數(shù)與式 測試練習(xí)題

第一章數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)的有關(guān)概念姓名：________班級：________用時：______分鐘1、(2018·遼寧葫蘆島中考)如果溫度上升10℃記作＋10℃，那么溫度下降5℃記作()A、＋10℃B、－10℃C、＋5℃D、－5℃2、(2018·遼寧沈陽中考)下列各數(shù)中是有理數(shù)的是()A、πB、0C.eq\r(2)D.eq\r(3,5)3、(2018·浙江紹興中考)綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2017年清理河湖庫塘淤泥約116000000方，數(shù)字116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A、1.16×109 B、1.16×108C、1.16×107 D、0.116×1094、(2018·山東濰坊中考)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A、3.6×10－5 B、0.36×10－5C、3.6×10－6 D、0.36×10－65、(2017·江蘇揚(yáng)州中考)若數(shù)軸上表示－1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是()A、－4 B、－2 C、2 D、46、(2018·浙江嘉興模擬)數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為()A、6或－6 B、6 C、－6 D、3或－37、(2018·湖南邵陽中考)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是________、8、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里：0，eq\r(8)，eq\r(4)，3.1415926，sin60°，－2，eq\r(3)，eq\r(3)－1，eq\f(22,7)，0.1010010001…(兩個“1”之間依次多一個“0”)，1.414，－0.eq\o(0,\s\up6(·))eq\o(2,\s\up6(·))，－eq\r(7)，－π.正有理數(shù)：{…}；負(fù)有理數(shù)：{…}；正無理數(shù)：{…}；負(fù)無理數(shù)：{…}；實數(shù)：{…}、9、若實數(shù)a滿足a－|a|＝2a，則()A、a>0 B、a<0 C、a≥0 D、a≤010、將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：…則2017在第________行、11、(2019·易錯題)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y，求x＋y的值、12、深化理解：對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為〈x〉，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果n－eq\f(1,2)≤x<n＋eq\f(1,2)，那么〈x〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1，〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4…試解決下列問題：(1)填空：①〈π〉＝________(π為圓周率)；②如果〈2x－1〉＝3，那么實數(shù)x的取值范圍為________、(2)①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時，求證：〈x＋m〉＝m＋〈x〉、②舉例說明〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立、(3)求滿足〈x〉＝eq\f(4,3)x的所有非負(fù)實數(shù)x的值、參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、D2.B3.B4.C5.D6.A7、－28、正有理數(shù)：{eq\r(4)，3.1415926，eq\f(22,7)，1.414…}負(fù)有理數(shù)：{－2…}正無理數(shù)：{eq\r(8)，sin60°，eq\r(3)，eq\r(3)－1，0.1010010001…(兩個“1”之間依次多一個“0”)…}負(fù)無理數(shù)：{－eq\r(7)，－π…}實數(shù)：{0，eq\r(8)，eq\r(4)，3.1415926，sin60°，－2，eq\r(3)，eq\r(3)－1，eq\f(22,7)，0.1010010001…(兩個“1”之間依次多一個“0”)，1.414，－0.eq\o(0,\s\up6(·))eq\o(2,\s\up6(·))，－eq\r(7)，－π…}【拔高訓(xùn)練】9、D10.4511、解：由題意得x＝3，y＝2或－2，∴x＋y＝5或1.【培優(yōu)訓(xùn)練】12、解：(1)①3②eq\f(7,4)≤x<eq\f(9,4)(2)①證明：設(shè)〈x〉＝n，則n－eq\f(1,2)≤x<n＋eq\f(1,2)，n為非負(fù)整數(shù)、又(n＋m)－eq\f(1,2)≤x＋m<(n＋m)＋eq\f(1,2)，且n＋m為非負(fù)整數(shù)，∴〈x＋m〉＝m＋n＝m＋〈x〉、②舉反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉，∴〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立、(3)令x＝eq\f(3,4)k，則n＝k.∴〈eq\f(3,4)k〉＝k，∴k－eq\f(1,2)≤eq\f(3,4)k<k＋eq\f(1,2)，k≥0.∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，eq\f(3,4)，eq\f(3,2).第二節(jié)實數(shù)的運(yùn)算與大小比較姓名：________班級：________用時：______分鐘1、(2018·四川自貢中考)計算－3＋1的結(jié)果是()A、－2 B、－4 C、4 D、22、(2018·云南昆明中考)下列運(yùn)算正確的是()A、(－eq\f(1,3))2＝9 B、20180－eq\r(3,－8)＝－1C、3a3·2a－2＝6a(a≠0) D.eq\r(18)－eq\r(12)＝eq\r(6)3、(2017·山東泰安中考)下列四個數(shù)：－3，－eq\r(3)，－π，－1，其中最小的數(shù)是()A、－π B、－3 C、－1 D、－eq\r(3)4、(2017·湖北咸寧中考)下表是我市四個景區(qū)今年2月份某天6時的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是()景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫－1℃0℃－2℃2℃A.潛山公園 B、陸水湖C、隱水洞 D、三湖連江5、(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________、(2)144的平方根是__________、6、(2018·廣西玉林中考)計算：6－(3－5)＝______、7、(2018·湖北黃岡中考)化簡(eq\r(2)－1)0＋(eq\f(1,2))－2－eq\r(9)＋eq\r(3,－27)＝________、8、(2018·四川瀘州中考)計算：π0＋eq\r(16)＋(eq\f(1,2))－1－|－4|.9、(2019·易錯題)計算：(eq\f(1,3))－2－(2019－π)0＋eq\r(（－3）2)－|－2|.10、某天早上，一輛交通巡邏車從A地出發(fā)，在東西走向的公路上巡視，中午到達(dá)B地，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，行駛紀(jì)錄如下(單位：km)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次＋15－8＋6＋12－4－4－10(1)B地在A地的哪個方向，與A地相距多少千米？(2)巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠(yuǎn)是多少千米？(3)若每千米耗油0.1L，問：共耗油多少升？11、(2017·內(nèi)蒙古包頭中考)a2＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為()A、－3 B、－1C、－1或－3 D、1或－312、(2018·浙江寧波模擬)若k<eq\r(90)<k＋1(k是整數(shù))，則k＝()A、6 B、7 C、8 D、913、(2018·貴州銅仁中考)計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)＋eq\f(1,30)＋…＋eq\f(1,9900)的值為()A.eq\f(1,100) B.eq\f(99,100) C.eq\f(1,99) D.eq\f(100,99)14.(2018·湖北恩施州中考)我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”、如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為______________個、15、(2019·易錯題)化簡(π－3.14)0＋|1－2eq\r(2)|－eq\r(8)＋(eq\f(1,2))－1的結(jié)果是______、16、(2017·甘肅天水中考)定義一種新的運(yùn)算：x*y＝eq\f(x＋2y,x)，如：3*1＝eq\f(3＋2×1,3)＝eq\f(5,3)，則(2*3)*2＝______、17、為了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，則3M＝3＋32＋…＋3100＋3101，此時，3M－M＝3101－1，所以M＝eq\f(3101－1,2)，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝eq\f(3101－1,2)，仿照以上推理計算：1＋5＋52＋53＋…＋52018的值是____.18、計算：(1)(－2)2－eq\r(3,64)－(－3)0－(eq\f(1,3))－2；(2)(eq\f(1,2))－2＋(π－2015)0＋sin60°＋|eq\r(3)－2|.19、(2019·創(chuàng)新題)任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[eq\r(3)]＝1.現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72eq\o(→,\s\up7(第一次))[eq\r(72)]＝8eq\o(→,\s\up7(第二次))[eq\r(8)]＝2eq\o(→,\s\up7(第三次))[eq\r(2)]＝1，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類似地，①對81只需進(jìn)行______次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是__________、參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、A2.C3.A4.C5、(1)0.5－4(2)±126、87.－18、解：原式＝1＋4＋2－4＝3.9、解：原式＝9－1＋3－2＝9.10、解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)、答：B地在A地東面，與A地相距7km.(2)∵＋15－8＝7(km)，＋15－8＋6＝13(km)，＋15－8＋6＋12＝25(km)，＋15－8＋6＋12－4＝21(km)，＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)，＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠(yuǎn)是25km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)，59×0.1＝5.9(L)、答：共耗油5.9L.【拔高訓(xùn)練】11、C12.D13.B14、183815.216.217.eq\f(52019－1,4)18、解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10.(2)原式＝4＋1＋eq\f(\r(3),2)＋2－eq\r(3)＝7－eq\f(\r(3),2).【培優(yōu)訓(xùn)練】19、3255第三節(jié)整式及其運(yùn)算姓名：________班級：________用時：______分鐘1、(2018·四川內(nèi)江中考)下列計算正確的是()A、a＋a＝a2 B、(2a)3＝6a3C、(a－1)2＝a2－1 D、a3÷a＝a22、(2018·甘肅白銀中考)下列計算結(jié)果為x3的是()A、x6÷x2 B、x4－xC、x＋x2 D、x2·x3、(2016·江蘇宜興中考)若二次三項式x2－mx＋16是一個完全平方式，則字母m的值是()A、4 B、－4 C、±4 D、±84、(2018·四川樂山中考)已知實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，ab＝eq\f(3,4)，則a－b＝()A、1 B、－eq\f(5,2) C、±1 D、±eq\f(5,2)5、(2018·山東棗莊中考)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為()A、3a＋2b B、3a＋4bC、6a＋2b D、6a＋4b6、(2018·云南昆明中考)若m＋eq\f(1,m)＝3，則m2＋eq\f(1,m2)＝______、7、(2018·湖南邵陽中考)先化簡，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝eq\f(1,2).8、若3x＝4，9y＝7，則33x－2y的值為()A.eq\f(64,7) B.eq\f(7,64) C、－eq\f(49,16) D.eq\f(16,49)9、(2018·浙江紹興中考)某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合)、現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)、若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品()A、16張B、18張C、20張D、21張10、(2019·創(chuàng)新題)定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.那么當(dāng)x＝1時，二階行列式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋11,－1x－1))的值為______、11.(2017·江蘇南通中考)已知x＝m時，多項式x2＋2x＋n2的值為－1，則x＝－m時，該多項式的值為______、12、(2019·易錯題)先化簡，再求值：3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2，其中a＝2.13、觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32－4×12＝5，①52－4×22＝9，②72－4×32＝13，③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式：92－4×________2＝________；(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性、14、(2019·創(chuàng)新題)閱讀材料：我們知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，類似地，我們把(a＋b)看成一個整體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)、“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛、嘗試應(yīng)用：(1)把(a－b)2看成一個整體，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的結(jié)果是________.(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值；拓廣探索：(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值、參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、D2.D3.D4.C5.A6.77、解：原式＝a2－4b2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.當(dāng)a＝－2，b＝eq\f(1,2)時，原式＝4ab＝4×(－2)×eq\f(1,2)＝－4.【拔高訓(xùn)練】8、A9.D10.111.312、解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2(a2＋2a＋1)＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2，當(dāng)a＝2時，原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.13、解：(1)417(2)第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.驗證：左邊＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊、∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.【培優(yōu)訓(xùn)練】14、解：(1)－(a－b)2(2)∵x2－2y＝4，∴原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.(3)∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，∴a－c＝－2，2b－d＝5，∴原式＝－2＋5－(－5)＝8.第四節(jié)因式分解姓名：________班級：________用時：______分鐘1、(2019·改編題)將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a＋1的是()A、a2－1B、a2＋aC、a2＋a－2D、(a＋2)2－2(a＋2)＋12、(2018·湖南邵陽中考)將多項式x－x3因式分解正確的是()A、x(x2－1) B、x(1－x2)C、x(x＋1)(x－1) D、x(1＋x)(1－x)3、(2018·山東東營中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________、4、(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝______________________________5、(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________、6、(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，則a2b＋ab2＝______.7、(2018·江蘇蘇州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為________、8、因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.9、(2019·浙江金華模擬)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.10、計算：1252－50×125＋252＝()A、100 B、150C、10000 D、2250011、已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，則△ABC的形狀是()A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形12、(2016·湖北宜昌中考)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A、我愛美 B、宜昌游C、愛我宜昌 D、美我宜昌13、如果多項式x2＋px＋12可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)p的值可取多少個()A、4 B、5C、6 D、814、已知a＝2002x＋2003，b＝2002x＋2004，c＝2002x＋2005，則多項式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值為()A、0 B、1C、2 D、315、(2018·湖北天門模擬)已知ab＝2，a－2b＝－3，則a3b－4a2b2＋4ab3的值為________、16、(2018·天津模擬)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________、17、如圖，將一張矩形紙板按照圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m>n，(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2(2)若每塊小矩形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm218、仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題，已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是(x＋3)，求另一個因式以及m的值、解：設(shè)另一個因式為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＋3＝－4，,m＝3n，))解得n＝－7，m＝－21，∴另一個因式為(x－7)，m的值為－21.問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式3x2＋5x－m有一個因式是(3x－1)，求另一個因式以及m的值、19、在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)＋”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了、有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：x3＋2x2－x－2因式分解的結(jié)果為(x－1)(x＋1)(x＋2)，當(dāng)x＝18時，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此時可以得到數(shù)字密碼171920.(1)根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝21，y＝7時，對于多項式x3－xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？(寫出三個)(2)若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個由多項式x3y＋xy3分解因式后得到的密碼(只需一個即可)；(3)若多項式x3＋(m－3n)x2－nx－21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝27時可以得到其中一個密碼為242834，求m，n的值、參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、C2.D3.x(x＋2y)(x－2y)4、(a－b)(a－b＋1)5、(a－b)(a＋2)(a－2)6.47.128、解：原式＝(x2－6－3)2＝(x2－9)2＝(x＋3)2(x－3)2.9、解：原式＝(m2＋6mn＋9n2)－25＝(m＋3n)2－25＝(m＋3n＋5)(m＋3n－5)、【拔高訓(xùn)練】10、C11.C12.C13.C14.D15、1816.(y－1)2(x－1)217、解：(1)(m＋2n)(2m＋n)(2)依題意得2m2＋2n2＝58，∴m2＋n2＝29.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n＝7，∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和為42cm.18、解：設(shè)另一個因式為(x＋n)，則3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)、則3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n－1＝5，,－n＝－m，))解得n＝2，m＝2，∴另一個因式為(x＋2)，m的值為2.【培優(yōu)訓(xùn)練】19解：(1)x3－xy2＝x(x－y)(x＋y)，當(dāng)x＝21，y＝7時，x－y＝14，x＋y＝28，可得數(shù)字密碼是211428，也可以是212814，142128；(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝14，,x2＋y2＝100，))解得xy＝48，而x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)，所以可得數(shù)字密碼為48100.(3)由題意得x3＋(m－3n)x2－nx－21＝(x－3)(x＋1)(x＋7)，∵(x－3)(x＋1)(x＋7)＝x3＋5x2－17x－21，∴x3＋(m－3n)x2－nx－21＝x3＋5x2－17x－21，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－3n＝5，,n＝17，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝56，,n＝17.))故m，n的值分別是56，17.第五節(jié)分式及其運(yùn)算姓名：________班級：________用時：______分鐘1、(2018·浙江舟山模擬)把分式eq\f(xy,x2－y2)中的x，y的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值()A、不變B、擴(kuò)大到原來的2倍C、擴(kuò)大到原來的4倍D、縮小到原來的eq\f(1,2)2、(2018·遼寧葫蘆島中考)若分式eq\f(x2－1,x＋1)值為0，則x的值為()A、0 B、1 C、－1 D、±13、(2018·甘肅白銀中考)已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)(a≠0，b≠0)，下列變形錯誤的是()A.eq\f(a,b)＝eq\f(2,3) B、2a＝3bC.eq\f(b,a)＝eq\f(3,2) D、3a＝2b4、(2018·江蘇蘇州中考)計算(1＋eq\f(1,x))÷eq\f(x2＋2x＋1,x)的結(jié)果是()A、x＋1 B.eq\f(1,x＋1)C.eq\f(x,x＋1) D.eq\f(x＋1,x)5、(2018·江蘇鹽城中考)要使分式eq\f(1,x－2)有意義，則x的取值范圍是____________、6、(2018·黑龍江綏化中考)當(dāng)x＝2時，代數(shù)式(eq\f(2x＋1,x)＋x)÷eq\f(x＋1,x)的值是______、7、(2018·江蘇泰州中考)化簡：(2－eq\f(x－1,x＋1))÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－1).8.(2018·四川廣安中考)先化簡，再求值：eq\f(a,a＋1)÷(a－1－eq\f(2a－1,a＋1))并從－1，0，1，2四個數(shù)中，選一個合適的數(shù)代入求值.9、(2018·四川達(dá)州中考)化簡代數(shù)式：(eq\f(3x,x－1)－eq\f(x,x＋1))÷eq\f(x,x2－1)，再從不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2（x－1）≥1，①,6x＋10>3x＋1②))的解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值、10、(2019·改編題)已知a是方程x2＋x－1＝0的一個根，則eq\f(2,a2－a)－eq\f(1,a2－a)的值為()A.eq\f(－1＋\r(5),2) B.eq\f(－1±\r(5),2)C、－1 D、111、如圖，設(shè)k＝eq\f(甲圖中陰影部分面積,乙圖中陰影部分面積)(a>b>0)，則有()A、k>2 B、1<k<2C.eq\f(1,2)<k<1 D、0<k<eq\f(1,2)12、(2018·浙江金華中考)對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：x*y＝eq\f(a,x)＋eq\f(b,y).若1*(－1)＝2，則(－2)*2的值是________、13.(2018·湖北荊門中考)將數(shù)1個1，2個eq\f(1,2)，3個eq\f(1,3)，…，n個eq\f(1,n)(為正整數(shù))順次排成一列：1，eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，…，eq\f(1,n)，eq\f(1,n)，…，記a1＝1，a2＝eq\f(1,2)，a3＝eq\f(1,2)，…，S1＝a1，S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，…，Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S2018＝____.14.(2018·四川綿陽中考)已知a＞b＞0，且eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(3,b－a)＝0，則eq\f(b,a)＝____.15、(2018·安徽中考)觀察以下等式：第1個等式：eq\f(1,1)＋eq\f(0,2)＋eq\f(1,1)×eq\f(0,2)＝1，第2個等式：eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝1，第3個等式：eq\f(1,3)＋eq\f(2,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(2,4)＝1，第4個等式：eq\f(1,4)＋eq\f(3,5)＋eq\f(1,4)×eq\f(3,5)＝1，第5個等式：eq\f(1,5)＋eq\f(4,6)＋eq\f(1,5)×eq\f(4,6)＝1，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式：________(用含n的等式表示)，并證明、16、(2019·創(chuàng)新題)對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)＝eq\f(1,1＋x)，例如：f(4)＝eq\f(1,1＋4)＝eq\f(1,5)，f(eq\f(1,4))＝eq\f(1,1＋\f(1,4))＝eq\f(4,5)，求f(2016)＋f(2015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(eq\f(1,2))＋…＋f(eq\f(1,2015))＋f(eq\f(1,2016))、17.(2018·貴州畢節(jié)中考)先化簡，再求值：(eq\f(2a,a2－4)－eq\f(1,a－2))÷eq\f(a,a2＋4a＋4)，其中a是方程a2＋a－6＝0的解、18、(2017·四川達(dá)州中考)設(shè)A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷(a－eq\f(3a,a＋1))、(1)化簡A；(2)當(dāng)a＝3時，記此時A的值為f(3)；當(dāng)a＝4時，記此時A的值為f(4)；…解關(guān)于x的不等式：eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并將解集在數(shù)軸上表示出來、19、閱讀下面材料，并解答問題、材料：將分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式、解：由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)、∵對于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))∴eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq\f(1,－x2＋1)，這樣，分式eq\f(－x4·x2＋3,－x2＋1)被拆分成了一個整式x2＋2與一個分式eq\f(1,－x2＋1)的和、解答：(1)將分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式；(2)試說明eq\f(－x4·6x2＋8,－x2＋1)的最小值為8.20、設(shè)eq\f(x,x2＋x＋1)＝a(a≠0)，求eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值、參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、A2.B3.B4.B5.x≠26.37、解：原式＝eq\f(2（x＋1）－（x－1）,x＋1)÷eq\f(（x＋3）2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x＋3,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x＋3）2)＝eq\f(x－1,x＋3).8、解：原式＝eq\f(a,a＋1)÷(eq\f(a2－1,a＋1)－eq\f(2a－1,a＋1))＝eq\f(a,a＋1)÷eq\f(a2－2a,a＋1)＝eq\f(a,a＋1)·eq\f(a＋1,a（a－2）)＝eq\f(1,a－2).由題意可知a＋1≠0，a≠0，a－2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2，當(dāng)a＝1時，原式＝－1.9、解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞－3，∴不等式組的解集為－3＜x≤1.(eq\f(3x,x－1)－eq\f(x,x＋1))÷eq\f(x,x2－1)＝eq\f(3x（x＋1）－x（x－1）,（x－1）（x＋1）)·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(3x（x＋1）－x（x－1）,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x－1）（x＋1）,x)＝3(x＋1)－(x－1)＝3x＋3－x＋1＝2x＋4.∵x≠0，x≠±1，∴當(dāng)x?。?時，原式＝2×(－2)＋4＝0.【拔高訓(xùn)練】10、D11.B12.－113.eq\f(2017,32)14.eq\f(－1＋\r(3),2)15、解：(1)eq\f(1,6)＋eq\f(5,7)＋eq\f(1,6)×eq\f(5,7)＝1(2)eq\f(1,n)＋eq\f(n－1,n＋1)＋eq\f(1,n)×eq\f(n－1,n＋1)＝1證明：∵左邊＝eq\f(1,n)＋eq\f(n－1,n＋1)＋eq\f(1,n)×eq\f(n－1,n＋1)＝eq\f(n＋1＋n（n－1）＋n－1,n（n＋1）)＝1，右邊＝1∴左邊＝右邊，∴原等式成立、16、解：∵當(dāng)x＝1時，f(1)＝eq\f(1,2)；當(dāng)x＝2時，f(2)＝eq\f(1,3)，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,3)；當(dāng)x＝3時，f(3)＝eq\f(1,4)；當(dāng)x＝eq\f(1,3)時，f(eq\f(1,3))＝eq\f(3,4)，…，∴f(2)＋f(eq\f(1,2))＝1，f(3)＋f(eq\f(1,3))＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f(eq\f(1,n))＝f(1)＋(n－1)，∴f(2016)＋f(2015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(eq\f(1,2))＋…＋f(eq\f(1,2015))＋f(eq\f(1,2016))＝f(1)＋(2016－1)＝eq\f(1,2)＋2015＝2015.5.17、解：原式＝eq\f(2a－（a＋2）,（a＋2）（a－2）)·eq\f(（a＋2）2,a)＝eq\f(a＋2,a).解a2＋a－6＝0得(a＋3)(a－2)＝0，解得a＝－3或a＝2，∵a－2≠0，∴a≠2，∴a＝－3.當(dāng)a＝－3時，原式＝eq\f(a＋2,a)＝eq\f(－3＋2,－3)＝eq\f(1,3).18、解：(1)A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷(a－eq\f(3a,a＋1))＝eq\f(a－2,（a＋1）2)÷eq\f(a（a＋1）－3a,a＋1)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a2－2a)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－2）)＝eq\f(1,a（a＋1）)＝eq\f(1,a2＋a).(2)∵當(dāng)a＝3時，f(3)＝eq\f(1,32＋3)＝eq\f(1,12)，a＝4時，f(4)＝eq\f(1,42＋4)＝eq\f(1,20)，a＝5時，f(5)＝eq\f(1,52＋5)＝eq\f(1,30)，…∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋…＋eq\f(1,11×12)，∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,11)－eq\f(1,12)，∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,3)－eq\f(1,12)，∴eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,4)，解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在數(shù)軸上表示如下所示，【培優(yōu)訓(xùn)練】19、解：(1)由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)、∵對于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝1.))∴eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋7＋eq\f(1,－x2＋1).這樣，分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)被拆分成了一個整式x2＋7與一個分式eq\f(1,－x2＋1)的和、(2)由eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝x2＋7＋eq\f(1,－x2＋1)知，對于x2＋7＋eq\f(1,－x2＋1)，當(dāng)x＝0時，這兩個式子的和有最小值，最小值為8，即eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)的最小值為8.20、解：∵a≠0，eq\f(x,x2＋x＋1)＝a，∴eq\f(x2＋x＋1,x)＝eq\f(1,a)，即x＋eq\f(1,x)＝eq\f(1,a)－1∵eq\f(x4＋x2＋1,x2)＝x2＋1＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－1＝(eq\f(1,a)－1)2－1＝eq\f(1,a2)－eq\f(2,a)＝eq\f(a－2,a2)∴eq\f(x2,x4＋x2＋1)＝eq\f(a2,a－2).第六節(jié)數(shù)的開方與二次根式姓名：________班級：________用時：______分鐘1.(2018·遼寧撫順中考)二次根式eq\r(1－x)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A、x≥1 B、x≤1C、x＞1 D、x＜12、(2018·浙江杭州中考)下列計算正確的是()A.eq\r(22)＝2 B.eq\r(22)＝±2C.eq\r(42)＝2 D.eq\r(42)＝±23、(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能與2eq\r(3)合并的是()A.eq\r(8) B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(18) D.eq\r(9)4、(2018·江蘇泰州中考)下列運(yùn)算正確的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B.eq\r(18)＝2eq\r(3)C.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(5) D.eq\r(2)÷eq\r(\f(1,2))＝25、(2018·重慶中考A卷)估計(2eq\r(30)－eq\r(24))·eq\r(\f(1,6))的值應(yīng)在()A、1和2之間 B、2和3之間C、3和4之間 D、4和5之間6、式子eq\f(\r(x－2),x－3)有意義的條件是__________________、7、(2018·山東濰坊中考)用教材中的計算器進(jìn)行計算，開機(jī)后依次按下，把顯示結(jié)果輸入右側(cè)的程序中，則輸出的結(jié)果是______.8、(2018·廣東廣州中考)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a＋eq\r(a2－4a＋4)＝______、9、(2017·四川德陽中考)計算：(2eq\r(5)－eq\r(2))0＋|2－eq\r(5)|＋(－1)2017－eq\f(1,3)×eq\r(45).10、(2018·浙江臺州模擬)已知x＝eq\r(2)－1，求x2＋3x－1的值、11、已知y＝eq\r(2x－5)＋eq\r(5－2x)－3，則2xy的值為()A、－15 B、15 C、－eq\f(15,2)D .eq\f(15,2)12、如果一個三角形的三邊長分別為1，k，4，那么化簡|2k－5|－eq\r(k2－12k＋36)的結(jié)果是()A、3k－11 B、k＋1C、1 D、11－3k13、已知a，b分別是6－eq\r(13)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a－b的值是()A、3－eq\r(13) B、4－eq\r(13)C.eq\r(13) D、2＋eq\r(13)14、若關(guān)于x的方程－2x＋meq\r(2017－x)＋4020＝0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為________.15、已知|a－2017|＋eq\r(a－2018)＝a，則a－20172的值是______________、16、已知a＝1－eq\r(3)，b＝1＋eq\r(3)，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值、17、請在方格內(nèi)畫△ABC，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長分別為2，2eq\r(5)，4eq\r(\f(1,2)).(1)求△ABC的面積；(2)求出最長邊上的高、18、(2019·創(chuàng)新題)小明在學(xué)習(xí)《二次根式》后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2).∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋eq\r(2)b的式子化為平方式的方法、請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：________＋________eq\r(3)＝(________＋________eq\r(3))2；(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值、19、閱讀下列材料，回答有關(guān)問題：在實數(shù)這章中，遇到過eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(9)，eq\r(12)，eq\r(a)這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)、如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因數(shù)能開得盡方，可以利用eq\r(a·b)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)；eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)將這些因數(shù)開出來，從而將二次根式化簡、當(dāng)一個二次根式的被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或者被開方數(shù)中不含有分母時，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，例如，eq\f(1,\r(3))化成最簡二次根式是eq\f(\r(3),3)，eq\r(27)化成最簡二次根式是3eq\r(3)，幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子中的eq\f(1,\r(3))和eq\r(27)就是同類二次根式、(1)請判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？eq\r(2)，eq\r(75)，eq\r(18)，eq\r(\f(1,50))，eq\r(\f(1,27))，eq\r(3).(2)二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并，請計算：eq\r(2)＋eq\r(75)－eq\r(18)－eq\r(\f(1,50))＋eq\r(\f(1,27))－eq\r(3).20、在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如eq\f(5,\r(3))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡：eq\f(5,\r(3))＝eq\f(5×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(5,3)eq\r(3)，eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)，eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1，eq\f(2,\r(3)＋1)還可以用以下方法化簡：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.以上這種化簡的方法叫做分母有理化、(1)請化簡eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝________；(2)若a是eq\r(2)的小數(shù)部分則eq\f(3,a)＝________；(3)矩形的面積為3eq\r(5)＋1，一邊長為eq\r(5)－2，則它的周長為________；(4)化簡eq\f(2,1＋\r(5))＋eq\f(2,\r(5)＋\r(9))＋eq\f(2,\r(9)＋\r(13))＋…＋eq\f(2,\r(4n－3)＋\r(4n＋1)).參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、B2.A3.B4.D5.B6、x≥2且x≠37.78.29、解：原式＝1＋eq\r(5)－2－1－eq\r(5)＝－2.10、解：∵x＝eq\r(2)－1，∴x＋1＝eq\r(2)，∴(x＋1)2＝(eq\r(2))2＝2，即x2＋2x＋1＝2，∴x2＋2x＝1，∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝eq\r(2)－1.【拔高訓(xùn)練】11、A12.A13.C14.1515.201816、解：∵a＝1－eq\r(3)，b＝1＋eq\r(3)，∴a－b＝(1－eq\r(3))－(1＋eq\r(3))＝－2eq\r(3)，ab＝(1－eq\r(3))(1＋eq\r(3))＝－2，∴2a2＋2b2－3ab－a＋b＝2(a－b)2－(a－b)＋ab＝2(－2eq\r(3))2－(－2eq\r(3))＋(－2)＝22＋2eq\r(3).17、解：畫圖如圖所示、(1)S△ABC＝2.(2)最長邊上的高為eq\f(2,5)eq\r(5).18、解：(1)∵a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，∴a＋beq\r(3)＝m2＋3n2＋2mneq\r(3)，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.(2)答案不唯一，如：設(shè)m＝1，n＝1，∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.(3)由題意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn∵4＝2mn，且m，n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.19、解：(1)eq\r(75)＝5eq\r(3)，eq\r(18)＝3eq\r(2)，eq\r(\f(1,50))＝eq\f(\r(2),10)，eq\r(\f(1,27))＝eq\f(\r(3),9)，∴eq\r(2)，eq\r(18)，eq\r(\f(1,50))是同類二次根式；eq\r(75)，eq\r(\f(1,27))，eq\r(3)是同類二次根式、(2)原式＝eq\r(2)＋5eq\r(3)－3eq\r(2)－eq\f(\r(2),10)＋eq\f(\r(3),9)－eq\r(3)＝－eq\f(21\r(2),10)＋eq\f(37\r(3),9).【培優(yōu)訓(xùn)練】20、解：(1)eq\r(5)－eq\r(3)(2)3eq\r(2)＋3(3)30＋16eq\r(5)(4)原式＝eq\f(2（\r(5)－1）,5－1)＋eq\f(2（\r(9)－\r(5)）,9－5)＋eq\f(2（\r(13)－\r(9)）,13－9)＋…＋eq\f(2（\r(4n＋1)－\r(4n－3)）,（4n＋1）－（4n－3）)＝eq\f(\r(5)－1＋\r(9)－\r(5)＋\r(13)－\r(9)＋…＋\r(4n＋1)－\r(4n－3),2)＝eq\f(\r(4n＋1)－1,2).第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一次方程(組)及其應(yīng)用姓名：________班級：________用時：______分鐘1、將3x－7＝2x變形正確的是()A、3x＋2x＝7 B、3x－2x＝－7C、3x＋2x＝－7 D、3x－2x＝72、(2018·浙江杭州模擬)下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,y＋z＝8))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝2,y＝1)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0,x＋y＝3))3、方程x－eq\f(x－5,3)＝1，去分母得()A、3x－2x＋10＝1 B、x－(x－5)＝3C、3x－(x－5)＝3 D、3x－2x＋10＝64、(2019·改編題)既是方程2x－y＝3的解，又是方程3x＋4y＝10的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝－5))5、(2017·浙江嘉興中考)若二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,3x－5y＝4))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b，))則a－b＝()A、1 B、3 C、－eq\f(1,4) D.eq\f(7,4)6、為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人、根據(jù)題意，所列方程組正確的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝78,3x＋2y＝30)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝78,2x＋3y＝30))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,2x＋3y＝78)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,3x＋2y＝78))7、若一個二元一次方程的一個解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))，則這個方程可能是____________________________、8、(2018·云南曲靖中考)一個書包的標(biāo)價為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價為________元、9、解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝4，①,3x－4y＝2.②))10、列方程組解應(yīng)用題，為了保護(hù)環(huán)境，深圳某公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A，B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：AB價格(萬元/臺)ab節(jié)省的油量(萬升/年)2.42經(jīng)調(diào)查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元、(1)請求出a和b；(2)若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省22.4萬汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？11、若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5k，,x－y＝9k))的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，則k的值為()A、－eq\f(3,4) B.eq\f(3,4) C.eq\f(4,3) D、－eq\f(4,3)12、(2018·湖北武漢中考)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是()A、2019 B、2018 C、2016 D、201313、(2018·湖南邵陽中考)程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家、他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法、書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁、意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是()A、大和尚25人，小和尚75人B、大和尚75人，小和尚25人C、大和尚50人，小和尚50人D、大、小和尚各100人14、(2019·創(chuàng)新題)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋y＝15，①,4x－by＝－2.②))甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1.))乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3.))若按正確的計算，求x＋6y的值、15、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少？16、我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)、他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材、如圖1，(單位：圖1(1)列出方程(組)，求出圖1中a與b的值；(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種禮品盒、①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材________張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒y個，求x，y的值、圖217、若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－3b＝13，,3a＋5b＝30.9))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝8.3，,b＝1.2，))則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋2）－3（y－1）＝13，,3（x＋2）＋5（y－1）＝30.9))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8.3,y＝1.2)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10.3,y＝0.2)) C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6.3,y＝2.2)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10.3,y＝2.2))18、小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資＋計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小麗小華月銷售件數(shù)(件)200150月總收入(元)14001250假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元、(1)求x，y的值；(2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元、某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需________元、參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、D2.A3.C4.B5.D6.D7、x＋y＝1(答案不唯一)8.809、解：由①得x＝4－2y，代入②得3(4－2y)－4y＝2，解得y＝1，把y＝1代入x＝4－2y得x＝2，則方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))10、解：(1)根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝20，,3b－2a＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝120，,b＝100.))(2)設(shè)購買A型車x臺，則購買B型車(10－x)臺，根據(jù)題意得2.4x＋2(10－x)＝22.4，解得x＝6，∴10－x＝4，∴120×6＋100×4＝1120(萬元)、答：購買這批混合動力公交車需要1120萬元、【拔高訓(xùn)練】11、B12.D13.A14、解：將x＝－3，y＝－1代入②得－12＋b＝－2，即b＝10；將x＝4，y＝3代入①得4a＋3＝15，即a＝3，方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝15，①,4x－10y＝－2.②))①×10＋②得34x＝148，即x＝eq\f(74,17)，將x＝eq\f(74,17)代入①得y＝eq\f(33,17)，則x＋6y＝eq\f(74,17)＋eq\f(198,17)＝16.15、解：設(shè)每塊小長方形地磚的長為x(cm)，寬為y(cm)、由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4y＝60，,x＋y＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝45，,y＝15.))答：小長方形地磚的長為45cm，寬為15cm.16、解：(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＋10＝170，,a＋2b＋30＝170，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝60，,b＝40.))答：圖1中a與b的值分別為60，40.(2)①6438②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的x個，橫式無蓋禮品盒的y個，則A型板材需要(4x＋3y)個，B型板材需要(2x＋2y)個，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝64，,2x＋2y＝38，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝12.))【培優(yōu)訓(xùn)練】17、C18、解：(1)設(shè)營業(yè)員的基本工資為x元，賣一件的獎勵為y元、由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋200y＝1400，,x＋150y＝1250，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝800，,y＝3.))即x的值為800，y的值為3.(2)設(shè)購買一件甲為x元，一件乙為y元，一件丙為z元、則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＋z＝315，,x＋2y＋3z＝285))將兩等式相加得4x＋4y＋4z＝600，則x＋y＋z＝150.答：購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元、第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用姓名：________班級：________用時：______分鐘1、下列方程中，一定是一元二次方程的是()A、3x2＋eq\f(2,x)＝0B、5x2－6y－3＝0C、ax2－x＋2＝0D、3x2－2x－1＝02、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一個解為x＝1，則c的值為()A、－2 B、－1C、1 D、23、用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0時，下列變形正確的為()A、(x＋3)2＝1 B、(x－3)2＝1C、(x＋3)2＝19 D、(x－3)2＝194、一元二次方程x2－4x＝12的根是()A、x1＝2，x2＝－6B、x1＝－2，x2＝6C、x1＝－2，x2＝－6D、x1＝2，x2＝65、公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長，設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為()A、(x＋1)(x＋2)＝18 B、x2－3x＋16＝0C、(x－1)(x－2)＝18 D、x2＋3x＋16＝06、若一元二次方程ax2－bx－2019＝0有一解為x＝－1，則a＋b＝______________.7、(2018·江蘇淮安中考)一元二次方程x2－x＝0的根是______________________、8、解方程：x2－3x＋2＝0.9、已知關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判別方程根的情況；(2)若方程有一個根為3，求m的值、10、(2018·山東德州中考)為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺、假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系、(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？11、如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是()A、－3，2 B、3，－2C、2，－3 D、2，312、(2019·易錯題)關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常數(shù)項為0，則m等于()A、1 B、2C、1或2 D、013、(2018·浙江嘉興中考)歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq\f(a,2)，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝eq\f(a,2).則該方程的一個正根是()A、AC的長 B、AD的長C、BC的長 D、CD的長14.若△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2－8x＋15＝0的根，則△ABC的周長是______.15、如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是______16、(2019·創(chuàng)新題)現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，則實數(shù)x的值是____________.17.(2018·湖北宜昌中考)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”(下稱乙方案)進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工)，從當(dāng)年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算、第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善、(1)求n的值；(2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；(3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一個相同的數(shù)值a.在(2)的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值、18、(2018·新疆烏魯木齊中考)賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房、如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用、當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價定為x元、則有()A、(180＋x－20)(50－eq\f(x,10))＝10890B、(x－20)(50－eq\f(x－180,10))＝10890C、x(50－eq\f(x－180,10))－50×20＝10890D、(x＋180)(50－eq\f(x,10))－50×20＝1089019、方程x2－7|x|＋12＝0的根的情況是()A、有且僅有兩個不同的實根B、最多有兩個不同的實根C、有且僅有四個不同的實根D、不可能有四個實根參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、D2.B3.D4.B5.C6、20197.x1＝0，x2＝18、解：∵x2－3x＋2＝0，∴(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.9、解：(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，∴Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4>0，∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根、(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一個根是3，∴32＋2m×3＋m2－1＝0，解得m＝－4或m＝－2.10、解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(40，600)，(45，5