2024屆廣西龍勝縣數學八下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣西龍勝縣數學八下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．將分式中的a，b都擴大2倍，則分式的值（）A．不變 B．也擴大2倍 C．縮小二分之一 D．不能確定2．若在反比例函數的圖像上，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．3．為了解某班學生雙休日戶外活動情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，結果如下表：則關于“戶外活動時間”這組數據的眾數、中位數、平均數分別是（）A． B．C． D．4．某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是()工資（元）2000220024002600人數（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元5．下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，6．下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．某學校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設矩形寬為x，根據題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝758．如圖①，，點在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構矩形，以長為邊建構正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結論中不一定成立的是()A． B． C． D．10．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側作等腰△OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）11．已知點和點在反比例函數的圖象上，若，則（）A． B．C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，連接BD，則圖中陰影部分的面積是（）A．2﹣2 B．2 C．﹣1 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．小聰讓你寫一個含有字母的二次根式.具體要求是：不論取何實數，該二次根式都有意義，且二次根式的值為正.你所寫的符合要求的一個二次根式是______.14．當__________時，分式有意義．15．菱形的周長為12，它的一個內角為60°，則菱形的較長的對角線長為______．16．若，則_______（填不等號）.17．反比例函數與一次函數圖象的交于點，則______.18．如果函數y=kx+b的圖象與x軸交點的坐標是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）王先生準備采購一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購跳繩有在實體店和網店購買兩種方式，通過洽談，獲得了以下信息：購買方式標價（元條）優(yōu)惠條件實體店40全部按標價的8折出售網店40購買100或100條以下，按標價出售；購買100條以上，從101條開始按標價的7折出售（免郵寄費）（1）請分別寫出王先生在實體店、網店購買跳繩所需的資金y1、y2元與購買的跳繩數x（x＞100）條之間的函數關系式；（2）王先生選取哪種方式購買跳繩省錢？20．（8分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．21．（8分）（1）計算：（2）22．（10分）已知，求代數式的值。23．（10分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．24．（10分）已知在邊長為4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如圖①，當點E、F分別在線段AD、DC上，①判斷△EBF的形狀，并說明理由；②若四邊形ABFD的面積為7，求DE的長；（2）如圖②，當點E、F分別在線段AD、DC的延長線上，BE與DC交于點O，設△BOF的面積為S1，△EOD的面積為S2，則S1-S2的值是否為定值，如果是，請求出定值：如果不是，請說明理由．25．（12分）已知二次函數（，為常數）.（1）當，時，求二次函數的最小值；（2）當時，若在函數值的情況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數的解析式；（3）當時，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應的函數值的最小值為21，求此時二次函數的解析式.26．如圖，中，平分交于點，為的中點．（1）如圖①，若為的中點，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點，連接，滿足，．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質化簡即可．【題目詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，原式==可見新分式的值是原分式的2倍.故選B.【題目點撥】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b2、D【解題分析】

將點A（a，b）代入反比例函數的解析式，即可求解．【題目詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號，

∴＜1．

故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，函數圖象上的點，一定滿足函數的解析式．3、A【解題分析】分析：根據中位數、平均數和眾數的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數為第5和第6人的平均數，∴中位數=（3+3）÷3=5；平均數=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，所以眾數為3.故選：A．點睛：本題考查平均數、中位數和眾數的概念．一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數；在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數；將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．4、A【解題分析】

眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據；中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數）【題目詳解】這組數據中，出現次數最多的是2400元，故這組數據的眾數為2400元.將這組數據重新排序為2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位數是按從小到大排列后第5，6個數的平均數，為：2400元.故選A.5、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法逐項進行判斷即可.【題目詳解】A、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；C、由，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形,有可能是等腰梯形；故本選項符合題意；D、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意，故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.6、C【解題分析】A.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選C.7、C【解題分析】

設矩形寬為xm，根據可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據矩形的面積公式，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解【題目詳解】解：設矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.8、C【解題分析】

利用黃金比進行計算即可．【題目詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因為四邊形CBDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．【題目點撥】本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計算是解題的關鍵．9、D【解題分析】

根據菱形的性質即可一一判斷【題目詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選：D.【題目點撥】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．10、B【解題分析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴點C在線段OB的垂直平分線上，∴設C（a，3），則C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的性質、函數圖像的平移.11、D【解題分析】

根據反比例函數的圖像與性質逐項分析即可.【題目詳解】∵k<0，∴反比例函數的圖像在二、四象限.A.當點在第二象限，點在第四象限，且時，x1+x2>0，y1+y2>0，此時，故A錯誤；B.當點和點在第四象限時，x1+x2>0，y1+y2<0，此時，故B錯誤；C.當點和點在第四象限時，x1·x2>0，x1-x2<0，y1-y2<0，此時，故C錯誤；D.∵A、B、C均錯誤，∴D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內，y隨x的增大而增大.12、C【解題分析】

由旋轉的性質可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等邊三角形，根據“SSS”可證△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S陰影=（S△ABE-S△ADE）可求陰影部分的面積.【題目詳解】解：如圖，連接BE，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S陰影＝（S△ABE﹣S△ADE）∴S陰影＝故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據二次根式的定義即可求解.【題目詳解】依題意寫出一個二次根式為.【題目點撥】此題主要考查二次根式的定義，解題的關鍵是熟知二次根式的特點.14、≠【解題分析】若分式有意義，則≠0，∴a≠15、3【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【題目詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案為：3．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．16、<【解題分析】試題分析：根據不等式的基本性質3，直接求解得a＜b.故答案為＜17、－1【解題分析】試題分析：將點A(－1，a)代入一次函數可得：－1+2=a，則a=1，將點A(－1,1)代入反比例函數解析式可得：k=1×(－1)=－1.考點：待定系數法求反比例函數解析式18、1【解題分析】

根據方程的解是函數圖象與x軸的交點的橫坐標，即可求解．【題目詳解】解：∵函數y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查一次函數與一元一次方程，方程的解是函數圖象與x軸的交點的橫坐標三、解答題（共78分）19、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）當100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當x=300時，在實體店和網店購買一樣，當x＞300時，在網店購買省錢．【解題分析】

（1）根據題意和表格求得用這兩種方式購買跳繩所需的資金y（元）與購買的跳繩數x（條）之間的函數關系式即可.（2）比較（1）中求出的兩個函數的大小并求出x的范圍即可.（3）令y=10000，可以求得兩種方式分別可以購買的跳繩數，從而可以得到王先生用不超過10000元購買跳繩，他最多能購買多少條跳繩.【題目詳解】（1）由題意可得：王先生在實體店購買跳繩所需的資金y1（元）與購買的跳繩數x（條）之間的函數關系式為：y1=40x×0.8=32x；王先生在網店購買跳繩所需的資金y2（元）與購買的跳繩數x（條）之間的函數關系式為：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）當y1＞y2時，32x＞28x+1200，解得x＞300；當y1=y2時，32x=28x+1200，解得x=300；當y1＜y2時，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴當100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當x=300時，在實體店和網店購買一樣，當x＞300時，在網店購買省錢．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的函數關系式，會根據函數的值，求出相應的x的值是解題關鍵.20、證明見解析.【解題分析】

根據SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【題目詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【題目點撥】此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定．能夠根據已知條件和平行四邊形的性質發(fā)現全等三角形是解題的關鍵.21、（1）3；（2）1.【解題分析】

（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【題目詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．22、【解題分析】

把x的值直接代入，再根據乘法公式進行計算即可.【題目詳解】解：當時，【題目點撥】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算公式.23、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．【解題分析】

（1）提取公因式x-y,在醫(yī)院公因式法進行計算即可（1）先提取公因式1x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【題目詳解】（1）原式＝a(x-y)-b(y-x)=（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）原式＝1x(x-4x+4)=1x（x﹣1）1．【題目點撥】此題考查提取公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于提取公因式24、（1）①△EBF是等邊三角形，見解析；②DE=1；（2）S1-S2的值是定值，S1-S2=4．【解題分析】

（1）①△EBF是等邊三角形．連接BD，證明△ABE≌△DBF（ASA）即可解決問題．②如圖1中，作BH⊥AD于H．求出△ABE的面積，利用三角形的面積公式求出AE即可解決問題．（2）如圖2中，結論：S1-S2的值是定值．想辦法證明：S1-S2=S△BCD即可．【題目詳解】解：（1）①△EBF是等邊三角形．理由如下：如圖1中，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠ADB=60°，∴△ADB是等邊三角形，△BDC是等邊三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（ASA），∴BE=BF，∵∠EBF=60°，∴△EBF是等邊三角形．②如圖1中，作BH⊥AD于H．在Rt△ABH中，BH=2，∴S△ABD=?AD?BH=4，∵S四邊形ABFD=7，∴S△BDF=S△ABE=3，∴=3，∴AE=3，∴DE=AD=AE=1．（2）如圖2中，結論：S1-S2的值是定值．理由：∵△BDC，△EBF都是等邊三角形，∴BD=BC，∠DBC=∠EBF=60°，BE=BF，∴∠DBE=∠CBF，∴△DBE≌△CBF（SAS），∴S△BDE=S△BCF，∴S1-S2=S△BDE+S△BOC-S△DOE=S△DOE+S△BOD+S△BOC-S△DOE=S△BCD=×42=4．故S1-S2的值是定值．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．25、（1）二次函數取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解題分析】

（1）當b=2，c=-3時，二次函數的解析式為，把這個解析式化為頂點式利用二次函數的性質即可求最小值．（2）當c=5時，二次函數的解析式為,又因函數值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，說明方程有兩個相等的實數根，利用即可解得b值，從而求得函數解析式．（3）當c=b2時，二次函數的解析式為，它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．分三種情況進行討論，①對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的左側時，即＜b；②對稱軸位于b≤x≤b+3這個范圍時，即b≤≤b+3；③對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的右側時，即＞b+3，根據列出的不等式求得b的取值范圍，再根據x的取值范圍b≤x≤b+3、函數的增減性及對應的函數值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數的表達式．【題目詳解】解：（1）當b=2，c=-3時，二次函數的解析式為，即．∴當x=-1時，二次函數取得最小值-1．（2）當c=5時，二次函數的解析式為．由題意得，方程有兩個相等的實數根．有，解得，∴此時二次函數的解析式為或．（3）當c=b2時，二次函數的解析式為．它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．①若＜b時，即b＞0，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y隨x的增大而增大，故當x=b時，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當x=時，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的