黑龍江省密山市興凱湖農(nóng)場學校2021-2022學年九年級上學期數(shù)學期末試卷（ 含答案）

九年級數(shù)學期末試卷

考生注意：

1.考試時間為120分鐘。

2.全卷共三道大題，總分120分。

一、選擇題（每題3分，共計30分）

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）.

A.y=-2x+3B.y=5x2+lC.y=(x-l)2-x2D.y=x3+2x2-l

2.下列圖案中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

ABC°

3.方程5x2-l=4x化成一般形式后，二次項系數(shù)為正，其中一次項系數(shù)，常數(shù)項分別

是（）

A.4,-1B.4,1C.—4J—1D.-4,1

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.明天我市天氣晴朗B.兩個負數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)

C.拋一枚硬幣，正面朝下D.在同一個圓中，任畫兩個圓周角，度數(shù)相等

5.若A(-1,7)、B(5,7)是拋物線y=ax?+bx+c上的兩點，則該拋物線的對稱軸

是().

A.直線X=1B.直線X=2C.直線X=3D,直線X=4

6.已知正六邊形的邊長為4,則它的內(nèi)切圓半徑為().

A.2B.2拒C.2A/3D.4

7.將拋物線y=x?+l向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線().

A.y=(x+4)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+4)2-2D.y=(x-4)2-2

8.已知%,X2分別為一元二次方程y=x?+4x-5的兩個實數(shù)解，則三+三的值為().

X1x2

246

A.-B.—C.1D.—

555

9.如右圖PA、PB分別與OO相切于A、B兩點，ZP=70°,則NC=().

C.110°D.140°

第9題圖第10題圖

10.拋物線y=ax?+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①abc<0;②b?<4ac;③b+2a=0;

④3a+c=0;其中正確的是（）.

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③

二、填空題（每空3分，共30分）

11.下列各數(shù)：-2,-1,0,2,3,是一元二次方程x?+3x+2=0的根的是.

12.凌源市“百合節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018年約為5萬人次，

2020年約為6.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,則可列方程.

13.二次函數(shù)解析式為y=（m+l）xm2-m+4x+7,則m的取值范圍是.

14.某水果店銷售一批水果，平均每天可售出40kg,每千克盈利4元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

每千克降價0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，則商店平均每天的最高利潤為

元,

15.在4ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,以B為圓心的圓與AC相切，則G）B的半徑為—

16.已知：如圖，四邊形46切是。。的內(nèi)接正方形，點尸是劣弧而上不同于點C的任意

一點，則N8%的度數(shù)是.

第16題圖第17題圖第18題圖

17.一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是.

18、如圖，將AABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B'位置，A點落在A'

位置，若ACLA'B',則NBAC的度數(shù)是.

19.圓錐體的高為4cm,圓錐的底面半徑為3cm,則該圓錐的表面積為.

20.如圖，BC是。。的直徑，A,D是。。上的兩點，連接AB,AD,BD,若NA￡>8=70°,

則ZABC的度數(shù)是.

三、解答題(本大題共8小題，共60分)

21.(6分)解下列方程.

(1)2x2+5x=18-llx(2)(3x-l)2=(x+1)2

22.(6分)2知A(l,1)、B(4,1)、C(3,2).

（1）在直角坐標系中畫出aABC.

（2）將AABC繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△&B1C1，在直角坐標系中畫出△

Ai/Ci，并寫出公、/、G三點的坐標.

（3）求出（2）中點C走過的路徑長.

23.（6分）一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都

相同.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一

個是黃球的概率不小于g,問至少取出了多少個黑球？

24.(8分)已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.其中A(l,0)、

C(0,3)o

(1)求拋物線解析式；

(2)D是拋物線的頂點，求AABD的面積.

25.(8分)16.如圖，已知在以點0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點

C,D.

(1)求證：AC=BD；

(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且。0到直線AB的距離為6,求AC

的長.

26.如圖，在等腰三角形46。中,AB^BC,將等腰三角形46。繞頂點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角

a到4力/Ci的位置,4?與aG相交于點D,力。與46,BG分別交于點E,F.

⑴求證：△aF三△841。；

(2)當4a吐判定四邊形&BCE的形狀并說明理由.

BC

27.（10分）如圖，有長為24m的籬笆，圍成矩形花圃，且花圃的長可借用一段墻體.

（墻體的最大可用長度為12m）.

（1）如果圍成的花圃的面積為54m2,試求AB的長；

（2）按照題目的設(shè)計要求，能圍成面積比54m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面

/A

積，并說明圍法；如果不能，請說明理由./-

么-

/

/

/

/m

/-12

/

/

為V

28.(10分)如圖I,AB是。0的直徑，點F,C是。。上兩點，且標=定=0，連接

AC,AF,過點C作CDJ_AF交AF延長線于點D,垂足為D.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若CD=26，求。O的半徑.

參考答案

一、選擇題(每題3分)

1.B2,B3.C4.B5,B6.C7.C8.B9.A10.A

二、填空題（每題三分）

11.-1和-2

12.5（l+x）2=6.8

13.m=2

14.180

15.2.4

16.45°

1

17-

2

18.70°

19.21ncm2

20.20°

三、解答題

21.（6分，每小題3分）（1）%i=l,X2=-9（2）/=1,%2=。（方法不唯一，酌情給

分）

22.（6分）（1）畫圖略（1分）

(2)畫圖略At(1,一1)81Q,-4；G(2,-3)(3分)

（3）詈n（2分）

23（6分）（1）袋子中一共有（5+13+22）=40個球，其中黃球5個，所以P（摸出黃球）卷

（2分）

（2）解：設(shè)至少去除了x個黑球，則放入黃球x個.

5+x1

-----N—

40-3

25

解得：X>y

為正整數(shù)，x最小為9

答：至少取出9個黑球。（4分）

24.（6分）⑴解:把點A（1,0）、C（0,3）分別帶入到y(tǒng)=-x?+bx+c中得:

{0=l+b+c解得：{b=-2

3=cc=3

拋物線解析式為y=-x2-2x+3（3分）

（2）解：點為拋物線頂點AD（-1,4）

對稱軸為直線X=-lAB（-3,0）AB=1-（-3）=4

一△地三X4X4=8（3分）

25.（8分）（1）根據(jù)垂徑定理可證，步驟酌情給分（4分）

（2）8-2V7（根據(jù)垂徑定理可得，步驟酌情給分）（4分）

26.（8分）（1）證明：?.?等腰三角形力式'旋轉(zhuǎn)角a得到△&BCi

，N&BD=NFBC=a

N&=NCi=NA=NC&B=CiB=AB=BC

:.XBCF=△BAXD（ASA）（4分）

（2）解：四邊形為BCE為菱形

理由：?；"a

由（1）可知乙4i=NCi=NA=NC=a>11B=C1B=AB=BC

XVN&BD=NFBC=a.,.ZFBC=ZC1

0

.?.&Ci〃BCAZ/11BD=ZC=18O

.?.N/iBD+N4i=180°.XiB〃CE

，四邊形為BCE為平行四邊形

又??4B=BC

四邊形&BCE為菱形（4分）

27.（10分）（1）解：設(shè)AB的長為X。

x（24-x）=54

解得：匕=3,X2=9

又?；24-x412解得：x>6

/.x=9

答:AB的長為9m。（4分）

（2）解：設(shè)圍成花圃面積為S。

S=x(24-x)=-2(x-6)2+72

由⑴可知xN6

，當x=6時，S最大=72n?>54m2

24-2x=12m

答：能圍成面積比54m2更大的花圃，華普最大面積為72m2