形的對角線一定相等，故選D.4、A【解題分析】

只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進行判斷．【題目詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構成直角三角形，故本選項符合題意；B、62+82＝100＝102，能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、152+202＝252，能構成直角三角形，故本選項符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．5、A【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【題目詳解】A．是最簡二次公式，故本選項正確；B．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．6、C【解題分析】因為，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，即x＝1，，所以．7、C【解題分析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．8、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關于b的方程，解出即可．【題目詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-b=0，解得：b=2．故選C．【題目點撥】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．9、D【解題分析】試題分析：跑步時間為x秒，當兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當小華到達終點時，小明還未到達，小華到達終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m?？键c：簡單應用題的函數(shù)圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。10、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

首先解出一元二次方程的解，根據(jù)兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【題目詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．12、1【解題分析】

先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，設AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，則AB=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．13、2【解題分析】

把2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結果是否與所給結果相同．【題目詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．【題目點撥】本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，F(xiàn)（n）=（p≤q）．14、1【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.【題目點撥】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握分式方程中增根的意義.15、a【解題分析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【題目詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【題目點撥】本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．16、1【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．17、5或1．【解題分析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當△BCD是等腰三角形求面積時，需分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾．【題目詳解】證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是邊CD的中點，

∴CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形；（1）BC=BD=5時，由勾股定理得，AB===，

所以，四邊形BDFC的面積=5×=5；

（2）BC=CD=5時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四邊形BDFC的面積=4×5=1；

（3）BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5或1．故答案為：5或1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（1）確定出全等三角形是解題的關鍵，（2）難點在于分情況討論．18、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解題分析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），．【解題分析】

（1）先移項，然后根據(jù)兩邊同時開方進行計算；（2）用十字相乘直接計算即可；【題目詳解】解：（1），，即或，，；（2），或，，．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的求解，熟練掌握十字相乘和直接開方法是解決本題的關鍵.20、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解題分析】

（1）直接提取公因式（m+1）,進而得穿答案：（1）利用平方差公式進行因式分解【題目詳解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．【題目點撥】本題考查提公因式與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則21、(1)v=；(2)平均每小時至少要卸貨20噸．【解題分析】

（1）直接利用vt=100進而得出答案；

（2）直接利用要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，進而得出答案．【題目詳解】(1)由題意可得：100=vt，則；(2)∵不超過5小時卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則v≥=20，答：平均每小時至少要卸貨20噸．【題目點撥】考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．22、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解題分析】

（1）直接提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，進而利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．23、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解題分析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據(jù)關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．考點：1．一元一次方程的應用；2．一次函數(shù)的應用．24、（1）2（2）見解析（3）當t＝152【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點P在線段OA上、點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當0≤t≤6時，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當6＜t≤2時，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當2＜t≤1時，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則O