內(nèi)蒙古包頭市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

內(nèi)蒙古包頭市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C.

（2）同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；

（3）同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

（4）負(fù)次冪等于正次冪的倒數(shù).2．關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【解析】【解答】解：由得，x≤m+1，

由數(shù)軸知，不等式的解集為x≤3，

∴m+1=3，解得m=2.

故答案為：B.

3．定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，則的運(yùn)算結(jié)果為（）A．-5 B．-3 C．5 D．3【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：D.

，代入計(jì)算即可。4．如圖，直線，直線與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)在直線上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵CA=CB，∠1=32°，

∴

∵a∥b，

∴∠2=∠ABC=74°.

故答案為：C.

5．幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖有3列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)分別為1、2、2，即故選：D.6．從1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作和.若點(diǎn)的坐標(biāo)記作，則點(diǎn)在雙曲線上的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：從1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，點(diǎn)A的坐標(biāo)共有6種情況：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它們出現(xiàn)的可能性相等，點(diǎn)A坐標(biāo)在雙曲線上有2種情況：（2，3），（3，2），所以，點(diǎn)在雙曲線上的概率為.故答案為：A.上的概率。7．下圖源于我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則的值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，

∴小正方形的邊長(zhǎng)是1，大正方形的邊長(zhǎng)是5，設(shè)直角三角形較短的直角邊為a，則較長(zhǎng)的直角邊為a+1，其中a>0，

由勾股定理得，a2+（a+1）2=52，

解得，a1=3，a2=-4（舍去），

∴a=3，

∴.

故答案為：D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-2（x-3），

∴y=-2x+6.

故答案為：B.

9．如圖，是銳角三角形ABC的外接圓，，垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，F(xiàn)D.若的周長(zhǎng)為21，則EF的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．3.5 D．3【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴AD=BD，AF=CF，BE=CE，∴DE，DF，EF是△ABC的中位線，∴，，，∴，∵DE+DF=6.5，∴EF=4，故選：B.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于直線OB對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn).若，則的值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵，，，

∴，BD=1，，

∴

∴tan∠BOD=tan∠BAD=，

∴，∠BOD=∠BAD=30°，

∴∠OBD=60°，∠OBA=120°，

∵與關(guān)于直線OB對(duì)稱，

∴∠OBA'=∠OBA=120°，

∴∠OBA'+∠OBD=180°，

∴A'、B、D共線，∵A‘B=AB=2，A‘C=BC，∴BC=1，CD=2，

∴C的坐標(biāo)為，

∵反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)

∴.

故答案為：A.二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上。11．若a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則.【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，

∴，

∴a=1，b=2，

∴a+b=3，

故答案為：3.

在1和2之間，從而得出a和b的值，計(jì)算出a+b的值。12．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則.【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=2，x1x2=-8，

∴，

故答案為：.

1+x2=2，x1x2=-8，再代入求得的值.13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=CO，BO=DO，AD=CD，∠DBE=45°，∴△AOD≌△COB（SSS），∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴，∴陰影部分的面積為扇形BED的面積，即.故答案為：π14．已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為.【解析】【解答】解：∵P（m，3）在二次函數(shù)圖象上，

∴-am2+2am+3=3，

∴-am（m-2）=0，

∵a＞0，m≠0，

∴m-2=0，

∴m=2.

故答案為：2.

15．如圖，在Rt中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到.連接，交AC于點(diǎn)，則的值為.【解析】【解答】解：如圖，作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，

∴，

∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，

∴，∠BAB'=90°，

∴∠ABB'=45°，∵DE⊥AB，∠DEB=45°，∴△DFB是等腰直角三角形，∴DE=BE，∵∠EAD=∠CAB，∠DEA=∠BCA=90°，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴AE=3DE=3BE，

∴AB=4DE，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

故答案為：5..16．如圖，AC，AD，CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，AD與CE相交于點(diǎn).下列結(jié)論：

①CF平分；②；③四邊形ABCF是菱形；④

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【解析】【解答】解：①∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴AB=BC=CD=DE=AE，，

∴在△ABC中，AB=BC，∠ABC=108°，

∴∠ACB=∠BAC=36°，

同理，∠DCE=36°，

∴∠ACE=∠BCD-∠ACB-∠DCE=108°-36°-36°=36°，

∴∠ACE=∠DCE，

∴CF平分∠ACD，

故①正確；

②∵∠CED=∠ACE=36°，

∴AC∥DE，

∴，

∵AC≠2AB，

∴AF≠2DF，

故②不正確；

③∵AB=BC，AE=ED，∠ABC=∠AED=108°，

∴∠BAC=36°，∠EAD=36°，

∴∠CAD=36°，

∴∠ACB=∠CAD，

∴BC∥AF，

同理，AB∥CF，∴四邊形ABCF是平行四邊形，又∵AB=BC∴四邊形ABCF是菱形，

故③正確；

④∵∠ADE=∠CED=36°，∠EAD=∠ADE=36°，

∴△ADE∽△DEF，

∴，

∴，

∵AB=DE，

∴.故④正確；

故答案為：①③④.

（2）利用三角形相似得到，再判斷比值不能是2；

（3）先證明四邊形ABCF是平行四邊形，再利用菱形定義判斷四邊形ABCF是菱形；

（4）利用△ADE∽△DEF得到，從而得出。三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置。17．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.（2）解方程：.【解析】

（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可.18．在推進(jìn)碳達(dá)峰、碳中和進(jìn)程中，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一.圖為我國(guó)某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）通過(guò)計(jì)算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過(guò)20萬(wàn)輛；（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)說(shuō)明該車企2022年下半年月銷量的特點(diǎn)(寫出一條即可)，并提出一條增加月銷量的合理化建議.【解析】

（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)從中位數(shù)、銷售量、月均銷量、極值等方面選擇一種合理闡述即可。19．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、針煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為.點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線AB和BC所在直線的夾角為.⑴求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角的度數(shù)；⑵求檢查點(diǎn)和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).【解析】

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在△ABD中，利用45°的三角函數(shù)求出AD和BD長(zhǎng)，在△ACD中，利用60°的三角函數(shù)求出CD長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng).20．隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中。某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第(為整數(shù))個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為(單位：元)，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中ABC為一折線).

（1）當(dāng)1≤≤10時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第個(gè)月的銷售數(shù)量為(單位：萬(wàn)臺(tái))，與的關(guān)系可以用來(lái)描述.求哪個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬(wàn)元？(銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格銷售數(shù)量)【解析】與之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求出表達(dá)式即可；

（2）根據(jù)銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格銷售數(shù)量，設(shè)銷售收入為萬(wàn)元，分別求出1≤x≤10和10＜x≤12時(shí)w的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大銷售收入，比較得到第5個(gè)月的銷售收入最多.21．如圖，AB是的直徑，AC是弦，是上一點(diǎn)，是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，DC，CP.（1）求證：∠ADC-∠BAC=90°；（請(qǐng)用兩種證法解答）（2），的半徑為，求AP的長(zhǎng).【解析】（2）由∠ACP=∠ADC以及OA=OC，再結(jié)合（1）的結(jié)論，得出∠OCP=90°，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，從而得出AP的長(zhǎng).22．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，線段OD上的點(diǎn)，連接AP，QP，AP與OB相交于點(diǎn).（1）如圖1，連接QA.當(dāng)時(shí)，試判斷點(diǎn)是否在線段PC的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，，且，①求證：；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，求PQ的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）.【解析】

（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，再由各角之間的關(guān)系得∠BAP=∠ABD=∠CBD=30°，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；

②連接QC.利用等邊三角形的判定和性質(zhì)得出AE=2a，AP=3a，再由正切函數(shù)及全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理求解即可.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，直線交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求點(diǎn)D，E，C的坐標(biāo)；（2）F是線段OE上一點(diǎn)，連接AF，DF，CF，且.①求證：是直角三角形；②的平分線FK交線段DC于點(diǎn)K，P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】，求出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，根據(jù)直線與二次函數(shù)交于點(diǎn)C，聯(lián)立求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①設(shè)F(m，0），由勾股定理得出AF2和EF2的表