2024屆浙江省舟山市數(shù)學八年級第二學期期末檢測試題含解析

2024屆浙江省舟山市數(shù)學八年級第二學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．322．某市要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，賽程計劃安排3天，每天安排2場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A．12xx+1=6 B．13．趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完．當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完．他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．4．已知：以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5．如圖，直線經過和兩點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠37．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）8．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（）A． B． C． D．9．有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位的同學進入決賽，某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學分數(shù)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．已知直線y＝（k﹣3）x+k經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤3二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環(huán)數(shù)都為環(huán)，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩(wěn)定的是______．12．計算：=____．13．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，點P在邊BC上從B向C運動，點Q在邊DA上從D向A運動，如果P，Q運動的速度都為每秒1cm，那么當運動時間t＝_____秒時，四邊形ABPQ是直角梯形．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．15．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為4，則第n個矩形的面積為_____．16．寫出一個二次項系數(shù)為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.17．化簡：__________.18．如圖，函數(shù)和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能進入教室？20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD⊥AB于點D．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動．在運動過程中，以點P為頂點作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，點Q在點P的左側，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直．設P的運動時間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長；（2）當矩形PQMN與線段CD有公共點時，求t的取值范圍；（3）當點P在線段AD上運動時，求S與t的函數(shù)關系式．21．（6分）數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結合的典范.數(shù)軸上的兩點A和B所表示的數(shù)分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標平面內兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.（1）已知點，，________；（2）表示點和點之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.22．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上，作出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標．23．（8分）如圖，已知火車站的坐標為（2，2），文化宮的坐標為（－1，3）．（1）請你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育場，市場，超市的坐標；（3）已知游樂場A，圖書館B，公園C的坐標分別為（0，5），（－2，－2），（2，－2），請在圖中標出A，B，C的位置．24．（8分）當今，青少年用電腦手機過多，視力水平下降已引起了全社會的關注，某校為了解八年級1000名學生的視力情況，從中抽查了150名學生的視力情況，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下的頻數(shù)分布表．解答下列問題：視力范圍分組組中值頻數(shù)3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合計150（1）分別指出參加抽測學生的視力的眾數(shù)、中位數(shù)所在的范圍；（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計該校八年級學生視力正常的人數(shù)約為多少？（3）根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)相應組中的權．請你估計該校八年級學生的平均視力是多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(－3，0)，(0，6)，動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構造PCOD.在線段OP延長線上一動點E，且滿足PE＝AO.(1)當點C在線段OB上運動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(2)當點P運動的時間為秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少．26．（10分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【題目點撥】本題考查角平分線的性質定理，作輔助線是解題關鍵.2、B【解題分析】

每個隊要比（x-1）場,根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，12x(x?1)＝3×2，

即12x(x?1)＝6，

故選：【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的單循環(huán)問題．3、C【解題分析】

設讀前一半時，平均每天讀x頁，等量關系為：讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14，據(jù)此列方程即可．【題目詳解】解：設讀前一半時，平均每天讀x頁，則讀前一半用的時間為：，讀后一半用的時間為：．由題意得，+＝14，故選：C．【題目點撥】本題考查了由實際問題列分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出等量關系，列出分式方程．4、A【解題分析】

根據(jù)題意得到a-b=0或b-c=0，從而得到a=b或b=c，得到該三角形為等腰三角形．【題目詳解】解：因為以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，得到a＝b或b＝c，所以三角形為等腰三角形，故選：A．【題目點撥】本題考查等腰三角形，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質.5、B【解題分析】

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=1上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．【題目詳解】∵線y=kx+b經過A（1，1）和B（6，0）兩點，不等式kx+b＜1的解集為x＞1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系是解題的關鍵．6、D【解題分析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．7、A【解題分析】

根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【題目詳解】解：點P（2，﹣3）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣3），故選：A．【題目點撥】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．8、D【解題分析】

先求出一次函數(shù)的關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質解答即可．【題目詳解】由題意知，函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4，當y=0時，x=1．故選D．【題目點撥】本題考查學生對計算程序及函數(shù)性質的理解．根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質求解．9、B【解題分析】試題分析：因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學成績的中位數(shù)．解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數(shù)就可以．故選B．考點：統(tǒng)計量的選擇．10、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質列式求解即可.【題目詳解】由題意得k-3<0k>0∴0＜k＜3.故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解題分析】

根據(jù)方差的意義：方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得答案．【題目詳解】解：，四個人中成績最穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【題目點撥】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、4【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質化簡即可.【題目詳解】原式=.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解答本題的關鍵.13、1【解題分析】

過點A作AE⊥BC于E，因為AD∥BC，所以當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與速度的關系式即可求出時間t的值【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，過點A作AE⊥BC于E，∴當AE∥QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，∵∠B＝60°，AB＝8cm，∴BE＝4cm，∵P，Q運動的速度都為每秒1cm，∴AQ＝10﹣t，AP＝t，∵BE＝4，∴EP＝t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四邊形AEPQ是矩形，∴AQ＝EP，即10﹣t＝t﹣4，解得t＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查直角梯形，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作輔助線14、105°或45°【解題分析】試題分析：如圖當點E在BD右側時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當點E在BD左側時，求出∠DBE′即可解決問題．如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當點E′在BD左側時，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考點：(1)、菱形的性質；(2)、等腰三角形的性質15、【解題分析】

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的，第三個矩形的面積為第一個矩形面積的，依此類推，第n個矩形的面積為第一個矩形面積的.【題目詳解】解：第二個矩形的面積為第一個矩形面積的；第三個矩形的面積是第一個矩形面積的；…故第n個矩形的面積為第一個矩形面積的．又∵第一個矩形的面積為4，∴第n個矩形的面積為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形、菱形的性質．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16、x2+2x﹣3＝0.【解題分析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可【題目詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．17、【解題分析】

利用向量加法法則進行運算即可.【題目詳解】解：原式===，故答案是：.【題目點撥】本題考查了向量加法運算，熟練的掌握運算法則是解題的關鍵.18、【解題分析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：觀察圖象得：當時，，即不等式的解集為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的解集．三、解答題(共66分)19、(1)y＝23t（0≤t≤3【解題分析】

(1)將點代入函數(shù)關系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數(shù)關系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數(shù)關系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經過6小時后，學生才能進入教室.20、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當0＜t＜時，S＝；當≤t≤時，S＝2；當＜t≤時，S＝．【解題分析】

（1）由勾股定理得出AB＝10，由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長；（2）分兩種情形：①當點N在線段CD上時，如圖1所示，利用相似三角形的性質求解即可．②當點Q在線段CD上時，如圖2所示，利用相似三角形的性質求解即可；（3）首先求出點Q落在AC上的運動時間t，再分三種情形：①當0＜t＜時，重疊部分是矩形PNYH，如圖4所示，②當≤t≤時，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ?PN＝2，③當＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝＝10，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB?AD＝，當點N在線段CD上時，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD?PD＝；當點Q在線段CD上時，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD＋DP＝，∴當矩形PQMN與線段CD有公共點時，t的取值范圍為：≤t≤；（3）當Q在AC上時，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當0＜t＜時，重疊部分是矩形PNYH，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當≤t≤時，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ?PN＝2；當＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，易得△PDI∽△ACB∽△JNI，∴，即：，∴PI=（?t）?，∴，即：，∴JN=，S＝S矩形PNMQ?S△JIN＝2?·（）·[1?（?t）?]＝．【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，多邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解題分析】

（1）根據(jù)兩點之間的距離公式即可得到答案；（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，可以得到A、B兩點的坐標；（3）根據(jù)兩點之間的距離公式，再結合圖形，通過化簡可以得到答案；【題目詳解】解：（1）根據(jù)兩點之間的距離公式得：，故答案為：.（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，∴表示點和點之間的距離，∴故答案為：b，-6，1.（3）解：如圖1，表示的長，根據(jù)兩點之間線段最短知如圖2，∴的最小值是.【題目點撥】本題考查了坐標平面內兩點之間的距離公式，以及平面內兩點之間的最短距離，解題的關鍵是注意審題，會用數(shù)形結合的解題方法.22、C1的坐標為：（﹣3，﹣2）【解題分析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出各對應點位置進而得出答案．【題目詳解】如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C1的坐標為：（﹣3，﹣2）．【題目點撥】此題主要考查了旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．23、（1）圖形見解析（2）體育場（－2，5）市場（6，5）超市（4，－1）（3）圖形見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)已知點的坐標確定原點的坐標，確定出平面直角坐標系；（2）根據(jù)（1）的圖形寫出個點的坐標；

（3）分別根據(jù)坐標寫出位置名稱.試題解析：（1）如圖（2）體育場（－2，5）市場（6，5）超市（4，－1）（3）如圖24、（1）眾數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）八年級視力正常的學生約有600人；（3）八年級1000名學生平均視力為4.1．【解題分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中間的數(shù)（中間兩數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此即可判斷；（2）利