廣東省2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.得分1．計算?5+3的結(jié)果是（）A．-2 B．-8 C．2 D．82．下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×14．如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則A．120° B．90° C．65．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10 B．6．長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A．14 B．13 C．127．完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．208．若點(0,y1A．y3>y2>y1 B．9．方程2x?3A．x=?3 B．x=?9 C．x=3 D．x=910．已知不等式kx+b<0的解集是x<2，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是（）A． B．C． D．閱卷人二、填空題:本大題共5小題，每小題3分，共15分.得分11．數(shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是.12．關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是.13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c=14．計算：aa?3?15．如圖，菱形ABCD的面積為24，點E是AB的中點，點F是BC上的動點.若△BEF的面積為4，則圖中陰影部分的面積為.閱卷人三、解答題(一):本大題共3小題,每小題7分,共21分.得分16．計算：2017．如圖，在△ABC中，∠C=90（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D.求證：AB與⊙D相切.18．中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻.為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位.經(jīng)測量，∠ABQ=60°，根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)3≈1（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長.閱卷人四、解答題（二）:本大題共3小題，每小題9分,共27分.得分19．端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩.為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A、B、C三個景區(qū)進行了調(diào)查與評估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）.三個景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩?（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩?（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設(shè)計四項得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由.20．廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美.某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外.若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸.市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸.該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大?并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）21．綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如1圖所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗.【實踐操作】步驟1：取一張濾紙：步驟2：按如2圖所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如1圖所示漏斗中.【實踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)?用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明.（2）當濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留π)閱卷人五、解答題（三）:本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分.得分22．【知識技能】（1）如1圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A'DC'.當點E的對應(yīng)點E（2）【數(shù)學(xué)理解】如2圖，在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位線.連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A'DC'，連接（3）【拓展探索】如3圖，在△ABC中，tanB=43，點D在AB上，AD=325.過點D作DE⊥BC，垂足為E23．【問題背景】如1圖，在平面直角坐標系中，點B，D是直線y=ax(a>0)上第一象限內(nèi)的兩個動點(OD>OB)，以線段BD為對角線作矩形ABCD【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過點（2）如2圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應(yīng)點為E.當點E落在y軸上，且點B的坐標為(1,2（3）【深入探究】如3圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應(yīng)點為E.當點E，A重合時，連接AC交BD于點P.以點O為圓心，AC長為半徑作⊙O.若OP=32，當⊙O與△ABC的邊有交點時，求k

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?5+3=-2故答案為：A.【分析】按有理數(shù)加法法則進行計算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，(等腰三角形)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

對于B，(平行四邊形)是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

對于C，(圓形)是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

對于D，(五角星)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：384000=3故答案為：B.【分析】把一個數(shù)表示成a×10n的形式時，a和n的確定方法如下：將原數(shù)的小數(shù)點移到從左到右第1個不是0的數(shù)字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)；②小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.4．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，

∴∠ACE=180°-90°-30°=60°.故答案為：C.【分析】讀題標量，往目標角及鄰角進行求解標注計算角度即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：對于A，a2?a5=a7，故A錯誤，不符合題意；

對于B，a8÷故答案為：D.

【分析】逐一判斷選項即可，即由同底數(shù)冪乘除法判斷A，B，結(jié)合合并同類項代數(shù)式加法運算判斷C，冪的乘方運算判斷D.6．【答案】A【解析】【解答】解：在藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化四種區(qū)域文化中隨機選一種為“巴蜀文化”的概率：P=1故答案為：A.

【分析】由簡單事件的概率公式得出結(jié)果.7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)四個完全相同的正方形邊長為a，

依題意得：4a2=100，解得a=±5，

∵a>0，

∴a=5，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)元列方程解之即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2，

∴當x=0時，y1=0；當x=1時，y2=1；當x=2時，y3故答案為：A.

【分析】由已知二次函數(shù)解析式，可以直接求出對應(yīng)點坐標比較其y值大小即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：2x?3等式兩邊同乘x(x-3)得，2x=3(x-3)

解整式方程得：x=9.

經(jīng)檢驗，x=9時，x(x-3)≠0，

∴原方程的解是x=9.

故答案為：D.

【分析】按照解分式方程的一般步驟及其運算性質(zhì)解之即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵不等式kx+b<0的解集是x<2，

即一次函數(shù)y=kx+b，令y<0，x<2，對應(yīng)函數(shù)圖象為B.故答案為：B.

【分析】將一次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)換為題干已知信息，即令y<0，x<2，進而觀察函數(shù)在x軸下方的圖象，此時x<2即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：由數(shù)據(jù)可知，“5”出現(xiàn)次數(shù)重復(fù)，∴數(shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是5，

故答案為：5.

【分析】由眾數(shù)的定義進行判斷即可.12．【答案】x≥3【解析】【解答】解：由圖可知，不等式組的解集為x≥3，故答案為：x≥3.

【分析】由數(shù)軸表示不等式組的含義分析取公共部分即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴?=b2-4ac=22

【分析】由一元二次方程根的情況直接利用判別式建立關(guān)系解之即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：aa?3故答案為：1.

【分析】利用同分母分式相減運算法則計算合并約分即可.15．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，連接BD和CE，

∵四邊形ABCD是菱形，且其面積為24，

∴S△ABD=S△BCD=12，AB∥CD，BC∥AD，

又∵E是AB中點，

∴S△ADE=S△BEC=12S△ABD=6，

同理，S△CDF=CFBC×S△BCD

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)分析，由平行線的距離處處相等，即三角形間同高或等高從而根據(jù)菱形面積推出各部分三角形面積往目標面積逐步推理，利用△BEF的面積推出點F在邊BC的具體位置進而推出△CDF的面積，最后利用作差計算出陰影部分的面積.16．【答案】解：20×|?13|+【解析】【分析】由零指數(shù)冪運算定義、去絕對值運算法則、算術(shù)平方根即負整數(shù)指數(shù)冪逐步計算得出結(jié)果.17．【答案】（1）解：如圖所示，AD為所求.

（2）證明：如圖所示，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，

∵AD平分∠CAD，∠ACB=∠AED=90°，

∴DE=CD=r，

∴E點在⊙D上，且DE⊥AB，

即AB與⊙D相切???????.【解析】【分析】（1）按照已知角的角平分線作法作出∠A的平分線AD即可；

（2）為證AB與⊙D相切，可以先作垂線，利用角平分線的性質(zhì)得出其長度等于半徑長即可得證.18．【答案】（1）解：∵四邊形PQMN和四邊形ABCD均為矩形，

∴∠P=∠Q=∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，

又∵∠ABQ=60°，∠BAQ+∠DAP=90°，

∴∠BAQ=180°-∠Q-∠ABQ=30°，

∴∠DAP=60°，∠ADP=30°，

同理∠CBE=30°，

在Rt△BCE和Rt△DAP和Rt△BAQ中，

tan∠CBE=CEBC=1.6BC=33，

∴AD=BC=1.6×3，

∴AP=12AD=0.8×3，

同理sin∠ABQ=AQAB=AQ5.4=32（2）解：由（1）可知，

∠BAQ=∠CBE=30°，AB=5.4，CE=1.6，

在Rt△AQB和Rt△BCE中，

有BQ=12AB=2.7，BE=2CE=3.2，

依題意，若充電站有20個停車位，

故BM=20×BE=20×3.2=64，

∴PN=QM=QB+BM=2.7+64=66.7.【解析】【分析】（1）由矩形性質(zhì)及特殊角分析，利用特殊直角三角形邊的比例關(guān)系逐一求出線段往目標線段靠攏即可；

（2）在(1)特殊直角三角形求得的邊長基礎(chǔ)上找出20個停車場的計算方式，需注意PN所在線段PD≠DG，不能通過PD直接計算20停車場的長度，可以利用矩形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為求QM即可.19．【答案】（1）解：A景區(qū)得分=6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15（分）

B景區(qū)得分=7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4（分）

C景區(qū)得分=8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9（分）

答：B景區(qū)綜合得分較高，故王先生會選擇B景區(qū)去游玩（2）解：A景區(qū)得分=6+8+7+9×25%=7.5（分）

B景區(qū)得分=7+7+8+7×25%=7.25（分）

C景區(qū)得分=8+8+6+6×25%=7（3）解：“我”認為特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面分占比分別是30%，30%，20%，20%，

表示更加注重自然風(fēng)光和特色美食.

A景區(qū)得分=6×30%+8×30%+7×20%+9×20%=7.4（分）

B景區(qū)得分=7×30%+7×30%+8×20%+7×20%=7.2（分）

C景區(qū)得分=8×30%+8×30%+6×20%+6×20%=7.2（分）

答：按個人設(shè)計百分比應(yīng)選擇A景區(qū)游玩.【解析】【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)代入數(shù)值計算即可；

（2）由平均數(shù)直接計算或類比（1）計算即可；

（3）同理根據(jù)個人喜好設(shè)計百分比，說明理由并代入計算即可.20．【答案】解：設(shè)每噸降價x萬元，則此時售價為(5-x)萬元，銷售量為：(100+50x)，記每天的“利潤”為W，

則W=(5-x-2)(100+50x)=-50x2+50x+300，

∵-b2a=-50-100=0.5，-50＜0，

∴當且僅當x=0.5時，W最大，【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)降價更容易直接表示售價和銷售量，進而表示出利潤，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可.21．【答案】（1）解：漏斗形成的圓錐形展開側(cè)面圖為扇形，

其圓心角度數(shù)=7π2×7π×360°=180°，

濾紙折疊后圓心角度數(shù)為360°÷2=180°，（2）解：∵濾紙折疊后所對圓心角為180°，此時形成的底面圓形周長為：

180°360°×2πR=12×2π×5=5π.，

即圓錐底面半徑r=5π2π=52，

又∵濾紙母線長為5cm，

此時由勾股定理得，圓錐高h=52【解析】【分析】（1）將圓錐是否能貼緊內(nèi)壁問題轉(zhuǎn)化為求圓錐側(cè)面展開圖圓心角是否相等，代入公式計算并比較得出結(jié)果；

（2）為求圓錐體積，進一步轉(zhuǎn)換利用勾股定理求出圓錐的高，代入公式即可.22．【答案】（1）證明：∵△A'DC'是由△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，

其中，點E的對應(yīng)點E'與點A重合，

∴DE=DE'

∴∠BAC=∠AED，

又∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠ACB，

（2）解：如圖，連接AA'，

∵由旋轉(zhuǎn)可知，

∠ADA'=∠CDC'，AD=A'D，DC=DC'，

∴∠DAA'=∠DA'A，∠DCC'=∠DC'C，

又∵∠DAA'+∠DA'A+∠ADA'=180°，∠DCC'+∠DC'C+∠CDC'=180°，

∴∠DCC'=∠DAA'，

∴△CDC'∽△ADA'，

∴CDAD=CC'AA'，即AA'?CD=AD?CC'，

又∵DF是△ABD的中線，即F是A'B中點，DE是△ABC的中位線，

∴AD=BD，A'F=BF，

∴DF是△ABA'的中位線，

即AA'=2DF，

（3）解：存在，理由如下，

如圖，分別以AD和CE為直徑作圓，連接兩圓心O1O2，過點O1作O1F⊥BC，垂足為點F，

∵tanB=DEBE=43，BE=3，

∴DE=4，

在Rt△BED中，BD=BE2+DE2=5，

又∵AD=325，CE=323，

∴DO1=165，EO2=163，

又∵sinB=O1FBO1=45，

∴O1F=4【解析】【分析】（1）由中位線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)推導(dǎo)角度關(guān)系推出等腰即可；

（2）由目標線段的乘積關(guān)系聯(lián)想旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點后三角形的相似，由"手拉手全等"推出的"手拉手相似"，最后利用中位線的等量代換得出目標線段的等量關(guān)系；

（3）根據(jù)已知定△ABC分析易解出△BDE，為滿足題意，不妨假設(shè)結(jié)論成立，即找出一個特殊的例子說明存在性即可，故而將目標互補角轉(zhuǎn)換為雙直角，即兩圓是否存在交點的問題，進一步結(jié)合解三角形求出兩圓心距離近似估值判斷滿足兩圓相交的關(guān)系即可.23．【答案】（1）證明：設(shè)點B(t，at)，D(s，as)，

∵四邊形ABCD是矩形，且AD∥x軸，

∴點A(t，as)，C(s，at)，

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(t，as)，代入反比例函數(shù)中，

∴k=ast，

此時，若x=s，則y=ks=ast（2）解：如圖，連接CE，延長CB和DA交y軸與點F和點G，

∵B(1，2)，代入直線y=ax(a>0)，

∴2=a，即直線y=2x，

設(shè)點D(2m，4m)，

此時點C(2m，2)，A(1，4m)，

即BC=2m-1，CD=4m-2，BF=1，

∵四邊形ABCD是矩形，△DEB是△DCB折疊所得，

∴∠DEB=∠DCB=90°，CE⊥BD，

∴∠BDC+∠CBD=∠BCE+∠DCE=90°，

∴∠CDB=∠FCE，

在Rt△CFE和Rt△DCB中，

tan∠BDC=tan∠ECF，

∴BCCD=EFCF，即2m-14m-2=EF2m=12，

∴EF=m，

同理，∠BEF+∠EBF=∠DEG+∠EDG=90°，

在Rt△BFE和Rt△DGE中，

tan∠BEF=tan∠EDG，

∴BFEF=GEDG，即1m=GE2m，

∴GE=2，（3）解：如圖，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，交BC于點N，

∵矩形ABCD沿BD折疊，點E，A重合時，

此時AB=AC，故四邊形ABCD是正方形，

∴BD平分∠ABC，即∠BOM=45°，

∴OM=PM，

在等腰Rt△OMP中，

∵OP=32，

∴由勾股定理得OM=PM=3，即點P(3，3)

設(shè)點B(a，a)，則C(6-a，a)，D(6-a，6-a)，A(a，-a+6)，

易得直線AC的解析式為y=-x+6，此時k=a(-a+6)=-a2+6a=-(a-3)2+9，

∴當0<a<3時，k隨a增大而增大，當a>3時，y隨x增大而減小，當a=3時，k最大，

即當BD越短或AC越短時，k越大.

①若圓經(jīng)過點B時，如圖，此時OB=AC，其OB最小，k最大，

又∵BD=2BP，

∴OB=2BP，即OB=23OP=22，

由勾股定理得a2+a2=222=8，解得a=4，

∴k=a(-a+6)=4×2=8；

②由對稱可知，若圓經(jīng)過點A或點C時，如圖，此時OB=AC，其OB最小，k最大，

同理，OA=AC=2AP，

∵∠APB=90°，

∴∠AOP=30°，OP=3AP，【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)和正比例函數(shù)表示矩形的四個頂點ABCD，設(shè)點代入A表示k，檢驗C是否在滿足該關(guān)系式即可；

（2）同理設(shè)元表示矩形四個頂點的坐標，利用翻折的勾股或相似得出第一條等量關(guān)系，即BCCD=EFCF，進而利用矩形性質(zhì)利用一線三垂直相似得到第二條關(guān)系式，即

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：120分分值分布客觀題（占比）42.0(35.0%)主觀題（占比）78.0(65.0%)題量分布客觀題（占比）14(60.9%)主觀題（占比）9(39.1%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題:本大題共5小題，每小題3分，共15分.5(21.7%)15.0(12.5%)解答題（三）:本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分.2(8.7%)27.0(22.5%)解答題（二）:本大題共3小題，每小題9分,共27分.3(13.0%)27.0(22.5%)解答題(一):本大題共3小題,每小題7分,共21分.3(13.0%)21.0(17.5%)選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.10(43.5%)30.0(25.0%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號難易度占比1普通(73.9%)2容易(17.4%)3困難(8.7%)4、試卷知識點分析序號知識點（認知水平）分值（占比）對應(yīng)題號1平均數(shù)及其計算9.0(7.5