傳感器原理及工程應(yīng)用（第五版）傳感器概述

傳感器概述

2.1傳感器的組成和分類2.2傳感器的基本特性

2.1傳感器的組成和分類

傳感器是能感受(或響應(yīng))規(guī)定的被測(cè)量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號(hào)的器件或裝置，通常由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。在有些學(xué)科領(lǐng)域，傳感器又稱為敏感元件、檢測(cè)器、轉(zhuǎn)換器等。這些不同提法反映了在不同的技術(shù)領(lǐng)域中，只是根據(jù)器件用途對(duì)同一類型的器件使用著不同的技術(shù)術(shù)語(yǔ)而已。如在電子技術(shù)領(lǐng)域，常把能感受信號(hào)的電子元件稱為敏感元件，如熱敏元件、磁敏元件、光敏元件及氣敏元件等，在超聲波技術(shù)中則強(qiáng)調(diào)的是能量的轉(zhuǎn)換，如壓電式換能器等，這些提法在含義上都有些狹窄。“傳感器”一詞是使用最為廣泛、最具概括性的用語(yǔ)。傳感器輸出信號(hào)通常是電量，它便于傳輸、轉(zhuǎn)換、處理、顯示等。電量有很多形式，如電壓、電流、電容、電阻等，輸出信號(hào)的形式由傳感器的原理確定。

通常，傳感器由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成(如圖2-1所示)。其中，敏感元件是指?jìng)鞲衅髦心苤苯痈惺芑蝽憫?yīng)被測(cè)量的部分；轉(zhuǎn)換元件是指?jìng)鞲衅髦心軐⒚舾性惺芑蝽憫?yīng)的被測(cè)量轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測(cè)量的電信號(hào)部分。由于傳感器輸出信號(hào)一般都很微弱，需要有信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路，進(jìn)行放大、運(yùn)算調(diào)制等，此外信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及傳感器的工作必須有輔助的電源，因此信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源都應(yīng)作為傳感器組成的一部分。隨著半導(dǎo)體器件與集成技術(shù)在傳感器中的應(yīng)用，傳感器的信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路與敏感元件一起集成在同一芯片上，安裝在傳感器的殼體里。圖2-1傳感器組成框圖傳感器技術(shù)是一種知識(shí)密集型技術(shù)。傳感器的原理有多種，它與許多學(xué)科有關(guān)，其種類十分繁多，分類方法也很多，但目前一般采用兩種分類方法：一種是按被測(cè)參數(shù)分類，如溫度傳感器、壓力傳感器、位移傳感器、速度傳感器等；另一種是按傳感器的工作原理分類，如應(yīng)變式傳感器、電容式傳感器、壓電式傳感器、磁電式傳感器等。本書(shū)是按后一種分類方法來(lái)介紹各種傳感器的，而傳感器的工程應(yīng)用則是根據(jù)工程參數(shù)進(jìn)行敘述的。對(duì)于初學(xué)者和應(yīng)用傳感器的工程技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，應(yīng)先從工作原理出發(fā)，了解各種各樣的傳感器。對(duì)工程上的被測(cè)參數(shù)，則應(yīng)著重于如何合理選擇和使用傳感器。

2.2傳感器的基本特性

在生產(chǎn)過(guò)程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，要對(duì)各種各樣的參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)和控制，就要求傳感器能感受被測(cè)非電量的變化并不失真地變換成相應(yīng)的電量，這取決于傳感器的基本特性，即輸出輸入特性。如果把傳感器看做二端口網(wǎng)絡(luò)，即有兩個(gè)輸入端和兩個(gè)輸出端，那么傳感器的輸出輸入特性是與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的外部特性。傳感器的基本特性通?？梢苑譃殪o態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。下面對(duì)傳感器特性的分析也同樣適用于測(cè)量系統(tǒng)。2.2.1傳感器的靜態(tài)特性

傳感器的靜態(tài)特性是指被測(cè)量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出與輸入的關(guān)系。如果被測(cè)量是一個(gè)不隨時(shí)間變化，或隨時(shí)間變化緩慢的量，可以只考慮其靜態(tài)特性，這時(shí)傳感器的輸入量與輸出量之間在數(shù)值上一般具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)系式中不含有時(shí)間變量。對(duì)靜態(tài)特性而言，在不考慮遲滯蠕變及其他不確定因素的情況下，傳感器的輸入量x與輸出量y之間的關(guān)系通?？捎靡粋€(gè)如下的多項(xiàng)式表示：

y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(2-1)

式中：a0——輸入量x為零時(shí)的輸出量；

a1，a2，…，an——非線性項(xiàng)系數(shù)。

各項(xiàng)系數(shù)決定了特性曲線的具體形式。

傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來(lái)描述，如靈敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等。

1.靈敏度

靈敏度是傳感器靜態(tài)特性的一個(gè)重要指標(biāo)，其定義是輸出量增量Δy與引起輸出量增量Δy的相應(yīng)輸入量增量Δx之比。用S表示靈敏度，即

它表示單位輸入量的變化所引起傳感器輸出量的變化，很顯然，靈敏度S值越大，表示傳感器越靈敏。(2-2)線性傳感器的靈敏度就是它的靜態(tài)特性的斜率，其靈敏度S在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)為常量，如圖2-2(a)所示；而非線性傳感器的靈敏度為一變量，用S=dy/dx表示，實(shí)際上就是輸入輸出特性曲線上某點(diǎn)的斜率，且靈敏度隨輸入量的變化而變化，如圖2-2(b)所示。

從靈敏度的定義可知，傳感器的靈敏度通常是一個(gè)有因次的量，因此表述某一傳感器靈敏度時(shí)，必須說(shuō)明它的因次。圖2-2傳感器的靈敏度(a)線性；(b)非線性

2.線性度

傳感器的線性度是指?jìng)鞲衅鞯妮敵雠c輸入之間數(shù)量關(guān)系的線性程度。輸出與輸入關(guān)系可分為線性特性和非線性特性。從傳感器的性能看，希望具有線性關(guān)系，即理想輸入輸出關(guān)系。但實(shí)際遇到的傳感器大多為非線性。

在實(shí)際使用中，為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關(guān)系，因此引入各種非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)，如采用非線性補(bǔ)償電路或計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行線性化處理，從而使傳感器的輸出與輸入關(guān)系為線性或接近線性，但如果傳感器非線性的方次不高，輸入量變化范圍較小時(shí)，則可用一條直線(切線或割線)近似地代表實(shí)際曲線的一段，使傳感器輸入輸出特性線性化，所采用的直線稱為擬合直線。選取擬合直線的方法很多，圖2-3為幾種直線的擬合方法。即使是同類傳感器，擬合直線不同，其線性度也是不同的。通常用最小二乘法求取擬合直線，應(yīng)用此方法擬合的直

線與實(shí)際曲線的所有點(diǎn)的平方和為最小，其非線性誤差較小。圖2-3幾種直線擬合方法(a)理論擬合；(b)過(guò)零旋轉(zhuǎn)擬合；(c)端點(diǎn)連線擬合；(d)端點(diǎn)平移擬合傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值ΔLmax與滿量程輸出值YFS之比(如圖2-4所示)。線性度也稱為非線性誤差，用γL表示，即

式中：ΔLmax——最大非線性絕對(duì)誤差；

YFS——傳感器滿量程輸出值。(2-3)

3.遲滯

傳感器在相同工作條件下，輸入量由小到大(正行程)及輸入量由大到小(反行程)變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象稱為遲滯(如圖2-5所示)。也就是說(shuō)，對(duì)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器的正反行程輸出信號(hào)大小不相等，這個(gè)差值稱為遲滯差值。傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS之比稱為遲滯誤差，用γH表示，即(2-4)這種現(xiàn)象主要是由于傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機(jī)械零部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運(yùn)動(dòng)部件摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、緊固件松動(dòng)等。

遲滯誤差又稱為回差或變差。圖2-5遲滯特性

4.重復(fù)性

重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谙嗤ぷ鳁l件下，輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度(見(jiàn)圖2-6)。重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，常用標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算，也可用正反行程中最大重復(fù)差值ΔRmax計(jì)算，即圖2-6重復(fù)性

5.漂移

輸入量不變的情況下，傳感器輸出量會(huì)隨著時(shí)間變化，

此現(xiàn)象稱為漂移。產(chǎn)生漂移的[CM)]原因有兩個(gè)方面：一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化；二是周圍環(huán)境(如溫度、濕度等)變化。最常見(jiàn)的漂移是溫度漂移，即周圍環(huán)境溫度變化而引起輸出的變化。

溫度漂移通常用傳感器工作環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度(一般為20℃)時(shí)，溫度變化1℃輸出值的變化量與滿量程YFS的百分比表示，即(2-7)式中：Δt——工作環(huán)境溫度t偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度t20之差，即Δt=t-t20；

yt——傳感器在環(huán)境溫度t時(shí)的輸出；

y20——傳感器在環(huán)境溫度t20時(shí)的輸出。2.2.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性

傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)傳感器的響應(yīng)特性。由于傳感器的慣性和滯后，當(dāng)被測(cè)量隨時(shí)間變化時(shí)，傳感器的輸出往往來(lái)不及達(dá)到平衡狀態(tài)，處于動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程之中，所以傳感器的輸出量也是時(shí)間的函數(shù)，其間的關(guān)系要用動(dòng)態(tài)特性來(lái)表示。一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即具有相同的時(shí)間函數(shù)。實(shí)際的傳感器的輸出信號(hào)不會(huì)與輸入信號(hào)具有相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動(dòng)態(tài)誤差。圖2-7動(dòng)態(tài)測(cè)溫為了說(shuō)明傳感器的動(dòng)態(tài)特性，下面簡(jiǎn)要介紹動(dòng)態(tài)測(cè)溫的問(wèn)題。當(dāng)被測(cè)溫度隨時(shí)間變化或傳感器突然插入被測(cè)介質(zhì)中，以及傳感器以掃描方式測(cè)量某溫度場(chǎng)的溫度分布等情況時(shí)，都存在動(dòng)態(tài)測(cè)溫問(wèn)題。如把一支熱電偶從溫度為t0℃環(huán)境中迅速插入一個(gè)溫度為t1℃的恒溫水槽中(插入時(shí)間忽略不計(jì))，這時(shí)熱電偶測(cè)量的介質(zhì)溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來(lái)的溫度從t0℃變化到t1℃需要經(jīng)歷一段時(shí)間，即有一段過(guò)渡過(guò)程，如圖2-7所示。熱電偶反映出來(lái)的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱為動(dòng)態(tài)誤差。造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因，是溫度傳感器有熱慣性(由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定)和傳熱熱阻，使得在動(dòng)態(tài)測(cè)溫時(shí)傳感器輸出總是滯后于被測(cè)介質(zhì)

的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測(cè)量快速變化的溫度時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。影響動(dòng)態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有，只不過(guò)它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。

1.傳感器的基本動(dòng)態(tài)特性方程

傳感器的種類和形式很多，但它們的動(dòng)態(tài)特性一般都可以用下述的微分方程來(lái)描述：

式中：x——輸入量；

y——輸出量；

a0，a1，…，an，b0，b1，…，bm——與傳感器的

結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。(2-8)大多數(shù)傳感器的動(dòng)態(tài)特性都可歸屬于零階、一階和二階系統(tǒng)，盡管實(shí)際上存在更高階的復(fù)雜系統(tǒng)，但在一定的條件下，都可以用上述這三種系統(tǒng)的組合來(lái)進(jìn)行分析。

1)零階系統(tǒng)

在方程式(2-8)中的系數(shù)除了a0、b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程就變成簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，即

a0y(t)=b0x(t)

通常將該代數(shù)方程寫成

y(t)=kx(t)

(2-9)式中，k=b0/a0為傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)。傳感器的動(dòng)態(tài)特性用方程式(2-9)來(lái)描述的就稱為零階系統(tǒng)。

零階系統(tǒng)具有理想的動(dòng)態(tài)特性，無(wú)論被測(cè)量x(t)如何隨時(shí)間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會(huì)失真，其輸出在時(shí)間上也無(wú)任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。

在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜壓式壓力傳感器測(cè)量液位均可看做零階系統(tǒng)。

2)一階系統(tǒng)

若方程式(2-8)中的系數(shù)除了a0、a1與b0之外，其它的系數(shù)均為零，則微分方程為

上式通常改寫成為

式中：τ——傳感器的時(shí)間常數(shù)，τ=a1/a0；

k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0。(2-10)時(shí)間常數(shù)τ具有時(shí)間的量綱，它反映傳感器慣性的大小，靜態(tài)靈敏度則說(shuō)明其靜態(tài)特性。

用方程式(2-10)描述其動(dòng)態(tài)特性的傳感器就稱為一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)又稱為慣性系統(tǒng)。

如前面提到的不帶保護(hù)套管熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)、電路中常用的阻容濾波器等均可看做為一階系統(tǒng)。

3)二階系統(tǒng)

二階系統(tǒng)的微分方程為

二階系統(tǒng)的微分方程通常改寫為

式中：k——傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0；

ξ——傳感器的阻尼系數(shù)，；

ωn——傳感器的固有頻率，。(2-11)根據(jù)二階微分方程特征方程根的性質(zhì)不同，二階系統(tǒng)又可分為：

①二階慣性系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為兩個(gè)負(fù)實(shí)根，它相當(dāng)于兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)。

②二階振蕩系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為一對(duì)帶負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。

帶有保護(hù)套管的熱電偶、電磁式的動(dòng)圈儀表及RLC振蕩電路等均可看做為二階系統(tǒng)。

2.傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

傳感器的動(dòng)態(tài)特性不僅與傳感器的“固有因素”有關(guān)，還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。也就是說(shuō)，同一個(gè)傳感器在不同形式的輸入信號(hào)作用下，輸出量的變化是不同的，通常選用幾種典型的輸入信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)，研究傳感器的響應(yīng)特性。

1)瞬態(tài)響應(yīng)特性

傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)是時(shí)間響應(yīng)。在研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，有時(shí)需要從時(shí)域中對(duì)傳感器的響應(yīng)和過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行分析，這種分析方法稱為時(shí)域分析法。傳感器在進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，用得比較多的標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)有階躍信號(hào)和脈沖信號(hào)，傳感器的輸出瞬態(tài)響應(yīng)分別稱為階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)。

(1)一階傳感器的單位階躍響應(yīng)

一階傳感器的微分方程為

設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，寫出它的傳遞函數(shù)為

(2-12)

對(duì)初始狀態(tài)為零的傳感器，若輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，即輸入信號(hào)x(t)的拉氏變換為

一階傳感器的單位階躍響應(yīng)拉氏變換式為

對(duì)式(2-13)進(jìn)行拉氏反變換，可得一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號(hào)為(2-13)(2-14)相應(yīng)的響應(yīng)曲線如圖2-8所示。由圖可見(jiàn)，傳感器存在慣性，它的輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，而是從零開(kāi)始，按指數(shù)規(guī)律上升，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無(wú)窮大時(shí)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，但通常認(rèn)為t=(3～4)τ時(shí)，如當(dāng)t=4τ時(shí)其輸出就可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98.2%，可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。所以，一階傳感器的時(shí)間常數(shù)τ越小，響應(yīng)越快，

響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線，即動(dòng)態(tài)誤差小。因此，τ值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。圖2-8一階傳感器單位階躍響應(yīng)

(2)二階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的微分方程為

設(shè)傳感器的靜態(tài)靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數(shù)為

傳感器輸出的拉氏變換為

對(duì)式(2-16)進(jìn)行拉氏反變換，即可求得二階傳感器的階躍響應(yīng)。

(2-15)(2-16)由于阻尼比ξ的不同，其微分方程的特征方程根有不同的形式，從而使階躍響應(yīng)也不相同。

圖2-9所示為二階傳感器的單位階躍響應(yīng)曲線，二階傳感器對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比ξ和固有角頻率ωn。ξ=0時(shí)，特征根為一對(duì)虛根，階躍響應(yīng)是一個(gè)等幅振蕩過(guò)程，這種等幅振蕩狀態(tài)又稱為無(wú)阻尼狀態(tài)；ξ>1時(shí)，特征根為兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根，階躍響應(yīng)是一個(gè)不振蕩的衰減過(guò)程，這種狀態(tài)又稱為過(guò)阻尼狀態(tài)；ξ=1時(shí)，特征根為兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根，階躍響應(yīng)也是一個(gè)不振蕩的衰減過(guò)程，但是它是一個(gè)由不振蕩衰減到振蕩衰減的臨界過(guò)程，故又稱為臨界阻尼狀態(tài)；0<ξ<1時(shí)，特征根為一對(duì)共軛復(fù)根，階躍響應(yīng)是一個(gè)衰減振蕩過(guò)程，在這一過(guò)程中ξ值不同，衰減快慢也不同，這種衰減振蕩狀態(tài)又稱為欠阻尼狀態(tài)。

阻尼比ξ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)，為了獲得滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性，實(shí)際使用中常按稍欠阻尼調(diào)整，對(duì)于二階傳感器取ξ=0.6～0.7時(shí)，最大超調(diào)量不超過(guò)10%，趨于穩(wěn)態(tài)的調(diào)整時(shí)間也最短，約為(3～4)/(ξω)。固有頻率ωn由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，固有頻率ωn也即等幅振蕩的頻率，ωn越高，傳感器的響應(yīng)越快。圖2-9二階傳感器單位階躍響應(yīng)

(3)傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)敘述如下：

①時(shí)間常數(shù)τ：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時(shí)間。

②延遲時(shí)間td：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。

③上升時(shí)間tr：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。

④峰值時(shí)間tp：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。

⑤超調(diào)量σ：二階傳感器輸出超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的最大值。

⑥衰減比d：衰減振蕩的二階傳感器輸出響應(yīng)曲線第一個(gè)峰值與第二個(gè)峰值之比。

傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖如圖2-10和圖2-11所示。圖2-10一階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)圖2-11二階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

2)頻率響應(yīng)特性

傳感器對(duì)不同頻率成分的正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性，稱為頻率響應(yīng)特性。一個(gè)傳感器輸入端有正弦信號(hào)作用時(shí)，其輸出響應(yīng)仍然是同頻率的正弦信號(hào)，只是與輸入端正弦信號(hào)的幅值和相位不同。頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的輸出與輸入的幅值比和兩者相位差的變化。

(1)一階傳感器的頻率響應(yīng)將一階傳感器傳遞函數(shù)式(2-12)中的s用jω代替后，即可得到如下的頻率特性表達(dá)式：(2-17)幅頻特性：

相頻特性：(2-18)(2-19)

從式(2-18)、式(2-19)和圖2-12可看出，時(shí)間常數(shù)τ越小，頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)ωτ<<1時(shí)，A(ω)≈1，Φ(ω)≈0，表明傳感器輸出與輸入成線性關(guān)系，且相位差也很小，輸出y(t)比較真實(shí)地反映了輸入x(t)的變化規(guī)律。因此減小τ可改善傳感器的頻率特性。除了用時(shí)間常數(shù)τ表示一階傳感器的動(dòng)態(tài)特性外，在頻率響應(yīng)中也用截止頻率來(lái)描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。所謂截止頻率，是指幅值比下降到零頻率幅值比的時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率，截止頻率反映傳感器的響應(yīng)速度，截止頻率越高，傳感器的響應(yīng)越快。對(duì)一階傳感器，其截止頻率為1/τ。圖2-12為一階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。圖2-12一階傳感器頻率響應(yīng)特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性

(2)二階傳感器的頻率響應(yīng)

由二階傳感器的傳遞函數(shù)式(2-15)可寫出二階傳感器的頻率特性表達(dá)式，即

其幅頻特性、相頻特性分別為(2-20)相位角負(fù)值表示相