2022屆安徽省六安市天堂寨初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮

花，……，按此規(guī)律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為。

■??■

??????

■?????????

????????

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

2.設(shè)0VkV2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2,當1金9時，y的最小值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

3.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預(yù)賽分數(shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知

道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分數(shù)的（）.

A.眾數(shù)B,中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.如圖，AABC中，AB>AC,NCAZ）為AABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.NDAE=NBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3,6）、B（-9,一3）,以原點O為位似中心，相似比為匕把△ABO

0

縮小，則點A的對應(yīng)點A，的坐標是（）

"⑶-3)

A.(—112)

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(—1,2)或(1,—2)

6.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是()

//

正面

A.B.C.??D.-

7.如圖，在平面直角坐標系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線尸(a^O)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊

界)，則〃的取值范圍是()

JHL

A.a<-\或a>2

B.-l〈a<0或0<aW2

C.-l<a<0§K-<a<l

2

D.-<a<2

2

8.如圖，AD//BE//CF,直線L與這三條平行線分別交于點A,B,C和點O,E,尸.已知AB=LBC=3,DE

=2,則E尸的長為（）

C.6D.8

9.某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費，計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科

研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000（l+x）2=1000+500

B.1000（l+x）2=500

C.500（l+x）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

10.如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與X軸，y軸交于A,B兩點,點C在第一象限，ACA.AB,AC=AB,則點C

的坐標為（）

11.一次數(shù)學(xué)測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

12.下列事件中，屬于不確定事件的是（）

A.科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功

B.投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點

C.太陽從西邊升起來了

D.用長度分別是3cm,4cm,5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,NADE=60。，則AE的長為

A

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=C，E是BC的中點，AE，BD于點F,則CF的長是

15.如圖，正方形A5C。邊長為3,連接4C,4E平分NC4O,交8c的延長線于點E,FALAE,交C5延長線于點

F,則EF的長為.

16.某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標價為

元.

17.若式子31有意義，則x的取值范圍是.

x

18.分解因式：4a2-1=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了某市部分出行

市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計

圖.

種類ABCDE

出行方式共享單車步行公交車的士私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該市約有12萬人出行，若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人

數(shù).

x

間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.

①當桃=4時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

21.（6分）如圖，在R3ABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點，以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點，且AD=AC,

延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DEJLAB；若DB=4,BC=8,求AE的長.

22.（8分）（（1）計算：（」一尸+（萬—3.14）°-2sin60—巫+|1—3g|

2016?

（2）先化簡，再求值:

3+1--------^）+（--------2-----），其中”=2+A/5?

a-\aa—a

23.（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m,給出如下定義：若存在一點P,使得點P到直線m的距離

等于1,則稱P為直線m的平行點.

（1）當直線m的表達式為y=x時，

①在點6（1,1）,6僅,&）,P、一去，與中，直線m的平行點是；

②。O的半徑為布，點Q在。O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標.

（2）點A的坐標為（n,0）,0A半徑等于1,若。A上存在直線y=6x的平行點，直接寫出n的取值范圍.

24.（10分）已知：AABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0,3）,B（3,4）,C（2,2）.（正方形網(wǎng)格

中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）

.畫出△ABC向下平移4個單位得到的△AiBiCi,并直接寫出Ci點的坐標；以點B

x

為位似中心，在網(wǎng)格中畫出AA2BC2,使小人21^：2與4ABC位似，且位似比為2：1,并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2

的面積.

25.（10分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

n

）日0日目一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時

________j

48兀152兀

出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：

買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和“（?>10,且〃為整數(shù)）個水杯，

請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.（必須在同一家購買）

26.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（-1,0）B（3,0）兩點，與y軸交于

點C.

y

>,

求拋物線y=ax?+2x+c的解析式:；點D為拋

備用蜃

物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點，DEJLx軸于點E,DF〃AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值；①在拋

物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點

P的坐標；若不存在，請說明理由；

②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t,請直接寫出AACQ為銳角三角形時t的取值范圍.

27.（12分）先化簡，再求值：J—（1+―一其中x滿足/一4》+1=0.

x-\]X-x）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

試題解析：

第①個圖形中有3盆鮮花，

第②個圖形中有3+3=6盆鮮花，

第③個圖形中有3+3+5=11盆鮮花，

第"個圖形中的鮮花盆數(shù)為3+3+5+7+…+（2〃+1）=/+2,

則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為6?+2=38.

故選C.

2、A

【解析】

先根據(jù)OVkVl判斷出k-1的符號，進而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)13芻即可得出結(jié)論.

【詳解】

VO<k<l,

Ak-KO,

,此函數(shù)是減函數(shù)，

Vl<x<l,

.,.當x=l時，y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故選A.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(導(dǎo)0)中，當kVO,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是

解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.

故選B.

點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

4、D

【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得NDAE=NB,故A選項正確，

??.AE〃BC,故C選項正確，

.*.ZEAC=ZC,故B選項正確，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D選項錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

5、D

【解析】

試題分析：方法一：?.?△人80和4人上，0關(guān)于原點位似，；.4人11064人上，0且99=1,.AT

0A3ADOD3

=1AD=2,OE=|oD=l..,.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

方法二：?.,點A(—3,6)且相似比為g,.,.點A的對應(yīng)點A，的坐標是(-3xg,6x1),(-1,2).

?.?點A"和點A，(—1,2)關(guān)于原點O對稱，，A”(1,—2).

故答案選D.

考點：位似變換.

6、C

【解析】

分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形.

故選：C.

點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.

7、B

【解析】

試題解析：如圖所示:

分兩種情況進行討論：

當。＞0時，拋物線y=*經(jīng)過點A（l,2）時，4=2,拋物線的開口最小，4取得最大值2.拋物線/=依2經(jīng)過AABC

區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：（）＜aW2.

當a＜0時，拋物線＞=依2經(jīng)過點8（1,—1）時，。=-1,拋物線的開口最小，。取得最小值—1.拋物線y=經(jīng)過

△48C區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：一lWa＜0.

故選B.

點睛：二次函數(shù)丁=以2+灰+4。。0）,二次項系數(shù)。決定了拋物線開口的方向和開口的大小，

a＞0,開口向上，。＜0,開口向下.

同的絕對值越大，開口越小.

8、C

【解析】

解:???AO〃8E〃C尸，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

ABDE

就一而，

12

即nn一=---，

3EF

解得EF=6,

故選C.

9、A

【解析】

設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,5月份投放科研經(jīng)費為1000（1+x）,6月份投放科研經(jīng)費為

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【詳解】

設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,

則6月份投放科研經(jīng)費1000(1+x)2=1000+500,

故選A.

【點睛】

考查一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過

兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

10、D

【解析】

過點C作CD±x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點坐標可求.

【詳解】

如圖，過點C作CD_Lx軸與D」.,函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于4,3兩點，.?.當x=0時，y=2,則B

(0,2)；當y=0時，x=l,貝!JA(1,0).TACLAB,AC=AB,/.ZBAO+ZCAD=90°,/.ZABO=ZCAD.ltAABO

和ACAD中，____________,/.AABO^ACAD,.?.AD=OB=2,CD=OA=L，OD=OA+AD=l+2=3,

nn=□口

???C點坐標為(3,1).故選D.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解

答的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

試題分析：因為極差為：1-78=20,所以A選項正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項正確;

因為1出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項正確;

b-91+78+98+85+98

因為x=-------------------------=90,所以D選項錯誤.

故選D.

考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

12、A

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

解：A、是隨機事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是不可能事件，故C不符合題意；

D、是必然事件，故D不符合題意；

故選A.

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的

概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不

發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、7

【解析】

試題分析：'.,△ABC是等邊三角形，；.NB=NC=60。，AB=BC.

.*.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,.,.ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又,.?/B=NC=60°,.,.△ABD^ADCE.

:.AE=AC-CE=9-2=7.

14、72

【解析】

試題解析：V四邊形48。是矩形,

ZABE=ZBAD=90,"：AE±BD,

ZAFB=90NBAF+NABD=NABD+ZADB=90=,

/BAE=ZADB,：.△ABEs^ADB,

ADAB

是5c的中點,

AB—BE

AD=2BE,2BE2=AB2=2,：.BE=\,：.BC=2,

：.AE=力AB、BE?=?BD=A/BC2+CD2=瓜

ABBE娓

BF=

AE-V

過尸作FG_LBC于G,

FG||CD,:.ABFG^ABDC,------=，,,,FG=,BG=—,

CDBDBC33

:.CG=~,

3

:.CF=VFG2+CG2=V2.

故答案為JI

15、6&

【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA±AE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的長.

【詳解】

解：?四邊形ABCD為正方形，且邊長為3,

，AC=3正，

：AE平分NCAD,二NCAE=NDAE,

VAD/7CE,AZDAE=ZE,/.ZCAE=ZE,，CE=CA=3夜,

VFA±AE,

AZFAC+ZCAE=90°,NF+NE=90。，

:.ZFAC=ZF,；.CF=AC=3夜，

EF=CF+CE=3V2+35/2=6V2

16、28

【解析】

設(shè)這種電子產(chǎn)品的標價為x元，

由題意得：0.9x-21=21x20%,

解得：x=28,

所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元.

故答案為28.

17、x2—1且x/0

【解析】

式子立±1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x

/.x+l>0,且x邦,

解得：X>-1且X#).

故答案為X>-1且X/).

18、(2a+l)(2a-1)

【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.

【詳解】

4a2-1=(加+1)(2a-1).

故答案為：(2a+l)(2a-l).

【點睛】

此題考查多項式因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)800,240；(2)補圖見解析；(3)9.6萬人.

【解析】

試題分析：(1)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；

(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360。和總?cè)藬?shù)可分別求得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案.

試題解析：(D本次調(diào)查的市民有200+25%=800(人)，

???B類別的人數(shù)為800x30%=240(人)，

故答案為800,240；

(2)類人數(shù)所占百分比為1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)為360°x25%=90°,A類的人數(shù)為800x25%=200(人),

補全條形圖如下：

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(萬人)，

答；估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人.

考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖

20、(1)<7=4,k=2；(2)①3,②3<mW4.5.

【解析】

4

(1)將41，。)代入y=一可求出a,將A點坐標代入y=Ax+々可求出k；

x

(2)①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②求出直線/的表達式為y=2x-4,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.

【詳解】

4

解：(1)將41，。)代入〉=一得2=4

x

將A(l,4)代入人+左=4,得左=2

(2)①區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)是3

②：直線/是過點DQ,0)且平行于直線y=2x+2

直線/的表達式為y=2x-4

當2x-4=5時，即x=4.5線段PM上有整點

，3<m<4.5

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像，運用數(shù)形結(jié)合

的思想是解題關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)672

【解析】

(1)連接CD,證明N8C+NWC=90°即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)圓。的半徑為r,在RSBDO中，運用勾股定理即可求出結(jié)論.

【詳解】

VOD=OC

二/ODC=/OCD

VAD=AC

:.ZADC=ZACD

vZOCD+Z4CD=90°,.-.ZO￡)C+ZA￡)C=90,.-.DELAB.

(2)設(shè)圓O的半徑為廣，..42+，=(8-療,."=3,

設(shè)AD=AC=x,:.x2+&2=(x+4)2,.'.X=6,.-.AE="6?+6?=6&.

【點睛】

本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運用.綜合性比較強，對于學(xué)生的能力要求比較高.

22、(1)2016；(2)a(a-2),3+2省.

【解析】

試題分析：(1)分別根據(jù)0指數(shù)塞及負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則

計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

(2)先算括號里面的，再算除法，最后把。的值代入進行計算即可.

試題解析：(1)原式=2016+1-6-26+36-1=2016；

,4q--]-4a+5.a-1-1a2-4a+4a(a-l)(a-2)2a(a-l)/、、

(2)原式=-------------+----7；=--------------乙=\_____』___1___L=a(a-2),

a-la(a-1)a—\a—2a—\a-2

當a=2+G時，原式=(2+6)(2+百一2)=3+2月.

23、⑴①鳥，鳥；②(-272,-72),(20,0)，(-72-272)；(2)一延迪.

【解析】

(1)①根據(jù)平行點的定義即可判斷；

②分兩種情形：如圖1,當點B在原點上方時，作OHLAB于點H,可知OH=1.如圖2,當點B在原點下方時，同法

可求；

(2)如圖，直線OE的解析式為y=JL:,設(shè)直線BC〃OE交x軸于C,作CD_LOE于D.設(shè)。A與直線BC相切于點

F,想辦法求出點A的坐標，再根據(jù)對稱性求出左側(cè)點A的坐標即可解決問題；

【詳解】

解：(1)①因為P2、P3到直線y=x的距離為1,

所以根據(jù)平行點的定義可知，直線m的平行點是乙，P,，

故答案為外，鳥.

②解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m,且到直線m的距離為1的直線.

設(shè)該直線與x軸交于點A,與y軸交于點B.

如圖1,當點B在原點上方時，作OH_LAB于點H,可知OH=1.

由直線m的表達式為y=x,可知NOAB=NOBA=45。.

所以06=拒.

直線AB與。O的交點即為滿足條件的點Q.

連接。。，作。戶，y軸于點N,可知OQ=J15.

在RtA0"2中，可求"2=3.

所以32=2.

在中，可求NQ=NB=C..

所以O(shè)N=28.

所以點。的坐標為（夜,26）.

同理可求點&的坐標為（-2夜,-夜）.

如圖2,當點B在原點下方時，可求點&的坐標為0&,3）點。4的坐標為卜血,-20）,

綜上所述，點Q的坐標為（友,2匈，（-272,-72）,（272,72）,卜夜,-2仞.

（2）如圖，直線OE的解析式為y=Jir,設(shè)直線BC〃OE交x軸于C,作CDJ_OE于D.

當CD=1時，在RtACOD中,NCOD=60°,

;.℃=2=空

sin6003

設(shè)。A與直線BC相切于點F,

273

在RtAACE中，同法可得AC

"V

:.OA=迪

3

.4百

??n=------，

3

4百

根據(jù)對稱性可知，當。A在y軸左側(cè)時,n=------

3

觀察圖象可知滿足條件的N的值為：—迪4〃4述.

33

【點睛】

此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討

論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

24、解:(1)如圖，AAiBiG即為所求，Ci(2,-2).(2)如圖,AA2BC2即為所求,C2(1,0),△AzBC2的面積:

10

【解析】

分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點4、用、G的位置，然后順次連接即可，

再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C的坐標；(2)延長BA到&使AA2=AB,延長BC到使CC?=BC,然后連接

A2c2即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出G點的坐標，利用A&BG所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的

面積，列式計算即可得解.

本題解析：(1)如圖，AA1B1C即為所求，C|(2,-2)

(2)如圖,△&BC?為所求,(1,0)，

△A2BG的面積：

111

6x4----x2x6-----x2x4-----x2x4=24-6-4-4=24-14=10,

222

25、(1)一個水瓶40元，一個水杯是8元；(2)當10V”V25時，選擇乙商場購買更合算.當”>25時，選擇甲商場

購買更合算.

【解析】

(1)設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為(48-x)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)計算出兩商場得費用，比較即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為(48-x)元，

根據(jù)題意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

則一個水瓶40元，一個水杯是8元；

(2)甲商場所需費用為(40x5+8/1)x80%=160+6.4〃

乙商場所需費用為5x40+("-5x2)X8=120+8H

則???”>10,且〃為整數(shù)，

.?.160+6.4〃-(120+8/0=40-1.6〃

討論：當10V〃V25時，40-1.6n>0,160+0.64〃>120+8”,

二選擇乙商場購買更合算.

當”>25時，40-1.6?<0,即160+0.64n<120+8n,

...選擇甲商場購買更合算.

【點睛】

此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進行列式求解.

1372010132

26(1)y=-x2+2x+3；(2)DE+DF有最大值為—；(3)①存在，P的坐標為(一，—)或(—，---)；②---

239393

<t<-.

3

【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答

(2)先求出當x=0時，C的坐標，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D

作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設(shè)D(x,-x?+2x+3),得出DE+DF=-x2+2x+3+V10(x-l)=-x2+(2+V10)x+3-麗,

即可解答

(3)①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點Pi,求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出P”過點

A作AC的垂線交拋物線于另一點P2,再利用A的坐標求出P2,即可解答

②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),BPy=ax2-2ax-3a,

工-2a=2,解得a=-1,

，拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

(2)當x=0時，y=-x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

一〃+q=0[p=3

{J,解得-,???直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設(shè)D

q=3國=3

(x,-x2+2x+3),

VDF/7AC,

AZDFG=ZACO,易知拋物線對稱軸為x=l,

ADG=x-LDF=V10(x-1),

ADE+DF=-x2+2x+3+V10(x-1)=-x2+(2+VlO)x+3-VlO，

.?.當x=l+?,DE+DF有最大值為E；

22

（3）①存在；如答圖2,過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P”

,直線AC的解析式為y=3x+3,

二直線PC的解析式可設(shè)為y=-；x+m,把C（0,3）代入得m=3,

y=-x+2x+3