高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全 總結(jié)

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全總結(jié)

一、集合與函數(shù)

L進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助

數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

2.在應(yīng)用領(lǐng)域條件時(shí)，易a忽略就是空集的情況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？

4.直觀命題與無(wú)機(jī)命題存有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系就是什么？如何推論

充份與必要條件？

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

6.解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題極易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

8.謀一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，極易忽略標(biāo)示該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間［-a,a］上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一

個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。

10.你熟練地掌控了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法（值域，作差，判差值）和導(dǎo)

數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“U”和“或”；單調(diào)

區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？

①比較函數(shù)值的大小；

②解抽象函數(shù)不等式；

③謀參數(shù)的范圍（恒設(shè)立問(wèn)題）.這幾種基本應(yīng)用領(lǐng)域你掌控了嗎？

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等同于D字母底數(shù)還須要探討

15.三個(gè)二次（哪三個(gè)二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，極易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”

不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次

項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

二、不等式

L利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

2.絕對(duì)值不等式的數(shù)學(xué)分析及其幾何意義就是什么？

3.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項(xiàng)是什

么？

4.解含參數(shù)不等式的通法就是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類探討就是

關(guān)鍵”，特別注意解完之后必須寫下上：“綜上，原不等式的邊值問(wèn)題就是……”.

5.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不

等式表示。

6.兩個(gè)不等式相加時(shí)，必須特別注意同向同正時(shí)就可以相加，即為同向同正拼車；同

時(shí)必須特別注意“同號(hào)瓦瑟隆“即a>b>O,a

三、數(shù)列

L化解一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到必須對(duì)公Olmstead兩種情況展開探討

了嗎？

2.在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎？（時(shí)，應(yīng)有）需要驗(yàn)證，有

些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

3.你曉得存有的條件嗎？（你認(rèn)知數(shù)列、存有愁數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎？你曉得無(wú)

窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的相同嗎？什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存有？

4.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題？（數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義

域中的值不是連續(xù)的。）

5.應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)學(xué)歸納法一必須特別注意步驟齊全，二要特別注意從至過(guò)程中，先假設(shè)

時(shí)設(shè)立，再融合一些數(shù)學(xué)方法用以證明時(shí)也設(shè)立。

四、三角函數(shù)

1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你確切嗎，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸屬于

哪個(gè)象限呢？你曉得銳角與第一象限的角;終邊相同的角和成正比的角的區(qū)別嗎？

2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道

嗎？

3.在求解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正弦函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦

函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

4.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降嘉公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特

殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次）

5.反正弦、反余弦、反正烏函數(shù)的值域范圍分別就是

6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

7.掌控正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你可以寫下三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)

間嗎？可以寫下直觀的三角不等式的邊值問(wèn)題嗎？（必須特別注意數(shù)形融合與書寫規(guī)范，

可以別忘了），你與否確切函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的轉(zhuǎn)換獲得嗎？

五、平面向量

1.?數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0,它不是沒(méi)方向，而是方向不定?？梢钥醋髋c任一向量平

行，但與任一向量都不橫向。

2..數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：

在實(shí)數(shù)中：若,且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，無(wú)法面世。

已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有。

在實(shí)數(shù)中存有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吘褪桥c共線的向量，而右邊就

是與共線的向量。

3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況？

2.使用角公式時(shí)，極易將直線11、12的斜率kl、k2的順序搬倒轉(zhuǎn)。

3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

4.的定比分點(diǎn)的座標(biāo)公式就是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值別忘了厘清），在利

用的定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎？

5.對(duì)不重合的兩條直線

（建議在解題時(shí)，探討后利用斜率和dT）

6.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在

兩坐標(biāo)軸上的截距都是0,亦為截距相等。

7.化解線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟就是什么？懇請(qǐng)你特別注意解題格式和完備的文字抒

發(fā)。

①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)

②寫下線性約束條件

③畫出可行域

④做出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找出并算出最優(yōu)求解

8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三

角形你掌握了嗎？

9.圓、和橢圓的參數(shù)方程就是怎樣的？常用參數(shù)方程的方法化解哪一些問(wèn)題？

10.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序？如何

利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應(yīng)用焦半徑公式？

11.通徑就是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。（想一想在雙曲線中的結(jié)論？）

12.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是

否為零？橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制。（求交

點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）.

13.解析幾何問(wèn)題的解中，平面幾何科學(xué)知識(shí)利用了嗎？題目中與否已經(jīng)存有坐標(biāo)系

了，與否須要?jiǎng)?chuàng)建直角坐標(biāo)系則？

七、立體幾何

1.你掌控了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（橫二測(cè)畫法）O

2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、

面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立兒?jiǎn)栴}中的應(yīng)用是怎樣的？每種平行之間轉(zhuǎn)換

的條件是什么？

3.三垂線定理及其逆定理你忘記了嗎？你曉得三垂線定理的關(guān)鍵就是什么嗎？（一面、

四線、三橫向、立柱即面的垂線就是關(guān)鍵）一面四直線，立柱就是關(guān)鍵，橫向三處見到

4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;

面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為"一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的

兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大。

5.謀兩條異面直線阿芒塔的角、直線與平面阿芒塔的角和二面角時(shí)，如果所求的角為

90°,那么就不要忘了除了一種求角的方法即為用證明它們橫向的方法。

6.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角（或

其補(bǔ)角），特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其

補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。

7.你曉得公式：和中每一字母的意思嗎？能熟練地應(yīng)用領(lǐng)域它們解題嗎？

8.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<aW90°<p="">

直線與平面阿芒塔的角的范圍：0oWaW90°

易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤

錯(cuò)因分析：由于空集就是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于子集b高三經(jīng)典容錯(cuò)筆

記：數(shù)學(xué)a,就存有b=a,0Wb高三經(jīng)典容錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)a,bW0,三種情況，在解題

中如果思維比較周密就有可能忽略了bW6這種情況，引致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其就是在求

解所含參數(shù)的子集問(wèn)題時(shí)，更必須充份特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)值域時(shí)所給的子集可

能將就是空集這種情況?？占褪且粋€(gè)特定的子集，由于思維定式的原因，學(xué)生往往可以

在解題中忘卻了這個(gè)子集，引致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。

易錯(cuò)點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤

錯(cuò)因分析：子集中的元素具備確定性、無(wú)序性、互異性，子集元素的三性中互異性對(duì)

解題的影響最小，特別就是具有字母參數(shù)的子集，實(shí)際上就喑含著對(duì)字母參數(shù)的一些建議。

在解題時(shí)也可以先確認(rèn)字母參數(shù)的范圍后，再具體內(nèi)容解決問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn)3四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯(cuò)因分析：如果原命題就是“若a則b”，則這個(gè)命題的逆命題就是“若b則a”，

否命題就是“若ra貝卜!b"，逆否命題就是“若rb貝ha”。這里面存有兩組等價(jià)的命

題，即為“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在答疑由一個(gè)命題寫下

該命題的其他形式的命題時(shí)，一定必須明晰四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另

外，在駁斥一個(gè)命題時(shí)，必須特別注意全稱命題的駁斥就是特稱命題，特稱命題的駁斥就

是全稱命題。例如對(duì)“a,b都就是偶數(shù)”的駁斥必須就是“a,b不都就是偶數(shù)”，而不必

須就是“a飛都就是奇數(shù)”。

易錯(cuò)點(diǎn)4充分必要條件顛倒致誤

錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件a,b,如果a=>b設(shè)立，則a就是b的充分條件，b就是a

的必要條件；如果b=>a設(shè)立，則a就是b的必要條件，b就是a的充分條件；如果a<=>b,

則a,b互為充份必要條件。解題時(shí)最難失效的就是倒轉(zhuǎn)了充分性與必要性，所以在化解

這類問(wèn)題時(shí)一定必須根據(jù)充要條件的概念做出精確的推論。

易錯(cuò)點(diǎn)5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

錯(cuò)因分析：在推論不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很難因?yàn)檎J(rèn)知不精確而發(fā)生錯(cuò)誤，在這里

我們得出一些常用的推論方法，期望對(duì)大家有所協(xié)助：pVq真＜=＞p真或q真，命題pVq

騙人＜=＞p假且q騙人（歸納為一真即真）；命題pAq真爛〉p真且q真，pAq騙人號(hào)＞p

騙人或q騙人（歸納為一騙人即為騙人）；rP真＜=＞P騙人，［P騙人＜=＞P真（歸納為一

真一假）。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)6求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域就是并使函數(shù)存有意義的自變量的值域范圍，因此建議定義

域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的管制條件打聽出，highcut不等式組，不

等式組的邊值問(wèn)題就是該函數(shù)的定義域。在謀通常函數(shù)定義域時(shí)必須特別注意下面幾點(diǎn)：

（1）分母不為0;

（2）偶次被開放式非負(fù)；

3）真數(shù)大于0;

（4）0的0次幕沒(méi)意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，

要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯(cuò)點(diǎn)7具有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性推論錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種

基本的判斷方法：

一就是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所則表示的函數(shù)的單調(diào)性求出來(lái)單調(diào)區(qū)間，最后

對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間展開資源整合；

二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問(wèn)題

離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函

數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的

單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增

（減）區(qū)間即可。

易錯(cuò)點(diǎn)8求函數(shù)奇偶性的常用錯(cuò)誤

錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)

具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首

先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域

區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯(cuò)點(diǎn)9抽象化函數(shù)中推理小說(shuō)不嚴(yán)格致誤

錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的,

在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解

答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)

不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何

推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件,

更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯(cuò)點(diǎn)10函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

錯(cuò)因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

f(a)f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cG(a,b),使得f(c)=0,

這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有

“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”

的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn)11混為一談兩類切線致誤

錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一

條；曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包

括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問(wèn)題

時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯(cuò)點(diǎn)12混為一談導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上

恒大于0,就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)

函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)

于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯(cuò)點(diǎn)13導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的

點(diǎn)，而沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函

數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清。可導(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函

數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函

數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

易錯(cuò)點(diǎn)14惹急基本公式致誤

錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為al、公差為d,則其通項(xiàng)公式an=al+(nT)d,前n項(xiàng)和

公式sn=nal+n(nT)d/2=(al+an)d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為al、公比為q,則其通項(xiàng)公式

an=alpn—1,當(dāng)公比qWl時(shí)，前n項(xiàng)和公式sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),當(dāng)公

比q=l時(shí)，前n項(xiàng)和公式sn=nal。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)

公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。易錯(cuò)點(diǎn)15an,sn關(guān)系不清致誤

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)；

(2)若f(x)就是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可以用作謀參數(shù))；

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)WO)；

(4)若所給函數(shù)的解析式較為繁雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再推論其奇偶性；

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相

反的單調(diào)性；

2.無(wú)機(jī)函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定

義域由不等式a〈g(x)Wb解出即可；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)

的定義域，相當(dāng)于xG[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域)；研究函數(shù)的

問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)無(wú)機(jī)函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減至”認(rèn)定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即為證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)

稱點(diǎn)仍在圖像上；

(2)證明圖像cl與c2的對(duì)稱性，即證明cl上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)

稱點(diǎn)仍在c2上，反之亦然；

(3)曲線cl:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的等距曲線c2的方程為f(y-a,

x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)；

(4)曲線cl:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)

=0；

(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)xGr時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒設(shè)立，則y=f(x)圖像關(guān)于

直線x=a等距；

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線*=對(duì)稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對(duì)xWr時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a＞；0)恒

成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

(2)若y=f(x)就是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a等距，則f(x)就是周期為

虻惹出芷凈。數(shù)；

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為?

虻鬧芷冷。數(shù)；

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)等距，則f(x)就是周期為2的周期函

數(shù)；

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(aWb)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2

的周期函數(shù)；

(6)y=f(x)對(duì)xer時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)就是周

期為2的周期函數(shù)；

5.方程k=f(x)有解ked(d為f(x)的值域)；

6.aef(x)恒設(shè)立a、[f(x)]max,；aWf(x)恒設(shè)立aW[f(x)Jmin；

7.

(1)(a＞；0,aWl,b＞；0,nGr+)；

(2)1ogan=(a＞；0,aWl,b＞；0,bWl)；

(3)1ogab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶；

(4)alogan=n(a＞；0,aWl,n＞；0)；

8.推論對(duì)應(yīng)與否為態(tài)射時(shí)，把握住兩點(diǎn)：

(1)a中元素必須都有象且唯一；

(2)b中元素不一定都存有原象，并且a中相同元素在b中可以存有相同的象；

9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)當(dāng)掌控以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也就是奇函數(shù)；

(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；

(4)周期函數(shù)不存有反函數(shù)；

(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

(6)y=f(x)與丫=「1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)閍,值域?yàn)閎,則存

有f[f-1(x)]=x(x￡b),f—1[f(x)]=x(xGa)。

11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題

用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；

12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可以化解謀一類參數(shù)的范圍問(wèn)題

13.恒成立問(wèn)題的處理方法：

(1)拆分參數(shù)法；

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

考點(diǎn)一：子集與輕便邏輯

集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的

試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這

些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查

有兩種形式：

一就是在選擇題和填空題中輕易考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命

題真假的推論、全稱命題和特稱命題的駁斥等，

二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。

考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、

函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、嘉函數(shù))的應(yīng)用

等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)

數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值

與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要

是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問(wèn)題、

參數(shù)的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。

考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一

道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道

和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向

量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概

念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、

共線等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型.

考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題、基

本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解

析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、

性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合

運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目.

考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的

位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：利用空間向量證明線面平行與垂直、

求空間角等（文科不要求）.在高考試卷中，一般有廣2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔

題。

考點(diǎn)六：解析幾何

一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的

方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，

解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等

式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。

考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理小說(shuō)與證明

高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考查的

熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主

流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般

是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立

體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答

題的一小問(wèn).

1、課程內(nèi)容：

必修課程由5個(gè)模塊組成：

必修課程1：子集、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、基函數(shù)）

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修課程3：算法初步、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、概率。

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。

必修課程5：求解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

上述內(nèi)容全面覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包含

子集、函數(shù)、數(shù)列、不等式、求解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。相同的

就是在確保踢不好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步特別強(qiáng)調(diào)了這些科學(xué)知識(shí)的出現(xiàn)、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際

應(yīng)用領(lǐng)域，而無(wú)此技巧與難度上搞過(guò)低的建議。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

2、重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

高考相關(guān)考點(diǎn)：

⑴子集與輕便邏輯：子集的概念與運(yùn)算、輕便邏輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)

圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列議和、數(shù)列的應(yīng)用領(lǐng)域

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、

證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、座標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量?jī)?nèi)積及其應(yīng)用領(lǐng)域

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、

不等式的應(yīng)用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的邊線關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的邊

線關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、

圓錐曲線的應(yīng)用

⑼直線、平面、直觀幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、

空間向量

⑩排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

（11）概率與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：概率、原產(chǎn)列于、希望、方差、樣本、正態(tài)分布

?導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

表達(dá)式：（a+b）（a-b）=a.2-b-2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的

平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

公式運(yùn)用

可用于某些分母含有根號(hào)的分式：

1/（3-4倍根號(hào)2）化簡(jiǎn)：

IX（3+4倍根號(hào)2）/（3-4倍根號(hào)2）"2；=（3+4倍根號(hào)2）/（9-32）=（3+4倍根

號(hào)2）/-23

［解方程］

x~2-y~2=

［思路分析］

利用平方差公式求解

［解題過(guò)程］

x*2-y"2=

（x+y）（x-y）=

因?yàn)榭梢苑殖蒊X,11X

所以如果x+y=,x-y=l,Champsaurx=,y=

如果x+y=,x-y=l1,x=96,y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)

所以第七品x=,y=,或x=,y=-,或乂=-,丫=或*=-,y=-

或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

有時(shí)應(yīng)當(dāng)特別注意以此類推的過(guò)程。

圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法

一、設(shè)立兩個(gè)圓的半徑為r和r,圓心距為d。

則有以下五種關(guān)系：

1、d>r+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

2、d=r+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

3、d=r一r兩圓內(nèi)烏；兩圓的圓心距離之和等同于兩圓的半徑之差。

4、d<r—rp="兩圓內(nèi)含；兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之差。

5、d〈r+rp="兩園平行；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)判斷：

1、并無(wú)公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫做外離，在之內(nèi)叫做附帶。

2、有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。

3、存有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫做平行。兩圓圓心之間的距離叫作圓心距。

掌握每一個(gè)公式定理

搞課本的例題，課本的例題的思路比較簡(jiǎn)單，其知識(shí)點(diǎn)也就是單一不能交叉的，如果

課本上的例題你拎出都會(huì)搞了，表明你已經(jīng)具有了一定的理解力。

做課后練習(xí)題，前面的題是和課本例題一個(gè)級(jí)別的，如果課本上所有的題都會(huì)做了，

那么基礎(chǔ)夯實(shí)可以告一段落。

展開專題訓(xùn)練提升數(shù)學(xué)成績(jī)

1、做高中數(shù)學(xué)題的時(shí)候千萬(wàn)不能怕難題！有很多人數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)提不動(dòng)，很大一部分原

因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)，看到稍微長(zhǎng)一點(diǎn)的復(fù)雜一點(diǎn)的敘述，

甚至看到21、22就已經(jīng)開始退卻了。這部分的分?jǐn)?shù)，如果你不去努力，永遠(yuǎn)都不會(huì)掙到

的，所以第一個(gè)建議，就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)學(xué)這門學(xué)科太多，就算讓它打腫了又

怎樣，后面一點(diǎn)一點(diǎn)的強(qiáng)大起來(lái)，總有那么一天你去打它的臉。

2、錯(cuò)題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯(cuò)題不是抄寫不是邵牧君，而是抄錄。你只

顧著要自然化問(wèn)題，就喪失了認(rèn)知和挑選出題目的過(guò)程，筆記同理，如果老師說(shuō)什么記什

么，那就可以表明你這文言顯然沒(méi)聽，真正有效率的人，就是可以把科學(xué)知識(shí)精簡(jiǎn)，把書

本念厚的。先學(xué)學(xué)你能夠思索至答案的哪一步，研習(xí)著回去偷分。當(dāng)然，因人而異，如果

你真的除了哪些題須要整理也可以記下來(lái)。

3、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

1)先看看筆記后做作業(yè)。有的高中學(xué)生深感。老師談過(guò)的，自己已經(jīng)局外明明白白

了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因是，學(xué)生對(duì)教師就是指的內(nèi)容的認(rèn)

知，還未能達(dá)至教師所建議的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定必須把課本的有關(guān)內(nèi)

容和當(dāng)天的課堂筆記先看看。若想秉持如此，常常就是不好學(xué)生與差學(xué)生的最小區(qū)別。尤

其練習(xí)題不太服務(wù)設(shè)施時(shí)，作業(yè)中往往沒(méi)老師剛剛談過(guò)的題目類型，因此無(wú)法對(duì)照消化。

如果自己又不特別注意對(duì)此全面落實(shí)，天長(zhǎng)日久，就可以導(dǎo)致很大損失。

2)做題之后加強(qiáng)反思。學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試的題目。

而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思。

總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成

片，問(wèn)題成串，日久天長(zhǎng)，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

3)主動(dòng)備考總結(jié)提升。展開章節(jié)總結(jié)就是非常關(guān)鍵的。初中時(shí)就是教師替學(xué)生搞總

結(jié)，搞得精細(xì)，深刻，完備。高中就是自己給自己搞總結(jié)，老師不但不給搞，而且就是談

至哪，考出哪，不取備考時(shí)間，也沒(méi)明確指出搞總結(jié)的時(shí)間。

任一x=a,x=b,記做ab

ab,baa=b

ab={x|x=a,且x=b}

ab={x|x=a,或x=b}

card(ab)=card(a)+card(b)—card(ab)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則P

否命題若p則q

逆否命題若q,則P

(2)ab,a是b成立的充分條件

ba,a就是b設(shè)立的必要條件

ab,a是b成立的充要條件

1、子集元素具備

①確定性；

②互異性；

③無(wú)序性

2、子集則表示方法

①列舉法；

②敘述法；

③韋恩圖；

④數(shù)軸法

(3)集合的運(yùn)算

?aA(bUc)=(aPb)U(a(~lc)

②cu(aCb)=cuaUcub

cu(aUb)=cuadcub

(4)集合的性質(zhì)

n元子集的字集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-l；

非空真子集數(shù)：2n-2

第一部分集合

(1)含n個(gè)元素的子集的子集數(shù)為2%,真子集數(shù)為2~n—l；非空真子集的數(shù)為

2n—2；

(2)注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、映射：注意

①第一個(gè)子集中的元素必須存有象；

②一對(duì)一，或多對(duì)一。

2、函數(shù)值域的帶發(fā)修行:

①分析法；

②分體式方法;

③判別式法；

④利用函數(shù)單調(diào)性；

⑤換元法；

⑥利用均值不等式；

⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等)；

⑧利用函數(shù)有界性；

⑨導(dǎo)數(shù)法

3、無(wú)機(jī)函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：

①若f(x)的定義域?yàn)?a,b),則無(wú)機(jī)函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式aWg(x)

Wb求出。

②若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于xG[a,b]時(shí)，求g

(x)的值域。

(2)無(wú)機(jī)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

特別注意：外函數(shù)的定義域就是內(nèi)函數(shù)的值域。

4、分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。

5、函數(shù)的奇偶性

(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

(2)就是奇函數(shù)；

(3)是偶函數(shù);

（4）奇函數(shù)在原點(diǎn)存有定義，則；

（5）在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)

性；

（6）若所給函數(shù)的解析式較為繁雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再推論其奇偶性；

三角函數(shù)。

特別注意歸屬于一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。

數(shù)列題。

1、證明一個(gè)數(shù)列就是等差（等比）數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)必須寫下上以誰(shuí)領(lǐng)銜項(xiàng)，

誰(shuí)為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；

2、最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般

考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)

n=k+l時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)

化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子

減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證；

3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很直觀

立體幾何題。

1、證明線面邊線關(guān)系，通常不須要回去建系，更直觀；

2,求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體

積等問(wèn)題時(shí)，要建系；

3、特別注意向量阿芒塔的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系。

概率問(wèn)題。

1、厘清隨機(jī)試驗(yàn)涵蓋的所有基本事件和所求事件涵蓋的基本事件的個(gè)數(shù)；

2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；

3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；

4、求概率時(shí),正難則反（根據(jù)pl+p2+...+pn=l）；

5、特別注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列出、樹圖等基本方法；

6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

正弦、余弦典型例題。

1、在△abc中，Zc=90°,a=l,c=4,則sina的值為

2、未知a為銳角，且，則a的度數(shù)就是()a、30°b、45°c、60°d、90°

3、在△abc中，若，Na,Nb為銳角，則Nc的度數(shù)是()a、75°b、90°c、°d、°

4、若Na為銳角，且，則@=()a、15°b、30°c、45°d、60°

5、在△abc中，ab=ac=2,ad±bc,垂足為d,且ad=,e是ac中點(diǎn)，ef_Lbc,垂足

為f,求sinZebf的值。

正弦、余弦解題訣竅。

1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角(對(duì)三角形是否存在要討論)用正弦定理。

2、未知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負(fù)，還

是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

一、子集有關(guān)概念

1.集合的含義

2.子集的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性，

(2)元素的互異性，

(3)元素的無(wú)序性，

3.子集的則表示：｛…｝例如：｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰

洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：a=｛我校的籃球隊(duì)員｝,b=｛l,2,3,4,5｝

(2)子集的則表示方法：列出法與敘述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即為自然數(shù)集)記作：n

正整數(shù)集n*或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r

1)列出法：｛a,b,c...｝

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。

{x?r|x-3>2},{x|x-3>2}

3）語(yǔ)言敘述法：基準(zhǔn)：{不是直角三角形的三角形}

4）venn圖:

4、子集的分類：

（1）有限集含有有限個(gè)元素的集合

（2）無(wú)窮集所含無(wú)窮個(gè)元素的子集

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

二、子集間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系一子集

特別注意：存有兩種可能將（Da就是b的一部分，；（2）a與b就是同一子集。

反之：集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“成正比"關(guān)系:a=b（525,且5W5,則5=5）

實(shí)例：設(shè)a={x|x2T=0}b={T,1}“元素相同則兩集合相等”

即為：①任何一個(gè)子集就是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b,且a?b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作ab（或ba）

③如果a?b,b?c,那么a?c

④如果a?b同時(shí)b?a那么a=b

3.不不含任何元素的子集叫作空集，記為

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

存有n個(gè)元素的子集，所含2n個(gè)子集，2n-l個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型繳集并集遷調(diào)集

定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab（讀作

'a交b'）,即ab={x|xa,且xb}.

由所有屬子集a或?qū)僮蛹痓的元素所共同組成的子集，叫作a,b的補(bǔ)集.記作：a

b（讀成'a并b'）,即ab={x|xa,或xb}）.

設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做

s中子集a的補(bǔ)集（或余集）

由于空集就是任何非空集合的真子集，因此b=?時(shí)也滿足用戶b?a。求解所含參數(shù)的

子集問(wèn)題時(shí)，必須特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)值域時(shí)所給的子集可能將就是空集這種情

況。

忽視集合元素的三性致誤

子集中的元素具備確定性、無(wú)序性、互異性，子集元素的三性中互異性對(duì)解題的影響

最小，特別就是具有字母參數(shù)的子集，實(shí)際上就暗含著對(duì)字母參數(shù)的一些建議。

混淆命題的否定與否命題

命題的“駁斥”與命題的“否命題”就是兩個(gè)相同的概念，命題p的駁斥就是駁斥命

題所作的推論，而“否命題"就是對(duì)''若P，則q”形式的命題而言，既必須駁斥條件也

必須駁斥結(jié)論。

充分條件、必要條件顛倒致誤

對(duì)于兩個(gè)條件a,b,如果a?b設(shè)立，則a就是b的充分條件，b就是a的必要條件；

如果b?a設(shè)立，則a就是b的必要條件，b就是a的充分條件;如果a?b,貝Ua,b互為充

份必要條件。解題時(shí)最難失效的就是倒轉(zhuǎn)了充分性與必要性，所以在化解這類問(wèn)題時(shí)一定

必須根據(jù)充分條件和必要條件的概念做出精確的推論。

“或”“且”“非,，理解不準(zhǔn)致誤

命題pVq真?p真或q真，命題pVq騙人?p假且q騙人（歸納為一真即真）；命題pAq

真?P真且q真，命題pAq騙人?p騙人或q騙人（歸納為一騙人即為騙人）：??p真?p騙

人，。?P騙人?P真（歸納為一真一假）。謀參數(shù)值域范圍的題目，也可以把

“或”“且”“非”與子集的“并”“繳”“遷調(diào)”對(duì)應(yīng)出來(lái)展開認(rèn)知，通過(guò)子集的運(yùn)算

解。

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)必須時(shí)時(shí)刻刻想起''函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、

找尋解決問(wèn)題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)相同的單調(diào)遞減（減至）區(qū)間，切勿采用并集，只要

闡明這幾個(gè)區(qū)間就是該函數(shù)的單調(diào)遞減（減至）區(qū)間即可。

判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

推論函數(shù)的奇偶性，首先必須考量函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具有奇偶性的必要條件就

是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)等距，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定不為奇非偶函數(shù)。

函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像就是一條已連續(xù)的曲線，并且存有

f(a)f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí),無(wú)法駁斥函

數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)存有“變號(hào)零點(diǎn)”和“維持不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于

“維持不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理就是“無(wú)能為力”的，在化解函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)必須

特別注意這個(gè)問(wèn)題。

三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對(duì)于函數(shù)y=asin(3x+6)的單調(diào)性，當(dāng)3>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=3x+巾就是單調(diào)遞

減的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和丫=$簡(jiǎn)x的單調(diào)性相同，故可以全然按照函數(shù)y=sinx的單

調(diào)區(qū)間化解;但當(dāng)3<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)U=3X+。就是單調(diào)遞增的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和

函數(shù)y=sinx的單調(diào)性恰好相反，就無(wú)法再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性化解，通常就是根據(jù)

三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變成正數(shù)后再加以解決。對(duì)于具有絕對(duì)值的三角函數(shù)

必須根據(jù)圖像，從直觀上展開推論。

忽視零向量致誤

零向量就是向量中最特定的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0,其方向就是任一的，零向

量與任一向量都共線。它在向量中的邊線正像實(shí)數(shù)中0的邊線一樣，但存有了它難引發(fā)一

些混為一談，稍微考量沒(méi)就可以失效，學(xué)生應(yīng)當(dāng)給與足夠多的注重。

向量夾角范圍不清致誤

解題時(shí)必須全面考量問(wèn)題。數(shù)學(xué)試題中往往暗含著一些難被學(xué)生所忽略的因素，能夠

無(wú)法在解題時(shí)把這些因素考慮到，就是解題順利的關(guān)鍵，如當(dāng)a-b<0時(shí)，a與b的夾角不

一定為鈍角，必須特別注意。=五的情況。

an與sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和sn之間存有以下關(guān)系：an=sl,n=l,

sn-sn-1,n22。這個(gè)關(guān)系對(duì)任一數(shù)列都就是設(shè)立的，但必須特別注意的就是這個(gè)關(guān)系式

就是分段的，在n=l和n》2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具備全然相同的表現(xiàn)形式，這也就是解題中經(jīng)

常失效的一個(gè)地方，在采用這個(gè)關(guān)系式時(shí)必須牢牢忘記其“分段”的特點(diǎn)。

對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)就是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);通常地，

存有結(jié)論"若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c(a,b,cer),則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列的

充要條件就是c=0”；在等差數(shù)列中,sm,s2m-sm,s3nrs2m(mWnx)就是等差數(shù)列。

數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都就是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，必須擅于從函數(shù)

的觀點(diǎn)重新認(rèn)識(shí)和認(rèn)知數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn的關(guān)系就是中考的命題重

點(diǎn)，解題時(shí)必須特別注意把n=l和n'2分離探討，再非得無(wú)法統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的

二次函數(shù)中其挑arctan的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而的定。

錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤

錯(cuò)位相乘議和法的適用于條件：數(shù)列就是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘

積所共同組成的，謀其前n項(xiàng)和?；痉椒ň褪窃O(shè)立這個(gè)和式為sn,在這個(gè)和式兩端同時(shí)

除以等比數(shù)列的公比獲得另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相乘，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐云谝粋€(gè)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和居多的議和問(wèn)題.這里最難發(fā)生問(wèn)題的就是錯(cuò)位相乘后

對(duì)余下項(xiàng)的處置。

不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

在采用不等式的基本性質(zhì)展開推理小說(shuō)論證時(shí)一定必須精確，特別就是不等式兩端同

時(shí)除以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相加、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定必須

特別注意并使其能這樣搞的條件，如果忽略了不等式性質(zhì)設(shè)立的前提條件就可以發(fā)生錯(cuò)誤。

忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

利用基本不等式a+b22ab以及變式abWa+b22等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必特別注意a,

b為正數(shù)（或a,b非負(fù)），ab或a+b其中之一應(yīng)當(dāng)就是定值，特別必須特別注意等號(hào)設(shè)立

的條件。對(duì)形似y=ax+bx（a,b〉0）的函數(shù)，在應(yīng)用領(lǐng)域基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定必

須特別注意ax,bx的'符號(hào)，必要時(shí)必須展開分類探討，另外必須特別注意自變量x的值

域范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)若想挑至。

一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

主要就是托福函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，因?yàn)檫@就是整個(gè)高中階段中最核心的部分，這部分里還重

點(diǎn)實(shí)地考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包含函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二就是函數(shù)的

答疑題，重點(diǎn)實(shí)地考察的就是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分后函數(shù)和它的一些原產(chǎn)問(wèn)題，但是

這個(gè)原產(chǎn)重點(diǎn)還涵蓋兩個(gè)分析。

二、平面向量和三角函數(shù)

對(duì)于這部分科學(xué)知識(shí)重點(diǎn)實(shí)地考察三個(gè)方面：就是劃減與表達(dá)式，第一，重點(diǎn)掌控公

式和五組基本公式;第二，掌控三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌控正弦函數(shù)和余弦函

數(shù)的性質(zhì);第三，正弦定理和余弦定理能解三角形，這方面難度并不小。

三、數(shù)列

數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)托福兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)就是議和。

四、空間向量和立體幾何

在里面重點(diǎn)實(shí)地考察兩個(gè)方面：一個(gè)就是證明；一個(gè)就是排序。

五、概率和統(tǒng)計(jì)

概率和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要屬數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域問(wèn)題的范疇，須要掌控幾個(gè)方面：……等可能將

的概率;……事件;單一制事件和單一制重復(fù)事件出現(xiàn)的概率。

六、解析幾何

這部分內(nèi)容說(shuō)道出來(lái)難搞出來(lái)容易，須要掌控幾類問(wèn)題，第一類直線和曲線的邊線關(guān)

系，必須掌控它的通法;第二類動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;第三類就是弦短問(wèn)題;第四類就是等距問(wèn)題;第五

類重點(diǎn)問(wèn)題，這類題往往真的存有思路卻沒(méi)一個(gè)準(zhǔn)確的答案，但須要必須掌控比較不好的

算法，去提升做題的準(zhǔn)確度。

七、壓軸題

同學(xué)們?cè)谧詈蟮膹?fù)習(xí)備考中，還必須把重點(diǎn)放到不等式排序的方法中，難度雖然非常

大，但是也切勿在試卷中領(lǐng)空白，平時(shí)多搞些壓軸題真題，謀求能夠解題就解題，能夠思

索就思索。

1.數(shù)列的定義

按一定次序排序的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫作數(shù)列的項(xiàng).

(D從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而

排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,

1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒(méi)規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須相同，因此，在同一數(shù)列中可以發(fā)生多

個(gè)相同的數(shù)字，例如：-1的1次幕，2次幕，3次幕，4次幕，…形成數(shù)列：-1,1,-1,

1,….

(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是

一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的

值，相當(dāng)于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來(lái)說(shuō)就是十分關(guān)鍵的，存有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排序次序相

同，形成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，似乎數(shù)列與數(shù)集存有本質(zhì)的區(qū)別.如：2,3,4,

5,6這5個(gè)數(shù)按相同的次序排序時(shí)，就可以獲得相同的數(shù)列，而｛2,3,4,5,6｝中元素

不論按怎樣的次序排序都就是同一個(gè)子集.

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列展開分類，分成存有愁數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.在寫下數(shù)

列時(shí)，對(duì)于存有愁數(shù)列，必須把末項(xiàng)寫下，比如數(shù)列1,3,5,7,9,2n-l則表示存

有愁數(shù)列，如果把數(shù)列譯成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,2nT,…，它就

則表示無(wú)窮數(shù)列.

(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減

數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)

律通常是用式子f(n)來(lái)表示的，

這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然相同，但則表示同一個(gè)數(shù)列，正如每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能夠

用解析式表達(dá)出來(lái)一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能夠?qū)懴滤耐?xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)

公式，但在形式上，又不一定就是的，僅僅曉得一個(gè)數(shù)列前面的非常有限項(xiàng)，并無(wú)其他表

明，數(shù)列就是無(wú)法確認(rèn)的，通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1,2,3,4,

軌跡方程的求解

合乎一定條件的動(dòng)點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，或者說(shuō)，合乎一定條件的點(diǎn)的全體所共同組成的

子集，叫作滿足用戶該條件的點(diǎn)的軌跡.

軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹

性(也叫做必要性)；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必

在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)敘述。

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

1.創(chuàng)建適度的坐標(biāo)系，設(shè)立增派點(diǎn)m的座標(biāo)；

2.寫出點(diǎn)m的集合；

3.列舉方程=0;

4.化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

5.檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定

義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

1.意譯法：輕易將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即為得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種謀軌跡

方程的方法通常叫作意譯法。

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