六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

第一單元負數(shù)1、負數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個量〔如盈利虧損、收入支出……〕，光有學(xué)過的0

1

3.4

2/5……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)〔不包括0〕，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。假設(shè)一個數(shù)小于0，那么稱它是一個負數(shù)。負數(shù)有無數(shù)個，其中有〔負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)〕負數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負號“－”號，不可以省略。例如：-2，-5.33，-45，-2/5正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)〔不包括0〕，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。假設(shè)一個數(shù)大于0，那么稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有〔正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)〕正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45，2/54、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大5、數(shù)軸：6、比擬兩數(shù)的大?。孩倮脭?shù)軸：負數(shù)＜0＜正數(shù)或左邊＜右邊②利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比擬大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比擬大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大第二單元百分數(shù)〔二〕一、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折==80﹪，六五折===65﹪解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多〔少〕百分之幾〔幾分之幾〕的數(shù)的解題方法進行解答。商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪2、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成==10﹪八成五==80﹪解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多〔少〕百分之幾〔幾分之幾〕的數(shù)的解題方法進行解答。這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪二、稅率和利率1、稅率〔1〕納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一局部繳納給國家?！?〕納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款開展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防平安等事業(yè)?！?〕應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。〔4〕稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率?！?〕應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入×稅率收入額=應(yīng)納稅額÷稅率2、利率〔1〕存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。〔2〕儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加平安和有方案，還可以增加一些收入?！?〕本金：存入銀行的錢叫做本金。〔4〕利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息?！?〕利率：單位時間內(nèi)利息與本金的比值叫做利率。〔6〕利息的計算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間利率＝利息÷時間÷本金×100％〔7〕注意：如要上利息稅〔國債和教育儲藏的利息不納稅〕，那么：稅后利息=利息－利息的應(yīng)納稅額=利息－利息×利息稅率=利息×(1－利息稅率)稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1－利息稅率)購物策略：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比擬，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運用策略的好處第三單元圓柱和圓錐一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：〔1〕底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓?！?〕側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面?！?〕高的特征：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，外表積增加2倍底面積，即S增=2πr2②豎切〔過直徑〕：切面是長方形〔如果h=2R，切面為正方形〕，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，外表積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，那么展開圖形為正方形②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)那么圖形③無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr側(cè)面積：S側(cè)=2πrh外表積：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh體積

：V柱=πr2h考試常見題型：①圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面周長②圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積，底面積③圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，外表積，高，底面積④圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，外表積，體積⑤圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，外表積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算。無蓋水桶的外表積=側(cè)面積＋一個底面積；油桶的外表積=側(cè)面積＋兩個底面積煙囪、通風管的外表積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是頂點與底面圓心之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：〔1〕底面的特征：圓錐的底面一個圓。〔2〕側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面?！?〕高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：①橫切：切面是圓②豎切〔過頂點和直徑〕：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr體積：V錐=πr2h考試常見題型：①圓錐的底面積和高，求體積，底面周長②圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積③圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓錐的相關(guān)計算公式進行計算。三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差Sh題型總結(jié)①直接利用公式：分析清楚求的是外表積，側(cè)面積、底面積、體積。分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化；分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、外表積、體積之比。②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)。③橫截面的問題。④浸水體積問題：(水面上升局部的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容器的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體。⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以EQ\F(1,3)。典型題：1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的π倍，即h=C=πd,它的側(cè)面積是S側(cè)=h22、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，外表積擴大2倍，體積擴大4倍。3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，外表積擴大4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，外表積不變，體積擴大3倍。5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是〔〕立方厘米，圓錐的體積是〔〕立方厘米列式為：48÷〔3+1〕或48÷〔1+EQ\F(1,3)〕6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是〔〕立方分米，圓錐的體積是〔〕立方分米。求圓錐體積列式為：24÷〔3—1〕或24÷〔1—EQ\F(1,3)〕7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是〔〕厘米。V柱=V錐Sh柱=EQ\F(1,3)Sh錐2=EQ\F(1,3)h錐h錐=2÷EQ\F(1,3)h錐=616、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是〔〕平方分米。S柱h=EQ\F(1,3)S錐h4=EQ\F(1,3)SS=4÷EQ\F(1,3)S＝1217、一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是〔〕厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是〔〕厘米。18、一個圓柱體，把它的高截短3厘米，它的外表積減少94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少了〔〕立方厘米。C=S側(cè)÷hr=C÷π÷2V=πr2h=94.2÷3=31.4÷3.14÷2=3.14×5×3=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)19、把一個底面半徑是5cm,高是10cm的圓柱體切削成假設(shè)干等份，拼成一個近似的長方形，在這個切拼過程中，〔〕沒有發(fā)生變化，外表積增加了〔〕平方厘米。20、一個圓錐的體積是12立方米，底面積是9平方米，高是幾米？列式為：EQ\F(1,3)×9×h=1221、思考題：一個圓柱體和一個圓錐體積相等，底面半徑的比是3：2，圓錐與圓柱高的比是〔〕第四單元比例1、比的意義〔1〕兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比〔2〕“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值?！?〕同除法比擬，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商?！?〕比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)?！?〕比的后項不能是零?！?〕根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。2、比的根本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)〔0除外〕，比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。6、比例的根本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別〔1〕比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項〔即前、后項〕；比例表示兩個比相等的式子，它有四項〔即兩個內(nèi)項和兩個外項〕?！?〕比有根本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有根本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示x/y=k〔一定〕9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k〔一定〕10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類〔1〕數(shù)值比例尺和線段比例尺〔2〕縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實際距離=比例尺實際距離×比例尺=圖上距離圖上距離÷比例尺=實際距離14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：〔1〕寫出圖的名稱、〔2〕確定比例尺；〔3〕根據(jù)比例尺求出圖上距離；〔4〕畫圖〔畫出單位長度〕〔5〕標出實際距離，寫清地點名稱〔6〕標出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見的數(shù)量關(guān)系式：〔成正比例或成反比例〕單價×數(shù)量=總價

單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

速度×?xí)r間=路程

工效×工作時間=工作總量18、圖上距離和實際距離可以求比例尺。比例尺和圖上距離可以求實際距離。比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。16、用比例解決問題：19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？〔用比例的知識解答〕這道題里，“照這樣的速度”就是說〔汽車行駛的速度〕是一定的，那么〔行駛的路程〕和〔時間〕成正比例關(guān)系，所以兩次行駛的〔路程〕和〔時間〕的比值是相等的。解：設(shè)甲乙兩地之間的公路長x千米。2x=140×5X=140×5÷2X=350答：甲乙兩地之間的公路長350千米.18、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少千米？〔用比例的知識解答〕這道題里，〔〕是一定的，〔〕和〔〕成〔〕關(guān)系，所以兩次行駛的〔〕和〔〕的〔〕是相等的。解：設(shè)每小時需要行駛x千米.4x=70×5X=70×5÷4X=87.5答：每小時需要行駛87.5千米.19、常見的數(shù)量關(guān)系式：單價×數(shù)量=總價單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量數(shù)量=數(shù)量=單價=單產(chǎn)量=速度×?xí)r間=路程工效×工作時間=工作總量時間=工作時間=速度=工效=20、圖上距離和實際距離可以求比例尺。比例尺和圖上距離可以求實際距離。比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。21、一塊長方形試驗田，長80米，寬60米，用1/2000的比例尺畫出這塊試驗田的平面圖。解：設(shè)長應(yīng)畫x厘米，設(shè)寬應(yīng)畫y厘米。80米=8000厘米60米=6000厘米x=y=答：長方形試驗田的平面圖：60米比例尺1：200080米22、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。23、判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？〔1〕訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)。因為所以，訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)成正比例?！?〕三角形的底一定，它的面積和高。因為所以，它的面積和高成正比例?！?〕圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離×比例尺=圖上距離〔一定〕所以，實際距離和比例尺成反比