2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分式是最簡分式的是（）．A． B． C． D．2．五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°3．如圖，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，，則的大小為（）A． B． C． D．4．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列判斷正確的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是銳角三角形5．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得A． B．C． D．6．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．下列計算結果，正確的是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或849．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝? C．y=x+4 D．y=x210．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列哪個條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD11．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點C處，沿BC方向前進3.2m到達點D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m12．對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有()①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；④這組數(shù)據(jù)的方差是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，已知頂點的坐標分別為，且是由旋轉(zhuǎn)得到.若點在上，點在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標為______．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC＝3cm，BD＝4cm，則菱形ABCD的面積是_____．15．新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價x元，可列方程為．16．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E、F分別是BD、BC的中點，若AB＝8，BC＝6，則AE+EF的長為_____．17．如圖，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于點E，F(xiàn)是BE的中點，G是BC的中點，連按EC，若AB=8，BC=14，則FG的長為________。18．計算=_____________三、解答題（共78分）19．（8分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為(單位：小時).(1)求關于的函數(shù)表達式.(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？20．（8分）對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：a?b＝，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1?x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±121．（8分）小明同學為了解自己居住的小區(qū)家庭生活用水情況，從中隨機調(diào)查了其中的家庭一年的月平均用水量（單位：頓）.并將調(diào)查結果制成了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計圖.小明隨機調(diào)查了戶家庭，該小區(qū)共有戶家庭；，；這個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請估計該小區(qū)家庭月平均用水量不超過噸的有多少戶？22．（10分）已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值.(2)若函數(shù)圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.23．（10分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為_____．24．（10分）如圖，已知四邊形為正方形，點為對角線上的一動點，連接，過點作，交于點，以為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）判斷與之間的數(shù)量關系，并給出證明.25．（12分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把紙片沿直線AC折疊，使點B落在E處，AE交DC于點F，求△CEF的面積．26．樹葉有關的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學在校園內(nèi)隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補充完整；（2）①小張同學說：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等。”②小李同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看，我認為，下圖的樹葉是B樹的樹葉。”請你判斷上面兩位同學的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現(xiàn)有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】A選項中，因為，所以本選項錯誤；B選項中，因為，所以本選項錯誤；C選項中，因為的分子與分母沒有1之外的公因式，所以本選項正確；D選項中，因為，所以本選項錯誤；故選C.2、B【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【題目詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵.3、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D=52°，由三角形的內(nèi)角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求∠AED'=∠DEA=108°．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，∴∠AED'=∠DEA=108°．故選B．【題目點撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運用這些性質(zhì)是本題的關鍵．4、C【解題分析】

13，12，5正好是一組勾股數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，從而求解．【題目詳解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．對于常見的勾股數(shù)如：3，4，5或5，12，13等要注意記憶．5、A【解題分析】若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程．解：設走路線一時的平均速度為x千米/小時，故選A．6、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長度，然后用AD+BD-AB的長度即為所求.【題目詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長了（5+5）－8=2cm．【題目點撥】主要考查了勾股定理解直角三角形.7、C【解題分析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進行計算，求得結果后進行判斷即可．【題目詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．8、C【解題分析】

由于高的位置不確定，所以應分情況討論.【題目詳解】（1）△ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=84，（2）△ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=24，故選C.【題目點撥】此題主要考察勾股定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)三角形的形狀進行分類討論.9、B【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項正確；C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項錯誤；D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值，可得答案?！绢}目詳解】解：如圖由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．12、B【解題分析】由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1；在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數(shù)是1；其方差為，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【解題分析】

要使以為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點，就是P點，因此令y=2或?2求得x的值即可．【題目詳解】∵點Q在x軸上，點P在直線AB上，以為頂點的四邊形是平行四邊形，當AC為平行四邊形的邊時，∴PQ=AC=2，∵P點在直線y=2x+5上，∴令y=2時，2x+5=2，解得x=?1.5，令y=?2時，2x+5=?2，解得x=?3.5，當AC為平行四邊形的對角線時，∵AC的中點坐標為(3,2)，∴P的縱坐標為4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=?0.5，∴P(?0.5,4)，故P為(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．故答案為：(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關鍵在于掌握性質(zhì)的性質(zhì)14、11cm1【解題分析】

利用菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，則菱形ABCD的面積是cm1．故答案為11cm1．【題目點撥】此題主要考查菱形的面積計算，關鍵是掌握菱形的面積計算方法．15、（40﹣x）（30+3x）=3．【解題分析】試題分析：設每件童裝應降價x元，可列方程為：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案為（40﹣x）（30+3x）=3．考點：3．由實際問題抽象出一元二次方程；3．銷售問題．16、8【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長，進而得出計算結果．【題目詳解】∵點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點，∴FE是△BCD的中位線，∴EF＝BC＝3，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，∴BD＝10，又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，∴AE+EF＝5+3＝8，故答案為：8【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17、5【解題分析】

根據(jù)BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得EC，根據(jù)F是BE的中點，G是BC的中點，可判定FG是△?BEC的中位線，即可求得FG=12【題目詳解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD是矩形，∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，EC=ED2∵F是BE的中點，G是BC的中點，∴FG=12故答案為5.【題目點撥】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質(zhì).18、3【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)次冪的定義，化簡計算即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)次冪的定義，解題的關鍵是正確進行化簡.三、解答題（共78分）19、(1)v=；(2)平均每小時至少要卸貨20噸．【解題分析】

（1）直接利用vt=100進而得出答案；

（2）直接利用要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，進而得出答案．【題目詳解】(1)由題意可得：100=vt，則；(2)∵不超過5小時卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則v≥=20，答：平均每小時至少要卸貨20噸．【題目點撥】考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．20、D【解題分析】

先解方程，求出方程的解，分為兩種情況，當x2=2，x2=2時，當x2=2，x2=2時，根據(jù)題意求出即可．【題目詳解】解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，當x2＝2，x2＝2時，x2?x2＝22﹣2×2＝﹣2；當x2＝2，x2＝2時，x2?x2＝2×2﹣22＝2．故選：D．【題目點撥】考查解一元二次方程-因式分解法，注意分類討論，不要漏解.21、；；；估計該小區(qū)家庭月平均用水量不超過頓的有戶【解題分析】

（1）根據(jù)13噸的用戶20戶所占的比例為20%，即可計算出隨機調(diào)查的家庭數(shù)，再根據(jù)隨機調(diào)查的10%的家庭即可求出該小區(qū)的家庭戶數(shù).（2）根據(jù)（1）計算的調(diào)查總數(shù)減去10噸、12噸、13噸、14噸的家庭數(shù)量即可計算出m的值，再根據(jù)14噸的家庭數(shù)除以調(diào)查的總數(shù)即可計算出n的值.（3）根據(jù)條形圖即可計算出樣本的眾數(shù)和中位數(shù).（4）首先計算11噸和12噸的家庭所占的比例在根據(jù)小區(qū)的總數(shù)即可計算出不超過頓的有多少戶.【題目詳解】解：；；根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得11噸的有40個家庭是最多的，所以眾數(shù)是11噸；根據(jù)統(tǒng)計條形圖可得中位數(shù)也是11噸.答：估計該小區(qū)家庭月平均用水量不超過噸的有戶【題目點撥】本題主要考查條形圖和扇形圖的計算問題，這是考試的熱點，容易得分，熟練掌握計算.22、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解題分析】

（1）把原點坐標代入函數(shù)y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先確定直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標，再根據(jù)題意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根據(jù)兩直線平行的問題得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到2m+1＜0，然后解不等式．【題目詳解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，則直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點坐標為（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直線y=（2m+1）x+m-3平行直線y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根據(jù)題意得2m+1＜0，

解得m＜．【題目點撥】本題難度中等．主要考查學生對一次函數(shù)各知識點的掌握．屬于中考常見題型，應加強訓練，同時，注意數(shù)形結合的應用．23、5m．【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結果．【題目詳解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為5米．考點：本題考查勾股定理的應用點評：解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．24、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解題分析】

作出輔助線，得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，則有DE=EF即可；根據(jù)四邊形的性質(zhì)即全等三角形的性質(zhì)即可證明，即可得在中，則【題目詳解】證明：（1）過作于點，過作于點，如圖所示：正方形，，，且，四邊形為正方形四邊形是矩形，，.，又，在和中，，，矩形為正方形，（2）