山東省濱州市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

山東省濱州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此－3的相反數(shù)是3。故答案為：D。2．下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

A、，A符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：A

3．如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得擺放的水杯其俯視圖為，

故答案為：D

4．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能判定【解析】【解答】解：由題意得，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故答案為：A

5．由化學(xué)知識(shí)可知，用表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得水的體積不斷增加時(shí)，PH不斷下降且無(wú)限接近7，

∴函數(shù)圖象應(yīng)為，

故答案為：B

與所加水的體積之間的關(guān)系即可求解。6．在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶次的成績(jī)（環(huán)）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成績(jī)（環(huán)）則小明射擊成績(jī)的眾數(shù)和方差分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和【解析】【解答】解：由題意得10出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)為10，

平均數(shù)為，

方差為，

故答案為：C

7．如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為的三個(gè)等圓構(gòu)成，且三個(gè)等圓相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得圖中三部分陰影面積相等，

連接AO1，AO2，O1O2，如圖所示：

由題意得△AO1O2為等邊三角形，

∴∠O2O1A=60°，且弓形AO1，AO2，O1O2的面積相等，

∴，

∴圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為，

故答案為：C

1，AO2，O1O2，進(jìn)而得到△AO1O2為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到∠O2O1A=60°，且弓形AO1，AO2，O1O2的面積相等，然后運(yùn)用扇形的面積公式結(jié)合題意即可求解。8．已知點(diǎn)是等邊的邊上的一點(diǎn)，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：將△PBA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△QCA，如圖所示：

∴∠QAP=60°，PB=QC，QA=PA，∠BPA=∠CQA，

∴△QPA為等邊三角形，

∴PA=PQ，

∴最小銳角為∠CQP，

∵，

∴∠BPA=76°，

∴∠CQA=∠BPA=76°，

∴∠CQP=16°，

故答案為：B

二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果為．【解析】【解答】解：由題意得2-3=-1，

故答案為：-1

10．一塊面積為的正方形桌布，其邊長(zhǎng)為．【解析】【解答】解：由題意得其邊長(zhǎng)為，

故答案為：

11．不等式組的解集為．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x≥3，

解②得x＜5，

∴不等式組的解集為，

故答案為：

①和②，進(jìn)而即可求解。12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若將向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解析】【解答】解：由題意得點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故答案為：

13．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是．【解析】【解答】解：列出可能的結(jié)果如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∴兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是，

故答案為：

14．如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，則的大小為．【解析】【解答】解：連接CA，CB，如圖所示：

當(dāng)點(diǎn)C位于優(yōu)弧AB上時(shí)，

∵分別與相切于兩點(diǎn)，且，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-56°=124°，

∴∠ACB=62°，

當(dāng)點(diǎn)C（C'）位于劣弧AB上時(shí)，

∠AC'B=180°-62°=118°，

綜上所述，的大小為或，

故答案為：或

①當(dāng)點(diǎn)C位于優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解；②當(dāng)點(diǎn)C（C'）位于劣弧AB上時(shí)，運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。15．要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長(zhǎng)度應(yīng)為．【解析】【解答】解：以池中心為原點(diǎn)，豎直的水管為y軸，垂直于水管方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意得設(shè)拋物線的解析式為，

將（3，0）代入得，

∴拋物線的解析式為，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，

∴水管的長(zhǎng)度為，

故答案為：

，代入（3，0）即可求出a，再令x=0時(shí)求出y即可求解。16．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，如圖所示：

∵矩形，

∴DA=CB，

∴，

∴，

∴MA=NB，

∴△EMA≌△FNB（HL），

∴NF=EM，

設(shè)EM=NF=a，

∵M(jìn)A=NB，

∴△BMA≌△ANB（HL），

∴MB=NA，

∴3-a=1+a，

解得a=1，

∴NA=MB=2，

由勾股定理得，

∴，

∴的長(zhǎng)為，

故答案為：

，再運(yùn)用三角形的面積公式即可得到MA=NB，然后運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△EMA≌△FNB（HL）即可得到NF=EM，設(shè)EM=NF=a，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△BMA≌△ANB（HL）即可得到MB=NA，進(jìn)而即可求出a，再結(jié)合題意運(yùn)用勾股定理即可求解。三、解答題17．中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》中，對(duì)學(xué)生每天的作業(yè)時(shí)間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘”．為了更好地落實(shí)文件精神，某縣對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生就“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，為便于統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（用t表示，單位h）狀況設(shè)置了如下四個(gè)選項(xiàng)，分別為A：，B：，C：，D：，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查，選項(xiàng)A中的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學(xué)生，那么請(qǐng)估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不超過90分鐘”的初中學(xué)生約有多少人？（4）請(qǐng)回答你每天完成書面作業(yè)的時(shí)間屬于哪個(gè)選項(xiàng)，并對(duì)老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．【解析】

（2）根據(jù)圓心角的計(jì)算公式即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)結(jié)合題意即可求解；

（4）根據(jù)題意即可求解。18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．【解析】，再代入即可求解。19．如圖，直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【解析】【解答】解：（3）∵直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，

∴關(guān)于的不等式的解集為或

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（3）直接觀察圖像運(yùn)用交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解。20．（1）已知線段，求作，使得；（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請(qǐng)借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明．）【解析】

（2）延長(zhǎng)并截取，先根據(jù)中線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定與性質(zhì)即可得到，進(jìn)而即可求解。21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，作交邊于點(diǎn)，連接．設(shè)的面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？請(qǐng)求出最大值．【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到OA的長(zhǎng)，進(jìn)而得到，再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得到，，，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到，，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明，進(jìn)而即可得到，在結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)（1）中的答案，再將解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而即可求解。22．如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，與的外接圓相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：；（4）猜想：線段三者之間存在的等量關(guān)系．（直接寫出，不需證明．）【解析】【解答】（4）解：如圖所示，連接，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意即可求解；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)