2022山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.下列物體中，三視圖都是圓的是（）A. B. C. D.2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）

A. B. C. D.3.不等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）A. B. C. D.45.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面與平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面的夾角，則的度數(shù)為（）A B. C. D.6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）

A.海拔越高，大氣壓越大B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系7.觀察我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬(wàn)噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：）．2022年3月當(dāng)月增速為，設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，下列算法正確的是（）

A. B.C. D.8.如圖，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分）9.小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示．編號(hào)12345678910身高（）165158168162174168162165168170下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)10.利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形 D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和11.如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

A. B. C. D.12.如圖，內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接．以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交于G，H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線．下列說(shuō)法正確的是（）A.射線一定過點(diǎn)O B.點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)C.若是等邊三角形，則 D.點(diǎn)O不是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題共84分）三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分．只寫最后結(jié)果）13.方程組的解為___________．14.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為___________．

15.《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長(zhǎng)為___________．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．四、解答題（共7小題，共72分．請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過程如下：解：小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：①；②；③；____________________________________________________________________________．請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的根．19.2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)．【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中___________；___________．請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)．【問卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示．A組：；B組：；C組：．請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測(cè)反思】①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？20.【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個(gè)含角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處，將甲繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接，如圖③所示，交于E，交于F，通過證明，可得．請(qǐng)你證明：．【遷移應(yīng)用】延長(zhǎng)分別交所在直線于點(diǎn)P，D，如圖④，猜想并證明與的位置關(guān)系．【拓展延伸】小亮將圖②中的甲、乙換成含角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接，如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系．21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖．

小亮認(rèn)為，可以從y=kx+b(k>0)，y=(m>0)，y=?0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．（1）小瑩認(rèn)為不能選．你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？22.筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹簡(jiǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線方向?yàn)a至水渠，水渠所在直線與水面平行；設(shè)筒車為，與直線交于P，Q兩點(diǎn)，與直線交于B，C兩點(diǎn)，恰有，連接．（1）求證：為的切線；（2）筒車的半徑為，．當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度（精確到，參考值：）．23.為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式．[觀察發(fā)現(xiàn)]請(qǐng)完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖像．[思考交流]小亮說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖像的對(duì)稱軸一定在y軸的左側(cè)．”小瑩說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖像一定在x軸的下方．”你認(rèn)同他們的說(shuō)法嗎？若不認(rèn)同，請(qǐng)舉例說(shuō)明．[概括表達(dá)]小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法．請(qǐng)你探究這個(gè)方法，寫出探究過程．試卷2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.下列物體中，三視圖都是圓的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的判斷方法，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；B．圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；C．球的三視圖都是圓，符合題意；D．正方體的三視圖都是正方形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的作法是解題的關(guān)鍵．2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用夾逼法估算無(wú)理數(shù)即可得出答案．【詳解】解：4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜1＜2，∴＜＜1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求得不等式組中每個(gè)不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：解不等式①得，；解不等式②得，；則不等式組的解集為：，數(shù)軸表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，如果帶等號(hào)用實(shí)心表示，如果不帶等號(hào)用空心表示，解題的關(guān)鍵是正確求得不等式組的解集．4.拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得到根的判別式等于0，即可求出c的值．【詳解】解：∵y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=1-4c=0，解得：c=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，弄清根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面與平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面的夾角，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5【詳解】解：由入射光線與鏡面夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得∠1=∠2，∵∴∴∵//∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）

A.海拔越高，大氣壓越大B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可．【詳解】解：A．海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；B．∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；C．∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，60)，∴海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意；D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．7.觀察我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬(wàn)噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：）．2022年3月當(dāng)月增速為，設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，下列算法正確的是（）

A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列式即可．【詳解】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加(4271-x)萬(wàn)噸，依題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，關(guān)鍵是找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．8.如圖，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=x，由勾股定理得FG=x，∴y=AE×FG=x2，圖象是一段開口向上的拋物線；當(dāng)1<x<2時(shí)，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF=x-1，∴AH=，由勾股定理得DH=，∴y=(DF+AE)×DH=x-，圖象是一條線段；當(dāng)2≤x≤3時(shí)，過點(diǎn)E作EI⊥CD于點(diǎn)I，

∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI=(3-x)，∴y=AB×DH-CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，圖象是一段開口向下的拋物線；觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用分類討論的思想求動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；也考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分）9.小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示．編號(hào)12345678910身高（）165158168162174168162165168170下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，據(jù)此回答可得．【詳解】解：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，∴能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．故選：ACD．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，本題屬于基礎(chǔ)題．10.利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、矩形的判定定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)、多邊形的外角性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)b=0，a≠0時(shí)，則，該選項(xiàng)符合題意；B、如圖：四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，

但四邊形ABCD不是矩形，該選項(xiàng)符合題意；C、函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；D、多邊形的外角和都相等，等于360°，該選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例．11.如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、-a＞b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a-b＜0，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．12.如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接．以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交于G，H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線．下列說(shuō)法正確的是（）A.射線一定過點(diǎn)O B.點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)C.若是等邊三角形，則 D.點(diǎn)O不是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個(gè)判斷可得出答案．【詳解】A、以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交于G，H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線，由此可得BP是角平分線，所以射線一定過點(diǎn)O，說(shuō)法正確，選項(xiàng)符合題意；B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)是等邊三角形時(shí)，可以證得D、F、E分別是邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線概念可得，選項(xiàng)符合題意；D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題意；故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點(diǎn)和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能與其它知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，加以證明選項(xiàng)的正確．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分．只寫最后結(jié)果）13.方程組的解為___________．【答案】【解析】【分析】用①×2+②×3，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再把x的值代入②求出y即可．【詳解】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．14.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為___________．

【答案】【解析】【分析】判定△AB′D′是等腰直角三角形，即可得出AB′=AD，再根據(jù)AB′=AB，再計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠DAB=90°，由操作一可知：∠DAB′=∠D′AB′=45°，∠AD′B′=∠D=90°，AD=AD′，∴△AB′D′是等腰直角三角形，∴AD=AD′=B′D′，由勾股定理得AB′=AD，又由操作二可知：AB′=AB，∴AD=AB，∴=，∴A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊變換的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．15.《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長(zhǎng)為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形ABCD面積為4，求出，根據(jù)位似比求出，周長(zhǎng)即可得出；【詳解】解：正方形ABCD的面積為4，，，，，所求周長(zhǎng)；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形，涉及知識(shí)點(diǎn)：正方形的面積，正方形的對(duì)角線，圓的周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】連接OB，由題意可得∠=75°，可得出∠=30°，可求出的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖：連接OB，，作⊥y軸∵是正方形，OA=2∴∠COB=45°，OB=∵繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴∠=75°∴∠=30°∵=OB=∴，∴∵沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．四、解答題（共7小題，共72分．請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】不認(rèn)同，理由見詳解【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面面積公式進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：甲圓錐的底面半徑為BC，母線為AB，，乙圓錐的底面半徑為AC，母線為AB，，∵，∴，故不認(rèn)同小亮的說(shuō)法．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面面積，解題的關(guān)鍵是熟知圓錐側(cè)面面積的計(jì)算公式．18.（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過程如下：解：小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：①；②；③；____________________________________________________________________________．請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的根．【答案】（1）④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1；28；（2），．【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則計(jì)算即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，接著約分得到原式=，然后利用因式分解法解方程x2-2x-3=0得到x1=3，x2=-1，則利用分式有意義的條件把x=-1代入計(jì)算即可．【詳解】（1）其他錯(cuò)誤，有：④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1，正確的計(jì)算過程：解：=28；（2）=，∵x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1，∵x=3分式?jīng)]有意義，∴x的值為-1，當(dāng)x=-1時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程---因式分解法，分式的化簡(jiǎn)求值．也考查了特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪．19.2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)．【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中___________；___________．請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)．【問卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示．A組：；B組：；C組：．請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測(cè)反思】①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？【答案】學(xué)科測(cè)試：小亮、小瑩作答相同試卷的概率為；，；評(píng)判見解析；問卷調(diào)查：甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；監(jiān)測(cè)反思：①答案見解析；②不可行，原因見解析【解析】【分析】學(xué)科測(cè)試：用列表法求解小亮、小瑩作答相同試卷的概率即可；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求a和b的值；根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)分別分析即可；問卷調(diào)查：根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；監(jiān)測(cè)反思：①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；②統(tǒng)計(jì)調(diào)查要考慮總體的大小來(lái)確定樣本容量的大?。驹斀狻繉W(xué)科測(cè)試：設(shè)3套不用的試卷分別為1、2、3，列表如下：1231（1,2）（2,1）（3,1）2（1,2）（22）（3,2）3（1,3）（2,3）（3,3）一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，∴小亮、小瑩作答相同試卷的概率為，由表可得甲校的中位數(shù)，乙校的眾數(shù)；從平均數(shù)看量?jī)尚５某煽?jī)一樣；從方差看乙校的成績(jī)比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績(jī)好于乙校；從眾數(shù)看乙校的成績(jī)好于家校；問卷調(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為本；監(jiān)測(cè)反思：①?gòu)恼Z(yǔ)文測(cè)試成績(jī)來(lái)看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來(lái)看乙校成績(jī)要好一些；從課外閱讀量來(lái)看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來(lái)看，三個(gè)組的人數(shù)差別較大，沒有乙校的平穩(wěn)；綜上來(lái)說(shuō)，課外閱讀量越大，語(yǔ)文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；②甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總體語(yǔ)文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評(píng)估出來(lái)的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來(lái)評(píng)估全校2000多人的成績(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)調(diào)查，以及列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵在于能結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表分析學(xué)生的成績(jī)．20.【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個(gè)含角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處，將甲繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接，如圖③所示，交于E，交于F，通過證明，可得．請(qǐng)你證明：．【遷移應(yīng)用】延長(zhǎng)分別交所在直線于點(diǎn)P，D，如圖④，猜想并證明與的位置關(guān)系．【拓展延伸】小亮將圖②中的甲、乙換成含角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接，如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系．【答案】證明見解析；垂直；【解析】【分析】證明，即可得出結(jié)論；通過，可以求出，得出結(jié)論；證明，得出，得出結(jié)論；【詳解】證明：，，，，，，；遷移應(yīng)用：，證明：，，，，，，，；拓展延伸：，證明：在中，，在中，，，由上一問題可知，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，涉及知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等角的余角相等，解題關(guān)鍵結(jié)合圖形靈活應(yīng)用相關(guān)的判定與性質(zhì)．21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖．

小亮認(rèn)為，可以從y=kx+b(k>0)，y=(m>0)，y=?0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．（1）小瑩認(rèn)為不能選．你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？【答案】（1）認(rèn)同，理由見解析（2）①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1(k>0)；②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x2+x+1；（3）在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸．【解析】【分析】（1）根據(jù)年產(chǎn)量變化情況，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）設(shè)總年產(chǎn)量為w，依題意得w=?0.1x2+x+1+0.5x+1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：認(rèn)同，理由如下：觀察①號(hào)田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關(guān)系；觀察②號(hào)田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過點(diǎn)（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，∴不是反比例函數(shù)關(guān)系，小瑩認(rèn)為不能選是正確的；【小問2詳解】解：由（1）知①號(hào)田符合y=kx+b(k>0)，由題意得，解得：，∴①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1(k>0)；檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=2+1=3，符合題意；②號(hào)田符合y=?0.1x2+ax+c，由題意得，解得：，∴②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x2+x+1；檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=-1