邯鄲叢臺區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前邯鄲叢臺區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014-2015學重慶市江津區(qū)四校聯(lián)考八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一銳角和斜邊對應(yīng)相等D.兩條直角邊對應(yīng)相等2.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形的一個角是90°，則它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.（2016?官渡區(qū)一模）分式方程=的解為（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=94.（2022年北師大版初中數(shù)學八年級下2.1分解因式練習卷（））一個關(guān)于x的二次三項式，系數(shù)是1，常數(shù)項是，一次項系數(shù)是整數(shù)且能分解因式，這樣的二次三項式是（）A.B.C.D.以上都可以5.（2021?青山區(qū)模擬）如圖，等邊?ΔABC??邊長為3，將?ΔABC??繞?AC??上的三等分點?O??逆時針旋轉(zhuǎn)?60°??得到△?A′B′C′??，其中點?B??的運動軌跡為?BB′??，圖中陰影部分面積為?(??A.?7πB.?7πC.?7πD.?7π6.（江蘇省徐州市睢寧縣新世紀中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）在下列各項中，可以用平方差公式計算的是（）A.（2a+3b）（3a-2b）B.（a+b）（-a-b）C.（-m+n）（m-n）D.（a+b）（b-a）8.（2020年秋?嘉興期末）（2020年秋?嘉興期末）如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點，若⊙O的直徑為4，則弦AB長為（）A.2B.3C.D.9.（2021?榆陽區(qū)模擬）計算?(?-12?mn3A.??4m2B.?-1C.?1D.?-110.（海南省三亞三中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）一個四邊形截去一個內(nèi)角后變?yōu)椋ǎ〢.三角形B.四邊形C.五邊形D.以上均有可能評卷人得分二、填空題（共10題）11.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第三次測試數(shù)學試卷）已知a+b=5，a2+b2=19，則ab=．12.（2021?新民市一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=AD??，?BC=DC??，?∠A=60°??，?CE//AB??交?AD??于點?E??，?AB=8??，?CE=6??，點?F??在?CE??上，且?EF:FC=2:1??，連接?AF??，則?AF??的長為______．13.（重慶市大渡口區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）列式計算一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，請你解答下列問題：（1）若小正方形的邊長為x，則大正方形邊長為或；（2）通過列式求圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）．14.（蘇科新版八年級（下）中考題單元試卷：第10章分式（02））化簡得．15.（2022年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學一模試卷）（2016?虞城縣一模）如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點A，點C是射線上一動點，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為．16.當三角形中的一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為直角三角形，則這個“特征角”的度數(shù)為．17.（廣西梧州市蒙山二中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（B卷））（2022年秋?蒙山縣校級月考）如圖，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一個條件是．18.（2021?沈北新區(qū)一模）已知在等腰?ΔABC??中，?AD⊥BC??于點?D??，且?BC=2AD??，則等腰?ΔABC??底角的度數(shù)為______．19.若10m=5，10n=3，則102m-3n-1的值是．20.（2013?廣元）從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù)，能使?x評卷人得分三、解答題（共7題）21.合肥濱湖某一工地，有一項工程招標時，項目經(jīng)理接到A、B兩個工程隊的投標書，項目經(jīng)理根據(jù)A、B兩隊的投標書預(yù)算發(fā)現(xiàn)：A隊單獨完成這項工程剛好如期完成，每天需付工程款1.4萬元；B隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期延期6天，每天需付工程款1萬元；若兩隊合做5天，余下的工程由B隊單獨做也正好按期完成．（1）求A、B兩隊單獨完成各需要幾天？（2）在不耽誤工期的前提下，請你設(shè)計一種最節(jié)省工程款的施工方案．22.解分式方程：+++…+=2．23.約分：（1）；（2）．24.（江蘇省南通市海安縣七校八年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點坐標；（2）在x軸上求作點P，使PA+PC的值最?。?5.（2021?海滄區(qū)模擬）先化簡，再求值：?1-1?m226.計算：（1）（x2-2x）?x2；（2）-2x2y3（x-1）；（3）3x（2x+y）-2x（x-y）；（4）（-ab）（ab2-2ab+1）27.（2021?黔東南州模擬）黔東南州某超市準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若甲種商品的進價比乙種商品的進價每件少5元，且用90元購進甲種商品的數(shù)量與用100元購進乙種商品的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該超市購進甲種商品的數(shù)量是乙種商品數(shù)量的3倍少5件，兩種商品的總件數(shù)不超過95件，該超市甲種商品的銷售單價為每件49元，乙種商品的銷售單價為每件55元，若購進的甲乙兩種商品全部售出后，可使銷售的總利潤超過371元，請你通過計算求出該超市購進甲乙兩種商品有哪幾種方案？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本選項正確，不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；C、符合判定AAS，故本選項正確，不符合題意；D、符合判定SAS，故本選項正確，不符合題意．故選B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．2.【答案】【解答】解：∵當?shù)妊切蔚囊粋€角的度數(shù)為90°時，這個角一定是頂角，不可能是底角，∴它的底角的度數(shù)是：（180-90）÷2=45°．故選B．【解析】【分析】當?shù)妊切蔚囊粋€角的度數(shù)為90°時，這個角一定是頂角，不可能是底角，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．3.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括號得：3x-9=2x，解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解．故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法依次分解各項即可判斷.A.，，正確；B.，，正確；C.，，正確；故選D.考點：本題考查的是因式分解5.【答案】解：如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=BC=AC=3??，?∵BH⊥AC??，?∴AH=CH=1.5??，?∵OC=1?∴OH=0.5??，?∵BH=?AB?∴OB=OB′=?BH?∵ΔCJB′??是邊長為的等邊三角形，?B′K⊥CJ??，?∴JK=JC=1??，?KB′=?B′J??∴S陰故選：?D??．【解析】如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．求出?OB??，?BJ??，?B′K??，根據(jù)??S陰6.【答案】【解答】解：A、=，不合題意；B、原式為最簡分式，符合題意；C、原式==，不合題意；D、原式=-=-1，不合題意．故選B【解析】【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．7.【答案】【解答】解：A、（2a+3b）（3a-2b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；B、（a+b）（-a-b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；C、（-m+n）（m-n），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；D、(a+b)(b-a)，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故正確；故選：D．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．8.【答案】【解答】解：連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直徑，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故選A．【解析】【分析】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．9.【答案】解：原式?=1?=1故選：?C??．【解析】直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了整式的除法運算以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：如圖可知，一個四邊形截去一個角后變成三角形或四邊形或五邊形．故選：D．【解析】【分析】一個四邊形截去一個角是指可以截去兩條邊，而新增一條邊，得到三角形；也可以截去一條邊，而新增一條邊，得到四邊形；也可以直接新增一條邊，變?yōu)槲暹呅危蓜邮之嬕划嫞唧w操作一下．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，∴19+2ab=25，解得：ab=3．故答案是：3．【解析】【分析】把a+b=5兩邊平方，然后把a2+b2=19代入即可求解．12.【答案】解：如圖所示：連接?AC??，過?A??作?AM⊥CE??于點?M??，?∵AB=AD??，?BC=CD??，?AC=AC??，?∴ΔABC?ΔADC(SSS)??．?∴∠CAD=∠CAB=1?∵CE//AB??，?∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE??．?∴ΔACE??為等腰三角形．?∴AE=CE=6??．在??R?∠AEM=∠BAD=60°??，?∴EM=cos60°×AE=3??，?AM=sin60°×AE=33在??R?AM=33??，則?AF=(?3故答案為：?219【解析】通過輔助線并利用三角形全等的性質(zhì)得出各角的大小，再構(gòu)造直角，利用勾股定理即可求得答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：（1）大正方形邊長為a-2x或b+2x．故答案為：a-2x，b+2x．（2）所求面積=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由圖②或（1）得4x=a-b．則所求面積=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形邊長為a-2x或b+2x．（2）圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=大正方形的面積-4個小正方形的面積，即可解答．14.【答案】【解答】解：==故答案為：．【解析】【分析】首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可．15.【答案】【解答】解：如圖作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再證明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解決問題．16.【答案】【解答】解：①“特征角”的2倍是直角時，“特征角”=×90°=45°；②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角時，設(shè)“特征角是x”，由題意得，x+2x=90°，解得x=30°，所以，“特征角”是30°，綜上所述，這個“特征角”的度數(shù)為45°或30°．故答案為：45°或30°．【解析】【分析】分①“特征角”的2倍是直角時，根據(jù)“特征角”的定義列式計算即可得解；②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角，根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．17.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．18.【答案】解：①當?AB=AC??時，?∵ΔABC??是等腰三角形，?∴AB=AC??．?∵AD⊥BC??，?∴BD=DC??，?∠ADB=90°??．?∵BC=2AD??，?∴BD=AD??．?∴∠B=∠BAD??．?∵∠B+∠BAD=90°??，?∴∠B=45°??．②當?CA=CB??時，在??R??t?∴∠C=30°??，?∴∠B=∠CAB=75°??，③當?AB=BC??時，在??R?∵AD=12BC??∴AD=1?∴∠DBA=30°??，?∴∠BAC=∠BCA=15°??．故答案為：?15°??或?45°??或?75°??．【解析】分兩種情形：①?AB=AC??．②?CA=CB??，分別求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個銳角互余是解決本題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：102m-3n-1=102m÷103n÷10=（10m）2÷（10n）3÷10=25÷9÷10=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則把原式變形，根據(jù)冪的乘方法則計算即可．20.【答案】解：?∵?當?3-x>0??時，即?x?∴??從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù)，能使?x?∴??從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù)，能使?x3-x?故答案為：?3【解析】由從0到9這10個自然數(shù)中隨機取一個數(shù)，能使?x3-x?三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)規(guī)定日期x天完成，則有：+=1，解得x=30．經(jīng)檢驗得出x=30是原方程的解，30+6=36（天）．答：A隊單獨完成需要30天，B隊單獨完成需要36天．（2）方案：①A隊單獨完成這項工程，費用為1.4×30=42（萬元）．②兩隊合做5天，余下的工程由B隊單獨做最節(jié)省，費用為1.4×5+1×30=37（萬元）．42萬元＞37萬元，故兩隊合做5天，余下的工程由B隊單獨做最節(jié)省，費用為37萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)這項工程的工期是x天，根據(jù)A隊單獨完成這項工程剛好如期完成，B隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天，若A、B兩隊合做5天，余下的工程由B隊單獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間×工作效率可列方程求解．（2）根據(jù)費用情況和工作效率可知多安排B的天數(shù)，得到最節(jié)省工程款的施工方案．22.【答案】【解答】解：由原方程可得：+-+-+…+-=2，即：=2，去分母，得：2（x+1）=1，解得：x=-，經(jīng)檢驗：x=-是原方程的解，故原分式方程的解為：x=-．【解析】【分析】將方程左邊依據(jù)=-展開后化簡成=2，解得x的值．23.【答案】【解答】解：（1）==；（2）==．【解析】【分析】（1）把分子（a-x）2化成（x-a）2，然后再約去分子和分母的公因式，即可得出結(jié)果；（2）首先運用完全平方公式和平方差公式把分子和分母分解因式，然后再約去分子和分母的公因式，即可得出結(jié)果．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；（2）如圖，點P即為所求．【解析】【分析】（1）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接，根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C′交x軸于點P，則P點即為所求．25.【答案】解：原式?=1-1?=1-m?=m+5?=5當?m=5原式?=5【解析】先根據(jù)分式的混合運