2024屆湖北恩施白楊八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖北恩施白楊八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形中，于點E，以點B為中心，取旋轉角等于，將順時針旋轉，得到．連接，若，，則的度數為（）A． B． C． D．2．據益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．3．菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，那么這個菱形的周長為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm4．函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B．C． D．5．計算一組數據方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數據中有5個數據 B．這組數據的平均數是10C．計算出的方差是一個非負數 D．當x1增加時，方差的值一定隨之增加6．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關系如圖所示，乙從B地到A地需要（）分鐘A．12 B．14 C．18 D．207．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分別是直線AB，AD上的兩個動點，點在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（）A． B． C． D．8．如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交直線l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF分別交直線l1，l2、l3于點A．ABBC=C．PAPB=9．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線10．甲、乙兩位射擊運動員的10次射擊練習成績的折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列關于甲、乙這10次射擊成績的說法中正確的是（）A．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差小 B．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差小C．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差大 D．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差大二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去…若點，，則點的坐標為________．12．若關于x的分式方程無解．則常數n的值是______．13．在一只不透明的袋子中裝有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)14．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP度數是_____度．15．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為____；若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為_____．16．如圖，在直角坐標系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點A1、A2、A3、…、An均在直線y＝kx＋b上，頂點C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），那么點A4的坐標為，點An的坐標為．17．當a=______時，最簡二次根式與是同類二次根式．18．若分式的值為零，則_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現如圖1，當點E在菱形ABCD內部時，連接CE，BP與CE的數量關系是_______，CE與AD的位置關系是_______.(2)歸納證明證明2，當點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展應用如圖3，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=5，BE=13，請直接寫出線段DP的長.20．（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上．（1）在圖中直接畫出O點的位置；（2）若以O點為平面直角坐標系的原點，線段AD所在的直線為y軸，過點O垂直AD的直線為x軸，此時點B的坐標為（﹣2，2），請你在圖上建立平面直角坐標系，并回答下面的問題：將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標．21．（6分）證明“平行四邊形的兩組對邊分別相等”22．（8分）知y+3與5x+4成正比例，當x=1時，y=—18，（1）求y關于x的函數關系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。23．（8分）已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．24．（8分）如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點，GE∥BH，交AB于點E，HF∥BG交BC于點F，延長EG、FH交于點D，連接AD、DC，設AC和BD交于點O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.25．（10分）已知如圖，在正方形中，為的中點，，平分并交于.求證：26．（10分）如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點F，交AD于點G．（1）證明：BE＝AG；（2）E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據平行線的性質可計算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計算出∠BAE＝30°，然后根據旋轉的性質得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質．2、D【解題分析】

根據題意和不等式的定義，列不等式即可．【題目詳解】解：根據題意可知：當天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【題目點撥】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關鍵．3、B【解題分析】∵菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個菱形的周長為5×4=20cm.故選B.4、C【解題分析】

根據a、b的符號進行判斷，兩函數圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【題目詳解】解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，C選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，C選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．【題目點撥】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．5、D【解題分析】

根據方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【題目詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．6、A【解題分析】

根據題意，得到路程和甲的速度，然后根據相遇問題，設乙的速度為x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的時間.【題目詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，∴甲的速度是：1÷6=千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙從B地到A地需要的時間為：（分鐘）；故選：A.【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．7、B【解題分析】

作點C關于AB的對稱點H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，即可得出結果．【題目詳解】解：作點C關于AB的對稱點H，連接PH，EH，如圖所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD?DE＝AB?DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，最小值＝10?2＝8，∴PF＋PD的最小值為8，故選：B．【題目點撥】本題考查翻折變換、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據兩點之間線段最短解決最短問題．8、C【解題分析】

根據平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，平行線分線段成比例，∴ABBC=DEPAPC=PDPAPB=PDPBPE=PCPF=故選擇：C.【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．9、A【解題分析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可．【題目詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．10、B【解題分析】

結合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就小.【題目詳解】從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定的，甲的波動較大，則其方差大.故選：.【題目點撥】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【解題分析】

先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現，B、B2、B4…，即可得每偶數之間的B相差6個單位長度，根據這個規(guī)律可以求得B2018的坐標．【題目詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2018的橫坐標為：2018÷2×6=1．∴點B2018的縱坐標為：2．∴點B2018的坐標為：（1，2），故答案是：（1，2）.【題目點撥】考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是解決本題的關鍵．12、1或【解題分析】

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解，使原方程的分母等于1．【題目詳解】解：兩邊都乘（x?3），得3?2x＋nx?2＝?x＋3，解得x＝，n＝1時，整式方程無解，分式方程無解；∴當x＝3時分母為1，方程無解，即＝3，∴n＝時，方程無解；故答案為：1或．【題目點撥】本題考查了分式方程無解的條件，掌握知識點是解題關鍵．13、大于【解題分析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率即可得答案.【題目詳解】∵共有球：2+3+5=10個，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于【題目點撥】本題考查概率的求法，概率=所求情況數與總情況數之比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.14、22.5【解題分析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數是67.5°-45°=22.5°15、(1，1)(－1，－1)．【解題分析】

根據菱形的性質，可得D點坐標，根據旋轉的性質，可得D點旋轉后的坐標．【題目詳解】∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得∴D點坐標為（1，1）．∵每秒旋轉45°，∴第60秒旋轉45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉了7周半，∴菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）【題目點撥】本題考查了旋轉的性質及菱形的性質，利用旋轉的性質得出OD旋轉的周數是解題關鍵．16、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解題分析】

∵點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2）∴由題意知：A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），∴直線A1A2的解析式是y=x+1．縱坐標比橫坐標多1．∵A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20-1；A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21-1；A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22-1，A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23-1，即點A4的坐標為（7，8）．∴An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1，即點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案為（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．17、1．【解題分析】

同類二次根式是指化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式．【題目詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查同類二次根式．18、-1【解題分析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進而得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【解題分析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．

（2）證明過程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長．連接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的長．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的長．【題目詳解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等邊三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP與△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案為：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立，證明如下：設AD與CE交于點O∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE為等邊三角形∴AP=AE在△BAP與△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)連接CE，設AC與BD相交于點O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=∴BO=＝＝

∴BD=2BO=5

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13

∴CE=＝=12

由（2）可知，BP=CE=12

∴DP=BP-BD=12-5故答案為：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【題目點撥】本題考查菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當轉化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結論解決問題．20、(1)詳見解析;（2）圖詳見解析，點B1的坐標為（2，0）．【解題分析】

（1）利用BF、AD、CE，它們的交點為O點；

（2）根據題意建立直角坐標系，利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1．【題目詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）如圖，△A1B1C1，為所作，點B1的坐標為（2，0）．【題目點撥】本題考查了中心對稱、建立平面直角坐標系及圖形的平移，掌握成中心對稱的圖形的性質及平移的性質是關鍵.21、見解析.【解題分析】

連接AC，利用平行四邊形的性質易證△ADC≌△CBA，由全等三角形的性質：對應邊相等即可得到平行四邊形的兩組對邊分別相等．【題目詳解】已知：求證：證明：連接四邊形是平行四邊形ABC≌CDA【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，屬于證明命題的題目，此類題目解題的步驟是，先畫出圖形，再根據圖形和原命題寫出已知、求證和證明．22、(1)y=x；

(2)m=.【解題分析】

（1）設y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，進而可得出y與x的函數關系式；

（2）直接把點（m，-8）代入（1）中一次函數的解析式即可．【題目詳解】(1)∵y+3與5x+4成正比例，

∴設y+3=k(5x+4)，

∵當x=1時，y=?18，

∴?18+3=k(5+4),解得k=，

∴y關于x的函數關系式為：(5x+4)=y+3,即y=x；

(2)∵點(m,?8)在此圖象上，

∴?8=m,解得m=.【題目點撥】本題考查一次函數，解題的關鍵是掌握待定系數法求解析式.23、證明見解析.【解題分析】

利用三角形中線的性質、中位線的定義和性質證得四邊形EFGD的對邊DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四邊形的判定--對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結論．【題目詳解】證明：如圖，連接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的兩條中線，∴點D、E分別是邊AC、AB的中點，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分別是OB、OC的中點，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．【題目點撥】考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．24、證明見解析.【解題分析】分析：根據題意得出EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線，從而得出ED∥BH，FD∥BG，即四邊形BHDG是平行四邊形，從而得出OB=OD，OG=OH，結合AG=CH得出OA=OC，從而根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出答案．詳解：證明：∵G、H是AC的三等分點且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四邊形BHDG是平行四邊形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG